4.3 多边形和圆的初步认识（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、正多边形、对角线及分割规律，圆、圆弧、扇形与圆心角等核心知识点。课前预习从三角形等基础图形切入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过观察归纳推导多边形对角线公式，结合十二边形对角线计算、扇形圆心角比例等实例，培养学生数学思维与几何直观。采用探究式教学与变式训练，学生能提升推理能力与运算能力，教师可借助系统内容高效推进教学。

总第33课时——3 多边形和圆的 初步认识 数学七年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.多边形的概念 定 义:三角形、四边形、五边形、六边形等都是________,它们都是由若干条 不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.各边相等、各角也 相等的多边形叫作__________. 注 意:（1）通常按多边形的边数将它们分成三角形、四边形、五边形等,一个 边数未知的多边形,可以用边形来表示,这里,且 为整数.在多边形中,三角 形是最基本的图形; （2）从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可 以把这个多边形分割成若干个三角形.一般地,从一个 边形的一个顶点出发,连 接其余各个顶点,共有条对角线,能分割成 个三角形. 多边形 正多边形 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 4 2.圆、圆弧、扇形、圆心角 定 义:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点 所形 成的图形叫作____.固定的端点称为______.线段 称为______.圆上任意两点 间的部分叫作______,简称____.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫作______,顶点在圆心的角叫作________. 注 意:（1）一个圆可以分割成若干个扇形; （2）一个圆也可以看成一个扇形,此时这条弧的两个端点重合. 圆 圆心 半径 圆弧 弧 扇形 圆心角 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 5 02 课堂探究 6 一 多边形的分割 例1 观察、探索及应用: 『凸多边形对角线条数计算公式在今后应用非常广泛,要牢牢记住.』 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 7 （1）观察下列图形并填空: 一个四边形有___条对角线; 一个五边形有___条对角线; 一个六边形有___条对角线; 一个七边形有____条对角线. （2）分析探索:从凸边形的一个顶点出发,可作_________条对角线,凸 边形共 有 个顶点,若允许重复计数,共可作_________条对角线. （3）结论:一个凸 边形有_______条对角线. 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 8 （4）应用:一个十二边形有____条对角线;如果一个凸 边形有44条对角线,那么 的值等于____. 【变式】 若从一个多边形某一个顶点出发的对角线将这个多边形分割成16个 三角形,则这个多边形是______边形. 十八 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 9 二 有关圆、扇形的问题 例2 如图所示的扇形的圆心角度数分别为 , , , 则剩下的扇形是圆的( ) B A. B. C. D. 『一个扇形占对应圆的几分之几等于圆心角 的度数与 的比.』 【变式】 将一个圆分割成五个小扇形,它们的圆心角的度数比是 ,则 这五个小扇形中圆心角最大的是______. 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 10 03 课堂检测 11 1.下列常见的物体中,其表面形状可近似地看作多边形的是( ) B A.硬币 B.六角螺丝 C.菊花 D.日光灯 2.已知的半径长为1, ,则可以得到的正确图形可能是( ) D A. B. C. D. 3.[2023深圳模拟] 从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶 点,可以把一个七边形分割成三角形的个数为( ) B A.6 B.5 C.8 D.7 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 12 4.如图,在一个半径为的圆中,圆心角为 的扇形 （阴影部分）的面积为( ) A A. B. C. D. 5.如图,下列图形中,多边形为________（填写序号）. ①③⑤ 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 13 6.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数之比为 ,求这三个扇形圆 心角的度数. 解：因为一个周角为 , 所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为 , , . 总第33课时——3 多边形和圆的初步认识 返回目录 14 15 $