第4章 2 角-课时2 角的比较-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“角”的核心内容，涵盖角的比较、运算、平分线及尺规作角等知识点。通过“刷基础-刷提升”学习支架，以三角板比较角等基础题导入，逐步过渡到角的和差、平分线应用等提升内容，构建连贯知识脉络。 其亮点在于融入中考真题与期末题，如2025福建宁德期末角的比较题，培养应用意识。刷易错环节通过分类讨论（如射线OC位置）强化推理能力，尺规作图题发展几何直观。解析与“刷有所得”助学生总结方法，既提升学生解题能力，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第四章 基本平面图形 4 2 角 课时2 角的比较 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角的比较 1.如图，用同样大小的三角板比较和 的大小，下列判断正确的是( ) A A. B. C. D.没有量角器，无法确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】根据三角板和角比较大小的方法可得 ，故选A. 刷有所得 利用叠合法比较两个角的大小时，将两个角的顶点重合，一边重合，另一边置于 重合边的同侧，哪个角的另一条边在外面，就是哪个角大． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025福建宁德期末】比较两个角的大小关系：小明用度量法测得 ， ；小丽用叠合法比较，将和 的顶点重合， 边与重合，边和置于重合边的同侧，则边 ____.（填序号） ①在的内部；②在的外部；③与边 重合. ① 【解析】因为 ， ，所以 ，所以用叠合法 比较如图所示，在 的内部.故答案为①. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 角的运算 3.【2026云南丽江期末】如图，若 ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， 所以，即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 一副三角板如图摆放，图中不含 角的个数是( ) B ① ② ③ A.0 B.1 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 序号 分析 图示 结论 ① 不符合题意 ② 不符合题意 ③ 没有 角 符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 角的平分线 5.【2026福建泉州期末】如图， ， 是直角， 平分，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ， 是直角，所以 ．因为平分 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2026安徽阜阳期末】如图，已知射线，分别是 和 的平分线． （1）若 ， ，求 的度数； 【解】因为射线，分别是和 的平分线，所以 （2）若 ， ，求 的度数； 【解】因为射线，分别是和 的平分线，所以 ， ，所以 ． ， ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3）若 ，直接写出 的度数． 【解】 .因为射线,分别是和 的平分线，所以 ， ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点4 尺规作角 7.如图，已知，用尺规以为一边在的外部作 ，对于 弧 ，下列说法正确的是( ) B A.以点为圆心， 的长为半径 B.以点为圆心， 的长为半径 C.以点为圆心， 的长为半径 D.以点为圆心， 的长为半径 【解析】根据作一个角等于已知角的方法可知以点为圆心， 的长为半径画出 弧 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025江西吉安期末】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）. 如图，已知 , .求作，使 . 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 未考虑到两角的位置关系而出错 9.在同一平面上，若 ， ，是 的平分线，则 的度数为__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】若射线在的内部，如图（1）.因为 ， ，所以 .因为平分，所以 . 图（1） 图（2） 若射线在外部，如图（2）.因为 ， ，所以 .因为平分，所以 .故答案为 或 . 易错警示 要考虑到射线在 的内部和外部两种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2026山东东营期末，中】如图，是直角， ，射线 从边 出发，绕点逆时针旋转直至与边 重合，在旋转过程中，下列情形不可能出 现的是( ) D A.平分 B.平分 C.平分 D.平分 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】当射线旋转到内，满足时，平分 ，故A 选项可能出现，不符合题意.当射线旋转到内，满足 时， 平分，故B选项可能出现，不符合题意.当射线旋转到 内，满足 时，平分 ，故C选项可能出现，不符合题意.因为 ，若平分，则 ，所以 . 因为是直角，为 ，且射线从边出发，绕点 逆时针旋转直至与边 重合，所以在中不可能有一个大于 的 ，故D选项不可能出现， 符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［较难］定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把 分成 的两部分，射线叫作的三等分线.若在中，射线是 的 三等分线，射线是的三等分线，设，则的度数用含 的 代数式表示为( ) C A.或或 B.或或 C.或或 D.或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】①如图（1）,当，时，因为 , 所以，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ②如图（2）,当，时，因为 ,所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ③如图（3）,当，时，因为 ,所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ④如图（4）,当，时，因为 ,所以 ，所以 ，所以 . 综上，或或 ，故选C. 易错警示 注意结合可能出现的各种情况进行分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.【2026上海闵行区质检，中】如图，是的平分线， 是内的一条射线，已知比大 ，则 的度 数是____． 【解析】设 .因为是 内的一条射线，所以 ， .因为比大 ， 所以，所以 ，所以 .因为是的平分线，所以 ， 所以，解得 ，所以． 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （第4题图） 4.【2026陕西榆林期末，中】如图，平分，为 内 部一点，连接，平分.若 ，则 的度 数为____ ． 76 【解析】由条件可知 , ， .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为76． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］如图，点是的边上一点，以为顶点，射线 为一边，在 外用尺规作，使其等于 （不写作法，保留作图痕迹）. 【解】如图， 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2026河南洛阳期末，较难】如图，以直线上一点 为 端点作射线，使 ，将一个直角三角板的直角顶点放在点 处． 图（1） 图（2） 图（3） 备用图 （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，则____ . 20 【解析】 ．故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）如图（2），将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若 恰好平 分，求 的度数. 【解】因为平分， ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）如图（3），将直角三角板绕点逆时针转动，如果始终在 的 内部，试猜想和 有怎样的数量关系？并说明理由. 【解】 .理由如下：因为 ， ，所以 ，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （4）将直角三角板绕点逆时针转动一周，如果在 的外部，且 ，请直接写出 的度数． 图（1） 【解】的度数为 或 .如图（1），当在 上方 时， ，所以 . 图（2） 如图（2），当在下方时，因为 ， ， 所以 .因为 ， 所以 .综上， 的度数 为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 思路分析 因为直角三角板绕点逆时针转动一周，所以分在上方和在 下方 两种情况讨论即可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $