第2章 3 有理数的乘除运算-课时1 有理数的乘法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数的乘法及倒数，通过地区期中期末真题导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”为支架，衔接有理数运算法则与倒数概念，帮助学生构建从基础计算到综合应用的知识脉络。 其亮点在于融合运算能力与推理意识，如“刷素养”中规律探究题引导学生观察等式序列抽象数学模型，“刷有所得”总结乘法符号规律强化推理。分层练习设计适配不同学情，学生可提升运算技能与创新意识，教师能高效开展分层教学。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时1 有理数的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的乘法 1.【2026广西崇左期中】 的值是( ) D A.4 B.18 C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025山西晋中期中】若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) A A. B.1 C.0 D.3 【解析】，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 刷有所得 （1）如果两个有理数的积为正数，那么这两个有理数同为正数或同为负数. （2）如果两个有理数的积为负数，那么这两个有理数中一个为正数，一个为负数. （3）如果两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是 0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2025安徽亳州期中】若，， ，则( ) A A.，，的绝对值较大 B.，， 的绝对值较大 C.，，的绝对值较大 D.，， 的绝对值较大 【解析】因为，所以，异号.又因为 ，所以正数的绝对值较大. 又因为，所以，， 的绝对值较大.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025河南许昌期末】如图是有理数，在数轴上的对应点的位置，则 ___0 （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】由题图可得，，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图是一个数值运算程序，当输入的数是 时，输出的数是____. 81 【解析】依题图可得，，， ， ， ，故输出的数为81. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2025河南濮阳期中】现有一种“划线法”解决有理数的乘法运算：图（1）表 示的乘法算式是；图（2）表示的乘法算式是 .则 图（3）表示的乘法算式是________________. 【解析】题图（3）表示的乘法算式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025天津河东区质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点2 倒数 8.【2025山东济南期末】 的倒数是( ) B A.9 B. C. D. 【解析】的倒数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2026江苏南通调研】下列各组数中，互为倒数的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】，A选项不符合题意； ，B选项不 符合题意；，C选项符合题意； ，D选项不符 合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2. 【解】 （1）求，， 的值； 【解】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，所以 ， ， . （2）求 的值. 【解】当时，；当 时， . 刷有所得 互为倒数的两个有理数的乘积为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［中］下面是小明同学完成的作业，他做对的题数是( ) 判断题.（正确的打，错误的打 ） 的倒数是 .（√） ②若，则的值是2或 .（√） 的相反数是2.（√） ④绝对值等于它本身的数只有1.（√） ⑤倒数等于它本身的数只有1和 .（√） C A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】的倒数是，小明回答正确；②若，则的值是2或 ， 小明回答正确；的相反数是 ，小明回答错误；④绝对值等于它本身的数是 非负数，小明回答错误；⑤倒数等于它本身的数只有1和 ，小明回答正确.他做 对的题是①②⑤，共3个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2025湖北武汉期中，较难】已知有理数，，，满足 ，下列 说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】 A 若，，，，则，但 × B 若，，，，则，但 × C 若，则,异号.又因为,所以， .因为 ，所以，，所以 √ D 若，，，，则，但 × 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 根据有理数乘法法则，运用特殊值法逐一判断每个选项即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］若，，都是有理数，，，，且， ， 则 的值为_________. 或11 【解析】因为，，，所以，， .因为 ,,所以,同号，,异号.当时，， ，则 ；当时，， ，则 .综上所述，的值为 或11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2025重庆渝中区期末，中】王老师将，，，， ，0，1，2，3， 4分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机给五位同学各发两张卡 片.除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，如 表所示，则甲拿到的两张卡片上的数字之积为____，乙拿到的两张卡片上的数字 之积为____. 乙 丙 丁 戊 1 2 4 20 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】因为 ，除甲 以外，其余每位同学拿到的卡片上的数字之和为 ，所以甲 拿到的两张卡片上的数字之和为 .观察10个数字可知 ，.如果甲拿到的两张卡片上的数字分别为 ， ，那么剩余的八张卡片中不可能存在两张卡片上的数字之和为 ，而丙拿到的 两张卡片上的数字之和为，所以甲拿到的两张卡片上的数字分别为， ， 丙拿到的两张卡片上的数字分别为 ，0，所以甲拿到的两张卡片上的数字之积 为 .因为戊拿到的两张卡片上的数字之和为4，而剩余的六张卡片 上的数字中，只有 ，所以戊拿到的两张卡片上的数字分别为1，3.因为 ，，所以丁拿到的两张卡片上的数字分别为4， ，乙 拿到的两张卡片上的数字分别为2， ，所以乙拿到的两张卡片上的数字之积为 .故答案为20， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］规定一种新运算“”，对于有理数，，有 ， 例如： .根据上面的规定解答问题： （1）求 的值； 【解】.故 的值是21. （2）与 的值相等吗？ 【解】因为，而，所以 与 的值不相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］观察下列两个等式：， ，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对 是“4相关数对”， 如：，所以数对 是“4相关数对”. （1）数对， 中是“4相关数对”的是______. 【解析】因为，所以 是“4相关数对”. 因为，所以不是“4相关数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）一名同学在数对和 都是“4相关数对”的条件下，得到下面 两条结论. 结论一：和 互为相反数； 结论二：和 互为倒数. 请你判断两条结论是否正确，并说明理由. 【解】结论一正确，结论二错误.理由如下：因为数对和 都是“4 相关数对”，所以 ， ，所以 ，所以 ，即和互为相反数.由已知条件无法得到和 互为倒数，故结论一 正确，结论二错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026安徽池州质检，较难】观察下列各式，并解答问题. 第1个等式： ； 第2个等式：- ； 第3个等式：- （1）写出第5个等式：_ _____________________； 【解析】第4个等式：-，第5个等式：- . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）第个等式：_ _____________________________；（用含 的式子表示） 【解析】由题可得第个等式：- .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）计算： ． 【解】原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $