第2章 2 有理数的加减运算-课时3 有理数的减法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第二章“有理数及其运算”中的“有理数的减法”，核心知识点为有理数减法法则及应用。课堂导入从温度差、海拔比较等实际问题切入，通过与有理数加法的关联搭建学习支架，引导学生理解“减变加、相反数”的转化法则，形成前后知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷易错、刷素养”模块，强化运算能力（如多步骤符号处理、分数减法）和模型意识（将温差、数轴移动抽象为减法模型），例如温度差计算、数轴移动游戏问题。通过错题分析（如添括号变号错误）培养推理意识，学生能提升解题能力和应用意识，教师可直接使用分层例题和解析，提高教学效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 2 有理数的加减运算 课时3 有理数的减法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数减法法则 1. 【2026吉林四平期末】如图，在应用有理数减法法则计算 时， 需要把“-”变成“ ”的是( ) B A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 【解析】 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.下列各式中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A中， ，故此选项错误；选项B中， ，故此选项错误；选项C中， ， 故此选项错误；选项D中，计算正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025河北石家庄校级期中】如图，若为最大负整数，则表示 的点落在 ( ) C A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【解析】因为为最大负整数，所以，所以 .因为 ，所以落在段③，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025山东济宁质检】的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数， 的绝 对值等于3，则 的值是_______． 或2 【解析】根据题意得，，或.当 时， ；当时， .故 的值是或2，故答案为 或2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025福建福州质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 有理数减法法则的应用 6.【2025山东聊城期中】标准大气压下，酒精的凝固点约为 ，水银的凝固 点约为.酒精的凝固点比水银的凝固点低约____ . 78 【解析】根据题意得， ，即酒精的凝固点比 水银的凝固点低约 .故答案为78. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2026山西太原质检】在地图上，一般在主要山峰和盆地上标有它们的海拔， 如珠穆朗玛峰的海拔约为 米，乔戈里峰的海拔约为8 611米，吐鲁番盆地 的艾丁湖的湖面海拔约为米，湖底最低处的海拔约为 米，则在数 ，，， 中，最大数与最小数的差为_________． 【解析】因为 ，所以 ，即最大数与最小数的差为 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2026甘肃平凉调研】全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100 分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 350 【解】由题知，第一名是350分，第二名是150分，第三名是100分，第四名是 分，第五名是 分. （1）第一名超出第四名多少分？ 【解】 （分）． 答：第一名超出第四名450分． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）第五名比第四名少多少分？ 【解】 （分）． 答：第五名比第四名少300分． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025江苏盐城质检】某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差 （最高气温与最低气温的差）不得超过 ，若不考虑其他因素，下表中的四个 地区中，哪个地区最适合大面积栽培这种植物？ 地区 A地区 B地区 C地区 D地区 四季最高气温/ 20 40 12 四季最低气温/ 32 【解】A地区的四季温差： ，B地区的四季温差： ，C地区的四季温差： ，D地区的四季温差： .因为某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超 过 ，所以B地区最适合大面积栽培这种植物. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 思路分析 将实际问题抽象为有理数减法模型,先计算出四个地区的四季温差，再分别与 进行比较即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 对有理数减法法则理解不透致错 10.在计算“ ”时，甲同学的做法如下： .甲同学的计算是否正确？如果不 正确，请写出正确的计算过程. 【解】甲同学的计算不正确. 正确的计算过程为 . 易错警示 在有理数的减法运算中，添括号时要注意，如果括号前是负号，则括号内要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025北京西城区期中，中】如图，将小明假期每日的作息时间表示在数轴上 （1个单位长度表示1时，右边的事件比左边的事件后发生），已知小明22：30上 床睡觉，则下列说法正确的是( ) D A.小明早上7：00起床 B.小明一天的睡觉时长为14时 C.小明午饭和晚饭间隔4时 D.小明18：30吃晚饭 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】22：30在数轴上对应数字7，（时），则起床时间为 ， 故A选项错误；小明一天的睡觉时长为 （时），故B选项错误；小明 午饭和晚饭间隔（时），故C选项错误； （时），所以吃晚 饭时间为 ，故D选项正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2026山东枣庄质检，中】把有理数代入得到 ，称为第1次操作， 再将作为的值代入得到，称为第2次操作， ，依次进行下去.若 ， 则经过第2 025次操作后得到的是( ) A A. B. C.5 D.11 【解析】第1次操作， ；第2次操作， ；第3次操作， ；第4次操作， ；第5次操作， ；第6次操作， ；第7次操作， ；…；第2 025 次操作， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2026广东深圳期中，中】在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想， 比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离， 的 几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离，那么 的最 大值是___． 3 【解析】表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2， 的点的 距离之差，画出数轴如图所示,易知当 时，这个距离之差取得最大值，即 取得最大值，最大值为 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025河南新乡期中，中】下面是四张写有不同数字的卡片. （1）这四张卡片上的数字中最大的数是____，最小的数是____； 【解析】因为，所以最大的数为，最小的数为 .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）从这四张卡片中随机挑出两张，求这两张卡片上的数字之和的最小值； 【解】要想数字之和最小，只需挑出最小的两个数即可，故 . （3）从这四张卡片中随机挑出两张，求这两张卡片上的数字之差的最小值. 【解】要想数字之差最小，只需让四个数中的最小值减去最大值即可，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2026陕西咸阳质检，中】如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 和8的 位置上沿数轴做移动游戏．规则：裁判先捂住一枚硬币，让两人猜向上一面是正 面还是反面，然后根据所猜结果进行移动． ①若两人都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位 长度； ②若甲猜对，乙猜错，则甲向右移动4个单位长度，同时乙向右移动2个单位长度； ③若甲猜错，乙猜对，则甲向左移动2个单位长度，同时乙向左移动4个单位长度． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）若经过2次移动游戏，结果分别为“两人都猜对”和“甲猜对，乙猜错”， 则按规则完成移动后，甲在数轴上停留的位置对应的数是____，乙在数轴上停留 的位置对应的数是___． 9 【解析】根据①②的移动方式结合数轴可得， ，所 以甲在数轴上停留的位置对应的数是 ，乙在数轴上停留的位置对应的数是9， 故答案为 ；9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）从图中位置开始，完成了6次移动游戏，发现两人每次所猜的结果均为“一 对一错”，则两人在数轴上的位置相距多少个单位长度？ 【解】没有移动时，两人在数轴上的位置相距 （个）单位长度.当 甲猜对，乙猜错时，甲向右移动4个单位长度，乙向右移动2个单位长度，此时两 人之间的距离减小2个单位长度.当甲猜错，乙猜对时，甲向左移动2个单位长度， 乙向左移动4个单位长度,此时两人之间的距离减小2个单位长度，所以两人每次所 猜的结果均为“一对一错”时，两人之间的距离都会减少2个单位长度，所以经过 6次移动游戏后，两人在数轴上的位置相距 （个）单位长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）从图中位置开始进行游戏，当两人在数轴上的位置相距6个单位长度时，共 进行了多少次游戏？ 【解】由（2）知，没有移动时，两人在数轴上的位置相距14个单位长度.当两人 都猜对或都猜错时，甲向右移动1个单位长度，乙向左移动1个单位长度，此时两 人之间的距离减小2个单位长度，所以无论是①②③中的哪一种结果，完成一次游 戏后两人之间的距离都会减少2个单位长度，所以两人相遇前在数轴上的位置相距 6个单位长度时，移动了 （次），两人相遇后在数轴上的位置相距6个单位 长度时，移动了 （次）.综上，共进行了4次或10次游戏． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］学习了绝对值的概念后，我们可以知道当 时， ，根据以上阅读完成下面的问题： （1） ___； 1 【解析】 ，故答案为1. （2） _________； 【解析】，故答案为 . （3）如果有理数，则 ______； 【解析】因为,即,所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （4）请利用你探究的结论计算下面式子： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $