第2章 2 有理数的加减运算-课时1 有理数的加法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的加法”核心知识点，通过数轴点移动、收支计算等实际问题导入，衔接有理数概念，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层训练为支架，配合归纳总结和例题解析，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层训练精准提分，结合足球积分、电子钱包等实际情境培养应用意识，融入刘徽算筹传统文化与各地质检真题提升运算能力和推理意识。学生能提升综合素养，教师可获得多样化教学资源助力高效教学。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 2 有理数的加减运算 课时1 有理数的加法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数加法法则 1.【2025辽宁沈阳质检】计算 的结果等于( ) A A. B. C.5 D.1 【解析】原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 归纳总结 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数是同号还是异号，是否有0，从而确 定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2026湖北襄阳期中】数轴上点表示的数比点表示的数大3，如图，点 表示 的数是，则点 表示的数是( ) C A. B. C.1 D.5 【解析】根据题意可知，点表示的数是 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2025江苏南京质检】，，三个数的位置如图所示，则___0， ___ 0.（填“ ”或“ ”） 【解析】由题意得，，所以 ，所 以，，故答案为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025山东青岛质检】已知，的相反数为4，则 _______. 或1 【解析】因为，所以或5.因为和4互为相反数，所以 ，所以当 ，时，;当，时，.故答案为 或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025四川眉山期中】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 有理数加法法则的应用 6. 传统文化魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色 的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.如图（1）表示的是 的计算过程（白色为正，灰色为负），则图（2）表示的计 算过程是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】根据题意可知横算筹表示10，竖算筹表示1，所以题图（2）表示的计算 过程是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2026山东威海期中】小明同学的电子钱包在某段时间的账单明细如图所示． 元表示支出11.5元， 元表示收入8.3元．对于小明该段时间的收支情况， 下列说法正确的是( ) D A.合计收入19.8元 B.合计支出19.8元 C.合计收入3.2元 D.合计支出3.2元 【解析】由题意得，合计收支情况为 ，所以 表示合计支出3.2元．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2026山西晋中期中】我们定义一种新运算“”：对于任意有理数和 ，都有 ．例如：．那么 ____． 【解析】 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2026辽宁葫芦岛期中】红、黄、蓝三支足球队各进行一场比赛，比赛结果是 红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为 ． （1）如果胜一场积3分，负一场积1分，写出三个队的积分各是多少． 【解】根据题意可知，红队得分：（分），黄队得分： （分）， 蓝队得分： （分）. 答：红队，黄队和蓝队各得4分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失 球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数， 判断哪个球队获得第一名． 【解】红队进球6个，失球5个，净胜球数为 ;黄队进球5个，失球5个， 净胜球数为;蓝队进球4个，失球5个，净胜球数为 .因 为 ，所以红队获得第一名． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2025河南郑州期中，中】如果，， ，那么下列关系中正 确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以，所以,,, 在数轴 上的位置大致如图所示，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2025辽宁盘锦质检，中】下列说法正确的有( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数. ②两个有理数的和可能等于0. ③两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数. ④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数不一定都是正数，例如 ，原说法错误，不符合题意；②互为相反数的两个数的和为0，所以两 个有理数的和可能等于0，原说法正确，符合题意；③两个有理数的和为负数时， 这两个数不一定都是负数，例如 ，原说法错误，不符合题意；④因为 正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0，所 以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数，原说法正确，符合题意.综上，② ④的说法是正确的.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2026河南商丘质检，中】如图，在一个由六个圆圈组成的三角 形里，把到 这六个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的 每条边上的三个数的和都相等，那么 的最大值为( ) B A. B. C. D. 【解析】到这六个连续整数分别为，，，， ， .因为要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和 最大， 所以只需把三个较大的数，， 先填入三角形的三个顶点处， 再按要求填入剩下的数，如图，所以 的最大值为 ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025北京海淀区期末，中】黑板上写着七个数，分别为，，1，13， ， 0，，它们的和为 ，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数 （新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个 数，则剩下的这个数是____. 【解析】因为每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两 个数的和加上1），所以每操作一次，黑板上的数字个数减少一个，数字总和增加 1，（次），所以剩下的这个数是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025河北石家庄调研，中】嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏，如图所示，两人 手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌.游戏规则是将方块“◆”记为正 分，如“◆2”记为分，将梅花“♣”记为负分，如“”记为 分.两人各自同 时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“ ”，分别计 算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分，并判断谁获胜. 【解】因为嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“ ”，所以 嘉嘉手中牌的总分为 （分），淇淇手中牌的总分为 （分）.因为 ，所以嘉嘉获胜. （2）在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分最高可能 是多少？ 【解】因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最 高，所以嘉嘉从淇淇手中抽到“ ”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”， 所以淇淇手中牌的总分最高为 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，直接写出嘉嘉手中牌与淇淇 手中牌的总分之和. 【解】0分.两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中 牌的总分之和为 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］ （1）比较下列各式的大小（填“ ”“ ”或“ ”）： ___ ， ___ ， ___ ， ___ 【解析】， ， ，.故答案为，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当，为有理数时，___.（填“ ”“ ”“ ”或“ ”） 【解析】当，为有理数时，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）根据（2）中你得出的结论，当时，直接写出 的取值 范围. 【解】当时，的取值范围为 . 刷有所得 若两个有理数和的绝对值等于这两个数绝对值的和，则这两个有理数同号或有一 个数为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $