第2章 1 认识有理数-课时1 有理数-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数及其运算”中“认识有理数”课时，涵盖具有相反意义的量、正负数及有理数概念与分类等核心知识点。通过气温变化、盈利支出等生活实例导入，从具体情境抽象出数学概念，构建从基础认知到分类应用的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如味精质量标准、跳远成绩记录）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过有理数分类中对π的辨析等逻辑解析发展推理意识，用正负数表示杯口翻转、快递路线等问题强化数学语言表达。“刷易错”“刷素养”环节助力学生巩固难点，教师可借助分层题目提升教学针对性。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 1 认识有理数 课时1 有理数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 具有相反意义的量的表示方法及应用 1.下列选项中具有相反意义的量是( ) B A.气温上升和零下 B.顺时针转4圈和逆时针转3圈 C.盈利200元和支出300元 D.走了100米和跑了200米 【解析】 A 上升和零下意义不相反 × B 是具有相反意义的量 √ C 盈利与支出意义不相反 × D 走了和跑了意义不相反 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 关键点拨 掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2. 【2026海南海口期中】2025年9月3日上午 ，北京天安门广场迎来纪 念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5 分钟记为 分，那么阅兵开始后10分钟记为( ) A A.分 B.分 C.分 D. 分 【解析】根据题意可知，阅兵开始后10分钟记为 分．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正” 和“负”相对. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.一小袋味精的质量标准为“ 克”，那么下列四小袋味精质量符合要求 的是( ) B A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 【解析】因为一小袋味精的质量标准为“ 克”，所以一小袋味精的质量 的范围是 克,只有B选项符合，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2026北京朝阳区期中】某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子．一箱桃的标 准质量为，如果比标准质量多记作，那么 表示______________ ____． 比标准质量少 【解析】“多”和“少”相对，所以如果比标准质量多记作,那么 表示比标准质量少．故答案为比标准质量少 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2026贵州毕节质检】根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立 定跳远单项评分表”的规定，七年级男生及格的最低标准是 .七年级学生小 贤跳了,记为.七年级学生小明跳了,记为_______ . 【解析】因为七年级男生及格的标准是，小贤跳了，记为 ， 所以小明跳了，应记为． 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 正数、负数的概念 6.【2024四川凉山州中考】下列各数中：5，，，0，， ，负数有 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在5，，，0，，中，负数有，， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2025浙江杭州质检】下列语句： ①不带负号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数. 其中错误的有________.（填序号） ①③④ 【解析】①不带负号的数不一定都是正数，例如0，前面没有负号，但0不是正数， 故原说法错误；②一个正数的前面加上负号就是负数，正确；③数7的符号为正号， 故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，因此不是正数的数不一定是负数， 不是负数的数不一定是正数，故原说法错误.综上分析可知，其中错误的有①③④. 故答案为①③④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 有理数的概念及分类 8.在，，，，， （每相邻两个6之间依次多一个1） 中，有理数的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 数 0 （每相邻两个6之 间依次多一个1） 结论 是有理数 是有理数 是有理数 是有理数 不是有理数 不是有理数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2026海南万宁质检】把下列各数填入对应的括号里. ，3，，0，，，，，， ． 正数集合：{_____________________________…}； 负数集合：{_______________…}； 整数集合：{_________________…}； 分数集合：{______________________________…}； 非负有理数集合：{________________________________…}． ，，，，， ，， ，3，0， ，，，，， ，0，，，，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】正数集合: ，，，，，， 负数集合: ，，， ； 整数集合: ，3，0，， ； 分数集合:，，，，，， ； 非负有理数集合:，0，，，，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 对0的认识不清楚致错 10.下列关于“0”的说法：是正数和负数的分界； 只表示“什么也没 有”；可以表示特定的意义；是正数；是非负数；⑥某地海拔为 表示没有高度.其中正确的是________.（填序号） ①③⑤ 【解析】是正数和负数的分界，说法正确； 只表示“什么也没有”，说法 错误，0可以表示特定意义，如0刻度等；可以表示特定的意义，如 等，说 法正确； 既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； 是非负数，说法正确；⑥某地海拔为 表示该地与海平面齐平，原说法错误. 综上，正确的有①③⑤.故答案为①③⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 随着负数的出现，“0”除了表示没有外，还可表示：（1）正数和负数的分界， 即“0”既不是正数也不是负数；（2）实际存在的量，例如 表示一个确定的温 度.在解决有关“0”的说法的判断题时，要牢记这些知识. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2025内蒙古包头质检，中】在，，0，，，14，， 这些数 中，正有理数有个，非负整数有个，分数有个，则 的值为( ) D A.3 B.4 C.6 D.5 【解析】，，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；， ， ，是分数，共4个，所以，， ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025河南商丘期末，中】刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600元钱. 9月开始，家里按月给小亮生活费.由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余 存入银行.下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况 （比上一月增加为正） 月份 9 10 11 12 与上一月比较/元 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是( ) B A.12月 B.11月 C.10月 D.9月 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】9月存入银行的金额为 （元），10月存入银行的金额为 （元），11月存入银行的金额为 （元），12月 存入银行的金额为 （元），所以小亮单月存钱最多的月份是11月. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如： 一个杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“ ”.现在桌子 上有11个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子 的杯口全部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数学知识解决该问题， 你的答案是( ) C A.不能 B.能，4 C.能，5 D.能，6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】用“ ”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下.每经过一次翻转后的杯 口情况如下： 第1次翻转后 ， 第2次翻转后 ， 第3次翻转后 ， 第4次翻转后 ， 第5次翻转后 . 此时翻转次数最少.故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的杯口全部朝下.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 用“ ”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，分别画出每次翻转后的情况是解 题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4. 【2026浙江杭州期中，中】黑板上有10个互不相同的有理数，小明说： “其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”小华说：“其中正分数与负分 数的个数相等.”小林说：“负数的个数不超过3个.”请你根据四位同学的描述， 判断这10个有理数中共有___个负整数． 1 【解析】因为10个有理数中有6个正数，所以非正数共 （个）.因为负数 的个数不超过3个，所以负数有3个，其中负分数有 （个），所以负整数有 （个）．故答案为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［中］如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛 跳台是指跳台离水面的高度为 ，这名运动员举高手臂时 身长为，跳水池深为 .（规定向上为正） （1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别 如何表示？ 【解】若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度表示为 ，池底的深度表 示为 . （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【解】若以跳台为基准，则池底的深度表示为，水面的高度表示为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［较难］如图是由小正方形组成的网格图，某 快递员要从公司（点）出发，前往，， 等地派发包裹，规定： 向上或向右走记为正，向下或向左走记为负，且行走方向顺序为先 左右后上下．例如：从到记为，从到 记为 ，其中第一个数表示左右方向走的路程，第二个数表示上下方向走 的路程，请根据图中,,, 的位置信息完成下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）（____，____），（____，____）， （____，____）； 【解析】根据各点的位置，可知，， . 故答案为，，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若快递员的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程； 【解】快递员按路线 行走的路程为 . （3）若快递员从处去处的行走路线依次为，， ， ，请在图中标出 的位置． 【解】快递员的行走路线和到达的位置如图中虚线和数字所示，图 中 的位置即为所求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $