11.3解一元一次不等式_暑期讲义 2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.3 解一元一次不等式 规范步骤 · 负数变号 · 数轴表示 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．掌握解一元一次不等式的一般步骤，理解每一步的依据。 2．能正确处理去括号、移项、合并同类项、系数化为1及简单去分母。 3．会把解集规范表示在数轴上，区分空心圆与实心圆。 4．能求整数解、最大或最小整数解，并进行代回检验。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 一般步骤 去分母、去括号、移项、合并、系数化1 步骤与方程相似 照搬方程不变号 系数为负必须反向 数轴表示 大于向右，小于向左 端点与方向 空实心混淆 >、<空心；≥、≤实心 特殊解 整数解、最大最小整数解 先求解集再筛选 直接猜答案 边界是否包含决定结果 检验 代回原不等式 选边界附近数检验 只看最终式 注意原式定义与符号 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 解一元一次不等式的基本思想是利用不等式性质，把它化成x>a、x≤a等形式。步骤与解一元一次方程相似，但除以负数时不等号要________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 数轴上表示x>2时，2处画________圆，方向向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 数轴上表示x≤-1时，-1处画________圆，方向向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 解集x<3的最大整数解是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 解集x≥-2的最小整数解是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 去分母时应把不等式两边的________都乘以最小公倍数。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 解不等式流程与数轴表示示例 规范步骤 去分母（可选）→ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化1并判断是否变号 → 数轴表示与检验 五、典例精讲 典例1｜移项求解 题目：解3x-5>7。 解答：3x>12，x>4。 点拨：移项后合并，最后除以正数3。 典例2｜负数变号 题目：解-2x+1≤7。 解答：-2x≤6，x≥-3。 点拨：两边除以-2，方向改变。 典例3｜含括号 题目：解2(x-1)-3≤x+4。 解答：2x-5≤x+4，x≤9。 点拨：去括号后再移项。 典例4｜含分母 题目：解> 解答：两边乘6得3(x-1)>2(x-3)，x>-3。 点拨：最小公倍数为6，正数同乘不变号。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 解：2x+3>9。 2. 解：5-3x≤11。 3. 解：4(x-2)<2x+6。 4. 解：3(x+1)≥2(x-4)。 5. 解：≤2。 6. 解：> 7. 求2x-5≤7的所有非负整数解中最小的三个。 8. 求3-2x>1的最大整数解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜基础求解 1. x+5>9 2. 2x-3≤7 3. -4x>12 4. 6-2x≥0 5. 3x+1<2x+8 6. 5x-4≥3x+6 知识点二｜括号与分母 7. 2(x+3)>x+5 8. 3(x-2)≤2x+1 9. ≥3 10. <5 11. ≥ 12. 0.2x+1>0.5x-2 知识点三｜数轴与整数解 13. x>-2在数轴表示 14. x≤3在数轴表示 15. 解2x+1<8并求最大整数解 16. 解-3x+2≥11并求最小整数解 17. 解≤3，写出非负整数解 18. 解4-2x<10，写出负整数解中最大的两个 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 解不等式3(2x-1)-2(x+4)>5，并在数轴上表示。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 解≤，并求所有正整数解中不超过10的数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 解0.3x-1.2>0.1x+0.4。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 若不等式-2x+a>6的解集为x<1，求a。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 小明解-3x<9时写成x< -3。指出错误并说明检验方法。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 已知关于x的不等式(k-2)x>4，讨论当k>2和k<2时解集方向。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.3 解一元一次不等式｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：改变 解析：除以负数使用性质3。 2. 答案：空心；右 解析：不含2且取更大的数。 3. 答案：实心；左 解析：包含-1且取更小的数。 4. 答案：2 解析：3不包含。 5. 答案：-2 解析：端点包含。 6. 答案：每一项 解析：防止漏乘。 二、随堂练习答案 1. 答案：x>3 解析：2x>6。 2. 答案：x≥-2 解析：-3x≤6，除负数变号。 3. 答案：x<7 解析：4x-8<2x+6。 4. 答案：x≥-11 解析：3x+3≥2x-8。 5. 答案：x≤4 解析：x+2≤6。 6. 答案：无解 解析：2x-1>2x+2，得-1>2不成立。 7. 答案：0、1、2 解析：解集x≤6，非负整数中从0起。 8. 答案：0 解析：解得x<1，最大整数为0。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜基础求解 1. 答案：x>4 解析：同减5。 2. 答案：x≤5 解析：2x≤10。 3. 答案：x<-3 解析：除以-4变号。 4. 答案：x≤3 解析：-2x≥-6，除负数变号。 5. 答案：x<7 解析：移项。 6. 答案：x≥5 解析：2x≥10。 答案｜知识点二｜括号与分母 7. 答案：x>-1 解析：2x+6>x+5。 8. 答案：x≤7 解析：3x-6≤2x+1。 9. 答案：x≥7 解析：x-1≥6。 10. 答案：x<7 解析：2x+1<15。 11. 答案：x≤4 解析：乘4：x+2≥2x-2。 12. 答案：x<10 解析：两边乘10或直接移项。 答案｜知识点三｜数轴与整数解 13. 答案：端点-2空心向右 解析：不含-2。 14. 答案：端点3实心向左 解析：包含3。 15. 答案：x<3.5，最大整数3 解析：边界不含。 16. 答案：x≤-3，最小整数不存在 解析：向左无限。 17. 答案：x≤5；0、1、2、3、4、5 解析：同时满足非负。 18. 答案：x>-3；最大的两个负整数为-1、-2 解析：注意顺序。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：x>8 解析：化简：6x-3-2x-8>5，4x>16。数轴8处空心向右。 2. 答案：x≤13/2；正整数且≤10为1、2、3、4、5、6 解析：乘12：6x-9≤4x+4，2x≤13。 3. 答案：x>8 解析：0.2x>1.6。 4. 答案：a=8 解析：解原式：-2x>6-a，x<(a-6)/2；与x<1比较得a=8。 5. 答案：应为x>-3 解析：除以负数-3需变号；代入x=0可检验原式成立。 6. 答案：k>2时x>4/(k-2)；k<2时x<4/(k-2) 解析：除数正负决定方向。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $