11.1.1不等式的概念_暑期讲义 义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.1.1 不等式的概念 不等关系 · 符号翻译 · 解的检验 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解不等式的概念，认识>、<、≥、≤、≠等常用不等号。 2．能把“不大于、不少于、超过、不足”等数量关系准确翻译成不等式。 3．能判断一个给定数是否是不等式的解，初步理解解与解集。 4．本课只研究概念与表示，不使用不等式基本性质和系统解法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 概念 用不等号连接两个式子，表示不相等关系 根据语句选择不等号 把“至少”写成> 至少含等号，应写≥ 常用符号 >、<、≥、≤、≠ 辨认严格与非严格关系 忽略端点是否包含 “不超过”对应≤ 不等式的解 使不等式成立的未知数值 代入后判断真假 只计算一边 两边比较后下结论 解集初步 所有解组成的集合 用文字描述取值范围 把一个解当成全部解 本课不进行变形求解 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 用不等号连接两个式子，表示它们之间________关系的式子，叫做不等式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. “大于”用符号________表示，“小于或等于”用符号________表示。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. “不低于60”可表示为________60。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 使一个含未知数的不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的一个________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 一个不等式的所有解组成这个不等式的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 检验一个数是否是不等式的解，通常采用________的方法。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 常用不等号、语言含义及解的检验 规范步骤 识别不等关系 → 准确翻译符号 → 代入检验一个数 → 区分一个解与全部解 五、典例精讲 典例1｜识别不等式 题目：下列式子中哪些是不等式：①3+2=5；②x-1>0；③a≠b；④2x+3。 解答：②、③。①是等式，④没有关系符号。 点拨：先看是否用不等号表示关系。 典例2｜文字翻译 题目：某物质量m不超过20kg，用不等式表示。 解答：m≤20。 点拨：“不超过”包含等于。 典例3｜检验一个解 题目：判断x=2是否是3x-1<6的解。 解答：代入得5<6，成立，所以x=2是一个解。 点拨：只做代入比较，不使用性质。 典例4｜理解解集 题目：从-2、0、1、3中找出x+1>2的解。 解答：只有3。因为x=1时2>2不成立。 点拨：逐个代入，严格大于不包含等于。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断：5>3是不是不等式。 2. 判断：x+2=7是不是不等式。 3. 用不等式表示“x的2倍大于7”。 4. 用不等式表示“a不小于-3”。 5. 用不等式表示“b与5的和不超过12”。 6. 检验x=0是否是2x+1<3的解。 7. 检验x=2是否是2x+1<3的解。 8. 从-1、0、2、5中找出3x≥6的解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜概念与符号 1. -2<0 2. x≠4 3. 3a+2b 4. m+n=6 5. p≤q 6. 2x-1≥5 知识点二｜语言翻译 7. x的相反数小于5 8. y的一半至少为3 9. a与4的差不是0 10. 某车速度v超过80km/h 11. 体温t不高于37.3℃ 12. 人数n不足50人 知识点三｜代入检验 13. x=1是否满足x+4>6 14. x=3是否满足2x-5≤1 15. x=-2是否满足x²<5 16. a=0是否满足a≠0 17. 从0、1、2、3中找出x+2≥4的解 18. 从-3、-1、2中找出2x<0的解 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 请分别用不等式表示：“x的3倍与2的和大于10”“y与4的差不小于-1”。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 从-2、-1、0、1、2、3中找出使2x+1>4成立的数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 小明说“x=5是不等式x>2的解，所以这个不等式的解集就是5”。指出错误。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 某游乐项目要求身高h至少1.4m且不超过2m，用两个不等式分别表示。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 判断下列说法：若a>b，则a一定是正数；若x≠0，则x可能为负数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 自拟一个含未知数的不等式，并写出两个解和一个不是解的数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.1.1 不等式的概念｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：不相等 解析：等式用等号，不等式用不等号。 2. 答案：>；≤ 解析：注意≤含有等于。 3. 答案：≥ 解析：不低于即大于或等于。 4. 答案：解 解析：一个解只是解集中的一个数。 5. 答案：解集 解析：解集可能含有无数个数。 6. 答案：代入检验 解析：代入后判断不等关系是否成立。 二、随堂练习答案 1. 答案：是 解析：用>表示两个数的大小关系。 2. 答案：不是 解析：这是等式。 3. 答案：2x>7 解析：“大于”不含等号。 4. 答案：a≥-3 解析：不小于即≥。 5. 答案：b+5≤12 解析：不超过即≤。 6. 答案：是 解析：1<3。 7. 答案：不是 解析：5<3不成立。 8. 答案：2、5 解析：代入后均满足。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜概念与符号 1. 答案：是不等式 解析：使用<。 2. 答案：是不等式 解析：使用≠。 3. 答案：不是关系式 解析：没有等号或不等号。 4. 答案：是等式 解析：不是不等式。 5. 答案：是不等式 解析：使用≤。 6. 答案：是不等式 解析：使用≥。 答案｜知识点二｜语言翻译 7. 答案：-x<5 解析：小于用<。 8. 答案：y/2≥3 解析：至少含等于。 9. 答案：a-4≠0 解析：不是0用≠。 10. 答案：v>80 解析：超过不含等于。 11. 答案：t≤37.3 解析：不高于用≤。 12. 答案：n<50 解析：不足用<。 答案｜知识点三｜代入检验 13. 答案：不满足 解析：5>6不成立。 14. 答案：满足 解析：1≤1成立。 15. 答案：满足 解析：4<5。 16. 答案：不满足 解析：0≠0不成立。 17. 答案：2、3 解析：代入检验。 18. 答案：-3、-1 解析：乘积为负。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：3x+2>10；y-4≥-1 解析：根据“大于”“不小于”选符号。 2. 答案：2、3 解析：逐个代入，2×2+1=5>4。 3. 答案：错误 解析：5只是一个解，所有大于2的数才构成解集。 4. 答案：h≥1.4；h≤2 解析：两个条件要同时满足。 5. 答案：第一句错误，第二句正确 解析：大小关系不能说明正负；非零数可正可负。 6. 答案：示例：x>1；解2、3；0不是解 解析：答案合理即可。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $