专题11.2 一元一次不等式的概念（高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级下册

专题11.2 一元一次不等式的概念 教学目标 1.理解一元一次不等式的定义，掌握其核心特征； 2.能够准确辨别一元一次不等式，区分不等式、一元一次方程与一元一次不等式； 3.理解不等式的解与解集的概念，会简单判断不等式的解。 教学重难点 1.重点 （1）掌握一元一次不等式的概念，识别其特征，区分不等式的解与解集。 2.难点 （1）辨析一元一次不等式、一元一次方程的区别，理解解与解集的不同含义。 知识点01 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2.概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 【即学即练】 1．（25-26八年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 2．（25-26七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故选：A． 知识点02 不等式的解、不等式的解集 1.不等式的解 （1）不等式的解是指在某一特定范围内的数，一般情况下不等式的解有无数个，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立； （2）不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解的个数是不确定的，一个不等式若有解，则一殼会有无数个解：而一个一元一次方程若有解，则它的解只有一个 2.不等式的解集 （1）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集： （2）不等式的解集必须精合两个条件： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立： ②能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中， 3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系 (1)不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立， (2)不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解. (3)不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而 不等式的解集是指满足这个不等式的所有未知数的值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个 元素. 【即学即练】 3．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 【答案】6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 知识点03 不等式的解集的表示 1.用不等式表示 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个范围，这个范围（即解集）可用一个简 单的不等式x>a(或x≥a)或x<a(x≤a)的形式表示出来.例如：不等式2x<6的解集是x<3,不等式x+1≥5的解集是x≥4. 2.用数轴表示 (1)我们知道所有的有理数和无理数都可以利用数轴上的点表示出来，而“不等式的解集”表示的是一个范 围，不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来 (2)我们知道数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，可以根据这一特点来描述不等式的 解集；下面分四种情况研究不等式解集的表示，列表如下： 不等式 的解集 x>a x≥a x<a x≤a 意义 在数轴上表 示数a的点 的右边的点 对应的数, 不包括a 在数轴上表 示数a的点 的右边的点 对应的数,包 括a 在数轴上表 示数a的点 的左边的点 对应的数, 不包括a 在数轴上表 示数a的点 的左边的点 对应的数,包 括a 画法 从a开始向 右画,在表示 a的点处画空 心圆圈 从a开始向· 右画,在表示 a的点处画实 心圆点 从a开始向 左画,在表示 a的点处画空 心圆圈 从a开始向 左画,在表示 a的点处画实 心圆点 【即学即练】 5．（25-26八年级下·山东青岛·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式的解，再判断数轴即可． 【详解】解： ， 解得，对应的数轴如下： 6．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得． 题型01 一元一次不等式的定义 1．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式； 【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求； 式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求； 式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求； 选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 【详解】解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求． 3．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、化简得，是一元一次不等式，故A正确； B、含有二次项，不是一元一次不等式，故B错误； C、不含未知数，不是一元一次不等式，故C错误； D、化简后为，不含未知数，不是一元一次不等式，故D错误； 故选：A． 4．下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式． 【详解】解：①是一元一次不等式； ②有两个未知数，不是一元一次不等式； ③是分式，则不是一元一次不等式； ④未知数的次数是2，则不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥有两个未知数，不是一元一次不等式； 故正确的有①⑤，共两个， 故选：A． 题型02 根据一元一次不等式的定义求字母的值 5．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的不等式叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴， 故选：A． 6．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故选：C 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 8．已知是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ． 题型03 不等式的解（解集） 9．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 10．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为________． 【答案】0或6或8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的整数解，不等式的解集，掌握知识点是解题的关键． 先解方程得到，由于解是正整数，因此必须是9的正因数，且，从而确定整数的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 解得． 由于方程的解是正整数，因此且为整数， 故，即， 且必须是9的正因数． 9的正因数有1、3、9， 当时，，； 当时，，； 当时，，． 均满足解为正整数． 若为负因数，则为负，不符合要求； 若，则分母为零，方程无解． 因此整数的值为0或6或8． 故答案为：0或6或8． 11．若整数a满足，则a的值为______． 【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键． 根据整数的定义即可求解． 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30． 12．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【答案】(1)是该不等式的解，不是该不等式的解 (2)是该不等式的解，5不是该不等式的解 【分析】本题考查不等式的解的意义． （1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立； （2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立． 【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 题型04 在数轴上表示不等式的解集 13．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式求出的取值范围，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心点，无等号画空心圈”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：不等式，解得， 在数轴上表示为：实心点在2处，方向向左，如图所示： 14．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 移项，得 ． 系数化为1，得 所以解集在数轴上位于表示的点的左侧，且包含这个点． 15．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式的解集即可确定解集在数轴上的表示． 【详解】解：移项得：， 即， 在数轴上表示为： 16．解不等式：，并把它的解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【详解】解： ， ， ； 把解表示在数轴上如图： 题型05 不等式的解集的含参问题 17．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 18．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 19．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 20．如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． 题型06 不等式的特殊解问题 21．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为 ∴ ∴a的取值范围为： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键． 22．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键． （1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值； （2）由（1）即可求出答案． 【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示， ∵的正整数解为，的正整数解为， ∴， 又为整数， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，的取值范围是． 故答案为：． 23．如果不等式的解集是，那么a必须满足___________． 【答案】 【分析】根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0． 【详解】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1， ∴a-2＜0， 解得，a＜2． 故答案为：a＜2． 【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数． 24．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为 C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧 【答案】C 【分析】根据不等式的性质化简求值即可. 【详解】关于的不等式化为， 当时，解集为， 此时点在原点左侧， 故A，B，D选项错误， C选项正确， 故选C． 【点睛】此题考查了不等式性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质. 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的 “未知数次数为 1 且系数不为 0” 这两个条件列方程与不等式求解． 根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，且系数不为零得到关于的方程求解即可． 【详解】∵ 不等式是关于 x 的一元一次不等式， ∴ x 的指数 ，且系数 ， 解 ，得 ，即 或 ， 又 ∵ ，即 ， ∴． 故选A． 4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、中，不是整式，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； B、中，含有两个未知数，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； C、中，的次数是2，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 5．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故选：A． 6．下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】②⑤/⑤② 【详解】解：①含有个未知数，不是一元一次不等式； ②是一元一次不等式； ③中是分式，不是整式，不是一元一次不等式； ④中未知数的最高次数是，不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥不是不等式，不是一元一次不等式； ∴属于一元一次不等式的是②⑤． 7．若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的概念即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则 8．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴且， 解得． 9．若是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 10．某弹簧测力计的测量范围是．小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体．取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键． 由弹簧测力计的测量范围是．再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状即可解答． 【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， ∴这个物体的重力大于，用不等式表示为：． 故答案为：． 11．指出下列不等式中的一元一次不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式的定义是解题的关键． （1）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （2）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （3）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （4）根据一元一次不等式的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：因为该不等式中含有， 所以不是一元一次不等式； （2）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1， 所以是一元一次不等式； （3）解：因为该不等式中含有x，y两种未知数， 所以不是一元一次不等式； （4）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1， 所以是一元一次不等式． 12．已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 13．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， 解得：或，且 ． 14．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， ． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 15．若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】m=-2 【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答. 【详解】解∵不等式(m-2) -2≥7是关于x的一元一次不等式， ∴m2-3=1，m-2≠0， 解得m=-2 当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.2 一元一次不等式的概念 教学目标 1.理解一元一次不等式的定义，掌握其核心特征； 2.能够准确辨别一元一次不等式，区分不等式、一元一次方程与一元一次不等式； 3.理解不等式的解与解集的概念，会简单判断不等式的解。 教学重难点 1.重点 （1）掌握一元一次不等式的概念，识别其特征，区分不等式的解与解集。 2.难点 （1）辨析一元一次不等式、一元一次方程的区别，理解解与解集的不同含义。 知识点01 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2.概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 【即学即练】 1．（25-26八年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 知识点02 不等式的解、不等式的解集 1.不等式的解 （1）不等式的解是指在某一特定范围内的数，一般情况下不等式的解有无数个，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立； （2）不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解的个数是不确定的，一个不等式若有解，则一殼会有无数个解：而一个一元一次方程若有解，则它的解只有一个 2.不等式的解集 （1）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集： （2）不等式的解集必须精合两个条件： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立： ②能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中， 3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系 (1)不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立， (2)不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解. (3)不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而 不等式的解集是指满足这个不等式的所有未知数的值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个 元素. 【即学即练】 3．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 知识点03 不等式的解集的表示 1.用不等式表示 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个范围，这个范围（即解集）可用一个简 单的不等式x>a(或x≥a)或x<a(x≤a)的形式表示出来.例如：不等式2x<6的解集是x<3,不等式x+1≥5的解集是x≥4. 2.用数轴表示 (1)我们知道所有的有理数和无理数都可以利用数轴上的点表示出来，而“不等式的解集”表示的是一个范 围，不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来 (2)我们知道数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，可以根据这一特点来描述不等式的 解集；下面分四种情况研究不等式解集的表示，列表如下： 不等式 的解集 x>a x≥a x<a x≤a 意义 在数轴上表 示数a的点 的右边的点 对应的数, 不包括a 在数轴上表 示数a的点 的右边的点 对应的数,包 括a 在数轴上表 示数a的点 的左边的点 对应的数, 不包括a 在数轴上表 示数a的点 的左边的点 对应的数,包 括a 画法 从a开始向 右画,在表示 a的点处画空 心圆圈 从a开始向· 右画,在表示 a的点处画实 心圆点 从a开始向 左画,在表示 a的点处画空 心圆圈 从a开始向 左画,在表示 a的点处画实 心圆点 【即学即练】 5．（25-26八年级下·山东青岛·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）不等式的解集为______． 题型01 一元一次不等式的定义 1．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 根据一元一次不等式的定义求字母的值 5．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 6．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知是关于x的一元一次不等式，则______． 题型03 不等式的解（解集） 9．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 10．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为________． 11．若整数a满足，则a的值为______． 12．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 题型04 在数轴上表示不等式的解集 13．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 14．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 16．解不等式：，并把它的解表示在数轴上． 题型05 不等式的解集的含参问题 17．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 18．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 19．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 20．如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． 题型06 不等式的特殊解问题 21．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 22．已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 23．如果不等式的解集是，那么a必须满足___________． 24．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为 C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ） A．4 B． C．3 D． 4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 5．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 6．下列不等式中，属于一元一次不等式的是______． ①；②；③；④；⑤；⑥． 7．若是关于的一元一次不等式，则______． 8．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 9．若是关于的一元一次不等式，则________． 10．某弹簧测力计的测量范围是．小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体．取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是________． 11．指出下列不等式中的一元一次不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 13．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 14．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 15．若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $