11.1.2不等式的基本性质_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.1.2 不等式的基本性质 同加减 · 正数同向 · 负数变号 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解并会表述不等式的三条基本性质。 2．能根据性质对不等式进行等价变形，并判断不等号方向是否改变。 3．能用性质比较简单式子的大小，解释变形依据。 4．本课侧重性质，不系统展开一元一次不等式的完整解法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 性质1 两边同时加或减同一个数，方向不变 识别同加同减 只改一边 两边必须做同一运算 性质2 两边乘或除以同一个正数，方向不变 正数决定同向 忘记正数条件 除数不能为0 性质3 两边乘或除以同一个负数，方向改变 负数决定反向 变号遗漏 不等号必须反向 等价变形 变形前后解集相同 写出依据 随意平方或倒数 本课只用三条基本性质 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 若a>b，则a-5________b-5。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 若a>b，c<0，则ac________bc。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 使用除法性质时，除数必须是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 三条基本性质及不等号方向变化 规范步骤 判断运算类型 → 判断乘除数正负 → 决定方向是否改变 → 写出等价结果与依据 五、典例精讲 典例1｜同加减 题目：由x>3得到x+5>8，依据是什么？ 解答：不等式两边同时加5，不等号方向不变。 点拨：必须说明两边同加。 典例2｜乘正数 题目：由a<2得到3a<6，依据是什么？ 解答：两边同乘正数3，方向不变。 点拨：正数条件不可省略。 典例3｜乘负数 题目：由m>n得到-2m<-2n。 解答：两边同乘-2，方向改变。 点拨：这是本课最核心易错点。 典例4｜综合辨析 题目：若a>b，判断a-c与b-c的大小。 解答：a-c>b-c。 点拨：减去同一个数c，不需要知道c正负。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 若a>b，填空：a+4____b+4。 2. 若x<y，填空：x-7____y-7。 3. 若m>n，填空：5m____5n。 4. 若p<q，填空：____。 5. 若a>b，填空：-a____-b。 6. 若x<y，填空：-4x____-4y。 7. 由2x>6得到x>3，依据哪条性质？ 8. 由-3x<9得到x>-3，说明不等号为何改变。 七、分知识点专项训练 知识点一｜方向不变 1. 由a>b比较a+10与b+10 2. 由m≤n比较m-3与n-3 3. 由x<y比较7x与7y 4. 由p≥q比较与 5. 若2a>2b，比较a与b 6. 若≤，比较x与y 知识点二｜方向改变 7. 由a>b比较-3a与-3b 8. 由x≤y比较-x与-y 9. 由-2m> -2n比较m与n 10. 由-<-比较p与q 11. 若-a≥-b，比较a与b 12. 若-4x≤8，将两边除以-4后写出结果 知识点三｜性质辨析 13. “若a>b，则ac>bc”是否总正确 14. “若a>b，则a+c>b+c”是否总正确 15. “若a>b，则>”缺少什么条件 16. 若a<b且c<0，比较ac与bc 17. 若a>b，比较a-c与b-c 18. 若a>b且c>0，比较与 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 已知a>b，依次比较：a+2与b+2；-3a与-3b；与。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 已知x<y，且m为任意实数，比较x-m与y-m，并说明依据。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 小华由-2x>6得到x> -3。指出错误并改正。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 若a>b，c<0，请比较ac+1与bc+1。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 已知-5x≤10，请仅用基本性质写出等价不等式。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 说明为什么由3-a<3-b可以得到a>b。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.1.2 不等式的基本性质｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：不变 解析：性质1。 2. 答案：不变 解析：性质2。 3. 答案：改变 解析：性质3。 4. 答案：> 解析：同减5方向不变。 5. 答案：< 解析：乘负数方向改变。 6. 答案：非零数 解析：除数不能为0；正负决定方向。 二、随堂练习答案 1. 答案：> 解析：同加4。 2. 答案：< 解析：同减7。 3. 答案：> 解析：同乘正数5。 4. 答案：< 解析：同除正数3。 5. 答案：< 解析：同乘-1，方向改变。 6. 答案：> 解析：同乘-4，方向改变。 7. 答案：性质2 解析：两边同除以正数2。 8. 答案：同除以负数-3 解析：因此方向由<变为>。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜方向不变 1. 答案：a+10>b+10 解析：同加。 2. 答案：m-3≤n-3 解析：同减。 3. 答案：7x<7y 解析：同乘正数。 4. 答案：p/5≥q/5 解析：同除正数。 5. 答案：a>b 解析：同除2。 6. 答案：x≤y 解析：同乘4。 答案｜知识点二｜方向改变 7. 答案：-3a<-3b 解析：乘负数。 8. 答案：-x≥-y 解析：乘-1。 9. 答案：m<n 解析：除以负数-2。 10. 答案：p>q 解析：乘负数-5。 11. 答案：a≤b 解析：乘-1。 12. 答案：x≥-2 解析：除负数要变号。 答案｜知识点三｜性质辨析 13. 答案：不总正确 解析：c<0时方向改变，c=0时相等。 14. 答案：正确 解析：同加任意实数。 15. 答案：需说明c>0 解析：c<0时方向相反，c=0不能除。 16. 答案：ac>bc 解析：乘负数方向改变，由a<b得ac>bc。 17. 答案：a-c>b-c 解析：同减c。 18. 答案：a/c>b/c 解析：除正数。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：a+2>b+2；-3a<-3b；a/4>b/4 解析：分别用性质1、3、2。 2. 答案：x-m<y-m 解析：两边同减m，方向不变。 3. 答案：错误；应为x<-3 解析：两边同除以-2，方向改变。 4. 答案：ac+1<bc+1 解析：先乘负数方向改变，再同加1。 5. 答案：x≥-2 解析：两边同除以-5并变号。 6. 答案：同减3得-a<-b，再同乘-1得a>b 解析：第二步需改变方向。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $