5.1 生活中的比(一)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 五比的认识 第1课时 生活中的比（一 举一反三 ②提素养 1.(1)676比7676 (2)3:43:7号 4 (3)153 2.面积之比：14，比值：子。 3.10×品-1(g) 10-1=9(g) 9:(100-9)=9:91 答：这时杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时 生活中的比（二】 举一反三 告多 1002110.51 203 @提素养 1.(1)×(2)×(3)V/ 2.号×2=号1：(1-号)=5：3 5 答：甲、乙两桶水的质量比是5：3。 3去时的速度：1：8=日 返回时的速度：1÷5=司 去时和返回时的速度比： 答：去时的速度和返回时速度的整数比是5：8。 第3课时比的化简 举一反三 (1)4(2)14 (3)940210.375 ②提素养 1.(1)A(2)C 2.32:13:13:25:4 3.甲：乙=9：10=81：90 乙：丙=9：10=90：100 甲：乙：丙=81：90：100 答：甲、乙、丙三人的速度比是81：90：100。 第4课时比例的认识 举一反三 X ②提素养 1.(1)可以组成比例：6：10=9：15 (2)不能组成比例。 (3)可以组成比例：1：1=6：4 23 (4)可以组成比例：0.6：0.2=3：1 44 2.(答案不唯)3：1.5=4：21.5：2=3：4 3.2时=120分 小明和小华看书时间的比=30：120=1：4 小明和小华看书页数的比=35：140=1：4 能组成比例，30：120=35：140。 第五单元要点总结 要点T练习 大长方形和小长方形面积的比是2：1。 要点2练习 1.2:58:31:122:3 2子吉9告 六 确定位置 第1课时 象群北迁（一 举一反三 十 ②提素养 (1)点A在点0北偏东30°（或东偏北60°)方向上， 距离是40km。 6随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第① 课时 生活中的比（一） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①感受比（教材第57页例题） (1)图(B)和图(D)都与图A的形状比较像。 “比较像”的图片的长与 宽的变化倍数（相同），“不像”的图片的长与宽的变化倍数（不同）。 (2)将5幅图放于格子图中，探索各图片的长和宽的关系。 图片 A B C D E 长÷宽 6÷4=1.5 3÷2=1.5 3÷8=3 12÷8=1.5 12÷2=6 与A相比较 商相同 商不同 商相同 商不同 发现：图A、图B、 图D这三张图片的长都是宽的(1.5)倍。把图A的长 和宽同时缩小到原来的)，就是图(B):把图A的长和宽同时扩大到原来的2倍， 就是图(D)。 学 重点心 知识点2比的意义（教材第57页例题） 新 (1)长和宽两个量的倍数关系可以写为长和宽的（比)，如A的长和宽的 知 比写作(6：4)，读作（6比4)，“：”是（比号），读作（比)。 (2)在一个比中，比号前面的数是比的（前项），比号后面的数是比的（后 项)。两个数相除的结果叫作（比值），即比的前项除以后项所得的（商）。 区别 联系 表示两个数之间的相除关系，写成“前比的前项除以它的 比 项：后项”的形式 后项所得的商就是 比值是一个数，可以用小数、分数或 比值 比值。 整数表示。 重点心 知识点3 比在生活中的应用（教材第58页例题） (1)甘蔗汁和水的体积比是1：2。也可以说甘蔗汁的体积是水的体积的（宁 水的体积是甘蔗汁的体积的(2)倍。 (2)树高和影长的比是6：3。也可以说树高是影长的(2)倍，影长是 树高的() 理 感受比 生活中的比 比的意义 路 比在生活中的应用 100 五比的认识 课堂·听课笔记 精批注 真有趣！ B A C D E 、观察上面的图片，哪几张图片与A比较像？ 是指图中人物身体的各个部分与图A 大小不同，但形状相同。 C太胖了，E又太瘦了， D也像。像不像会不会与 还是B像。 图片的长和宽有关呢？ 与图片的长和宽有关。 教材第121页 上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页3中的图1一起来研究。 我发现D的长和 我发现A,B,D 宽分别是A的长 C的长是宽的 看起来 的长都是宽的1.5 O和宽的2倍。 倍，它们比较像。 胖。E的长是宽的6倍， 看起来瘦。 6÷4=1.5… 相像的图片，它们的长除以宽所得的商相同。不像的图片，它们的长除以宽所得的商 不同。 认一认，说一说。 比可以看作除法的另一种形式。 像上面那样，长和宽两个量的倍数关系可以写为长和宽的比， 如A的长和宽的比 写作6：4，读作6比4。 两个数的比表示两个数相除。 不能为0。 长和宽的比 6:4-64-5 6是这个比的前项， 4是这个比的后项， 表示了图片 比的前项除以后项的商。 1.5是6：4的比值。 的“胖瘦”。 比 相当于除法中的除号。 可以是小数、分数或整数。 101 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS ○说一说下面生活中的比表示什么意思。→各比的含义。 甘蔗汁和水的体 树高和影长的 积比是1：2。 1比2。 比是6：3.6比3 44出“4中一平 廿差汁尚体积是水的2 树高是6m, 水的体积是甘蔗汁的2倍。 影长就是3mg 1份甘蔗汁2份水， 树高是影长的2倍， 2份甘蔗汁4份水 ee。年。0 影长是树高的) 练一练 提示：可以数格子，先分别数出每个图形 1.看图回答问题。 的长和宽，再算它们的比值。 (1)方格中这些图形的长、宽有什么关系？和同伴说一说。 各个图形的长、宽北为：①8：6，②4：3， ③16：12，④8：3，⑤6：9；①②③的长、宽 比的比值相同。 (2)写出几个比。 (答案不唯一)8：6,4：3,16：12。 2.蒸包子用的面，可以用面粉1000g、水500g、千酵母10g混合而成。 写出面粉、水和干酵母的质量比。 提示：依次写出面粉、水和干酵母的质量，用比号连接，注意数的顺序不能颠倒。 1000:500:10 3 把这尊将军俑仿制成两种小型版模型， 将军俑是秦始皇兵 马俑的一种，是陶制秦 它们的身高分别是9.85cm、19.7cm。两种 俑。图中这尊将军俑的 仿制小型版将军俑身高与将军俑实物身高的 比分别是9.85：197、19.7：197。 身高达197cm。 4.说一个用“3：4”表示的情境。在这个情境中，3：4表示什么意思？ 提示：描述的情境要有事实依据，要合情合理。 (答案不唯一)笑笑有3支铅笔，淘气有4支铅笔，那么笑笑与淘气的铅笔裁量的比就是3：4。 3:4表示笑笑的船笼数量是淘气的子，淘气的铅龙数量是笑笑的手 5.量一量，找出你身体上的“比”。 提示：写比时前项和后项的顺序不能变。 我的腿长与身高的比大约是… 我的头围与腰围的比大约是… 102 五比的认识 学方法 已知比的前项、后项和比值中的任 ○运用比的前项、后项和比值的关系求比中的未知项 意两项，都可以根据它们之间的关 3:(）=24():8=0.5 系（比的前项÷比的后项=比值） 求出第三项。 思路分析： 比的前项÷比值=比的后项 比的前项÷比的后项=比值 比的后项×比值=比的前项 3:()=24→3÷24=(。) 8 ():8=0.5◆8×0.5=(4) 。4 正确解答：8 ○探索斜面的坡度同“斜坡最高点的高度与木板长度的比值”的关系 如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。你有什么发现？ 3 m 斜坡A最高点的高度与木板长度的比是 A 比值是。 30 斜坡B最高点的高度与木板长度的比是 B 比值是。 思路分析： 第1步 第2步 第3步 将比值的大小与斜坡的陡 明确斜坡A、斜坡B最高写出比，并分别计算出 峭程度进行对比，进而发 点的高度与木板的长度。 比值。 现比值与坡度的关系。 正确解答：1：3号 15:33 我发现：斜面的坡度与“斜坡最高点的高度与木板长度 的比值”有关，比值越小，坡度越小。 ○运用比与份数的转化思想解决比的问题 右图中，涂色部分与大长方形的面积的比是1：6，涂色部分与大正方形 的面积的比是1：4，求长方形没涂色部分与正方形没涂色部分的面积比。 思路分析： 将涂色部分的面积看作1份，长方形没涂色部分的面积 是5份，正方形没涂色部分的面积是3份，由此可以求 出长方形没涂色部分与正方形没涂色部分的面积比。 正确解答：长方形没涂色部分与正方形没涂色部分的面积比是5：3。 把涂色部分看作1份，可分别表示出各个图形的面积是几份，即可写出所求比。 103·- 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：求同类量的比时未统一单位 判断：小亮的身高是12dm,哥哥的身高是150cm,小亮和哥哥的身高比是12：150. ) 易错解读：求两个不同单位的同类量的比时，要先统一单位再写比。要求小亮和哥哥的身 高比，可以把小亮的身高化成用厘米作单位的数，即120cm,则小亮和哥哥的身高比是 120：150；也可以把哥哥的身高化成用分米作单位的数，即15dm,则小亮和哥哥的身高比 是12：15。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 选择：姐姐做手工用了40分钟，妹妹做手工用了1小时，姐姐和妹妹做手工所用的 时间比是（ ）。 A.40:1 B.1:40 C.40:60 提素养 1.填空。 (1)6÷7可以写作()：（)，读作（ ），比的前项是(），后项是 ),比值是()。 (2)右下图中涂色部分和空白部分的长度比是( ),比值是( )。涂色部分和全 长的长度比是( ),比值是（ )。 (3)阳阳在文具店买了3本笔记本，他买这些笔记本一共花了15元，他所买的笔记本 的总价和数量的比是( 2.下图是一个等边三角形，顺次连接三条边上的中点，得到一个小三角形（阴影部分）。请 写出阴影部分的面积与原三角形的面积之比。它们的比值是多少？ 3.一满杯糖水正好是100g,其中含糖10g。从杯中倒出10g糖水，再往杯里加满水，这时杯 子里糖与水的质量比是多少？ 104-