3.4 花坛的周长&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

144÷9=16 答：中间的数是16。 第4课时 花坛的周长 举一反三 阴影部分的面积=a2-b2,当a=6cm,b=4cm时， 阴影部分的面积=62-42=36-16=20(cm2)。 O提素养 (1) b (2)bd-ad+ac 第三单元要点总结 要点1练习 1.20a km 当a=3时，20a=20×3=60(km) 答：客车比卡车多行驶的路程是60km。 2.2x+2y4x+4y6x+6y 要点2练习 (1)x-7x+7 (2)方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 (3)80÷5=16 答：中间的数是16。 四 分数的应用 第1课时分数的应用（一 举一反三 240×子=60（页） (240-60)×6=30(页) 60+30+1=91(页) 答：第三天应该从第91页开始看。 2 本书练习题参考答案 ②提素养 1.点32 ·9215 2.三×2=1(dm） 6 5-3 上×3=1(dm) 344 5 答：这块长方体钢材的体积是2dm'。 3.240××=70(kg) 答：第二天卖出了70kg橘子。 第2课时 分数的应用（二） 举一反三 (180-150)÷180= 6 答：故事书的本数比科技书少1。 6。 Q提素养 1.(1)24×(1+2)=28(个) 6 (2)63×(1-3)=36() 2.4×（(1+7)=72(公顷) 答：故宫的面积约是72公顷。 第四单元要点总结 要点1练习 子28 3 要点2练习 (1)明明：24×号=8（个） 白白：24×1=4（个） 6 8-4=4(个) 答：明明比白白多收集4个故事。 (2)24×(1+1)=30(个) 4 答：将是30个故事。 05随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第4课时 花坛的周长 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 用字母表示稍复杂的计算公式及其应用（教材第42页例题） 求扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米，也就是 求大圆周长比小圆周长增加了多少米。已知大圆的半径比小圆的半 径增加1m,根据圆的周长计算公式C=2πr进行解答。 方法一：设数法。 假设花坛的半径是2m。 假设花坛的半径是6m。 假设花坛的半径是10m。 2m×(2+1)-2π×2 2m×(6+1)-2π×6 2T×(10+1)-2π×10 =6T-4T =14T-12π =22T-20T =2π（m） =2m（m) =2r(m) 发现：不管花坛半径是多少米，扩建后圆的周长都比原来增加2π。 新 方法二：用字母表示数。 知 用r表示小圆的半径，则(r+1)表示大圆的半径。 大圆周长-小圆周长=2π(r+1)-2πr =2Tr+2T-2πr (a+b)×c=a×c+b×c =2π(m)） 或(a+b)c=ac+bc 总结：1.用设数法计算含未知数的式子时，比较片面，可以用字母表示数。 2.用含有字母的式子表示计算公式并解决问题的步骤： 写计算公式 代入数据，还原乘号 计算结果 用字母表示稍复 杂的计算公式及 理思路 花坛的周长 其应用 三 用字母表示（二） 课堂·听课笔记 精批注 1m宽的小路。 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小 路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了 多少米？ C=Td=2Tr 令阅读理解 根据题意画出示意图。 我画了图，扩建1m 你画的这幅图很直 宽的小路，就是指小 观，我们要解决的是 路外侧大圆的半径比 大圆周长比小圆周长 花坛半径增加1m。 增加了多少米。 令制订计划 你准备怎样解决这个问题？ 方法一：没数法。 没有花坛半径 我们可以假设花坛 要多设几个 的数据… 的半径是2m 数试试… 则扩建后小路外侧大圆的 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 半径是3m。 我设了3个数，结果都是 可以用字母 还有很多数，试不完啊！ 试一试。 根据圆的周长计算公式列式计算。 2π×(2+1)-2π×22mx(6+1)-2mx62m×(10+1)-2π×10 =6π-4T =14π-12m =22m-20m =2π(m) =2π(m) =2m(m) 75 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS ◆解决问题 方法二：用字母表示数。 我用r表示 我也用r表示半径 花坛半径。 怎么结果不一样？ 2π(r+1)-2mY 2m(+1)-2mH (a+b）×c=a×c+ b×c或(a+b)c= =2πY+2T-2mY =2mr+1-2m/ ac +bc =2m(m) =1(m) 2π（r+1)应该用 2π分别乘r和1。 注意：2π(r+1)=2Tr+2T,而不是2Tr+1。 答：扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了2πm 令回顾反思 不管花坛半径是多少 用字母表示 米，扩建后圆的周长 关系真方便。 都比原来增加2Tm。 解决问题过程中 如果是正方形绿地周边扩出 可以根据实际情 1m宽的小路，扩建后正方 况调整计划。 形的周长会比原来增加多少 米呢？有没有规律呢？ 扩建后正方形的边长比原正方形的边长增加了1+1=2(m),周长增加了2×4=8(m)。 当扩出的小路宽nm,扩建后正方形的周长比原来增加8肌m。 学习了本单元内容，你有哪些收获？还有哪些想研究的问题？和同伴交流。 76 三用字母表示（二） 学方法 ○借助画图法解决面积问题 星海小学原有一块长90的长方形种植园地，今年学校扩建种植园地，将种植园地的长增 加了am,种植园地的面积就增加了640m2。 (1)扩建后这块种植园地的面积是多少平方米？ (2)当a=20时，现在这块种植园地的面积是多少平方米？ 思路分析：第一步根据题意画出示意图。 640m 增加的长方形的面积是640m2,宽为am,根据“面积÷宽=长” 可知它的长是（640÷a)m,即原长方形的宽是(640÷a)m。 90m 增加的部分 am 第二步用含有字母的式子表示扩建后这块种植园地的面积。 思路一 扩建后这块种植园地的面积 扩建前种植园地的面积+ 增加的面积 扩建前种植园地的长]×扩建前种植园地，的宽640 90 640÷a 列式为90×(640÷a)+640 思路二 扩建后这块种植园地的面积 扩建后种植园地的长×扩建后种植园地的宽 90+a 640÷a 列式为(90+a)×(640÷a】 第三步代入a=20,求出扩建后这块种植园地的面积，也就是现在这块种植 园地的面积。 正确解答： (1)扩建后这块种植园地的面积是[90×(640÷a)+640]m2或（90+a)×(640÷a)m2。 (2)方法一当a=20时，90×(640÷a)+640方法二当a=20时，(90+a)×(640÷a) =90×(640÷20)+640 =(90+20)×（640÷20) =90×32+640 =110×32 =2880+640 =3520(m2) =3520(m2) 答：当a=20时，现在这块种植园地的面积是3520m2。 解此类题时，可以先借助画图法画出示意图，然后寻我解决问题需要的条件，将所求问 题与已知条件建立联系，再用含有字母的式子表示出来。 77· 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：用含有字母的式子表示不规则图形的面积时出错 用含有字母的式子表示右面图形的面积。（单位：m) 易错解读：本题易错在用含有字母的式子表示面积时出错。由图可知，可以 添加一条线把不规则图形转化成规则图形，如下图所示。 小正方形的边长 ⑥→长方形的宽 S小正方形=2，S长方形=ab, 不规则图形的面积=S长方形-S小正方形=b-2。 @长方形的长 所以本题的正确答案为(ab-n2)m2。 举一反三： 用含有字母的式子表示图中两个正方形之间阴影部分的面积。如果a=6cm,b=4cm,那 么阴影部分的面积是多少平方厘米？ a 提素养 刘大爷是种菜行家，他家的菜地形状如下图。 a (1)哪一部分的面积是(b-a)×d?涂色表示出来。 (2)整个图形的面积是多少？ 78 三 用字母表示（二）】 第单元要点总结 ,要点1 用含有字母的式子表示数、数量关系和计算公式 (1)用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。在不同的数量关系中，字母所表 示的意义也不相同。 (2)求含有字母的式子的值，就是将字母所表示的值代入含有字母的式子中进行计算并 求值。 练习 1.一辆卡车和一辆客车同时从无锡开往上海，卡车每小时行驶70k,客车每小时行驶90km, 行驶了a小时。用含有字母的式子表示此时客车比卡车多行驶的路程。当a=3时，求客车 比卡车多行驶的路程。 2.下面每个小长方形的长是y,宽是x。用含有字母的式子表示各个图形的周长。 ,要点2 日历表中的规律 (1)在日历的每一横行中，右边的数比左边的大1；在日历的每一竖列中，下面的数比 上面的数大7，在日历的4宫格中，对角的两组数的和相等。 (2)在日历的4宫格中，可以用右图来表示数字规律。 a+l 练习 a+7a+8 日历的规律：认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 （1)中间数是x,则左边的数是x-1,右边 日 二 三 四 五 六 的数是x+1,上面的数是（），下 2 3 面的数是( )。 (2)方框中5个数之和与该方框中间的数有 6 7 8 9 10 11 12 什么关系？ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (3)当5个数的和是80时，中间的数是多少？ 27 28 29 30 31 79