第三单元第5课时 花坛的周长(学习任务单)数学北师大版六年级上册(新教材)

该小学数学学习任务单聚焦圆的周长计算及用字母表示数解决周长增加问题，承接圆周长公式（C=2πr）的前期学习，通过“花坛周边扩建1米小路”情境，以“阅读理解梳理题意-制定计划构思方案-解决问题验证规律-回顾反思梳理方法”四任务为支架，连接具体计算与代数推导，构建知识脉络。 任务单以现实情境培养数学眼光（几何直观与抽象能力），通过假设赋值法与字母代数法对比发展数学思维（推理意识与运算能力），用规律总结与分层习题强化数学语言（模型意识）。习题涵盖填空、判断、选择，从公式应用到规律辨析，助力学生掌握通用方法，提升问题解决能力。

第三单元 第5课时 花坛的周长 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 三 用字母表示（二） 课 题 第5课时 花坛的周长 1．列式计算圆的周长 （1）圆半径r=3m，求周长； （2）圆半径r=5m，求周长。 2．化简含字母式子 2π(r+2)−2πr __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务一：阅读理解，梳理题意信息 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米? 1．仔细观察教材花坛情境图，说一说题目给出了哪些关键条件？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2．说一说外圆半径和花坛半径存在怎样的数量关系？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3．读完题目，我们需要求出哪个数学量？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4．没有给出花坛半径，直接代入圆周长公式，能算出一个确定的具体数值吗？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务二：制定计划，构思两种解题方案 你准备怎样解决这个问题? 1．用什么办法尝试算出周长增加量？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2．如何证明不管花坛半径多大，这个规律都成立？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗? 3．说一说假设赋值法和字母代数法分别有什么优势和不足？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.按照怎样的顺序开展今天的计算探究会更合理？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务三：解决问题，分步计算验证规律 1.独立算出内圆、外圆的周长，再求出两者的周长差。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.不管我们假设多大的半径，字母化简后的差值都是2π，从这个结果中你能得出什么结论？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务四：回顾反思，梳理方法与规律 1.回顾解决花坛周长问题的完整过程，依次完成了哪四个核心环节？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.说一说圆形、正方形四周拓宽 1 米小路后，周长的变化规律？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.说一说什么时候适合用假设赋值法，什么时候必须用字母代数推导法？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.哪些步骤容易出现计算错误？提醒身边同学注意什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂练习 1．填空题。 （1）圆的周长公式C=（ ）；圆形花坛半径为r，向外修 1 米宽小路，外圆半径是（ ）。 （2）圆形花坛向外拓宽 1 米，周长增加（ ）米，周长增加量和原来花坛的半径（ ）。 （3）正方形花坛原边长为a，四周向外修 1 米宽小路，新正方形边长是（ ），周长一共增加（ ）米。 （4）计算周长差有两种解题方法，分别是（ ）和字母代数推导法。 我发现： 圆周长公式是C=2πr；圆形向外拓宽，外圆半径等于原半径加（ ）；周长增加量只和（ ）有关，和原图大小无关；（ ）法只能举例猜想，（ ）可以证明规律普遍成立。 2．判断题。 （1）圆形花坛半径越大，向外修 1 米小路，周长增加的米数就越多。（  ） （2）设圆形花坛半径r，向外拓宽 1 米，周长差算式可以写成2π(r+1)−2πr。（  ） （3）正方形花坛四周拓宽 1 米小路，新正方形边长为a+1。（  ） （4）假设赋值法可以用来猜想规律，字母推导法用来严谨证明规律。（  ） 我发现： 圆形拓宽小路，周长增加量不受原（ ）大小影响；化简含π的式子可以用（ ）分配律；正方形四周拓宽，两边都会增加路宽，边长要加上（ ）；想要得到通用结论要依靠（ ）推导。 3．选择题。 （1）一个圆的半径增加 2 米，周长增加（ ）米。 A.2π B.4π C.2 （2）正方形草坪四周向外拓宽 1 米，周长增加（ ）。 A.4 米 B.8 米 C.1 米 （3）解决没有给出具体半径的周长差问题，能够证明所有情况通用的方法是（ ）。 A. 假设赋值法 B. 字母代数推导法 C. 直接估算 （4）化简算式2π(r+3)−2πr，结果是（ ）。 A.6π B.3π C.2πr+3 我发现： 半径增加n米，周长就增加（ ）；正方形四周拓宽 1 米，边长一共增加（ ）米；假设法只能验证个别例子，（ ）才具有普遍性；化简带括号含π的式子要正确使用（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $