3.3 日历中的数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·- 本书练习题参考答案 144÷9=16 1②提素养 答：中间的数是16。 1.点32 第4课时 花坛的周长 9 215 举一反三 12.×2=(dm） 6 53 阴影部分的面积=a2-b2,当a=6cm,b=4cm时，1 ×3=1(dm) 3 44 阴影部分的面积=62-42=36-16=20(（cm2)。 Q提素养 5 答：这块长方体钢材的体积是72dm。 (1) 13.240×号×尽=0(kg) 答：第二天卖出了70kg橘子。 第2课时 分数的应用（二】 举一反三 (2)bd-ad+ac (180-150）÷180=6 第三单元要点总结 答：故事书的本数比科技书少 6 要点1练习 ②提素养 1.20a km 当a=3时，20a=20×3=60(km) 1.(1)24×(1+1)=28(个) 6 答：客车比卡车多行驶的路程是60km。 (2)63×(1- 2)=36() 2.2x+2y4x+4y6x+6y 244×(1+7)=72(公顷) 要点2练习 答：故宫的面积约是72公顷。 (1)x-7x+7 第四单元要点总结 (2)方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍。 (3)80÷5=16 要点1练习 答：中间的数是16。 3 4 28 。3 四 分数的应用 要点2练习 第1课时 分数的应用 (1)明明：24×号=8（个） 举一反三 白白：24×=4（个） 6 240×4=60(页) 8-4=4(个) (240-60)×6=30(页) 答：明明比白白多收集4个故事。 1(2)24×(1+1)=30(个)》 60+30+1=91(页) 4 答：第三天应该从第91页开始看。 答：将是30个故事。 205三用字母表示（二） 第③课时 日历中的数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 用含有字母的式子表示日历中的数量关系（教材第40页 例题) (1)用算式表示日历中的规律。 2021 2728 发现：20+1=2127+1=2820+7=2721+7=2820+28=4821+27=48 总结：在日历的每一横行中，右边的数比左边的数大（1)；在日历的每 竖列中，下面的数比上面的数大(7)，在日历的4宫格中，对角的两组数 的和（相等)。 (2)用字母表示日历4宫格中的数字，如下： 新 e a+1 右边的数比左边的数大1 c+] 下面的数比上面的数大7 a+1 下面的数比上面的数大7 a+7 a+8 a b a+7 +7 右边的数比左边的数大1 (3)验证规律。 a=11 11 12 a+(a+8)=a+a+8=2a+8 a+1=12 a+7=18 18 19 (a+1)+(a+7)=a+a+1+7=2a+8 a+8=19 a a+1 总结：在日历的4宫格中，可以用右图来表示数字规律。 a+7 a+8 用含有字母的 理思路 日历中的数 式子表示日历 量关系 中的数量关系 69 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 2023年10月 2+1=3 9+1=10 日 二 三 四 五六 2+7=9 2 3 4 6 7 2+10=12 ○3+7=10 8 9 10 11 12 13 14 3+9=12 日历的每一横行相邱的两 15 16 17 18 19 20 21 个数之间相差1；日历的 22 23 24 25 26 27 28 4宫格中，对角的两组 每一竖列相邻两个之间 裁的和相等。 2930 31 相差7。 上面的规律对其他这样的方框也成立吗？想一想，说一说。 20 21 这样的方框有 27 28 20+1=21 20+28=48 很多，请字母 27+1=28 21+27=48 来帮忙！ 20+7=27 21+7=28 、尝试用字母表示方框中的4个数，与同伴交流。 右边的数比左 我用4个字 边的大1，可 以这样表示。 母表示。 aa+i CC+1 用字母a表示一个数，则它右边相 外的数是a+1;用字母c表示一个 数，则它右边相邱的数是c+1。 88 下面的数比上 面的大7… b=a+1,所以… b a+7b+7 a a+1 a+7a+8 用字母a表示一个数，则它下方相 邱的数是a+7;用字母b表示 个数，则它下方相邻的数是b+7。 70 三 用字母表示（二）】 妙想的表示方法有道理吗？尝试验证，与同伴交流。 a a+1 a+7a+8 把对角的两组数 a=11 3 4 5 6 分别相加 a+1=12 101112 13 a+7=18 17 18 1920 和相等。 a+8=19 24252627 从日历中找 a+(a+8)=a+a+8=2a+8 从左上到右下的 到了… (a+1)+(a+7)=a+a+1+7=2a+8 斜线上，相邱两 个数之间相差8。 练一练 1.观察下图阴影方框中的5个数，填一填。 提示：日历中横向相邱数相差1，纵向相外数相差7。 日历 2 3 4 5 (1)用y表示中间数，左边的数是y-1,右 6 8 9 10 11 12 边的数是y+1,上面的数是y-7, 13 14 15 16 17 18 19 下面的数是y+7。 20 21 22 23 24 25 26 (2)方框中5个数之和与中间的数有什么关系？ 27 28 29 30 31 和=中间裁×5 (3)当5个数的和是115时，中间的数是多少？ 115÷5=23 2.百数表中的数量关系。 （1)找到方框中4个数的规律。 45 6 7 8910 百裁表中，横向相邻数相差1，纵向相邻 11 12 1314151617181920 数相差10。对角的两组裁的和相等。 21 22 232425 2627282930 (2)用字母表示方框中的数，然后进行验证。 31 323334 35 3637 38 39 40 用a表示左上角的裁，则方 41 42 4344454647 4849 /50 aa+l 框中的4个数分别表示为： 51 52 535455 56 57 5859 60 a+10a+11 61626364 65 66676869 70 (3)根据规律填数。 71 72737475 7677 787980 141527 81 82838485 8687 88 89 90 2425 38 919293949596979899100 (4)根据规律填一填。 b-10 a-1 e c-11 d-11 b-1 b b+1 a+10a+11 c+ b+10 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 学方法 ○运用观察法解决找规律填数问题 先找出下表中每行、每列数的排列规律，再用含有字母的式子填空。 3 5 7 9 思路分析：观察每一行和每一列的数，发现其中的规律。 →连续自然数。 横着看，是从2开始的连续偶数；竖着看，是 第一行数的2倍。 横着看，是从1开始的连续奇数；竖着看，是 第二行的数减1。 正确解答：2n2n-1 在寻我表格中的数的排列规律时，可以先我出每行的裁的排列规律，再我出每列的数的排 列规律，最后把这些规律用含有字母的式子表示出来。 ◎借助日历表解决实际问题 2027年✉K1月·>] 二三四五六日 根据右图填一填。 123 (1)观察右图，若 中间的数是x,则左上角的数是( ）, 4 56 78910 右下角的数是()。 11121314151617 18192021222324 (2)若口 中间的数是y,则框出来的三个数的和是（)。 25262728293031 思路分析：观察日历表中每一行和每一列的数，发现其中的规律。 (1)框出的三个数中，左上角的数比中间的数少8，右下角的数比中间的数多8。 (2)思路一若中间的数是y,则左上角的数是y-8,右下角的数是y+8,则 这三个数的和是（y-8)+y+(y+8)=3y。 思路二移多补少，将右下角的数取出8补给左上角的数，使左上角和右 下角的两个数都变为y,则这三个数的和为3y。 正确解答：（1)x-8x+8（2)3y 72 三 用字母表示（二） 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：未正确理解日历中数的排列规律 判断：在日历中用一个4宫格框出4个数，若左上角的数为a,则右下角的数为a+7。 () 易错解读：本题易错在只考虑了日历中竖着相邻数相差7的规律，忽略了横着相邻数相差 1的规律。在日历的4宫格中，若左上角的数为a,则右边相邻的数比它大1，是a+1; 下边相邻的数比它大7，是a+7;右下角的数是在a+1的下面（加7)，又在a+7的右 边（加1），所以应该是(a+1)+7或（a+7)+1,即a+8。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 2026年10月的日历如下，观察框出的数之间的关系，用含有m的式子表示出其他的数。 日 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 提素养 观察下面日历中涂色方框中间的数与其他8个数的关系。 2026年4月 (1)若中间的数是a,则其左边的数是（)， 日 二 三 四 五 六 上面的数是()；该方框中下面一行 1 2 3 4 的3个数分别是()、()和()。 5 6 7 8 9 10 11 (2)方框中9个数之和与该方框中间的数有什 12 13 14 15 16 17 18 么关系？当9个数之和是144时，中间的 19 20 21 22 23 24 25 数是多少？ 26 27 28 29 30 73