3.1 用字母表示数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·-随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第1课时 用字母表示数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点 用字母和含有字母的式子表示数和数量关系（教材第33 页例题) (1)得分和投进球数、罚进球数之间的关系。 方法一：用算式表示得分和投进球数、罚进球数之间的关系。 奇思：2×1+1×2=4（分) 淘气：2×3+1×2=8（分） 方法二：用关系式表示得分和投进球数、 罚进球数之间的关系。 得分=2×投进球数+1×罚进球数 方法三：用含有字母的式子表示得分和投进球数、罚进球数之间的关系。 学 得分=2a+b 新 注意：①投进球数和罚进球数的意思不同，应该用不同字母表示。 知 ②2×a可以写成2a。数与字母相乘时，乘号可以省略不写。省略乘号时， 般把数字写在字母前面（数是1时，1也不写，如b×1写成b)。 (2)用含有字母的式子表示α条大船和b条小船一共能坐的人数。 已知每条大船可坐6人，a条大船能坐的人数为(6a);已知每条小船 可坐4人，b条小船能坐的人数为(4b)；a条大船和b条小船一共能坐的 人数为(6a+4b)。 总结：在数学上，常用字母表示（数)，用含有字母的式子表示（数量关 系)。含有字母的式子不仅可以表示加减数量关系，还可以表示乘除数量关系， 这样表示简洁明了。当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之（确定）。 理思路 用字母和含有字母的式 用字母表示 子表示数和数量关系 数量关系 56 三用字母表示（二)》 课堂·听课笔记 精批注 学校篮球比赛得分规则 淘气班篮球比赛情况记录 姓名 投进球数罚进球数 投进1球 得2分 奇思 1 2 淘气 3 罚进1球 得1分 奇思和淘气的得分分别是 奇思得4分，淘气得8分。 先计算得分，再想一想得分和投进球数、罚进球数之间的关系。 奇思：2x1+1×2=4(分) 得分=2×投进球数+1×罚进球数 淘气：2x3+1×2=8(分) 。你能用字母表示上面三个数量之间的关系吗？与同伴交流。 投进球数和罚进球 我这样表示 数的意思不同，应 可以吗？ 该用不同字母表示。 不可以 用a表示投进球数，b表 示罚进球数。 1与宇母相乘，可以省略1 得分=2a+a 得分=2a+b 和乘号，如b×1写成b。 57 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 、你能用含有字母的式子表示a条大船和b条 小船一共能坐的人数吗？ 用字母表示最量关系时，弄清每 个宇母表示的意义，再列式。 大船：6人 小船：4人 这是我写的… 你把a和b的位置写 反了，应该是… 总人数-6b+4a 裁字和字母相乘时，“×”可以写作 “。” ， 也可以省略。省略乘号时， 总人数=6×大船条数+4×小船条数 裁字一般写在字母的前面。 =6a+4b 练一练 提示：总分=套中▲的次数×2+套中▲的次数×5 1.笑笑参加套圈游戏，你能用含有字母的式子表示她套中的总分吗？ 套中△得2分 用a表示套中▲的 次数，用b表示套 套中△得5分 中▲的次数… 总分=2a+5b 2.王叔叔卖早点，包子一屉8元，小米粥一碗2元。笑笑用 “8a+2a”表示王叔叔卖出包子和小米粥的营业额，这样表 示合理吗？ 不合理。 3.两辆车同时从两个城市出发，相向而行。 ☆☆☆ 22B22 甲城市 ☑222 边2花2 我每小时行 我每小时行 乙城市 驶a千米。 驶b千米。 甲、乙两城市之间的路程是140km,你能用含有字母的式子表示两车相遇的时间吗？ 提示：相遇时间=路程÷速度和 相遇时间=140÷（a+b) 58 三 用字母表示（二)】 学方法 ©运用推理法解决用字母表示数的问题 有三个连续的自然数，最小的数是α，这三个连续自然数的和是多少？ 思路分析：相邻两个自然数相差1，即后面的数比前面的数多1。这三个自然数中，最小的 数是a,那么比a大的相邻自然数是a+1,比a+1大的相邻自然数是a+2, 这三个连续自然数的和是a+a+1+a+2。 解决此类问题的关健是明确相邮 正确解答：a+a+1+a+2=a+a+a+1+2=3a+3 两个自然裁相差1。 答：这三个连续自然数的和是3a+3。 ©运用分类讨论法和画线段图法解决距离问题 明明家、佳佳家和学校在一条直线上，已知明明家和佳佳家相距akm,明明家距学校bkm (α>b)，用字母表示佳佳家到学校的距离。 思路分析：题目中没有给出明明家、佳佳家和学校之间的位置关系，所以明明家、佳佳家 可能在学校的两侧，也可能在学校的同侧。 (1)明明家、佳佳家分别在学校的两侧，如图： a km bkm km 由线段图可知，佳佳家到学 校的距离=（a-b)km。 明明家 学校 佳佳家 (2)明明家、佳佳家在学校的同侧，如图： 解决此类问题的关健是结合题 目信息明确是否有多种情况。 ?km bkm a km 由线段图可知，佳佳家到学 校的距离=（a+b)kmo 学校 明明家 佳佳家 正确解答：佳佳家到学校的距离为（a-b)km或（a+b)km。 ©运用替换法解决定义新运算问题 对于任意两个自然数a、b,如果a*b=4a+b,那么5*9的值是多少？ 思路分析：本题规定的运算的本质：先用运算符号*前面的数乘4，然后加运算符号*后 面的数。 解决此类问题的关健是抓住定义 =4×5+9 的新运算的本质。 米 9 按照混合运算的运算顺序计算即可。 正确解答：5*9=4×5+9=29 答：5*9的值是29。 59 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：未准确理解年龄差的意思提示：不管时间怎么变化，两个人的年龄差是不变的。 小齐今年a岁，妈妈今年(a+27)岁，n年后，妈妈此小齐大（)岁。 A.27+n B.a+27-n C.27 易错解读：本题易错在没有理解年龄差的意思。小齐今年a岁，妈妈今年（a+27)岁，小 齐和妈妈的年龄差是27岁，n年后小齐和妈妈的年龄都增加几岁，但是年龄差不变，还是 27岁。所以本题的正确答案为C。 举一反三： 小乐今年a岁，姐姐今年b岁，10年后姐姐比小乐大 岁。 提素养 1.填空。 提示：先我出量与量之间的数量关 (1)一本书降价x元后是32元，原价是 元。系，再用含有字母的式子表示。 (2)一个盒子里原有12个球，拿走b个，还剩下 个球。 (3)有a个桃子，平均放在6个果盘中，每个果盘中可以放 个。 (4)一本书n元，m本共 元。 (5)甲、乙、丙是三个连续的奇数，其中甲最小，丙最大。如果乙是a,那么甲是 丙是 0 2.根据下图回答问题。 k600mxm—ym之 乐乐家学校 奇奇家 电影院 (1)乐乐家到奇奇家的路程是多少米？提示：乐乐家到奇奇家的路程=乐乐家 到学校的路程+奇奇家到学校的路程 (2)(x-600)m表示什么意思？ 60