2.8 圆的面积(一)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 第8课时 圆的面积（一) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点 圆的面积计算公式的推导（教材第26页例题） (1)估算圆的面积。 方法一：在圆内画出一个最大的正方形，用正方形的面积代替圆的面积。 圆的面积>正方形的面积 方法二：画方格数一数。 ①数整格的 →（4)个 一共约有4+8+ ②数接近整格的（按整格算）→(8)个 4÷2=14（个) ③数接近半格的（按半格算)→（4)个 方格 学 (2)将圆转化为平行四边形。 通过将圆(8)等分、(16)等分、（32)等分后发现：圆等分的份数越多， 知 拼出的图形越接近（平行四边形）。 半径r 高 底 圆的周长的一半= 2Tr =Tr 2 (3)圆的面积计算公式的推导。 平行四边形的面积 底 × 高 等于 相当于 相当于 圆的面积 圆的周长的一半 半径 S tr S=Tr 表示rXr, 读作r的平方。 理思路 圆的面积 圆的面积计算公式的 (-) 推导 44 二圆 课堂·听课笔记 精批注 圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 我能求出正方形的 画方格数一数， 面积，剩下的怎么 不是整格的怎么 办呢？ 办呢？ 方法二：画方格最一最。 方法一：在圆内画 ①数整格，有4个； 一个最大的正方形， ②悬接近整格的（接整格算）， 用正方形的面积代 有8个； 替圆的面积。 ③数接近半格的（按半格算）， 有4个。 圆的面积>正方形的面积 一共约有4+8+4÷2=14（个） 这两种方法都不能获得圆的面积的准确值。方格，此方法存在误姜。 ●能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 8等分 把圆转化为平行四边形，体现了化曲为直的转化思想。 可以近似看成 平行四边形。 16等分 ○看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 平行四边形。 更接近平行 四边形。 32等分 ○o 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越 接近平行四边形，体现了极限思想。 45 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 圆的半径决 平行四边形的面积=底×高 定圆的面积 圆的面积S=π 大小。 S=Tr X r 转化法 表示rXr,读作r的平方。 拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。 练一练 提示：先数出整格的，再数出接近整格的（按 1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？整格算)，最后数出接近半格的（按半格算）。 将1个方格细分为 4个小方格 (答案合理即可) 圆的面积大约是(38)个方格。 圆的面积大约是（153)个小方格。 2.看一看，比一比，你发现了什么？ 圆的面积比圆外的正 方形面积小，比圆内 的正方形面积大… 圆的面积比圆外正多边形的面积小，比圆内正多边形的面积大。正多边形的 边裁越多，圆外正多边形和圆内正多边形的面积越接近圆的面积。 3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间 有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 宽相当于圆 的半径。 长相当于圆的周长的一半。 46 二圆 学方法 ○运用圆的周长、直径等知识求圆的面积 如果把一个圆分割成两个相等的半圆形，它们的周长增加了6m,那么这个圆的面积是多少 平方米？ 思路分析：求圆的面积时，有时需要综合运用圆的周长、直径等知识，先求出半径，再求 圆的面积。 画图分析 求半径 求面积 两个半圆形周长的和比 圆的周长增加了6m, 根据圆的面积公 正好增加了2条直径的 长，所以圆的直径为 式S=π2即可求 6÷2=3(m),半径为 出结果。 发现：增加了2条直径。 3÷2=1.5(m)。 正确解答：6÷2=3(m)3.14×（3÷2)2=7.065(m2) 答：这个圆的面积是7.065m2。 ©运用平移转化法求不规则图形的面积 求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 计算不规则图形的面积时，可 以将图形中的一部分通过平移 转化成规则图形，从而求解。 12 思路分析：观察图形可知，涂色部分是不规则图形，可以将其中的部分图形进行平移， 使其转化成规则图形，这样计算比较简便。本题可以把左下角的一圆沿着长 方形下面的长边向右平移12cm,使涂色部分转化成规则图形，如下图所示。 平移 12 12 12 12 由图可知，求涂色部分的面积就是求边长是12cm的正方形的面积。 正确解答：12×12=144（cm2) 答：涂色部分的面积是144cm2。 47 随堂笔记·数学·六年级·上册·BS 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：混淆周长和面积的含义 判断：半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。 () 易错解读：本题易错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2c的圆，它的周长是 12.56cm,面积是12.56cm2。两者虽然数值相同，但是表示的意义截然不同，无法进行比较。 所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断。 (1)圆的半径越大，圆的面积就越大。 (2)一个圆的面积是3m。 ( (3)周长相等的两个圆，面积也一定相等。 () 提素养 1.求下面各图形的面积。（单位：cm) 提示：S=Tr2 (1) (2) (3 r=2.5 d=30 2.用下面这张长方形纸剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 提示：最大的圆的直径与长方形的宽相等。 12 cm 16 cm 3.下图中正方形的面积是30cm2,涂色部分的面积是多少？ 提示：正方形的边长等于圆的半径。 0 48随堂笔记·数学·六年级·上册·BS @提素养 面积：3.14×（5÷2)2=19.625（cm2) (2)周长：6×2+4+3.14×4÷2=22.28(cm) 1.(1)3.14×4÷2+4=10.28(cm) 面积：6×4+3.14×(4÷2)2÷2=30.28(cm2) (2)4×2+3.14×5=23.7(cm) (3)3.14×30=94.2(dm) 要点3练习 1 2.56.52÷3.14÷2=9（dm) (1)不合理 答：这个圆的半径是9dm。 （2)3×(20÷2)2=300(cm2) 3.(26.12-0.5×2)÷(2×3.14×0.5)=8（圈) 3×(10÷2)2×2=150(cm2) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 150<300,两个4寸比萨的面积此一个8寸比 萨的面积小，不合理。 第8课时圆的面积（一 三 用字母表示（二) 举一反三 (1)V(2)×(3)V 第1课时 用字母表示数量关系 ②提素养 1 举一反三 1.(1)3.14×2.52=19.625(cm2) (b-a) (2)3.14×(30÷2)2=706.5(cm2) 1 ②提素养 (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（cm2) 11.(1)(32+x) 2.3.14×（12÷2)2=113.04(cm2) 1 (2)(12-b) 答：这个圆的面积是113.04cm2。 (3)a÷6 3.3.14×30×3=70.65(cm2) 1 4 (4)mn 答：涂色部分的面积是70.65cm2。 (5)a-2a+2 第9课时 圆的面积（二 12.(1）(600+x)m （2)奇奇家离学校比乐乐家离学校远多少米。 举一反三 1第2课时探索规律（一）探索规律（二 （1)28.267.74 (2)113.04 1举一反三 ②提素养 ②提素养 1.(1)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 11.(1)(3m+1) 58.88(cm2) (2)当n=21时，3n+1=3×21+1=64(根) (2)10×5-3.14×52÷2=10.75(cm2) 答：摆21个正方形需要64根小棒。 2.3.14×(30÷2+5)2-3.14×(30÷2)2=549.5(m2)12.9(3n+7) 答：扩建后的旱冰场的面积比原来增加了549.5m2。 3.(1)13(2)(画图略)3n+1 第二单元要点总结 第3课时 日历中的数量关系 举一反三 要点T练习 m+6m+7m+8m+14 52.575 ②提素养 要点2练习 (1)a-1a-7a+6a+7a+8 (1)周长：3.14×5=15.7(cm) 1（2)方框中9个数之和是该方框中间的数的9倍。 204·-