第二单元 第03课时 小数倍的应用（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数倍的应用”核心知识点，通过复习小数乘整数计算法则和整数倍应用题，搭建“整数倍→小数倍”的知识桥梁，以变式设疑激发探究兴趣，为新知学习提供支架。 该资料亮点在于融合几何直观与推理意识，依托校园试验田情境及线段图对比1倍、0.8倍、1.2倍的数量关系，帮助学生直观理解小数倍含义，通过观察算式、小组讨论、举例验证归纳积与因数大小规律，规范竖式计算提升运算能力，分层练习兼顾基础与拓展，既助学生发展数学思维，又为教师提供清晰教学路径。

第二单元 第3时 小数倍的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第3课时小数倍的应用 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）本课时是小数乘法单元进阶核心例题，在学生熟练掌握小数乘整数、基础小数乘小数竖式计算方法的前提下，将 “求一个数的几倍是多少” 的整数乘法意义拓展延伸至小数倍，同时探究归纳积与因数（0 除外）的大小变化规律，为后续小数乘法估算、生活实际应用题、小数运算综合题型提供判断依据，是衔接小数计算技能与数学规律推理的关键过渡课时。 （2）教材以校园试验田花生产量为生活化真实情境，配套线段图几何直观模型，清晰呈现 1 倍、0.8 倍、1.2 倍的数量长度对比关系；依托基准产量 3.9kg 引出两道小数乘小数算式3.9×0.8、3.9×1.2，完整展示竖式计算步骤；通过对比积与原数 3.9 的大小提炼通用规律，设置自主举例验证环节夯实认知，最后搭配拓展思考题结合线段图深化规律本质理解。 （3）编排特点：严格遵循生活情境→几何直观建模→竖式计算落实→对比观察归纳规律→举例验证→拓展应用的逻辑线索。以校园劳动场景降低小数倍抽象概念理解难度，全程融合线段图数形结合模型；分层设计两道对比例题，先探究小于 1 的小数倍，再突破大于 1 的小数倍难点，搭配验证思考题区分乘数与 1 的大小对积的影响，贴合五年级学生由具象到抽象、由单一案例到通用规律的认知发展规律，同步实现算理巩固、算法熟练、规律推理三维目标落地。 2. 素养内涵 本课承载运算能力、几何直观、应用意识、推理意识四大数学核心素养，各素养落地路径如下： ①运算能力：借助3.9×0.8、3.9×1.2竖式演算，巩固小数乘小数 “先按整数乘法计算，再根据总小数位数定位小数点” 的通用算法，规范竖式书写格式，提升小数乘法计算准确率，夯实小数运算基础。 ②几何直观：依托线段图区分 1 倍基准量、不足 1 倍（0.8 倍）、超过 1 倍（1.2 倍）的线段长短差异，可视化理解小数倍含义，直观解释积比原数大 / 小的底层逻辑，建立数形结合思考习惯。 ③推理意识：以两道例题算式为基础，观察、对比积与基准因数的大小关系，小组合作初步总结猜想；再通过自主举多组小数乘法例子计算验证，完整经历 “实例观察 — 对比分析 — 提出猜想 — 举例验证 — 归纳通用结论” 的合情推理全过程。 ④应用意识：依托校园花生产量、身高、购物消费等真实生活问题，运用 “求一个数的小数倍用乘法” 解决实际求值问题，感受小数乘法在校园、日常生活中的实用价值，学会用规律快速预判计算结果是否合理。 二、教学目标： 知识能力： 1. 完整经历 “小数倍” 问题探究全过程，拓展理解乘法意义：无论是整数倍、大于 1 的小数倍、小于 1 的小数倍，求一个数的几倍是多少均用乘法；熟练规范完成小数乘小数竖式计算，能准确根据两个因数总小数位数确定积的小数点位置。 2. 通过多组算式观察、对比、举例验证，自主归纳积与原数（0 除外）的大小变化规律，能运用规律快速判断小数乘法计算结果是否合理，发展严谨归纳推理与运算校验能力。 3. 能结合线段图分析倍数数量关系，熟练运用小数乘法解决产量、身高、购物等生活化实际问题，规范书写应用题解题步骤，养成审题、竖式演算、用规律验算的完整计算习惯。 素养能力： 在情境读图、线段图建模、小组合作探究、竖式对比、分层练习的全过程中，同步发展运算能力、几何直观、应用意识、推理意识；积累 “数形结合”“归纳验证” 两类数学思想方法，打通整数倍、小数倍乘法的内在关联，完善小数乘法完整认知体系。 三教学重点、难点： 重点：理解求一个数的小数倍用乘法，掌握小数乘小数计算方法及积与原数的大小变化规律。难点：借助线段图理解不足 1 倍的含义，灵活运用规律校验结果并区分乘数与 1 的三种大小关系。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾小数乘整数计算法则、整数倍应用题解题思路，唤醒旧知储备，搭建 “整数倍→小数倍” 知识桥梁；通过整数倍数问题过渡设问制造认知冲突，激发探究小数倍的兴趣，为本课线段图分析、列式计算做好铺垫，和课件课前知识链接板块一一对应。 教师活动： 1. 出示课件知识链接复习内容，带领学生回顾小数乘法基础算法，提问：小数乘整数的计算步骤是什么？ 引导学生齐答：①先按整数乘法算出积，再点小数点；②看因数一共有几位小数，从积右边起数几位点小数点。 2. 出示整数倍数应用题：笔记本 8 元，钢笔价格是笔记本的 3 倍，钢笔多少钱？一共多少钱？ 指名学生口述解题思路，板书核心结论：**求一个数的几倍是多少，用乘法计算**。 3. 变式设疑：倍数只能是整数吗？如果倍数换成 0.8、1.2 这类小数，还能用乘法解决吗？今天我们学习《小数倍的应用》。 学生活动 1. 回顾小数乘法计算规则，集体复述计算两步法； 2. 口头列式解答钢笔价格问题，巩固 “求几倍用乘法” 的旧知； 3. 思考小数倍新问题，产生探究新知的欲望。 二、探究新知 学习任务一：依托试验田情境，理解小数倍意义，巩固小数乘小数竖式算法 【设计意图】依托校园试验田收获花生的真实校园情境，搭配线段图直观模型，放手让学生自主分析数量关系、列出乘法算式；通过学生板演、全班讲解竖式计算流程，巩固小数乘小数转化整数计算的核心算法，突破 “小数倍为什么用乘法” 的理解难点，同步落实运算能力、几何直观、应用意识核心素养。 活动 1：读图析题，结合线段图列式，理解小数倍含义 教师活动 出示校园试验田主题情境 + 配套线段图，标注关键信息：五（1）班收获花生 3.9kg，作为 1 倍基准量；五（2）班产量是五（1）班的 0.8 倍，五（3）班产量是五（1）班的 1.2 倍。抛出核心问题： ①题目中的 1 倍、0.8 倍、1.2 倍分别对应线段图哪一段？ ②求两个班的花生产量，依据什么数量关系列式？为什么用乘法？ 学生活动 观察线段图，对比三段线段长短：0.8 倍线段短于 1 倍基准线段，1.2 倍线段长于 1 倍基准线段；回忆 “求几倍用乘法”，列出两道算式： 五（2）班：3.9×0.8 五（3）班：3.9×1.2 结合线段图解释列式理由：把 3.9kg 看作标准 1 份，求它的 0.8 份、1.2 份是多少，都用乘法计算。 活动 2：独立竖式演算，板演交流计算步骤 教师活动 布置探究任务：独立用竖式计算两道算式，思考小数点如何定位；巡视收集学生典型竖式，邀请两名学生上台板演并完整讲解计算思路，针对小数点定位易错点追问。 板书两组竖式，引导全班对比两道题的小数位数：3.9一位小数，0.8一位小数，合计两位小数；3.9一位小数，1.2一位小数，合计两位小数。 学生活动 独立列竖式计算，板演学生分步讲解： 1. 计算3.9×0.8：先忽略小数点，按整数乘法39×8=312；两个因数一共两位小数，从积的右边起数两位点小数点，结果是3.12。 2. 计算3.9×1.2：先算整数乘法39×12=468；因数总共有两位小数，点小数点得4.68。 全班共同梳理小数乘小数通用竖式步骤：末位对齐→按整数乘法计算→统计两个因数总小数位数→从积右侧数出对应位数点小数点。 学习任务二：对比积与原数，自主归纳、验证积与因数大小变化规律 【设计意图：】迁移两道例题的计算结果，通过小组对比观察提出猜想，再自主举例计算验证猜想，完整经历归纳推理过程；回归线段图数形结合，从直观层面解释规律成因，化解 “为什么乘小于 1 的数积会变小” 的认知难点，培养推理意识与几何直观。 活动 1：对比算式，小组讨论，初步猜想规律 教师活动 板书完整算式： 3.9×0.8=3.12（3.12＜3.9，乘数0.8＜1） 3.9×1.2=4.68（4.68＞3.9，乘数1.2＞1） 抛出核心问题：对比两道算式的积和基准数 3.9，结合乘数与 1 的大小关系，你能发现什么规律？组织 4 人小组交流讨论。 结合线段图补充点拨：0.8 倍线段比 1 倍基准线段短，对应乘积更小；1.2 倍线段比 1 倍基准线段长，对应乘积更大。 学生活动 小组讨论后分享发现： 乘数小于 1 时，算出的积比原来的 3.9 小；乘数大于 1 时，算出的积比原来的 3.9 大。 活动 2：自主举例计算，验证猜想，完善通用规律 教师活动 提问：这个规律只适用于 3.9 这道题吗？请每位同学自主举 2-3 组不同的小数乘法算式，计算后验证猜想，写完小组内互相交流。 待学生举例完成，引导补充特殊情况：如果乘数等于 1，积会发生什么变化？板书完善完整规律，标注前提 “0 除外”。 学生活动 自主举例演算验证，例如： 2.4×0.7=1.68，0.7＜1，1.68＜2.4； 5.1×1.3=6.63，1.3＞1，6.63＞5.1； 4.2×1=4.2，乘数等于 1，积和原数相等。 全班共同总结完整规律：一个数（0 除外），乘大于 1 的数，积＞原数；乘小于 1 的数，积＜原数；乘 1，积＝原数。 对比辨析，区分整数倍与小数倍乘法的异同 教师活动 出示对比题：12×3（整数倍）、3.9×1.2（大于 1 的小数倍）、3.9×0.8（小于 1 的小数倍），提问：三类乘法有哪些相同点、不同点？ 学生活动 观察算式、结合课堂所学全班汇总结论： 相同点：乘法意义完全一致，都是求一个数的几份是多少，计算基础都是整数乘法； 不同点：整数倍、大于 1 的小数倍结果大于原数；小于 1 的小数倍结果小于原数；整数乘法两个因数都是整数，小数倍乘法至少有一个因数是小数，计算后需要给积点小数点。 三、课堂练习 【设计意图】练习素材、题型、设问全部对应课件达标练习板块，由购物基础计算、大小比较、竖式验算、生活应用题逐层递进；紧扣小数倍应用与积的大小规律两大核心知识点，针对性巩固列式、竖式计算、规律判断、验算、综合解决问题的能力，当堂检测薄弱点并及时纠错，同步落实运算能力、应用意识、推理意识素养。 1. 基础生活应用题 一种彩带每米售价 3.2 元，分别买 0.8m、0.5m、1.4m、2.6m，各需要花多少钱？ 要求：列式计算，并借助积与因数规律预判结果是否合理。 2. 规律专项填空 不计算，在○里填 “＞”“＜” 或 “＝” 756×0.9 ○ 756 0.94×1 ○ 0.94 4.25×1.1 ○ 4.25 31.4×1.2 ○ 31.4 3. 竖式计算并验算 0.39×2.9 0.072×0.15 要求：规范书写竖式，交换因数位置验算，计算后用本节课规律检验结果。 4. 综合应用题 1 2011 年我国高铁营业里程约 0.66 万千米，2022 年里程是 2011 年的 6.37 倍，2022 年高铁营业里程约多少万千米？（得数保留两位小数） 5. 综合应用题 2 东海大桥全长 32.5km，港珠澳大桥长度比东海大桥的 1.6 倍还多 3km，港珠澳大桥全长多少千米？ 6. 两步计算应用题 梅花鹿高 1.46m，长颈鹿高度是梅花鹿的 3.5 倍，长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 7. 拓展规律辨析题 不计算，在○里填 “＞”“＜” 或 “＝” 5.9×0.99 ○ 5.9 5.9×1.07 ○ 1.07 0.08×1 ○ 1 58×0.7 ○ 5.8×7 思考：结合算式说一说积与原数的大小变化规律。 四、课堂总结 【设计意图】依托线段图、例题、练习完整梳理本课知识脉络，串联小数倍含义、小数乘小数计算方法、积与因数大小规律、数形结合思想四大核心内容，提炼归纳验证的数学探究方法，将零散例题与习题整合为结构化知识体系；强化小数点定位、规律校验两大计算关键规范，梳理易混易错点，帮助学生内化完整知识框架，培养自主归纳梳理能力，形成计算后用规律验算的严谨学习习惯。 教师递进提问 1.结合试验田花生例题，说一说小数倍的含义是什么？求一个数的 0.8 倍、1.2 倍为什么都能用乘法？和之前学的整数倍乘法有什么相同之处？ 2.计算3.9×0.8、3.9×1.2时，小数乘小数竖式计算分哪几步？定位小数点要注意什么？ 3.通过课堂多组算式验证，积和原数的大小有什么规律？乘数分哪三种情况？ 4.今天探究规律时，我们用到了画图、举例验证的方法，这是什么数学思想？平时计算小数乘法可以养成什么验算好习惯？ 学生活动 结合情境、例题、课堂练习独立思考，举手分享本节课学习收获、计算易错点，同学之间互相补充完善。 教师完整总结 今天我们借助校园试验田花生收获的生活场景，学习了小数倍与积的变化规律： ①意义层面：无论倍数是整数、大于 1 的小数、小于 1 的小数，求一个数的几倍是多少，都用乘法计算；可以借助线段图直观区分 1 倍、不足 1 倍、超过 1 倍的数量关系。 ②计算方法层面：小数乘小数竖式核心步骤：末位对齐，先按整数乘法算出积，再数两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出对应位数点上小数点。 ③核心规律层面：一个数（0 除外），乘＞1 的数，积＞原数；乘＜1 的数，积＜原数；乘 1，积＝原数，计算后可以用这个规律快速判断结果是否合理。 ④探究方法层面：本节课用到数形结合、归纳验证的数学思想，做题养成 “先计算、再用规律验算” 的好习惯。 课后完成分层作业，熟练运用小数乘法解决生活问题，灵活运用积的大小规律校验计算结果。五、板书设计 第 3 课时 小数倍、积与因数的大小规律 一、小数倍的意义：求一个数的几倍是多少，用乘法（整数倍、小数倍通用） 基准量：五（1）班 3.9kg（1 倍，线段基准） 五（2）班（0.8 倍）：3.9×0.8=3.12（kg） 五（3）班（1.2 倍）：3.9×1.2=4.68（kg） 竖式计算方法：末位对齐→整数乘法算积→统计总小数位数→点小数点 二、积与原数（0 除外）大小规律 乘数＞1 → 积 ＞ 原数 乘数＜1 → 积 ＜ 原数 乘数＝1 → 积 ＝ 原数 直观辅助：线段图 ——0.8 倍线段短于 1 倍，1.2 倍线段长于 1 倍 三、易错提醒 1. 小于 1 的小数倍依然用乘法列式； 2. 先算整数积，再统一点小数点； 3. 计算完成用规律预判结果是否合理。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $