整数乘法运算律推广到小数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 练习围绕“整数乘法运算律推广到小数”，分层设计从基础概念识别到综合实际应用，覆盖运算律的理解、应用与拓展，培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律概念识别与直接应用|选择/判断/直接计算考查分配律等核心概念，如判断10.1×8.5的运算律应用| |能力提升|运算律变式应用与简算|填空题结合方程思想（如□中填数），简算题需策略选择（如1.25×0.9×0.08）| |综合应用|运算律实际情境综合应用|解答题联系购物/水费等生活情境（如奶茶购买计算），体现模型意识与应用能力|

整数乘法运算律推广到小数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．计算7.2×7.8＋7.2×2.2时，可以用（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 2．下面算式中，与9.6×100.2的结果不相等的是（    ）。 A．9.6×100＋9.6×0.2 B．9.6×（100＋0.2） C．9.6×100×0.2 D．（10－0.4）×100.2 3．2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 4．简算125×3.2时，用到的运算定律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法交换律 5．小明在计算10×（□＋0.1）时，算成了10×□＋0.1，得数与正确答案相差（    ）。 A．0.1 B．1 C．0.9 D．2 6．东东在用计算器计算“4.8×9”时，发现计算器上的键“4”坏了，学习小组里的小伙伴们帮他想到了四种不同的输入方法。请你判断，下列哪种方法不对（    ）。 A．6×0.8×9 B．9.6÷2×9 C．5×9－0.2×9 D．2×2＋0.8×9 二、填空题 7．（2.8＋3.6）×0.5＝( )×( )＋( )×( )，这是运用了( )律。 8．2.5×3.4×0.4＝2.5×( )×( )，运用了( )律进行简便计算。 9．要使6.5×□＋3.5×□＝20.7，□中应填的相同的数为( )。 10．简便计算0.45×14.6＋0.45×5.4时，运用( )律，可以先算( )＋( )，再乘( )。 11．计算0.46×0.25×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )律，最后结果等于( )。 12．小玲的爸爸妈妈带着她和两名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们一共需要( )元。 13．如果29×▲＋▲×71＝540，则▲＝( )。 三、判断题 14．10.1×8.5＝10×8.5＋8.5×0.1运用了乘法分配律。( ) 15．0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( ) 16．3.25×99＝3.25×100－1＝324。( ) 17．2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 18．整数乘法的交换律，结合律，分配律，对于小数乘法同样适用。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 6×0.8＝      0.35×2＝       0.7×0.01＝   25×0.4＝       0.45×3＝     0.7×0.13＝     6.5×2＝      4.5－1.5＝ 12.4＋2.1＝   0.05×0.2＝     3×0.5×2＝   36.7×4×0.25＝ 20．下列各题怎样简便就怎样算。 3.6×2.5×0.4          3.5×102          27×0.37＋0.37×73 1.25×0.9×0.08       0.8×（12.5－1.25）        37×16－3.7×60 五、解答题 21．小红和弟弟带了100元钱去书店买一套丛书，共7本，每本11.50元，剩下的钱够买2杯奶茶吗？请用计算说明。 22．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.4元；超过12吨的部分，每吨3.6元。悦悦家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 23．每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多少钱？ 24．杨叔叔平时的反应时间是0.12秒，劳动后的反应时间是0.62秒。如果他开车的速度为28米/秒，遇到紧急情况时，劳动后的刹车距离要比平时长多少米？ 参考答案 1．C 【分析】观察算式7.2×7.8＋7.2×2.2，发现两组乘法里都有相同的因数7.2，可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】7.2×7.8＋7.2×2.2 ＝7.2×（7.8＋2.2） ＝7.2×10 ＝72 计算7.2×7.8＋7.2×2.2时，可以用乘法分配律使计算简便。 故答案为：C 【点睛】本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。 2．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；把100.2写出100＋0.2，通过乘法分配律将原式变形为9.6×100＋9.6×0.2，分别计算各选项的结果并与原式比较；据此解答。 【详解】根据分析： 原式：9.6×100.2 ＝9.6×（100＋0.2） ＝9.6×100＋9.6×0.2 ＝960＋1.92 ＝961.92 A．9.6×100＋9.6×0.2 ＝960＋1.92 ＝961.92 B．9.6×（100＋0.2） ＝9.6×100＋9.6×0.2 ＝960＋1.92 ＝961.92 C．9.6×100×0.2 ＝960×0.2 ＝192 D．（10－0.4）×100.2 ＝10×100.2－0.4×100.2 ＝1002－40.08 ＝961.92 所以与9.6×100.2的结果不相等的是9.6×100×0.2。 故答案为：C 3．C 【分析】在2.5×4.4的算式中，将4.4写成4＋0.4，然后再利用乘法分配律进行计算，即a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律。 故答案为：C。 【点睛】能够区分不同运算律的特点是解决本题的关键。 4．A 【分析】简算时，将3.2拆分为，利用简化计算，此过程通过改变乘法运算顺序运用了乘法结合律。 【详解】 此过程通过调整乘法的结合顺序简化运算。 故答案为：A 5．C 【分析】要计算错误结果和正确结果的差值，先根据乘法分配律写出正确的展开式，乘法分配律为，因为已知错误的计算式，所以用正确展开式减去错误计算式，通过化简得到差值 【详解】10×（□＋0.1）－（10×□＋0.1） ＝10×□＋10×0.1－10×□－0.1 ＝1－0.1 ＝0.9 得数与正确答案相差0.9。 6．D 【分析】分析选项中各式运用小数乘法计算方法计算的结果是否和题目相同。 【详解】A．6×0.8×9＝（6×0.8）×9＝4.8×9＝43.2，正确； B．9.6÷2×9＝（9.6÷2）×9＝4.8×9＝43.2，正确； C．5×9－0.2×9＝（5－0.2）×9＝4.8×9＝43.2，正确； D．2×2＋0.8×9＝4＋7.2＝11.2，错误。 故答案为：D 【点睛】掌握小数乘法运算法则和运算定律是解答本题的关键。 7． 2.8 0.5 3.6 0.5 乘法分配 【分析】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，利用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac即可求得。 【详解】（2.8＋3.6）×0.5 ＝2.8×0.5＋3.6×0.5 ＝1.4＋1.8 ＝3.2 由上可知，计算过程利用了乘法分配律。 【点睛】熟练运用小数乘法分配律是解答题目的关键。 8． 0.4 3.4 乘法交换 【分析】在计算2.5×3.4×0.4时，由于2.5与0.4相乘的积是1，使计算更简便，所以利用乘法交换律交换因数的位置使计算简便。 【详解】2.5×3.4×0.4＝2.5×（0.4）×（3.4），运用了（乘法交换）律进行简便计算。 9．2.07 【分析】根据乘法分配律，6.5×□＋3.5×□可转化为（6.5＋3.5）×□＝20.7，则□＝20.7÷（6.5＋3.5），计算即可。 【详解】6.5×□＋3.5×□＝（6.5＋3.5）×□＝20.7 20.7÷（6.5＋3.5） ＝20.7÷10 ＝2.07 要使6.5×□＋3.5×□＝20.7，□中应填的相同的数为2.07。 10． 乘法分配 14.6 5.4 0.45 【分析】观察算式发现有相同的因数0.45，符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的特征，因此运用乘法分配律进行简便计算，把14.6和5.4先相加，再乘0.45。 【详解】0.45×14.6＋0.45×5.4 ＝0.45×（14.6＋5.4） ＝0.45×20 ＝9 简便计算0.45×14.6＋0.45×5.4时，运用乘法分配律，可以先算14.6＋5.4，再乘0.45，结果是9。 11． 0.25×8 乘法结合 0.92 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，据此解答。 【详解】0.46×0.25×8 ＝0.46×（0.25×8） ＝0.46×2 ＝0.92 计算0.46×0.25×8时，为了计算简便，可以先算0.25×8，这样计算是根据乘法结合律，最后结果等于0.92。 【点睛】本题主要考查了学生小数乘法结合律的掌握情况，牢记定律内容是关键。 12．17.5 【分析】不同票的总价＝票的单价×数量，大人有2个，小朋友有1＋2＝3个，求出成人票的总价加上儿童票的总价，即可求出他们一共需要多少元。 【详解】2×5＋2.5×（1＋2） ＝10＋2.5×3 ＝10＋7.5 ＝17.5（元） 他们一共需要17.5元。 13．5.4 【分析】乘法分配律：指两个数的和与另一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】29×▲＋▲×71 ＝▲×（29＋71） ＝▲×100 因为▲×100＝540 所以▲＝540÷100＝5.4 所以▲＝5.4 14．√ 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。此题是将等式前面的10.1拆成10＋0.1，等号后面是用8.5与10、0.1分别相乘，再相加，根据运算律的特点选择即可。 【详解】10.1×8.5＝（10＋0.1）×8.5＝10×8.5＋8.5×0.1，运用了乘法分配律。 故答案为√ 15．× 【分析】a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。 【详解】0.25×4＋0.25×8＝0.25×（4＋8）＝0.25×12，所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 16．× 【分析】把99拆成100－1，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】3.25×99 ＝3.25×（100－1） ＝3.25×100－3.25×1 ＝325－3.25 ＝321.75 所以原式计算是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。 17．√ 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此分析解题。 【详解】2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4），2.5和0.35交换了位置，体现了乘法交换律；将2.5和4先乘，体现了乘法结合律。所以，2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了小数乘法运算律，掌握乘法交换律和乘法结合律是解题的关键。 18．√ 【分析】把运算定律扩展到小数中，运算定律对于小数也同样适用，可以举例解答。 【详解】小数也可以使用整数的运算定律： 如：0.8×4.3×1.25 ＝0.8×1.25×4.3 ＝1×4.3 ＝4.3 2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4 ＝10＋1 ＝11 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．4.8；0.7；0.007；10； 1.35；0.091；13；3； 14.5；0.01；3；36.7 【解析】略 20．3.6；357；37 0.09；9；370 【分析】3.6×2.5×0.4，利用乘法结合律进行简算； 3.5×102，利用乘法分配律进行简算； 27×0.37＋0.37×73，利用乘法分配律进行简算； 1.25×0.9×0.08，利用乘法交换律进行简算； 0.8×（12.5－1.25），利用乘法分配律进行简算； 37×16－3.7×60，将37×16看成3.7×160，利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.6×2.5×0.4    ＝3.6×（2.5×0.4） ＝3.6×1 ＝3.6    3.5×102        ＝3.5×（100＋2） ＝3.5×100＋3.5×2 ＝350＋7 ＝357 27×0.37＋0.37×73 ＝（27＋73）×0.37 ＝100×0.37 ＝37 1.25×0.9×0.08      ＝1.25×0.08×0.9 ＝0.1×0.9   ＝0.09 0.8×（12.5－1.25）    ＝0.8×12.5－0.8×1.25 ＝10－1 ＝9 37×16－3.7×60 ＝3.7×160－3.7×60 ＝3.7×（160－60） ＝3.7×100 ＝370 21．不够 【分析】先根据数量×单价＝总价，已知买了7本书，每本11.50元，代入求出这套丛书的价钱，如果要买2杯奶茶，同样根据数量×单价＝总价，用11.5乘2求出买2杯奶茶的价钱，再加上买这套丛书的价钱，总的价钱如果大于100元钱，说明剩下的钱是不够买2杯奶茶的，反之则够买2杯奶茶。 【详解】11.5×7＋11.5×2 ＝11.5×（7＋2） ＝11.5×9 ＝103.5（元） 103.5元＞100元 答：剩下的钱不够买2杯奶茶。 【点睛】此题考查的是经济问题，掌握单价、数量、总价三者之间的关系是解题关键。 22．50.4元 【分析】悦悦甲用水量超过12吨，先求出超出12吨的用水量，乘对应收费标准，再加上12吨内的费用即可。 【详解】（18－12）×3.6＋12×2.4 ＝6×3.6＋28.8 ＝21.6＋28.8 ＝50.4（元） 答：应缴水费50.4元。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 23．65元 【分析】一套茶具共有6个茶杯和一个茶壶，用每个茶杯的价钱6.5元乘4求出一个茶壶的价钱，再用每个茶杯的价钱6.5元乘6个，求出6个茶杯的价钱，把一个茶壶的价钱和6个茶杯的价钱加起来，即是一共需要花的钱数。 【详解】6×6.5＋6.5×4 ＝6.5×（6＋4） ＝6.5×10 ＝65（元） 答：一共需要65元。 【点睛】此题考查经济问题，利用小数的四则混合运算，求出结果。 24．14米 【分析】根据“路程＝速度×时间”表示出劳动后和平时的刹车距离，再利用乘法分配律求出它们的差，据此解答。 【详解】0.62×28－0.12×28 ＝（0.62－0.12）×28 ＝0.5×28 ＝14（米） 答：劳动后的刹车距离要比平时长14米。 【点睛】在计算小数乘法时，整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 学科网（北京）股份有限公司 $