24.2 解一元二次方程（第3课时 因式分解法）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课堂导入先复习直接开平方法、配方法、公式法，通过对比小明（配方法）和小亮（因式分解法）解同一方程的过程引出新知，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生推理（如“小亮的做法有道理吗”），结合提取公因式、平方差公式、十字相乘法等实例培养运算能力（数学思维），通过解法选用总结（如“先观察方程特点选方法”）强化模型意识（数学语言）。学生能提升方程求解的灵活性，教师可借助典例和分层练习高效落实教学目标。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第3课时 因式分解法 章节导读 24.1一元二次方程 24.2解一元二次方程 因式分解法 配方法 一元二次方程的根 公式法 24.3一元二次方程根与系数的关系 直接开平方法 根与系数的关系 一元二次方程的应用 根的判别式 24.4一元二次方程的应用 认识一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤； 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程； 能根据一元二次方程的特点，灵活选用方法进行求解。 复习回顾 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:; (2)配方法: (3)公式法: 回顾训练 选择合适的方法解下列方程： （1）;（2） . 新知探究 因式分解法 对于方程，除了可以用配方法和公式法求解，还可以怎样求解呢？ 观察与思考 小明的做法： 配方，得， 即； 两边开平方，得; 所以， 小亮的做法： 将方程的左边分解因式，得 . 所以，，或. 所以， 小亮的做法有道理吗？谁的解法更简单些？ 降次 把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程额根的方法，叫作因式分解法。 归纳总结 因式分解法 归纳总结 原理：如果，那么. 典例分析 用因式分解法解下列方程.（P57） （1）2; （2）;（3） 做一做 分析：利用因式分解法的基本思路，将原方程变形为的形式。 因式分解法 解：（1）提取公因式，得; 所以； 所以 典例分析 用因式分解法解下列方程.（P57） （1）2; （2）;（3） 做一做 分析：利用因式分解法的基本思路，将原方程变形为的形式。 因式分解法 解：（2）提取公因式，得; 所以； 所以 典例分析 用因式分解法解下列方程.（P57） （1）2; （2）;（3） 做一做 分析：利用因式分解法的基本思路，将原方程变形为的形式。 因式分解法 解：（3）利用平方差公式，得; 所以； 所以 看成整体，要加括号. 你能总结运用因式分解法解一元二次方程的步骤吗？ 使用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 归纳总结 归纳总结 因式分解法解一元二次方程 一移：方程的右边 = 0； 二分：方程的左边分解因式； 三化：方程化为两个一元一次方程（降次）； 四解：解出方程的两个解. 典例分析 例1 用因式分解法解下列方程： （1）; （2） 解：（1）原方程可化为， 得，. 解得 因式分解法解一元二次方程 思考：此处可以直接约去吗？为什么？ 典例分析 例1 用因式分解法解下列方程： （1）; （2） 解：（2）原方程可化为， 得，. 解得 因式分解法解一元二次方程 思考：有其他方法吗？ 大家谈谈 根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下. 解一元二次方程方法选用 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 x2 = a 或 (mx + n)2 = a (m ≠ 0，a ≥ 0) 一边化为 0，另一边易分解成两个一次因式的积的一元二次方程(有公因式可提取或缺项等). 所有的一元二次方程，但二次项系数为 1，一次 项系数为偶数的一元二次方程解起来较简单. 所有的一元二次方程. 配方法和公式法是通用方法，但计算量可能较大。对于不同方程，先观察，选用合适的方法。 拓展探究 十字相乘法 观察与思考 计算： （1） （2） （3） 通过上面的运算我们可以发现什么规律？ 反之，也成立，利用该方法，可以进行因式分解。 拓展探究 十字相乘法 二次项系数 1 一次项系数 常数项 当一个二次三项式满足上述特征就可以用这样的方法进行因式分解，这种方法叫做十字相乘法.通常应用于不能提取公因式、平方差公式、完全平方公式的情况。 推导： 典例分析 例2 解方程 十字相乘法 (2) (1) 解： 所以， 即 解： 所以， 即 随堂练习 1.用因式分解法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4）2(. 基础过关(P58) 解：(1) , 解得， (2) 提取公因式，得; 所以, 解得， 随堂练习 1.用因式分解法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4）2(. 基础过关(P58) 解：(3), 即, 所以， 解得， 随堂练习 1.用因式分解法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4）2(. 基础过关(P58) 解：(4)提取公因式，得, 所以， 解得， 随堂练习 2.用适当的方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P58) 解：(1) 直接开平方法 , 所以 解：(2) 配方法 , 得 所以 所以 随堂练习 2.用适当的方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P58) 解：(3) 公式法 所以, 所以 随堂练习 2.用适当的方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P58) 解：(4) 因式分解法 ， 得 化简得， 所以 所以 随堂练习 能力提升 3.若关于x的一元二次方程有一根为，则方程的另一个根为______． 解：将代入方程得：， 解得：， ， ， ，． 23 随堂练习 能力提升 4.对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为____________． 解：由题意得， 方程两边同乘最简公分母，得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得，， 经检验，当和时，且，均为原方程的解． 课堂小结 概念 因式分解法 当右边=0时，将方程左边因式分解. 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 原理 步骤 因式分解常见的方法有 . 一移、二分、三化、四解. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $