24.2 解一元二次方程（第1课时 直接开平方法和配方法）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法和配方法，课堂导入通过复习一元二次方程定义及代入法，以“还有其他解法吗”设问，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以“数学思维”为核心，通过“一移、二化、三配、四开、五解”步骤培养推理能力，典例分层（二次项系数是否为1）和能力提升题（如多项式值恒正）发展应用意识，学生能掌握方法与思想，教师可直接用于教学提升效率。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第1课时 直接开平方法和配方法 章节导读 24.1一元二次方程 24.2解一元二次方程 因式分解法 配方法 一元二次方程的根 公式法 24.3一元二次方程根与系数的关系 直接开平方法 根与系数的关系 一元二次方程的应用 根的判别式 24.4一元二次方程的应用 认识一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 掌握直接开平方法以及配方法解一元二次方程的步骤. 灵活运用直接开平方法与配方法解一元二次方程. 在利用直接开平方法以及配方法解一元二次方程的过程中体会降次、转化等数学思想. 复习回顾 什么是一元二次方程？它的一般形式是怎样的？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程 . () 回顾训练 下列各数中，哪个是方程的解（ ）. A. 3 B.-3 C.2 D. 1 D 除了代入法，还有其他方法求一元二次方程的解吗？ 新知探究 解方程：； 直接开平方法 解：因为 所以 即 这里得到了方程的两个根，通常也表示成. 试一试 是4的平方根 开平方运算 降次 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法. 如果一个一元二次方程能化成的形式，那么就可以根据平方根的意义求出该方程的根。这样的求一元二次方程的方法叫作直接开平方法。 归纳总结 直接开平方法 归纳总结 典例分析 例1 解下列方程：（1）；（2） 直接开平方法 （1）解： 移项，得 直接开平方，得 即 你能总结运用直接开平方法解一元二次方程的步骤吗？ （2）移项，得 方程两边都除以16，得 直接开平方，得. 即. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤: 归纳总结 直接开平方法 归纳总结 （1）移项，将方程变成左边是未知数的平方，右边是非负数的形式（形如）； （2）开平方，将方程化为两个一元一次方程（降次）； （3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根. 新知探究 配方法 思考 利用直接开平方法求解下列方程：. 要使用直接开平方法，首先要将方程化为的形式，那么，如何去实现呢？ 新知探究 配方法 利用直接开平方法求解下列方程：. 分析：移项，得. 容易联想到完全平方公式 思考：这里可以怎样对应呢？ 注意：依据等式的性质，方程左右两边应同时加减，不要遗漏了哦！ 新知探究 配方法 利用直接开平方法求解下列方程：. 原方程两边都加上 1 ，得. 即 . 直接开平方，得 所以 即， 解：移项，得. 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数的形式；当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 归纳总结 配方法 归纳总结 配方 开平方 得根 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 先把下列方程转化为的形式，再求方程的根.（P51） （1）; （2）; （3）; （4） 做一做 解：(1)配方，得： 即； 开平方，得; 所以， 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 先把下列方程转化为的形式，再求方程的根.（P51） （1）; （2）; （3）; （4） 做一做 解：(2)配方，得： 即； 开平方，得; 所以， 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 先把下列方程转化为的形式，再求方程的根.（P51） （1）; （2）; （3）; （4） 做一做 解：(3)移项，得 配方，得： 即； 开平方，得; 所以， 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 先把下列方程转化为的形式，再求方程的根.（P51） （1）; （2）; （3）; （4） 做一做 解：(4)移项，得 配方，得： 即； 开平方，得; 所以， 你能总结运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤吗？ 使用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 归纳总结 归纳总结 ①移项，将常数项移到方程右边； ②在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （ ）； ③左边化为完全平方形式，右边合并常数； ④直接开平方求解。 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 典例分析 例1 用配方法解方程： 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 与之前的方程有何不同？你是怎样求解的？ 思考 解：移项，得 二次项系数化为1，两边同时除以2，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以= ， = . 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 大家谈谈 归纳总结 配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 一般步骤 方法 示例：2x2－4x－6 = 0 一移 移项 二化 二次项系数 化为 1 三配 配方 四开 开平方 五解 解两个一元 一次方程 将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边 方程左、右两边同时除以二次项系数 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 利用平方根的意义直接开平方 移项、合并同类项 x2－2x + 1= 3 + 1 即 (x－1)2 = 4 x－1 = ±2 x1 = 3，x2 = －1 随堂练习 1.把下列方程化为的形式. （1）; （2）; （3）; （4）. 基础过关(P53) 解：（1）; （2） ； （3） ； （4） ； 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P53) 解：（1）移项，得： ; 配方，得： ； 即； 开方，得； 解得， ， . 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P53) 解：（2）左边直接写成完全平方式，得； 开方，得； 解得， ， . 在解题过程中，对于不同方程，先观察，一般性和简便性应灵活应用。 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P53) 解：（3）二次项系数化为1，得： ; 配方，得： ； 即； 开方，得； 解得， ， . 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）; （2）; （3）; （4） 基础过关(P53) 解：（4）移项，得：; 二次项系数化为1，得： ; 配方，得： ； 即； 开方，得； 解得， ， 随堂练习 能力提升 3.已知代数式的值与代数式的值相等，求的值. 解：根据题意，得. 整理，得 . 配方，得 . 解得 . 随堂练习 能力提升 4.用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零. 解：配方， ∵， ∴ . 26 随堂练习 能力提升 5.已知实数满足，求的值． 解：； ； ； ； ∴或. 整体思想是一种非常重要的解题思路哦！ 课堂小结 概念 配方法 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤 一移、二化、三配、四开、五解. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $