23.1 平均数与加权平均数（第1课时 平均数）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“算术平均数”，涵盖概念、计算及统计意义。通过张老师选公交路线、农科院小麦品种试验等情境导入，引导学生从数据特征描述需求过渡到平均数学习，为后续加权平均数等知识搭建基础支架。 其亮点是以真实情境驱动探究，如通过小麦产量比较问题培养数据观念，结合鸭蛋质量计算中不同方法对比提升运算能力和推理意识。采用情境教学与分层练习，小结结构化呈现概念、意义和计算，帮助学生理解应用，教师可高效开展教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.1 平均数与加权平均数 第1课时 平均数 章节导读 23.1平均数与加权平均数 23.2中位数与众数 方差 中位数 组间离差平方和 算术平均数 众数 23.3四分位数与箱线图 加权平均数 组内离差平方和 23.4数据的方差 23.5数据的分类 23.6用样本推断总体 四分位数 箱线图 用样本推断总体 学 习 目 标 1 2 3 理解平均数的概念，体会平均数与数据整体水平的联系； 会求一组数据的平均数，能解释平均数在实际情境中的含义； 会用平均数解决实际生活中的问题 。 情景导入 张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，对这两条路线，他各记录了10次路上所用时间，绘制成如下统计图。观察统计图，你能发现两组用时数据有哪些特征吗？如何定量描述这些特征呢？ 根据数据，如果张老师想要选择最省时的路线，他应该从哪方面分析呢？ 新知探究 在对数据进行收集、整理和描述后，还需要对数据进行分析。统计学中常用平均数作为一组数据的代表值来反映这组数据的平均水平。 算术平均数的认识 对于张老师而言，两条线路的平均用时应该作为他考虑选择的方面。 新知探究 为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种，现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： 观察与思考 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 算术平均数的认识 新知探究 （1）观察条形统计图，你认为哪个品种小麦的产量更高些？ 小麦品种 （2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ （3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？ 分析：A品种试验田的总面积为500㎡，B两块试验田的总面积为400㎡。总面积不一样，不能通过计算总产量来判断。 分析：单位面积产量可以通过计算平均数判断。 算术平均数的认识 新知探究 由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. A品种的平均产量：(kg)， B品种的平均产量：（kg）. 就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种小麦更适合当地种植. 算术平均数的认识 一般地，我们把个数 的和与的比值，叫作这个数的算术平均数，简称平均数.记作。 即. 归纳总结 归纳总结 读作“ 拔” 算术平均数的认识 新知探究 计算两品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 算术平均数的性质 思考 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量与平均产量的差的总和 产量/kg 95 93 82 90 100 与平均产量（92）的差 品种B B1 B2 B3 B4 产量与平均产量的差的总和 产量/kg 94 100 105 85 与平均产量（96）的差 3 1 -10 -2 8 0 -2 4 9 -11 0 每块地的产量与平均产量的差的总和都为0。 归纳总结 算术平均数的性质 算术平均数的性质： 归纳总结 特点：①取平均数可以抵消各数据之间的差异。 ②平均数反映一组数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”。 拓展探究 平均数的性质 若 的平均数为 ，则 （1） 的平均数为 ； （2） 的平均数为 ； （3） 的平均数为 ． 典例分析 算术平均数的应用 做一做 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 （1）整理数据，填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 （2）求这20个鸭蛋的平均质量. 2 5 6 7 指该数据出现的次数。 你是怎样求的？试一试吧！ 典例分析 算术平均数的应用 ① 小明的计算结果：(g) ②小亮的计算结果： (g) 交流讨论 他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法. 注意：平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系.在计算算术平均数时，要计算所有数据的和，要明确数据的个数，计算两者的商(要记住是数据总和除以数据总个数).频数对平均数起着权衡轻重的作用. 典例分析 算术平均数的应用 ③小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据. 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5 容易求得这组数据的和为-10，则这组数据的平均数为 这批鸭蛋的平均质量： 小红的计算方法正确吗？他们的计算方法，各有什么特点？ 交流讨论 总结：当数据重复出现时，可以用小亮的方法； 当数据都接近某一数值时，可以用小红的方法. 归纳总结 算术平均数的应用 注意： （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致； （4）一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数； （5）一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响； #3.1.4 随堂练习 1.用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄。 基础过关(P4) 年龄/岁 14 15 16 合计 人数 随堂练习 2.在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高（单位：cm）如下： 182 187 174 185 189 （1）求这6名队员的平均身高。 （2）计算每名队员的身高与平均身高的差，这些差的和是多少？ 基础过关(P4) （cm）. 这些差的和是：. 随堂练习 能力提升 3.已知一组数据 的平均数为 2，则: （1）的平均数是_____； （2）的平均数 是_____； （3）的平均数是_____． 10 3 8 随堂练习 4.已知一组数据 3, , 4, , 5, 的平均数是10, 则 的平均数是_____. 能力提升 解：由, 得 48 ∴ 的平均数 随堂练习 5.已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为 ( ) A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分 能力提升 解：第一次统计的总分为分 加上漏记的成绩后的实际总分为分 实际平均成绩为分 C 随堂练习 能力提升 6.（数据观念）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在 一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数 学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分. （1）求A地考生的数学平均分. （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82 分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均 分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 解：由题意，得A地考生的数学平均分为 （分）. 随堂练习 能力提升 （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82 分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均 分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 解：不能. 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 （分）， 因为 ，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可）. 课堂小结 算术平均数 概念 统计意义 反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量 计算 一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔” 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $