第五单元 第2课时 加法交换律和乘法交换律（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习为小学数学第五单元第2课时“加法交换律和乘法交换律”同步练，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|运算律定义、字母表示及直接应用|通过填空（如定义表述）、选择（辨析运算律）、基础计算与验算，强化概念记忆，培养抽象能力| |能力提升|运算律在几何（长方形面积）、实际问题中的应用及辨析|结合长方形面积计算（24×5与5×24）、情境判断（区分加乘交换律），发展几何直观与推理意识| |思维训练|运算律综合应用及规律探究|通过含未知数的乘法交换律问题（和为99求积）、算式观察与生活解释，提升创新意识与数学表达能力|

第五单元 第2课时 加法交换律和乘法交换律 分层作业 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫作（ ），用字母表示（ ） （2）两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变，这个规律叫作（ ），用字母表示（ ） （3）利用加法交换律和乘法交换律，可以（ ）计算结果的正确性，也可以让部分计算更加（ ）。 1．计算256＋344后，可以交换两个数的位置验算，运用了( )律。 2．下图验证的是( )律。 3．根据乘法口诀“四九三十六”可以写出4×9＝36、9×4＝36，这里符合( )律，这个运算律用字母表示( )。 4．下列选项中，不能表示加法交换律的是（     ）。 A．a＋b＝b＋a B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数 C．△＋○＝○＋△ D．m×n＝n×m 5．下面四位同学各写了一个运用乘法交换律的式子，正确的是（     ）。 A．淘气：数×学＝学×习 B．笑笑：○×□＝□×○ C．奇思：9＋10＝10＋9 D．妙想：25×8＝25×4×2 6．计算下面各题，并运用加法交换律或乘法交换律验算。 352＋175＝     306×28＝ 7．结合下面的例子说明等式为什么成立？ 有15行树，每行树有6棵，一共有多少棵树？ 15×6＝6×15 8．结合下面的例子说明等式为什么成立？ 黑金鱼12条，红金鱼8条，一共有多少条金鱼？ 12＋8＝8＋12 9．一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为( )，还可以列式为( )。 10．在括号里填上合适的数。 96＋35＝35＋( )     204＋57＝( )＋204 37×40＝40×( )     904＋231＝( )＋904 ( )×147＝( )×a     18＋c＋( )＝18＋( )＋a 11．84＋73＝73＋84运用了加法( )律，用字母表示为______________。 12．加法交换律的运用非常广泛，下面没有运用加法交换律的是（     ）。 A．☆＋△＝△＋☆ B． C． D． 13．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．370×18＝180×37 B．35×4＝4×35 C．481×12＝12×481 D．23×47＝47×23 14．用竖式计算下面各题，并用交换律进行验算。 478＋267                  197＋352 268×15                  219×43 15．乐乐运用乘法交换律写了一道等式：1×＝×6。如果这两个乘数的和是99，那么它们的积是多少？ 16． 16＋25＝        32＋8＝        105＋91＝        25＋16＝       8＋32＝       91＋105＝ （1）算一算并观察上面的式子，你发现了什么？ （2）请你利用生活中的事例解释你的发现。 【知识加油站】 （1） 加法交换律 a+b=b+a （2） 乘法交换律 a×b=b×a （3） 检验 简便 【基础巩固】 1．加法交换 【分析】在加法中，交换两个加数的位置，和不变，这叫加法交换律。据此解答。 【详解】由分析可知，计算256＋344后，可以交换两个数的位置验算，运用了加法交换律。 2．乘法交换 【分析】根据题意，左边每行有3个小方格，一共有5行，一共有（3×5）个小方格，右边每行有5个小方格，一共有3行，一共有（5×3）个小方格，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，据此填空即可。 【详解】3×5＝5×3 验证的是乘法交换律。 3． 乘法交换 a×b＝b×a 【分析】像这样，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这就是乘法交换律；用字母表示：a×b＝b×a。 【详解】根据分析可知，乘法口诀“四九三十六”可以写出4×9＝36、9×4＝36，这里符合乘法交换律，这个运算律用字母表示a×b＝b×a。 4．D 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，字母形式：a＋b＝b＋a；可用文字、图形、字母表示。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，字母形式：m×n＝n×m。 【详解】A．a＋b＝b＋a；标准字母形式的加法交换律，符合。 B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数；文字描述加法交换律，交换两个加数，和不变，符合。 C．△＋○＝○＋△；图形符号代表两个加数，交换位置相加，是加法交换律，符合。 D．m×n＝n×m；式子中间是乘号，代表乘法交换律，不是加法交换律，不符合题意。 5．B 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，形式为：a×b＝b×a。再逐个判断四位同学的式子，找出符合乘法交换律的选项即可。 【详解】A．淘气：数×学＝学×习 左右两边数不一样，不是交换乘数位置，错误。 B．笑笑：○×□＝□×○ 两个图形代表乘数，互相交换位置，积不变，符合乘法交换律，正确。 C．奇思：9＋10＝10＋9 这是加法算式，运用的是加法交换律，不是乘法交换律，错误。 D．妙想：25×8＝25×4×2 这是把8拆成4×2，是拆分数的计算，没有交换乘数位置，错误。 6．527；8568 【分析】计算出结果，并用加法交换律或乘法交换律验算即可。 【详解】      验算：         验算： 7．见详解 【分析】要求一共有多少棵树，可以用每行树的棵数乘行数，也可以用行数乘每行树的棵数。根据乘法交换律进行解答。 【详解】15×6，用行数乘每行树棵数。6×15，用每行树棵数乘行数。两个算式都表示树的总棵数，则等式15×6＝6×15成立，即交换两个因数的位置，积不变，符合乘法交换律。 【点睛】本题考查学生对乘法交换律的理解和应用。 8．两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，12＋8＝8＋12，交换了两个加数的位置，据此解答。 【详解】答：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【点睛】本题考查了学生对加法交换律的掌握与运用。 【能力提升】 9． 24×5 5×24 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此可知，长方形的面积是（24×5）平方厘米。根据乘法交换律可知，长方形的面积也是（5×24）平方厘米。 【详解】一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为24×5，还可以列式为5×24。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式以及乘法交换律是解决本题的关键。 10． 96 57 37 231 a 147 a c 【分析】根据加法交换律和乘法交换律即可解答。 【详解】96＋35＝35＋96    204＋57＝57＋204 37×40＝40×37    904＋231＝231＋904 a×147＝147×a    18＋c＋a＝18＋c＋a 【点睛】本题考查了学生对加法交换律和乘法交换律的掌握，加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，它们的积不变。 11． 交换 a＋b＝b＋a 【详解】略 12．B 【分析】根据加法交换律可知，交换两个加数的位置，和不变。据此解答。 【详解】A．等式左边是☆＋△，等式右边是△＋☆，交换了☆和△的位置，和不变，利用了加法交换律； B．利用长方形的面积＝长宽，计算整个图形的面积＝abac，因为abac＝（bc）a，利用的乘法分配律，没有利用加法交换律； C．加法验算时，交换了两个加数的位置，两次的和是一致的，利用了加法交换律； D．观察图片可知，左边表示12＋7，右边表示7＋12，两个加数的位置交换了，和不变，利用了加法交换律。 13．A 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。据此解答。 【详解】A．在算式370×18＝180×37中，一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。即这个算式运用了积不变的规律。 B．在算式35×4＝4×35中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 C．在算式481×12＝12×481中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 D．在算式23×47＝47×23中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 故答案为：A 14．745；549； 4020；9417 【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；验算方法：调换加数的位置，再算一遍，即用加法交换律进行验算。 计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换乘数的位置，再算一遍，即用乘法交换律进行验算。 【详解】478＋267＝745                                  197＋352＝549 验算：             验算： 268×15＝4020                                   219×43＝9417 验算：          验算： 【思维训练】 15．99－61＝38   61×38＝2318 【分析】根据乘法交换律，可以看出。因为6在十位表示60，1在个位表示1，，所以其中一个乘数是61。已知两个乘数的和是99，根据 “和－一个乘数 ＝ 另一个乘数”，那么另一个乘数是。两个乘数分别是61和38，即可求出它们的积。 【详解】 答：如果这两个乘数的和是99，那么它们的积是2318。 16．（1）41；40；196 41；40；196 两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）见详解 【分析】（1）根据整数加法的方法，计算出各算式的结果，再从结果中发现规律； （2）加法的交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。举出生活中用加法交换律的例子即可。 【详解】（1）16＋25＝41       32＋8＝40       105＋91＝196        25＋16＝41      8＋32＝40      91＋105＝196 我发现：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）三年级有女生100人，男生120人，一共有多少个学生？解答时可以用100加上120等于220个；也可以用120加上100等于220个，它们的和都不变。 【点睛】本题考查了整数加法交换律，用字母表示a＋b＝b＋a。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $