第二单元第4课时 修复铜镜(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

第二单元 第4课时 修复铜镜 教学设计

 

课程基本信息:
学科·版本	数学·北师大	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二 圆
课    题	第4课时 修复铜镜

 

教学目标：

1．知识技能：熟练运用圆的对称性、圆心、半径、直径相关特征，掌握对折、旋转、外接正方形三种复原圆形残片的操作方法；能根据残片是否保留圆弧，判断残片能否复原完整圆形，规范完成画图复原操作。

2．素养能力：经历观察、动手操作、小组说理、对比辨析的完整探究过程，发展几何直观与推理意识；能结合文物修复真实情境转化数学问题，提升动手实操、方法归纳与数学表达能力，感受数学与传统文化、考古实践的融合价值。

重点难点:

1．教学重点：掌握三种铜镜残片复原圆形的实操方法，理解确定圆心、半径是复原整圆的核心依据，能规范画图复原圆弧残片。

2．教学难点：根据残片残缺形态灵活选择最优复原方法；辨析无圆弧残片无法复原圆形的底层逻辑，清晰完整说清复原推理过程。

 

教学流程

一、趣味导入

【设计意图】通过两道旧知复习题，回顾圆的对称轴、找圆心基础方法，唤醒学生已学圆的特征知识，为本课残片复原操作铺垫理论基础；结合古代铜镜文物情境快速激发探究兴趣，自然衔接新课修复铜镜的实践问题。

1.填空。

（1）一个圆有（   ）条对称轴，将圆形纸片对折（   ）次，折痕交点就是圆心。

（2）由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的封闭图形就是（    ）。

2. 判断。

直径长度是半径的 2 倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（    ）

3. 导入新课：

出示教材情境图。

师：小朋友们，古代铜镜破损只剩碎片，文物修复师要还原完整铜镜，就要用到圆的数学知识。今天我们化身小小文物修复师，一起学习《修复铜镜》。

 

二、探究新知

学习任务一：情境拆解，思考复原核心思路

【设计意图】依托破损铜镜实物情境，引导学生自主拆解复原问题，抓住 “找圆心、定半径” 核心逻辑，先独立思考再小组交流，搭建理论与实操的桥梁，初步梳理复原的整体思路。

  要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎么做？

1.观察残片，提取图形信息

教师出示教材铜镜圆弧残片，引导学生观察：残片保留了一段完整圆弧，圆弧是原来圆形的一部分，同桌互相说一说残片保留了圆的哪些特征。

师：仔细观察这块破损铜镜残片，上面留存了圆的哪一部分图形？

预设 1：残片上有一段弯弯的圆弧，这是原来大圆的一部分。

预设 2：圆弧上每一个点到原来圆中心的距离都是相等的，也就是半径。

预设 3：这段圆弧可以画出好几条圆的对称轴。

 

2.独立思考，梳理复原关键步骤

抛出核心问题：要复原完整圆形，第一步必须解决什么问题？学生独立书写思考思路，预设：必须先找到原铜镜的圆心，再确定半径，有圆心和半径才能画出完整圆。

师：想要把残缺的铜镜还原成完整圆形，最关键要先找到什么？为什么？

预设 1：先要找到原来圆的圆心，没有圆心就确定不了圆的位置。

预设 2：找到圆心之后，还要知道半径，半径决定圆的大小。

预设 3：只有同时确定圆心和半径，才能画出和原来一模一样的铜镜。

 

3.小组交流，汇总初步方案

4 人小组讨论，汇总可行思路，教师巡视收集不同想法，引导学生聚焦 “利用圆的对称、直径、外接图形” 三类方向。

师：现在请四人小组互相说一说，你打算用什么办法找到圆心，梳理出完整复原步骤。

预设 1：我们小组想把残片对折，利用对称轴找到圆心。

预设 2：我们想多画几条圆弧的垂线，交点就是圆心。

预设 3：可以沿着圆弧画正方形，借助正方形找中心。

 

4.全班汇报，明确复原底层逻辑

小组代表分享思路，师生共同小结：复原圆形残片的核心是确定圆心与半径，只要残片带有圆弧，就能借助圆的特征作图找到两个关键要素。

师：听完各个小组的分享，谁能总结一下复原圆形残片的核心是什么？

预设 1：核心就是找到圆心和半径，二者缺一不可。

预设 2：只要残片带有圆弧，我们就能想办法找出圆心和半径。

预设 3：如果没有圆弧，就找不到到圆心和半径，也就不能复原。