第二单元第4课时 修复铜镜(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的对称性、圆心、半径及直径特征，通过旧知复习题回顾圆的对称轴、圆心等知识，结合铜镜文物情境激发兴趣，为残片复原操作铺垫，搭建新旧知识学习支架。 特色在于真实文物修复情境融合数学与传统文化，发展几何直观与推理意识。通过动手实操三种复原方法和辨析无圆弧残片，培养学生动手与归纳能力。课堂练习层层递进，助力学生掌握方法，教师教学流程清晰，提升课堂效率。

第二单元 第4课时 修复铜镜 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 圆 课 题 第4课时 修复铜镜 教学目标： 1．知识技能：熟练运用圆的对称性、圆心、半径、直径相关特征，掌握对折、旋转、外接正方形三种复原圆形残片的操作方法；能根据残片是否保留圆弧，判断残片能否复原完整圆形，规范完成画图复原操作。 2．素养能力：经历观察、动手操作、小组说理、对比辨析的完整探究过程，发展几何直观与推理意识；能结合文物修复真实情境转化数学问题，提升动手实操、方法归纳与数学表达能力，感受数学与传统文化、考古实践的融合价值。 重点难点: 1．教学重点：掌握三种铜镜残片复原圆形的实操方法，理解确定圆心、半径是复原整圆的核心依据，能规范画图复原圆弧残片。 2．教学难点：根据残片残缺形态灵活选择最优复原方法；辨析无圆弧残片无法复原圆形的底层逻辑，清晰完整说清复原推理过程。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道旧知复习题，回顾圆的对称轴、找圆心基础方法，唤醒学生已学圆的特征知识，为本课残片复原操作铺垫理论基础；结合古代铜镜文物情境快速激发探究兴趣，自然衔接新课修复铜镜的实践问题。 1.填空。 （1）一个圆有（ ）条对称轴，将圆形纸片对折（ ）次，折痕交点就是圆心。 （2）由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的封闭图形就是（ ）。 2. 判断。 直径长度是半径的 2 倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） 3. 导入新课： 出示教材情境图。 师：小朋友们，古代铜镜破损只剩碎片，文物修复师要还原完整铜镜，就要用到圆的数学知识。今天我们化身小小文物修复师，一起学习《修复铜镜》。 二、探究新知 学习任务一：情境拆解，思考复原核心思路 【设计意图】依托破损铜镜实物情境，引导学生自主拆解复原问题，抓住 “找圆心、定半径” 核心逻辑，先独立思考再小组交流，搭建理论与实操的桥梁，初步梳理复原的整体思路。 要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎么做？ 1.观察残片，提取图形信息 教师出示教材铜镜圆弧残片，引导学生观察：残片保留了一段完整圆弧，圆弧是原来圆形的一部分，同桌互相说一说残片保留了圆的哪些特征。 师：仔细观察这块破损铜镜残片，上面留存了圆的哪一部分图形？ 预设 1：残片上有一段弯弯的圆弧，这是原来大圆的一部分。 预设 2：圆弧上每一个点到原来圆中心的距离都是相等的，也就是半径。 预设 3：这段圆弧可以画出好几条圆的对称轴。 2.独立思考，梳理复原关键步骤 抛出核心问题：要复原完整圆形，第一步必须解决什么问题？学生独立书写思考思路，预设：必须先找到原铜镜的圆心，再确定半径，有圆心和半径才能画出完整圆。 师：想要把残缺的铜镜还原成完整圆形，最关键要先找到什么？为什么？ 预设 1：先要找到原来圆的圆心，没有圆心就确定不了圆的位置。 预设 2：找到圆心之后，还要知道半径，半径决定圆的大小。 预设 3：只有同时确定圆心和半径，才能画出和原来一模一样的铜镜。 3.小组交流，汇总初步方案 4 人小组讨论，汇总可行思路，教师巡视收集不同想法，引导学生聚焦 “利用圆的对称、直径、外接图形” 三类方向。 师：现在请四人小组互相说一说，你打算用什么办法找到圆心，梳理出完整复原步骤。 预设 1：我们小组想把残片对折，利用对称轴找到圆心。 预设 2：我们想多画几条圆弧的垂线，交点就是圆心。 预设 3：可以沿着圆弧画正方形，借助正方形找中心。 4.全班汇报，明确复原底层逻辑 小组代表分享思路，师生共同小结：复原圆形残片的核心是确定圆心与半径，只要残片带有圆弧，就能借助圆的特征作图找到两个关键要素。 师：听完各个小组的分享，谁能总结一下复原圆形残片的核心是什么？ 预设 1：核心就是找到圆心和半径，二者缺一不可。 预设 2：只要残片带有圆弧，我们就能想办法找出圆心和半径。 预设 3：如果没有圆弧，就找不到到圆心和半径，也就不能复原。 学习任务二：动手实操，尝试复原残片 【设计意图】依托附页纸质残片开展实操活动，落实动手操作的核心活动；学生自主尝试不同复原画法，在实操中感知两种复原方法的操作流程，积累几何直观经验。 请将附页 2 中的图 2 复原成圆形，把复原后的图片画下来。 1.领取学具，明确操作要求 分发附页 2 铜镜残片、直尺、铅笔，明确任务：独立尝试复原残片，完整画出原来的圆形，记录自己使用的操作方法。 师：请大家拿出附页 2 的铜镜残片、直尺和铅笔，独立动手复原完整圆形，画完之后写下你用的操作方法。 预设 1：老师，我可以对折纸片来找对称轴吗？ 预设 2：画图的时候需要把圆心标出来吗？ 预设 3：如果我想到两种方法，都可以画出来对比吗？ 2.自主操作，教师分层指导 学生独立动手画图，教师巡视，对动手薄弱学生提示对折找对称轴，对思路灵活学生鼓励尝试多种复原方式，记录学生典型操作作品。 师：操作遇到困难的同学举手，谁来说说你卡在哪个步骤了？ 预设 1：我对折残片后，不知道怎么确定完整的半径。 预设 2：我只画了一条折痕，找不到两条折痕的交点。 预设 3：我已经对折两次找到圆心，正在量圆心到圆弧的距离画圆。 3.同桌互查，对比操作差异 完成画图后同桌互相展示复原图形，说一说各自的操作步骤，对比两人复原方法有什么不同，互相补充完善操作流程。 师：现在同桌互相展示复原的圆形，说一说你完整的操作步骤，看看你们的方法一样吗？ 预设 1：我用对折两次的方法，同桌用的是旋转比对圆弧的方法。 预设 2：我俩都用了对折法，但是我忘记标注圆心了。 预设 3：我们互相检查，发现其中一人画的圆和残片圆弧贴合不上。 4.作品展示，分类梳理实操方法 挑选典型作品上台展示，师生共同归纳两类实操方法：对折法、旋转比对法，梳理每种方法的完整操作步骤。 师：上台展示作品的同学，给大家讲一讲你的复原操作流程。 预设 1：我把残片上下对折，再左右对折，两条折痕交点是圆心，再以交点到圆弧的长度画圆。 预设 2：我拿直尺不断旋转比对圆弧，找到到圆弧距离相等的中心点，画出完整圆形。 预设 3：对折法操作最简单，旋转法适合比较碎的圆弧残片。 学习任务三：辨析妙想方法，理解外接正方形复原思路 【设计意图】聚焦教材妙想外接正方形复原法，拓展第三种复原思路；通过读图、说理、复刻画图，理解圆与外切正方形的位置关系，完善复原方法体系，突破灵活选用方法的难点。 你能看懂妙想的方法吗？与同伴交流。 1. 观察妙想图示，自主读图思考 出示教材妙想复原示意图，学生独立读图，思考：妙想借助了什么图形辅助找圆心？正方形和铜镜圆形是什么关系？ 师：仔细观察妙想的复原示意图，她借助了什么图形辅助找圆心？正方形和原来的圆有什么联系？ 预设 1：妙想画了一个正方形，把圆弧框在里面，是圆的外接正方形。 预设 2：正方形四条边刚好和圆相切，正方形边长等于圆的直径。 预设 3：正方形两条对角线相交的点，就是圆的圆心。 2.同伴互说，拆解妙想操作步骤 同桌互相交流看懂的操作流程，梳理步骤：沿着圆弧画出圆的外接正方形→连接正方形两条对角线→对角线交点即为圆心→量取圆心到圆弧距离为半径，画出完整圆。 师：和同桌完整说一说妙想复原铜镜的四步操作，一步一步讲清楚。 预设 1：第一步沿着圆弧画出贴合的外接正方形，第二步画出正方形两条对角线。 预设 2：对角线交点就是圆心，第三步量圆心到圆弧的长度当作半径。 预设 3：最后以圆心、半径为标准，画出完整圆形铜镜。 3.全班推演，明确图形关联原理 教师结合直尺作图演示，讲解：圆的外接正方形边长等于圆的直径，正方形中心和圆心重合，借助正方形能快速定位圆心。 师：为什么画外接正方形就能精准找到圆心？谁能结合圆和正方形的关系说一说？ 预设 1：正方形中心和圆的圆心是同一个点，对角线交点就是中心。 预设 2：正方形左右、上下对称，刚好对应圆的对称轴。 预设 3：正方形边长等于圆的直径，能快速确定半径长度。 4.方法汇总，对比三种复原法优劣 师生共同整理三种复原方法：对折法、旋转法、外接正方形法，对比三种方法适用场景，明确纸质残片优先对折法，规整圆弧残片可用外接正方形法。 师：我们现在一共有三种复原铜镜的方法，谁来说说每种方法分别适合什么样的残片？ 预设 1：纸质残片适合对折法，操作最快，不用直尺辅助画图。 预设 2：圆弧比较规整、边缘完整的残片，适合外接正方形法。 预设 3：残片过小、无法对折时，可以用旋转比对的方法。 三、课堂练习 【设计意图】由判断辨析到实操画图再到生活应用，层层递进巩固复原核心知识；通过辨析无圆弧残片、规范画图、生活圆形复原，强化学生推理与实操能力，深化圆特征的应用。 1.教科书 P18 练一练第 1 题。 观察 4 块不同形态铜镜残片，先独立判断每一块残片是否能够复原完整圆形，再写下判断理由，小组交流辨析：只有保留圆弧的残片能确定圆心半径，纯直线、无圆弧残片无法复原。 2.教科书 P18 练一练第 2 题。 利用本节课学到的任意一种方法，把题目中的圆弧残片复原成完整圆形，画图时标注圆心、半径，完成后同桌互相检查作图是否规范、圆形轮廓是否贴合残片圆弧。 3.教科书 P18 练一练第 3 题。 生活圆形物件破损情境，先自主分析残片圆弧特征，选择合适复原方法口头说明操作步骤，再简单画出复原示意图，体会圆的复原方法在生活器物修复中的通用价值。 四、课堂延伸 【设计意图】打通课堂与生活、传统文化场景，让学生在课后实操巩固复原方法，感受数学在文物、生活中的实用价值，培养自主探究与实践意识。 1.课后用圆形纸片剪出不同圆弧残片，自主选用三种方法分别复原，对比不同方法操作便捷度，记录在数学练习本。 2.查阅古代铜镜相关资料，了解铜镜形制，思考考古修复中还会用到哪些圆的数学知识，下节课分享。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本课核心知识、实操方法与数学原理，构建完整知识框架；教师升华数学文化价值，培养学生归纳总结、学以致用的学习习惯。 1.引导学生自主回顾：本节课学习了铜镜残片复原圆形的三种方法，复原圆形的关键是什么？什么样的残片不能复原整圆？ 2.教师补充升华：圆的对称、圆心半径知识不只是课本知识，更是文物修复、生活器物修补的实用工具，学会用几何推理解决真实生活问题。 六、板书设计 修复铜镜 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $