第五单元 用字母表示数和数量关系应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的核心应用，通过47道阶梯式应用题构建从简单到复杂的数量关系表达体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|1-3题|直接用字母表示和差倍关系|从具体数量到抽象字母的过渡，建立符号表达基础| |代入求值|4-9题|给定字母值求具体结果|巩固字母式意义，体现代数工具性| |复杂关系|10-47题|含多量关系/逆向求解/实际情境|从单一关系到多变量关联，从正向表达到逆向推导，培养模型应用能力|

第五单元 用字母表示数和数量关系应用题 1．一个儿童剧场有两层楼，一楼有a排座位，每排有22个，二楼也有a排座位，每排有24个。用含有字母的式子表示这个剧场的座位数。当a＝15时，这个剧场一共有多少个座位？ 2．水果店运来苹果20筐，每筐重xkg；运来梨40筐，每筐重xkg． （1）运来的梨和苹果的总质量是多少千克？ （2）梨的质量比苹果的质量多多少千克？ 3．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了3小时，下午行驶了x千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的总路程。 （2）当a＝90，x＝360时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 4．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系；用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，请你用含有字母的式子表示该地当时的气温：　 　 。 （2）当m＝210时，该地当时的气温是多少？ （3）当该地当时的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会鸣叫多少次？ 5．一本故事书，玲玲每天看x页，一周后还剩y页。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。 （2）当x＝21，y＝72时，这本书共有多少页？ 6．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗． （1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？ （2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做． 7．小明从商店去游乐园，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，共走了b米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共走了多少米？ （2）当a＝30，b＝200时，小明一共走了多少米？ 8．甲、乙快递员每天分别送快递m件和n件 （1）5月份甲、乙二人各送快递多少件？ （2）甲、乙二人一周共送快递多少件？ 9．明明今年a岁，爸爸的年龄比明明年龄的3倍多5岁。 （1）爸爸今年多少岁（用含有字母的式子表示）？ （2）当a＝10，爸爸今年多少岁？ 10．人们发现某地某种蟋蟀叫的次数与气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（℃）。 （1）如果蟋蟀1分钟叫a次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 （2）当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温是多少？ （3）当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫多少次？ 11．某学校买了一批篮球和排球。买了篮球15个，每个45元；买了排球a个，每个35元。 （1）用字母表示买这些篮球和排球需要的钱数。 （2）当a＝18时，买这些篮球和足球需要多少钱？ 12．分别找出下面各题数量间的等量关系． （1）买5支圆珠笔共付a元，1支钢笔12元，1支钢笔比1支圆珠笔贵t元． （2）要加工y套服装，已经做了6天，平均每天做x套，还剩下560套没有完成． （3）林江拿50元钱去粮店买m千克大米，找回6元．每千克大米的价格是n元． 13．一家商店上午售出电视12台，下午售出6台，每台电视售价x元。 （1）用含有字母的式子表示上午和下午一共收款多少元。 （2）当x＝1800时，上午和下午一共收款多少元？ 14．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶a千米，行驶了4小时，乙车行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示两地相距的路程。 （2）当a＝75，b＝320时，两地相距多少千米？ 15．兰兰在计算20×（a+4）时，把小括号丢了，写成了20×a+4，得到的结果与正确的结果相差多少？ 16．某小学校园有国槐x棵，杨树的棵数比国槐的2倍少12棵。 （1）用含有字母的式子表示杨树的棵数。 （2）当x＝15时，杨树有多少棵？ 17．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。 （1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。 （2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？ 18．一本故事书有320页，明明看了4天，每天看m页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页。 （2）当m＝40时，还剩下多少页？ 19．奇奇去商店买学习用品，一支圆珠笔a元，一支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少0.3元． （1）用式子表示一支钢笔的价钱． （2）已知a＝3.6，利用上面的式子求一支钢笔的价钱． 20．写出比例，并求出未知数。 在原始社会，为了满足人们日常生活所需，开始有了物物交换。比如，1头牛可以换20斤粮食，x头牛可以换120斤粮食。 21．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时每小时行x千米，后2小时共行120千米，请用含有字母的式子来表示这5小时的平均速度。如果这个平均速度是66千米/时，那么x是多少？ 22．某非遗剪纸工作室承接了一批剪纸作品的任务。赵师傅每天剪m幅剪纸，孙师傅每天比赵师傅多剪4幅。赵师傅剪了6天，孙师傅剪了7天，正好完成这批剪纸作品。这批剪纸作品一共有多少幅？（用含有字母的式子表示） 23．四年级一班开展“数学之星”知识竞赛活动，每答对一题得5分，小明答对了a个，小丽答对了b个。（b＞a） （1）用含有字母的式子表示小丽比小明多得多少分？ （2）当a＝15、b＝17时，小丽比小明多得多少分？ 24．7～16岁少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方法为用年龄乘2再加上8．明明今年n岁，请你用含有字母的式子表示明明的标准体重的千克数． 25．两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出．从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇． （1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离． （2）甲船比乙船多行多少千米？ 26．写出含有字母的式子． （1）一架飞机每小时飞行550千米，t时飞行多少千米？ （2）买10千克苹果花了a元，每千克苹果多少元？ （3）图书馆有文学读物x本，科普读物比文学读物多n本，科普读物有多少本？两种书共有多少本？ 27．学校买来一批篮球和足球。篮球买了a个，每个65元；足球买了b个，每个50元。 （1）用含有字母的式子表示学校买球一共花了多少元？ （2）当a＝8，b＝6时，学校买球一共花了多少元？ 28．学校举行安全知识问答比赛，每答对1题得5分。楚楚答对了a道题，聪聪比楚楚多答对了2道题。 （1）聪聪答对了几道题？ （2）楚楚得了多少分？ （3）聪聪比楚楚多得了多少分？ 29．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩　 　 吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 30．一个文具盒的单价是x元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。 （1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。 （2）当x＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？ 31．一个果园收了960千克桔子，拉走了32箱，每箱有b千克． （1）果园里还剩多少千克桔子？ （2）当b＝25时，果园里还剩多少千克桔子？ 32．某超市销售一种大米售价每千克3元钱，如果买50千克以上，超过50千克的部分售价每千克2.8元，已知黄老师共买a（a＞50）千克这种大米。 （1）黄老师应付款多少元？（用含a的式子表示） （2）如果a＝60，那么黄老师应付款多少元？ 33．学校举行班级定点投篮比赛，每投中一个得2分，4年级2班的女生投中了m个，男生投中了n个。 （1）女生得了 　 　 分。 （2）当m＝20时，女生得了多少分？ 34．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了7车，下午运了9车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）计算当a＝5时，这天一共运土多少吨。 35．一个长方形，长是5y厘米，宽是3y厘米，一个正方形和这个长方形的周长相等。问：这个正方形的边长是多少？ 36．张师傅要加工600个零件，前3天共加工了n个零件，照这样的速度，加工完这批零件还需要几天？当n＝225时，还需要几天？ 37．某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。 （1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ （2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ 38．一列火车每小时行80千米。 （1）这列火车t小时所行路程是多少千米？ （2）当t＝3时，火车所行路程是多少千米？ （3）当t＝12时，火车所行路程是多少千米？ 39．中国结是中国传统手工编织工艺品，编织时需要用到绳线，不同编法的用绳量不同。编织小号中国结，每个需要用绳m厘米，编织大号中国结需要的绳是小号中国结的2倍少8厘米。 （1）请用含有字母的式子表示出编一个大号中国结要用多少厘米的绳？ （2）当m＝25时，编一个大号中国结要用多少厘米的绳？ 40．两艘轮船同时出发，甲轮船的速度是52千米/时，乙轮船的速度是48千米/时． （1）行驶x小时，甲轮船比乙轮船多行了多少千米？ （2）你能再提出一个用字母表示数量关系的问题并解答吗？ 41．电话收费标准如下：通话时间在3分钟以内（含3分钟）共收费0.6元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费0.4元。 （1）某天小红给外婆打了a分钟电话（α＞3），应缴话费多少元？ （2）如α＝6，那么应缴话费多少元？ 42．甲校有学生a人，乙校学生人数是甲校的2倍。 （1）用含有字母的式子表示乙校有学生多少人？ （2）当a＝115时，乙校有多少人？ 43．商店原来有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重akg。 （1）用式子表示这个商店里苹果的总质量。 （2）根据这个式子，当a等于25时，商店一共有多少千克苹果？ 44．在月球上，人能举起物体的重量是在地球上能举起物体重量的6倍，如果一个人在地球上能举起重a千克的物体。 （1）用含有字母的式子表示这个人在月球上能举起的物体的重量。 （2）某人在月球上能举起b千克的物体，他在地球上能举起多少千克的物体？ 45．一堆水泥80吨，已经运走x吨，剩下的分4次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数：　 　 。 （2）当x＝22时，剩下的平均每次运走多少吨？ 46．疫情期间，我们提倡电话拜年、微信拜年等拜年方式。莉莉的微信钱包里有100元，她给5个好朋友每人发了a元的祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示微信钱包里的余额。 （2）当a＝8.88时，此时的余额是多少元？ 47．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨． （1）用含有字母的式子表示剩下的吨数． （2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜． 参考答案 1．【解答】解：（22+24）×a＝46a（个） 46×15＝690（个） 用含有字母的式子表示这个剧场的座位数：46a。 当a＝15时，这个剧场一共有690个座位。 2．【解答】解：（1）20x+40x＝60x（千克） 答：运来的梨和苹果的总质量是60x千克； （2）40x﹣20x＝20x（千克） 答：梨的质量比苹果的质量多20x千克. 3．【解答】解：（1）一天行驶的路程是：（3a+x）千米 答：这辆汽车行驶了（3a+x）千米。 （2）当a＝90，x＝360时， 3×90+360 ＝270+360 ＝630（千米） 答：这辆汽车一共行驶了630千米。 4．【解答】解：（1）m÷7+3 （2）当m＝210时 m÷7+3 ＝210÷7+3 ＝30+3 ＝33 （℃） 答：该地当时的气温是33℃。 （3）（ 20﹣3 ）×7 ＝17×7 ＝119（次） 答：蟋蟀1分钟会鸣叫119次。 故答案为：m÷7+3。 5．【解答】解：（1）7x+y 答：这本书共有（7x+y）页。 （2）21×7+72 ＝147+72 ＝219（页） 答：这本书共有219页。 6．【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面） 答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做． （2）当x＝85时， 360﹣3x ＝360﹣3×85 ＝360﹣255 ＝105（面） 答：还剩下105面小彩旗没有做． 7．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示小明一共走了（6a+4b）米。 （2）当a＝30，b＝200时， 6×30+4×200 ＝180+800 ＝980（米） 答：当a＝30，b＝200时，小明一共走了980米。 8．【解答】解：（1）5月份有31天， 31×m＝31m（件） 31×n＝31n（件） 答：5月份甲送快递31m件，乙送快递31n件。 （2）一周是7天 7×m+7×n＝7m+7n（件） 答：甲、乙二人一周共送快递（7m+7n）件。 9．【解答】解：（1）3×a+5＝（3a+5）岁 答：爸爸今年（3a+5）岁。 （2）当a＝10时， 3a+5 ＝3×10+5 ＝35 答：当a＝10时，爸爸今年35岁。 10．【解答】解：（1）（a÷7+3）℃ 答：该地当时的气温为（a÷7+3）℃。 （2）当a＝210时， a÷7+3 ＝210÷7+3 ＝33 答：该地当时的气温是33℃。 （3）（20﹣3）×7 ＝17×7 ＝119（次） 答：蟋蟀1分钟会叫119次。 11．【解答】解：（1）15×45＝675（元） 35×a＝35a（元） 675+35a（元） 答：买这些篮球和排球需要（675+35a）元。 （2）当a＝18时 675+35a ＝675+35×18 ＝675+630 ＝1305（元） 答：买这些篮球和足球需要1305元。 12．【解答】解：（1）（12﹣t）×5＝a； （2）6x+560＝y； （3）mn＝50﹣6． 13．【解答】解：（1）（12+6）x＝18x（元） 答：上午和下午一共收款18x元。 （2）当x＝1800时 1800×18＝32400（元） 答：上午和下午一共收款32400元。 14．【解答】解：根据分析可知： （1）4×a+b＝（4a+b）千米 （2）当a＝75，b＝320时， 4a+b ＝4×75+320 ＝300+320 ＝620 答：两地相距620千米。 15．【解答】解：20×（a+4）﹣（20×a+4） ＝20×a+20×4﹣20×a﹣4 ＝80﹣4 ＝76 答：他得到的结果与正确的结果相差76． 故答案为：76． 16．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示杨树的棵数：（2x﹣12）棵。 （2）当x＝15时 2×15﹣12 ＝30﹣12 ＝18（棵） 答：杨树有18棵。 17．【解答】解：（1）2x+2x+3y＝4x+3y 答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x+3y）毫升饮料。 （2）4×150+3×100 ＝600+300 ＝900（毫升） 答：他们一共倒了900毫升饮料。 18．【解答】解：320﹣4m 答：还剩下（320﹣4m）页。 ②320﹣4×40 ＝320﹣160 ＝60（页） 答：还剩下60页。 19．【解答】解：（1）2a﹣0.3＝（2a﹣0.3）元 答：一支钢笔的价钱是（2a﹣0.3）元． （2）2×3.6﹣0.3 ＝7.2﹣0.3 ＝6.9（元） 答：一支钢笔的价钱是6.9元． 20．【解答】解：120：x＝20：1 20x＝120 x＝6 答：6头牛可以换120斤粮食。 21．【解答】解：这5小时的平均速度：（3x+120）÷5 （3x+120）÷5＝66 3x+120＝330 3x＝210 x＝70 答：x是70。 22．【解答】解：m×6+（m+4）×7＝13m+28（幅） 答：这批剪纸作品一共有（13m+28）幅。 23．【解答】解：（1）小丽比小明多得5（b﹣a）； （2）当a＝15、b＝17时， 5×（17﹣15）＝10（分） 答：小丽比小明多得10分。 故答案为：5（b﹣a）；10分。 24．【解答】解：n×2+8＝2n+8（千克） 答：明明的标准体重是（2n+8）千克． 25．【解答】解：（1）（46+38）y＝84y（千米） 答：甲、乙两港口间的距离是84y千米。 （2）（46﹣38）y＝8y（千米） 答：甲船比乙船多行8y千米。 26．【解答】解：（1）t时飞行550t千米； （2）每千克苹果（a÷10）元； （3）科普读物有（x+n）本，两种书共有x+n+x＝（2x+n）本． 27．【解答】解：（1）（65a+50b）元 答：用含有字母的式子表示学校买球一共花了（65a+50b）元。 （2）把a＝8，b＝6代入65a+50b得： 65a+50b ＝65×8+50×6 ＝520+300 ＝820（元） 答：学校买球一共花了820元。 28．【解答】解：（1）a+2 答：聪聪答对了（a+2）道题。 （2）5a 答：楚楚得了5a分。 （3）2×5＝10（分） 答：聪聪比楚楚多得了10分。 29．【解答】解：（1）5×a﹣26＝（5a﹣26）吨 （2）当a＝7时， 5×7﹣26 ＝35﹣26 ＝9（吨） 答：当a＝7时，剩下9吨蔬菜。 故答案为：（5a﹣26）。 30．【解答】解：（1）8x﹣5x＝3x（元） 答：李老师比王阿姨多用了3x元。 （2）当x＝15时，3x＝3×15＝45（元） 答：当x＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。 31．【解答】解：（1）960﹣32b（千克） 答：果园里还剩（960﹣32b）千克桔子． （2）当b＝25时， 960﹣32b ＝960﹣32×25 ＝960﹣800 ＝160（千克） 答：当b＝25时，果园里还剩160千克桔子． 32．【解答】解：（1）50×3+（a﹣50）×2.8 ＝150+（a﹣50）×2.8 答：黄老师应付款150+（a﹣50）×2.8元。 （2）当a＝60， 150+（a﹣50）×2.8 ＝150+（60﹣50）×2.8 ＝150+10×2.8 ＝150+28 ＝178（元） 答：黄老师应付款178元。 33．【解答】解：（1）2×m＝2m（分） 答：女生得了2m分。 （2）当m＝20时， 2×20＝40（分） 答：女生得了40分。 故答案为：2m。 34．【解答】解：（1）7×a+9×a ＝7a+9a ＝16a（吨） 答：这天一共运土16a吨。 （2）16a ＝16×5 ＝80（吨） 答：这天一共运土80吨。 35．【解答】解：（5y+3y）×2÷4 ＝8y÷2 ＝4y（厘米） 答：这个正方形的边长是4y厘米。 36．【解答】解：（600﹣n）÷（n÷3）（天） 当n＝225时 （600﹣225）÷（225÷3） ＝375÷75 ＝5（天） 答：加工完这批零件还需要（600﹣n）÷（n÷3）天，当n＝225时，还需要5天。 37．【解答】解：（1）m+2m＝3m（盒） 答：该大药房三月份共卖出3m盒防雾霾口罩。 （2）当m＝546时 3×546＝1638（盒） 答：三月份共卖出1638盒防雾霾口罩。 38．【解答】解：（1）80t千米 答：这列火车t小时所行路程是80t千米。 （2）当t＝3时， 80×3＝240（千米） 答：火车所行路程是240千米。 （3）当t＝12时， 80×12＝960（千米） 答：火车所行路程是960千米。 39．【解答】解：（1）根据分析可知，列式为：2m﹣8 答：编一个大号中国结要用 （2m﹣8）厘米的绳。 （2）当 m＝25 时， 2m﹣8 ＝2×25﹣8 ＝50﹣8 ＝42（厘米） 答：编一个大号中国结要用42厘米的绳。 40．【解答】解：（1）52x﹣48x＝4x（千米） 答：甲轮船比乙轮船多行了4x千米. （2）提问：行驶x小时后，甲、乙两艘轮船共行驶多少千米？（答案不唯一） 52x+48x＝100x（千米） 答：甲、乙两艘轮船共行驶100x千米. 41．【解答】解：（1）应缴话费为：[0.6+（a﹣3）×0.4]元。 （2）当α＝6时， 0.6+（a﹣3）×0.4 ＝0.6+（6﹣3）×0.4 ＝0.6+1.2 ＝1.8（元） 答：如α＝6，那么应缴话费1.8元。 42．【解答】解：（1）2×a＝2a（人） 答：乙校有学生2a人。 （2）当a＝115时， 2×115＝230（人） 答：乙校有230人。 43．【解答】解：（1）商店苹果的总质量：（120+10a）千克 （2）当a＝25时 120+10a ＝120+10×25 ＝370 答：商店一共有370千克苹果。 44．【解答】解：（1）这个人在月球上能举起的物体的重量是6a千克。 （2）某人在月球上能举起b千克的物体，他在地球上能举起b÷6千克的物体。 45．【解答】解：（1）（80﹣x）÷4（吨） （2）（80﹣x）÷4 ＝（80﹣22）÷4 ＝14.5（吨） 答：平均每次运的吨数是14.5吨。 故答案为：；14.5 46．【解答】解：（1）100﹣5a＝（100﹣5a）元 答：微信钱包里的余额是（100﹣5a）元。 （2）当a＝8.88时， 100﹣5a＝100﹣5×8.88 ＝100﹣44.4 ＝55.6 答：当a＝8.88时，此时的余额是55.6元。 47．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨． （2）当a＝14时， 5a﹣45 ＝5×14﹣45 ＝25（吨） 答：剩下25吨蔬菜． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $