暑假预习专题 第24讲 幂函数、指数函数与对数函数（暑假单元自测）新高一年级数学沪教版

**基本信息** 暑假预习专题第24讲幂函数、指数函数与对数函数单元卷，精选上海各区期末真题，覆盖函数图像、性质、不等式等核心知识点，适配高一暑假预习，兼具基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|幂函数单调性（第2题）、指数不等式（第5题）|立足基础，对接期末考常见考点| |选择题|4/18|幂函数图像识别（第13题）、函数单调性与象限（第15题）|直观辨析，考查数学眼光| |解答题|5/78|交通流量建模（第19题）、关联函数定义应用（第20题）|综合应用，体现数学思维与建模能力|

暑假预习专题 第24讲 幂函数、指数函数与对数函数测试卷 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1.（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知幂函数的图像经过点，则 . 2.（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，则 . 3.（23-24高一上·上海虹口·期末）设，若幂函数的图像关于轴对称， 且在区间上是严格增函数，则实数 ． 4.（24-25高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是 ． 5.（22-23高一上·上海徐汇·期末）不等式的解为 . 6.（24-25高一上·上海长宁·期末）函数的图象不经过第一象限， 则实数的取值范围为 ． 7.（22-23高一上·上海静安·期末）若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围 ． 8.（23-24高一上·上海·期末）已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为 ，，，则实数的取值范围是 ． 9.（22-23高一上·上海徐汇·期末）不等式的与不等式是同解不等式， 则 ， ． 10.（24-25高一上·上海静安·期末）已知函数过定点，则的最小值为 11.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为 ．    12.（24-25高一上·上海·期末）已知函数，若，则的取值范围是 ． 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分） 13.（24-25高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 14.（24-25高一上·上海长宁·期末）若关于的不等式的解集为， 则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15.（24-25高一上·上海·期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限， 则、满足的条件为（    ） A．， B．， C．， D．， 16.（23-24高一上·上海闵行·期末）已知函数（）的值域是， 有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，. 其中正确结论的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.（24-25高一上·上海·期末）已知，函数； (1)当时，解不等式；(2)若函数的值域为，求的取值范围； 18.（24-25高一上·上海普陀·期末）幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．(1)求的表达式；(2)求函数的单调区间（只写结果，不要证明）； (3)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·上海宝山·期末）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为， 为道路密度，为车辆密度.已知某道路的交通流量 ， (1)若交通流量，求道路密度的取值范围； (2)若道路密度时，测得交通流量，，求车辆密度的最大值. 20.（24-25高一上·上海奉贤·期末）定义：对于函数，，若任意、、， 都有，则称是的一个具有三角形性质的关联函数；若都有，则称是自身具有三角形性质的函数． (1)判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数，简要说明理由； (2)若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数，求实数的取值范围； (3)已知函数，是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围． 21.（23-24高一上·上海·期末）对于定义在区间上的函数， 若． (1)已知，，试写出、的表达式；(2)设且， 函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围； (3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判 断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假预习专题第24讲幂函数、指数函数与对数函数测试 卷 孓内容导航 01预习航标一析目标明方向：预习导航精准定向 02教材全解一建框架精讲解：知识体系系统梳理 03过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分) 1 1.(2425高一上上海徐汇期末)已知幂函数y=f(x)的图像经过点28，则了 2 【答案】8【分析】根据给定条件，求出幂函数解析式，再求出函数值即得 【详】依慰意，设=，由2)-8，得2”=2：解得。-3即， 所以 =8；故答案为：8 2.(23-24高一上·上海期末)己知幂函数y=(2k2-K)x3在区间(0，+0)上是严格增函数，则k= 【答案】1【分析】根据幂函数的定义及性质得到方程（不等式）组，解得即可 2k2-k=1 【详解】因为幂函数 =(2k2-)x号在区间 上是严格增函数，所以 k二>0’解得 0,+0） k=1 12 3.(23-24高一上上海虹口期末)设a-2, 2’3 若幂函数y=x的图像关于y轴对称， 且在区间(0，+oo)上是严格增函数，则实数a= 【答案】3 【分析】利用幂函数的性质来解答即可 12 【详解】∈ 2, 小：者琴商致×的图使关于，轴对称划0e2号引。 233 .2 又幂函数y=x“在区间(0，+∞)上是严格增函数，则a=3；故答案为：3 4.(2425高一上·上海期末)已知(a-2)<(3a+1),则实数a的取值范围是 1/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a-2}'>(3a+12 【答案】 【分析】根据函数 的定义域、单调性列不等式组a-2≠0 y=x3 3a+1≠0 解不等式组即可得解， 【详解】函数y=x3的定义域为{xx≠0}，且为偶函数，在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增， 所以(a-2)i<(3a+1)i,等价于a-23<3a+13,所以a-2>3a+1>0, 3 1 [(a-2)}>(3a+1) 8a2+10a-3<0 <a< 2 4 即 a-2≠0 →a-2≠0 →a≠2 即 且 3a+1≠0 3a+1≠0 3 a≠- 3 数实数a的取值范国是(》()放答案为：（引（行） 5.(22-23高一上·上海徐汇期末)不等式(2x+1)<(x-3)°的解为 2 【答案】 4 【分析】根据幂函数的性质确定幂函数f(x)=x的奇偶性与单调性即可解不等式 【详解】解：幂函数f(x)=x3=F的定义域为R,且函数在[0，+∞)上单调递增， 又f(-x)=(-x==f(x),则f(x)为偶函数，所以f(x)在(-0,0)上单调递减， 则由不等式(2x+1)形<(x-3)j可得2x+1<k-3,平方后整理得3x2+10x-8<0, 即3x-2x+4<0:解得4<x<子则不等式的解集为4号 故答案为： 6.(2425高一上上海长宁·期末)函数y= +m的图象不经过第一象限， 则实数m的取值范围为 【答案】(0，-刂【分析】借助函数图像即可求解： 【详解】画出y= 2 的图像，同时向下平移一个单位得到y 2/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1 结合图象可知：m≤-1，故答案为：（0，-刂 3 7.(22-23高一上·上海静安·期末)若关于x的方程 4 =a有负根，则实数a的取值范围 【答案】(L,+o)【分析】关于x的方程 3-4 =a有负根可转化为指数函数y Hy=a 第二象限 有交点，结合图象即可求得实数a的取值范围. 3 【详解】关于x的方程 4 =a有负根等价于指数函数y v=a 在第二象限有交点， 3) 则当。>时，y 4 与 y=a 在第二象限有交点，所以实数a的取值范围（L,+∞)：故答案为：(L,+o) V 8(23-24高一上上海期末)已知f)=2+m 2*+1,若对任意x,,x∈R,总存在一个三角形且其边长为 f(),f(),f(),则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】由题意可得，对x',':∈R,总有f(x)+f(:)>f(s)恒成立， 转化为2f(r)n>f(x)x,根据单调性求函数最值即可 【详解】由题意可得：对x,x2,∈R,总有f(:)+f(:)>f(x)恒成立， 只瑞2>a-1+器 ①当m=1时，f(x)=1,满足题意： ②当m>1时，f(x)在R上单调递减，1<f()<m,故需2×1≥m,即1<m≤2： 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ®当m<1时，f()在R上单调递增，m<f()<1,故只需2m≥1即2≤m<1, 综上所述，m的取值范围是22 故答案为： 22 3x-3 9.(22-23高一上·上海徐汇期末)不等式2-2 的与不等式x2+am+b<0 同解不等式， 则a= b= 【答案】 -6 【分析】根据指数函数单调性解不等式，结合二元一次不等式解法进而得到答案 3x-3 【详解】因为y=2在R上单调递增，则2-23< R =2，即2-2x-33-3x -3+2=-a a=1 即x2+x-6<0'解得3<2'因为-3<x<2也是2+ax+h0的解，所以1-3×2=b，解得b=-6 此时x2+x+b<0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2,满足题意；故答案为：1；-6 11 10.(24-25高一上上海静安期末)已知函数f(x)=lg(x-3)-a-b过定点(4，-2)，则。+方的最小值为 【省案】2【分折】先利t函数过定点得到。+6-2·再根指。方+o合》 展开后利用基本不 等式求解即可：【详解】因为函数f(x)=lg(x-3)-a-b过定点(4，-2)，所以f(4)=lg(4-3)-a-b=-2 化简可得 当且仅当。=b=1时等号成立，所以。+方的最小值为2，故答案为：2 11如图，己知A,B是函数f(x)=log2160)图象上的两点，C是函数8()=log,x图象上的一点，且直线 BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为 B 【答案】3【详解】设C(x,l0g2x）,因为1og(16x)=4+1og2x,所以B(x,4+1og2),BC=4, 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因为△4BC是等腰直角三角形，所以可得A(x-2,2+10g2),又因为A(x-2,2+10g2) 在西数f)=og.（6)图象上.所以1og16(6,-2)=2+1og,5=1og,4）解得%- 点A的猴坐标为；2-号，故者案为号 12.(24-25高一上·上海期末)已知函数f:=(x+a)l血(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的取值范围是 【答案】 【分析】先确定函数f(x)的定义域，再根据-a,b,1-b的大小关系分类讨论， 从而可得a=b-1,代入a2+b消去a后可得关于b的二次函数，即可求得取值范围 【详解】由题意，函数f(,)的定义域为(-b,+o,令(x+a)l(x+b)=0,解得x=-a或x=1-b, ①若-a≤-b,当x∈(b,1-b)时，x+a>0,且n(c+b)<0,此时f(x)<0,不符合题意： ②若-b<-a<1-b,当x∈(-a,l-b)时，x+a>0,且h(x+b)<0,此时f(x)<0,不符合题意： ③若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)或x∈(1-b,+o∞)时，x+a>0,且ln(x+b)>0,此时f(x)>0, 当x=1-b时，f()=0,故f(x)≥0，符合题意： ④若-a>1-b,当x∈(1-b,-a)时，x+a<0,且h(x+b)>0,此时f(x)<0,不符合题意： 综上所述， a=1-6即。=6-1则0+6=6-f+=05 所以当b=2时，a+6有最小值)，则a+≥2：故答案为： 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分） 13.(24-25高一上·上海长宁·期末)如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则() A,a<b<c<d B.b<a<c<d C.a<b<d<c D.b<a<d<c 【答案】A【分析】根已知幂函数图象在x>1或0<x<1时图象上下关系，结合构造函数f()=x, 利用指数函数的单调性做出判断 【详解】由已知图象可知当x>1时，x<x<x<x,当0<x<1时，x>x>x>x 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 而函数∫()=X在底数x>1时为1的单调增函数，在底数x满足0<x<1时为t的单调减函数， a<b<c<d;故选：A 14,(24-25高一上上海长宁期末)若关于x的不等式9州-43州-k≥0的解集为R, 则实数k的取值范围是( )A.4,0]B.(0,-4C.[-3,0]D.(-0,-3] 【答案】D【分析】设t=3州，由换元法转化为2-41-k≥0在区间(0，刂上恒成立，进而可得 【详解】设t=3州，当x∈R时，0<1≤1，故由题意可得关于t的不等式2-4t-k≥0在区间(0，上恒成立， 设∫()=P-41-k,由二次函数的性质可知f()在区间(0,1上单调递减，故f()=1-4-k≥0，得k≤-3， 故选：D 15.(24-25高一上·上海·期末)函数y=a+b-1(a>0,且a≠1)单调递增且图象不经过第四象限， 则a、b满足的条件为() A.a>1,b≤1B.a>1,b≥0C.0<a<1,b≤1D.0<a<1.b≥1 【答案】B【分析】根据指数函数的单调性结合函数的图象不经过第四象限，判断4，b的范围 【详解】因为函数y=a+b-1(a>0且a≠1)单调递增， 所以a>1,图象不经过第四象限，则当x=0时，y=1+b-1=b之0，所以a>1,b≥0，故选：B log1(1-x),-1≤x≤n 16.(23-24高一上上海闵行期末)己知函数f()= )的值域是 22-24-2,n<x≤m n<m -1,2] 有下列结论①当n=0时，meB,:②当n F4时，m∈ 4：®当n0)时，me, 其中正确结论的个数为()A.0个B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D【分析】首先由函数的性质，结合函数的值域，画出函数f(x)的图象，并结合端点n的取值， 结合函数的图象，以及最值，即可判断m的取值： 【详解】设g(x)=22--2,当x>2时，g()=2-2,函数单调递减， 当-1≤x<2时，8()=2-2，函数单调递增，所以8()在(-1,2)单调递增，在(2，+∞)单调递减， 所以当x=2时，g)取得最大值g(2)=2-2=2,y=1g;1-刊单调递增，所以f(y)的图象如图所示， 2 令22-2-2=-1，得x=0或x=4, 当n=0时，f(x)的值域为[-1,2]，所以m∈[2,4]，故①正确： 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ，f(-1)=-1 f)的值城为-12小所以m∈？4，放②正确。 而1og,1-m)K2,所以m2,4]故@正确：故选：D 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.(24-25高一上·上海期末)己知aeR,函数fx)=log2[(a-3)x+3a-4]: ①)当a=2时，解不等式f八白<0：（②若函数y=f2-4树的值域为R'求。的取值范国； 【答案】)21：(2[8，∞)【分析】(1少)由题意得到对数不等式，求解不等式即可：(2)将原问题 转化为二次函数的问题，结合二次函数的开口方向和判别式可得关于实数4的不等式，求解即可. 【详解】（山由已知a=2时，f四=1g,(←+2列不等式<0等价于1e:(士+2<0。 所以0<-+2<1，所以1<<2，所以<x<1,所以不等式f宁<0的解集为 (2)因为函数y=fx2-4x)的值域为R,即y=log2[(a-3)r2-4(a-3)x+3a-4 的值域为R, 故(a-3)x2-4(a-3)x+3a-4能够取到一切大于0的实数， 当a=3时，(a-3)x2-4(a-3)x+3a-4=5,不符合题意： 当a<3时，(a-3)r2-4(a-3)x+3a-4=(a-3)(x2-4x)+3a-4 =(a-3)(x-2}+8-a≤8-a,不符合题意：当a>3时，根据二次函数的图象和性质可得 A=16(a-3}-4(a-3)(3a-4)20,解得a≤3或a≥8，所以a≥8：综上所述：a的取值范围是[8，+o). 18.(24-25高一上上海普陀期末)幂函数f(c)=x-2m3(meZ)的图象关于y轴对称，且在区间(0,0)上 是严格增函数.( )求f(x)的表达式；(2)求函数8()=x4-4的单调区间（只写结果，不要证明）： 3)对任意实数x日 [店，不等式/s:+4恒皮立，求实数，的取值花国 【答案】)f(x)=x4:(2)答案见解析：3)1214 【分析】(1)根据幂函数的对称性及区间单调性知m2-2m-3<0且m2-2m-3为偶数，即可求参数， 进而可得解析式；(2)利用幂、指数函数的图象分析(-∞，O)上g(x)单调性，利用单调性的定义判断 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (0,+∞)上g(x)的单调性，即可得单调区间：(3)问题化为2 1-4在xe 上恒成立，结合右侧区间 单调性 求最大值，即可得参数范围 【详解】(1)由函数图象关于y轴对称，且在区间(-o,0)上是严格增函数， 所以m2-2m-3<0,则-l<m<3,且m2-2m-3为偶数，m∈Z,则m=1,所以f(x)=x4: (2)当x<0,对于y=x4、y=4在(-0,0)上都是单调递增， 且在x=-4和x=-2处相交，如下图示， -20 由图分析知，x从-0变化到-4过程中，8(x)从接近于0的值逐渐变大，再变小到0， x从-4变化到-2过程中，8(x)从0逐渐变小，再变大到0， x从-2变化到0过程中，8(x)从0逐渐变大并趋向于+0， 所以3a∈(0，-4)，3b∈(-4，-2)， 使g(,)在（一o,a)）上单调递增，在(a,b)上单调递减，在6,0）上单调递增： 当0今0<<5别()8)日4=+-4， 显然x->0,x>0,4-4“>0,即8()-8(x)>0,故8(x)>g(x), 所以8()=x4-4在(0，+o)上单调递减，综上，3a∈(-0，-4)，b∈(-4，-2)， 使8()的单调增区间为(-0，a)、(亿，0)，单调减区间为(a,b)、(0,+o) 上恒成立， 由(2知g)=-在xe[别上单调遥减，则g(=g宁=14，所以24 19.(24-25高一上·上海宝山期末)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段一定时间内通过的车辆 除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为F=? 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为道路密度，为车辆密度已知某道路的交通流量F=∫(x) 9 -k(x-40)+85,40≤x≤80 )若交通流量F>95,求道路密度x的取值范围： (2)若道路密度x=80时，测得交通流量，F=50,求车辆密度9的最大值， 28800 【答案】4)(2,40)：(2②)7 【分析】(1)根据条件，建立不等式关系100-45 >95,即可求解： 7 (2)根据条件得到k=g,再分0<x<40和40≤x≤80两种情况，分别求出g的最大值，即可求解 【详解】(1)由题知k>0,所以当40≤x≤80时，-k(x-40)+85≤85，不符题意： x<40时，由100-45. 当 3 >95,整理得到g 解得2即2<<40 所以交通流量F>95,道路密度x的取值范围为(2,40) 2)由题意得x=80时，F=f(80)=-k80-40+85=50得到k= 气e.9=m-4 100x<4000 当40≤x$0时.g=-r+120= 70 ,4802,2880028800 7 7 7 480 28800 于40<480<80，所以当=7时，0取得最大值， 280>400,所以车辆密度g的最大值为7 28800 20.(24-25高一上·上海奉贤期末)定义：对于函数y=f(x),y=g(x),若任意a、b、c∈(0，+0)， 都有f(a)+f(b)>g(c),则称y=g(x)是y=f(x)的一个具有三角形性质的关联函数：若都有 f(a)+f(b)>f(c),则称y=f()是自身具有三角形性质的函数. )判断函数8（☒）户g+是不是函数化上2的一个具有三角形件颗的关联函数，的要说明理卧 ②)若二次函数y=mx'-x+1是y=x+的一个具有三角形性质的关联函数，求实数m的取值范围： 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2+t (3)已知函数y= 2”+2’x∈(0，+∞)是自身具有三角形性质的函数.求实数，的取值范围. 【答案】1)是，理由见解析：（②(-0,0）：6)25 【分析】(1)利用题中定义验证即可： .1） 。1 (②由题中定义可知，对任意的。6c∈(0，+o)有0+a十b+), >mc2-c+1 结合基本不等式可得出mC2-c+1<4对任意的c>0恒成立，利用参变量分离法可求得m的取值范围： (3)分t=2、1>2、t<2三种情况讨论，求出函数f(x)在(0，+∞)上的值域，根据题意可得出 关于t的不等式，综合可解得实数t的取值范围 【详解】(1)对任意a、b、c∈(0，+o),f(a)=2>1,f(b)=2>1, C+- 因此，函数8()=10gx+2是函数f)=2的一个具有三角形性质的关联函数 2由题面可知，对任意的。分ce0,+小有a+》-+君>m2-c1, 1 基本不等武可得Q++h士2,0+26：4，当且取当。办时，等号成安 6 a b 由腿意可得mc2-c+1<4对任意的c>0恒成立，所以，m<生3-之+ C2c2+e令1=之0则m3) 因为函数y=3t2+t在(0，+o)上为增函数，则y=3t2+t>0,且m≠0，故m<0. (3)因为f(x)= 2-号1，x0则22所以2+23所以，022 2"+2+t-2t-2 分以下三种情况讨论： 当t=2时，则f(x)=1,显然对任意的a、b、ce(0,+o),f(a)+f(b)>f(c)成立： >2时则)31兮） 对任意的a'bce(0,+o)f(a)+fb)>f(c)成立， 只兮s2,解得，5此，215当，<2时：则)小-21 北1，解用叶1<2：家上述安政，的康位箱足[后时 1 只需 21.(23-24高一上·上海·期末)对于定义在区间a,b上的函数f(x), 10112 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若P,(x)=max{f)la≤t≤x(x∈[a,b])」 0已知了)-侣，g付=la试写曲p的表达式：@设。>0且a 手数付-+6-小-1e}别如果P因与了因脸灯为月-同数，求。的取位范国 (3)若2，(x)=min{()a≤t≤x(x∈[a,]),存在最小正整数k,使得P,()-g,(:)sk(x-a)对任意的 x∈[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”，己知函数f(x)=x2,x∈[-l,4,试判 断∫(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k,如果不是，请说明理由。 【答案】1)P,()=1、P()=正：（②(0，U(,]:(3)是，k=4 【分析】(1)根据函数f()、g()在[0，]上的单调性可得出P(x)、P(x的表达式： （②)若P()与/（怡好为同-函数，只须）=产+B--g-1在x} 上是单调递减，讨论。 的取值由复合函数的单调性即可求解；(3)根据函数f()=x在x∈[1,4]上的值域， 写出P,(x)、g(x)的解析式，再由P,()-,(x)≤k(x-a)求出k的范围得到答案。 【详解】(1)解：因为函数f()= )在上单调送减：则P()=mx/o0≤1≤-母-1 因为函数g()=f在[0，x)上单调递增，则P(c)=max{g)0≤t≤x=V (@解：若p()与拾好为同-通数，只项付心+6-a小4-1在x别上是单调通。 ,<a1时.今，=a则r-r+g-ak-1=0由xe别， 则a≤1≤a 对称轴3(-银照合通数的单调性，画装0显然在1区石为单消通诚。 2 化简得(a-3、a+)s0,解得1<a≤9，综上所述a的取值范围为0，U1,9] (3)解：因为函数f(x)在[-1,0]上单调递减，在[0,4上单调递增， 1-x2,-1≤x<0 则0，(d)= 2,-1≤x<0,p,)= ,-1≤x<1,所以，P(x)-2(x)=1,0≤x<1 0,0≤x≤4 x2,1≤x≤4 x2,1≤x≤4 11/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x∈1,0)时，1-r≤k(x+),:k≥1-x:k≥2：当x∈0,1)时，1skx+）, Γx+1 因为函数少=。 在)上单调莲减所以，之1，当e时F5+ x+1, 因为通数y+.+14142连止*频 x+1 x+1 所以，k≥-号综上所运：长之号故了刊是1利上的“人阶收缩画数”，且小正袋数-4 4216 12112