暑假预习专题 第25讲 函数的概念、性质及应用（暑假单元自测）新高一年级数学沪教版

**基本信息** 暑假预习专题函数单元卷，整合上海各区高一期末真题，覆盖函数概念、性质及应用，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配高一暑假预习，提升数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|定义域、奇偶性、单调性|融入伯努利不等式数学史素材，考查函数性质应用| |选择题|4/18|函数概念、二分法、新定义|以“m相依函数”考查抽象思维，关联真题命题趋势| |解答题|5/78|幂函数、利润模型、新定义函数|结合奥运吉祥物利润问题（社会热点），设计“P函数对”探究题，培养数学建模与创新意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假预习专题第25讲函数的概念、性质及应用测试卷 了内容导航 01预习航标→析目标明方向：预习导航精准定向 02教材全解→建框架精讲解：知识体系系统梳理 03过关检测一练考点强落实：过关检测全面巩固 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1(2425高-上上海期未)西数=hx+2的定义歧为一 【答案】(LUL+四【详解】函数f()-+h2x+2)的定义线应满足： [x-1≠0 2:+2>0:解得x-Lx1所以函数f)=+h(2x+2)的定义歧为(-LDUL+m 故答案为：（-1,1)U1,+o) 2a 2(24-25高一上上海期末)已知aR,关于x的函数y=12+a不是奇函数也不是偶函数， 那么a的取值范围是 【答案】（-o,-1)U(-1,0)(0,1)u(1,+0） 【分析】分奇函数和偶函数两种情况来进行求解α的值，即可得到结果 2a 2a 【详解】若函数为奇函数：则(=-付即12+回 (2+a 解得 a=1 2a 2a 若函数为偶函数，则f(←)=即(+口1(2+可：解得 a=0 故函数不是奇函数也不是偶函数时，a的取值范围为(-o,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,+∞)」 故答案为：（-o,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,+o) 3.(24-25高一上上海期末)已知函数f()的定义域为R,y=f(x)+4e是偶函数， y=f(x)-2e是奇函数，则f(0)= 【答案】。-e【详解】因为y=f(x)+4e是偶函数，y=f(x)-2e是奇函数， 所以f(x)+4e(-x)+4e,f()-2e=-f(-x)+2e,所以2f()+2e=6e,所以f(x)=3e-e 1/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 所以f0)=3e1-e=3 3 -e e,故答案为： e 4.(24-25高一上：上海长宁期末)偶函数y=(x-m)广在区间[a,上的最大值为4，则实数a= 【答案】-2【详解】因为y=(x-m)是偶函数，则m=0,则y=x2, a2=4 又y=x在区间[a,上的最大值为4'且当x-1时，y=所以a<1,解得。=-2故答案为：-2 5.(24-25高一上·上海嘉定·期末)己知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数， 且f(x)+g(x)=x+2-1+3,则f(x)= 【答案】x-+k++3【详解】因为函数y=f()是偶函数，y=g(x)是奇函数， 所以f(x)=f(),g(-x)=-g(x),因为f(x)+g(x)=x+2-1+3o, 所以f(-x)+g(-x)=(-x°+2-x-1+3=-x2+2x+1+3,即f(x)-g(x)=-x2+2x+1+3②， 则①②两式相加可得2f()=x+2r-+3+(x3+2r+1+3),即f(x)=x-1+x+1+3 故答案为：x-1+k+1+3 2-4x-5 6.(23-24高一上上海·期末)函数y 的严格递减区间为 【答案】[2，+∞)【详解】由题意指数函数y 在定义域内严格单调递减， 2-4x- 若要函数y 关于，严格单调递减，只需，=X-4杯- 关于严格单调递增即可， 而二次函数对称轴为x=2,且开口向上，故它的严格单调递增区间为[2，+∞)， -4x-5 即函数y= 2 的严格递减区间为[2，+∞)：故答案为：[2，+o) 7.(24-25高一上上海长宁·期末)不等式2+x-3<0的解集是 【答案】(-0,1)【详解】令f(x)=2+x-3,因为y=2,y=x均在R上严格单调递增， 所以f()=2+x-3在R上严格单调递增，又f)=2+1-3=0, 所以当x<1时，f)<0,所以不等式2+x-3<0的解集是(-0,1)：故答案为：（0,1)， 8.(24-25高一上·上海长宁期末)已知函数y=f(x)在[0，上满足：对任意x≤：，都有f(:)≤f(),且 2/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 f八2)厂2，f0)=1,对任意x>0:均有f(5x)=2f(),则f(2)= 【答案】1【详解】因为f5对)=2f,那么f2=f6×3=2f令， 已知函数y=f)是[0,1上的增函 数，且f兮方0=1因为j6对=2令x=1可得f6)-=20=2x1=2令x 5则 0=21兮，所以兮=0=2，由于函数y=fm在[0]上单调递增，且/八匀=f兮2所以当 e时.安又国为子分所u()分将)入a)-2) 可得 f(2)=2×5=1: 2 故答案为：1. 9.(24-25高一上上海宝山期末)设实数a、b、c、d满足条件：0≤a≤1,0≤b≤1,0≤c≤1， 0≤d≤1，则a1-b)+b-c)+c1-d)+d1-0)的取值范围是一 【答案】[0,2]【详解】令f(a)=(I-b-d)a+b1-c)+c1-d)+d. 因为ae[0,1,所以fa)∈[f0,f或f(a)∈[f(0),f(o],又f0)=b-bc+c-cd+d=(b+dI-c)+c 因为b+d∈[0,2]，所以f(0)e[c,2-c,因为c∈[0,1，所以f(o)∈[0,2]，又f0=I-b-d)c+1. 因为l-b-d∈-l,,c∈[0，，所以-b-d)c∈[-1，]，所以f四e[0,2]所以原式的取值范围为[0,2]. (当a=0,b=0,c=0,d=0时取到最小值0，当a=0,b=1,c=0,d=1时取到最大值2)： 故答案为：[0,2] 10.(24-25高一上·上海闵行·期末)雅各布伯努利(Jakob Bemoulli)是17世纪著名的数学家，他在概率 论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响.1689年， 他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设x>-1,且x≠0，n为大于1的正整数， 则1+x)”>1+x.由此可知，函数y=(1+x-3x在区间-1，+0)上的最小值是 【答案】1【详解】由题意得，当x>-1且x≠0时，(1+x°>1+3x,故(1+x)°-3x>1, 当x=-1时，y=0°+3=3，当x=0时，y=1-0=1, 综上，y=(1+x)-3x在[-1，+∞)上的最小值为1，此时x=0:故答案为：1 1(245有-一上上海宝山期未)已知四=F-树若任取x、名[%m+引 均有f(:-2)f(:)成立，则实数m的取值范围是一 3/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9-V153 【答案】 42 U[3+V3,+o) 鲜解】原题等价于存在x,七9%m+使得f化-2)≤ 在同一坐标系中画出y=f(x),y=f(x-2)图像，如图，当m≥3+V3时，显然成立 y=f(x-2) v=f(x) 03-√32343+56 m<3+5时，显然不成立：下面时论3-5≤m≤时令f=K-4 当m<3-5或2 g-k-2r-r-2到=忙-8+1小当mm+引，=4-2，对将镇-2 区同点m+子2.所以=a+引m+到)+ 又g在m,2单调递减，在 m+引单调港第，所以g创m=-max.g(m).m+别》 max m2-8m+12,- 4m-(-m.2 9-V15 所以 4 sms3 4 9-V153 9-153 综上， m∈ 42 U3+5,+o):故答案为 42 U[3+√5，+oo) 12.(24-25高一上·上海期末)己知函数f)=(x+a)l血(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的取值范围是_ 【答案】 【详解】由题意，函数f(x)的定义域为(-b,+o)令(x+a)ln(x+b)=0, 解得x=-a或x=1-b, ①若-a≤-b,当x∈(b,1-b)时，x+a>0,且ln(x+b)<0,此时f(x)<0,不符合题意： 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②若-b<-a<1-b,当x∈(-a,1-b)时，x+a>0,且h(x+b)<0,此时f(x)<0,不符合题意： ③若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)或x∈(1-b,+o)时，x+a>0,且血(x+b)>0,此时f(x)>0, 当x=1-b时，f()=0,故f(x)≥0，符合题意： ④若-a>1-b,当x∈(1-b,-a)时，x+a<0,且h(x+b)>0,此时f(<0,不符合题意： 综上所述， a1-6即，=6-则0+6=0-+=0+月 所以当-时，+h有最小植号则口+份≥分：政管案为：及+小 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分) 13.(24-25高一上·上海长宁·期末)下列函数中与y=x是同一个函数的是() A.y=(VE)月 B.y=Ine* C.y=2108*D.y= 【答案】B【详解】y=x的定义域为R,对于A:易知x≥0，定义域为0，+o),错： 对于B:y=he=x,定义域为R,对；对于C:y=2=x,定义域为(0，+o),错： 对于D:y=VF=,错：故选：B 14.(24-25高一上·上海静安期末)设函数f()是定义在R上的奇函数，当x<0时，f()=-x2-5x, 则不等式f(x)f(x-)<0的解集为() 35 35 A.（22) B.【22] C.(-2,3) D.[-2,3] 【答案】C【详解】设x>0,则-x<0,故f()=-f()=[-（←-5（←x)]=2-5x, -x2-5x,x<0 故f(x)= x2-5x,x≥0· 当x-1>0且x>0,即x>1,则f()-fc-)=r-5x-[(-l-5(x-]=2x-6<0,解得1<x<3 当x>0且x-10时，即0<x≤1，f(-f(x-l)=-5x-[-(x--5x-]=2x2-2x-4<0, 解得0<x≤1， 当x≤0且x-1<0时，即x<0,f)-f(-)=-2-5x-[-(x--5x-]=-2x-4<0,解得 -2<x≤0， 当x<0且x-1>0,此时x不存在，综上可得-2<x<3,故选：C 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(24-25高一上上海长宁期末)设f(x)=x-2+g,现用二分法求方程x-2+lg=0在区间1,3)内的 近似解，计算得了0<0/) <0,(2)>0,f(3)>0,则近似解所在的区间为() B 32 C.(2,3) D.不能确定 【答案】B【详解】因为函数∫()=x-2+g为增函数且在区间(，3)内连续， 又)0Q)0.所以方程-2+=0的证似解在K同 3 2 故选：B。 16.(24-25高一上·上海杨浦期末)定义在R上且图像连续不断的函数p(x),若存在实数m(m∈R)使得 mp(x)+p(x+m)=0任意实数x都成立，我们称p(x)是R上“相依函数”，下列关于“L相依函数”的 描述 正确的是() A.存在唯一的常值函数是“m相依函数”B.p(x)=x2是“相依函数” C.“2025相依函数”至少有一个零点 D.“-2025相依函数”至少有一个零点 【答案】C【详解】对于A,设p(x)=a,a∈R,则p(x+m)=a, 当m=-l,满足ma+a=0,则p(x=a,a∈R是“-1相依函数”，不唯一，故A错误： 对于B,当p(x)=x2时，mx2+(x+m)'=0对任意x∈R都成立，化为(m+l)x2+2mx+m2=0, m+1=0 则有 2m=0,无解，则 不是“相依函数”，故B错误；对于C,若 m2=0 (x)=x2 m 2025p(x)+p(x+2025)=0」 令x=0,则0(2025)=-2025p(0),当p(0)=0时，p()=0有实根0， 当p(0)≠0时，(0)p(2025)=-2025[(0)]<0,根据零点存在性定理知，p(x)=0在区间(0,2025)上 必有实根，所以“2025相依函数”至少有一个零点，故C正确：对于D,-2025p(x)+p(x-2025)=0, 当x=b∈R,p(b-2025)=20250(b),若(b)≠0，则p(b)p(b-2025)=2025[0(b)]>0,不能判定 方程在[b-2025,b)内有根，根据实数b的任意性，不能确定p(x)在R上有无零点，故D错误，故选：C 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分) 17.(24-25高一上上海普陀期末)幂函数f(x)=x-2m3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(-∞，0)上 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是严格增函数.( ①)求f(x)的表达式：（②）求函数8(x)=x-4的单调区间（只写结果，不要证明）； (3)对任意实数x 不等式f(x)s1+4恒成立，求实数，的取值范围. 【详解】(1)由函数图象关于y轴对称，且在区间(-∞，0)上是严格增函数， 所以m2-2m-3<0,则-1<m<3,且m2-2m-3为偶数，m∈Z,则m=1,所以f(x)=x: (2)当x<0,对于y=x4、y=4在(0,0)上都是单调递增， 且在x=一4和x=-2处相交，如下图示， YV-X 4 -20 由图分析知，x从-∞变化到-4过程中，8(x)从接近于0的值逐渐变大，再变小到0， x从-4变化到-2过程中，8(x)从0逐渐变小，再变大到0， x从-2变化到0过程中，8(x)从0逐渐变大并趋向于+0，所以3a∈(-0，-4)，b∈(-4，-2)， 使g(x)在(-0，d)上单调递增，在(a,b)上单调递减，在(b,0)上单调递增： 气0令0<Xx则8因8子-4人 2+4的=+4-45， 4 显然片-x>0,x>0,45-45>0,即g()-g)>0,故g(x)>g), 所以8(x)=x4-4在(0，+o)上单调递减， 综上，3a∈(-0，-4)，b∈(-4，-2)，使8(x)的单调增区间为(-o0,a)、b,0),单调减区间为(a,b)、(0,+o). (3)由愿设宁≤1+华在x[上恒成立，即≥-4在x上恒成立。 由2知g=-华在xe别上单减，则g=8=14，所以， 18.(24-25高一上·上海·期末)2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会， 中国元素在这里随处可见，令游客驻足欣赏；据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价 7/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 格_固定价格+浮动价格，其中固定价格为60元，浮动价格=销售量（浮动价格单位：元，销售量单位： 万件)，假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超过100元时，销售量为10万件： 当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减小0.2万件， 总利润=（售价-供货价格）×销售量；(1)当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元？ (②)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元？ 【详解】(1)由题意，当单价售价为85元时，销售量为10万件，浮动价格为0.5元， 供货价格为60+0.5=60.5元，故总利润为：10×(85-60.5)=245万元： (2)当x≤100时，销售量为10万件，供货价为60.5元，则60.5<x≤100，且x∈N, 因而，当x≤100时，单价利润x-60.5≤39.5，即单价利润最大为39.5元； 当x>100时，销售量为10-0.2(x-100)=30-0.2x(万件)， 5 同时，30-0.2x>0'解得100<x<150,且x∈N此时单价利润为：X-60 30-0.2x=x-60- 25 150-x 25 当且仅当150-x=1502x,即x=145时，取等号，因为80>39.5 故当每件吉祥物的售价为145元时，单件吉祥物的利润最大，最大为80元. 19(245高-上上海期未)已知商数y=间的表芯式为()-受，且f+f份)-1(x0 ()求实数a的值，并判断函数y=f(x)的奇偶性：（②）判断函数y=f()的单调性，并证明： 3)解关于，的不等式f()+f +1<0 【详解】 x2-a +1,故 1+ a+g-0-o+1-a- 1+r2+ x2+1x2+1 a=2」 f()=1-2x 1+产，y=f(:)为偶函数，证明如下f(x)的定义域为R·关于原点对称， -等0，，内 8/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a②)2在0+四上单调港减在（心0上单调递我。下面正明： 设×1，x∈[0，+o),且x<x2.计算f(:)-f(x): e-=302e-n =3x3-3+x) 1+x2)1+x3) (1+x2)1+x)(1+x2)1+x2) 因为X1,x∈[0，+0)，且<，所以x2-x>0,x+x>0,1+x>0,1+x>0 事么5气：：0，即)-0所以>)根解高数单调性的定义可阳 (1+x2)1+x2) 函数f)=1-2x 1+产在[0，+0)上单调递减，又因为f)是偶函数，所以f)在(-0,0上单调递增： 图为f-1,所u)-1.e+210得： m<1-f八2=f0x-0*, 由函数f的性质得：1x>2x-1 x2>(2x-1)23x2-4x+1<0 则 1 x+2 收该不等式的解集为[行引合 20.(24-25高一上·上海期末)对于定义在[0，+∞)的两个函数y=f(x)和y=g(x), 若函数y=f(x)+g(x)满足： ①是严格减函数：②其函数值恒大于零，则称函数y=f(x)和y=(x)为“在[0，+∞)上的P函数对”. (Q)分别判断下列各组中两个函数是否为“在0，+∞)上的P函数对”，并说明理由 ①g()=4x,f6)=-:②g()=-x-l,f()=x+1+ x+19 ②设数mR者g)=m和()-固+24为“在印，+四)上的p蓝数对”，求m的取宜范国 B)设常数k∈R,若g()=c和f()=2x+Vx+1为“在[0，+∞)上的P函数对”，求证：k的值有且仅有 一个. 【详解】(1)①不是，②是，理由如下： 对于①，y=f(x)+8()=-4x-x2,取x=1,则f)+g()=-5<0, 所以两个函数不是“在[0，+o)上的P函数对”： 对于@，y=f()+g()=中在0，+w)止是严格减商数。 9/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x之0时，x+1≥1则0<x中≤1，故此时y=+的函数值恒大于零， 所以这两个函数是“在[0，+∞)上的P函数对” ②)由题意函数=/(+g()-（日 +2024+m在[0，+∞)上是严格减函数， 且2 +2024+m>0在+网上恒成立，故有-(C024+j[在0+网上恒成立 当xe0+时.0 ≤1，因此-(2024+m)s0,解得m≥-2024所以m的取值范围为[-2024，+o): m (2+1-xV+1+x (3)证明：当，，时，f(x)+g(x)=V2+1-x= k=-3 Vx2+1+x x2+1+x 因为函数y=V2+1、y=x在[0，+0)上是严格增函数， 所以函数y=Vx2+1+x在[0，+∞)上是严格增函数， 得y=f(x)+g(x)在[0，+∞)上是严格减函数，且y>0对任意x∈[0，+o)恒成立， 当k<-3时，y=f(x)+g(x)=V2+1+(k+2)x≤V2+2x+1+(k+2)x =(x+1)+(k+2)x=(k+3)x+1在[0，+0)上恒成立， 取=>0，得小后<+异31=211，不成立 k+3 此时函数y=f(x)和y=g(x)不是“在[0，+0)上的P函数对”. 当k>-3时，则k+3>0,当x≥0时，y=V+1+(k+2)x>x+(k+2)x=(k+3)x, 取>0，得叫层之+动32>1= 2 所以函数y=V2+1+(k+2)x在[0，+∞)上不是减函数， 此时函数y=f(c)和y=g(x)不是“在[0，+0)上的P函数对”，综上，k的值有且仅有一个 21.(24-25高一上上海金山期末)已知集合A={yy=f(x),x∈D},B={yy=2m-x,xeD}, 若存在：m∈R,使得BcA成立，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质p(m). (Q)判断函数y=3在区间山2]上是否具有性质p(),并说明理由： 2)若函数y=3x-l在区间[0，上具有性质p(),求实数a的取值范围： 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3)若存在唯一的实数m,使得函数f(x)=-x+2r+3在[0,2]上具有性质P(m),求t的值 【详解】(1)因为函数y=3是增函数，所以值域A=B,9], 当m=1时，函数y=2-x在区间，2]上单调递减，所以值域B=[0,1, 因为[0，不是[3，]的子集，所以函数y=3在区间，2]上不具有性质p(). (2)①当0<a≤3时，函数y=3x-=1-3x, 此时函数在区间[0，a]上单调递减，所以值域为-3a,刂， 又m=1,函数y=-x+2在[0，a]上单调递减，所以值域为[2-a,2], 此时，A=[-3a,,B=[2-a,2],不符合BcA,故舍去： ②当a≤行时，函数y=x-在0上单调递减，在（0上单调道增。 71 又0r得)-0，o)s/)-1,所以值城为小又西数，：x+2在®上的监歧为 [2-a,2], 此时，A=[0,,B=[2-a,2],不符合BcA,故舍去： @当a>行时，西数y=Bx-在0写上单调递减，在行4上单调递增， 又0=1f得)-0，fa小)-1，所以值城为[0a-小 又函数y=-x+2在[0，a]上的值域为[2-a,2],此时，A=[0,3a-刂，B=[2-a,2],因为BsA, 3a-1≥2 所以12-a≥0，解得1≤a≤2'因此，a的取值范围为[，2] (3)由题意得A=B,y=-x+2m的值域为[2m-2,2m],即B=[2m-2,2m], f(x)=-x2+2r+3的对称轴x=t,且开口向下， ①当t<0时，f(x)在[0,2]上单调递减，又f(0)=3,f(2)=4-1, (3 m=- 2 则值域为 ,由，得4t-1=2m-2,解得 1·不满足 ,故舍去： A=[4t-1,3] A=B 3=2m 2 t<0 ②当t>2时，f(x)在[0,2]上单调递增，又f(0)=3,f(2)=4-1, 11/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 m= 则值域为 ,由，得〔3=2m-2,解得 3,不满足，故舍去： A=3,41-1] A=B 4t-1=2m t>2 ③当0≤t≤2时，f()在[0，上单调递增，在（化，2]上单调递减， 所以f(x)的最大值为f()=2+3,又f(0)=3,f(2)=4-1, ()当3≤41-1，即2≥1≥1时，f(x)的值域A=[3,+3], 2m-2=3 由4：B钓亿阳子3解得m1万>1”符合影应 (i)当4-1<3，即0≤t<1时，f(x)的值域A=[4t-l,+3], [2m-2=4t-1 由A=B,得2m=?+3，解得，=2士V2,所以，=2-2符合题意，综上所述，的取值为2-2 2 12112 暑假预习专题 第25讲 函数的概念、性质及应用测试卷 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1.（24-25高一上·上海·期末）函数的定义域为 . 2.（24-25高一上·上海·期末）已知，关于的函数不是奇函数也不是偶函数， 那么的取值范围是 . 3.（24-25高一上·上海·期末）已知函数的定义域为，是偶函数， 是奇函数，则 . 4.（24-25高一上·上海长宁·期末）偶函数在区间上的最大值为，则实数 ． 5.（24-25高一上·上海嘉定·期末）已知函数是偶函数，是奇函数， 且，则 . 6.（23-24高一上·上海·期末）函数的严格递减区间为 ． 7.（24-25高一上·上海长宁·期末）不等式的解集是 ． 8.（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在上满足：对任意都有，且，，对任意，均有，则 ． 9.（24-25高一上·上海宝山·期末）设实数、、、满足条件：，，，，则的取值范围是 . 10.（24-25高一上·上海闵行·期末）雅各布·伯努利（Jakob Bemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年， 他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是 11.（24-25高一上·上海宝山·期末）已知.若任取、， 均有成立，则实数的取值范围是 . 12.（24-25高一上·上海·期末）已知函数，若，则的取值范围是 ． 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分） 13.（24-25高一上·上海长宁·期末）下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 14.（24-25高一上·上海静安·期末）设函数是定义在上的奇函数，当时,， 则不等式的解集为（    ） A．() B．[] C． D． 15.（24-25高一上·上海长宁·期末）设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（    ） A． B． C． D．不能确定 16.（24-25高一上·上海杨浦·期末）定义在R上且图像连续不断的函数，若存在实数使得任意实数x都成立，我们称是R上“m相依函数”．下列关于“m相依函数”的描述 正确的是（    ） A．存在唯一的常值函数是“m相依函数” B．是“m相依函数” C．“2025相依函数”至少有一个零点 D．“相依函数”至少有一个零点 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.（24-25高一上·上海普陀·期末）幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．(1)求的表达式；(2)求函数的单调区间（只写结果，不要证明）； (3)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.（24-25高一上·上海·期末）2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见，令游客驻足欣赏；据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格固定价格+浮动价格，其中固定价格为60元，浮动价格（浮动价格单位：元，销售量单位：万件），假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超过100元时，销售量为10万件： 当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减小0.2万件， 总利润（售价-供货价格）销售量；(1)当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元？ (2)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元？ 19.（24-25高一上·上海·期末）已知函数的表达式为，且（）. (1)求实数的值，并判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明； (3)解关于的不等式. 20.（24-25高一上·上海·期末）对于定义在的两个函数和， 若函数满足： ①是严格减函数；②其函数值恒大于零，则称函数和为“在上的函数对”． (1)分别判断下列各组中两个函数是否为“在上的函数对”，并说明理由 ①，；②，； (2)设常数，若和为“在上的函数对”，求的取值范围 (3)设常数，若和为“在上的函数对”，求证：的值有且仅有一个． 21.（24-25高一上·上海金山·期末）已知集合，， 若存在：，使得成立，则称函数在区间D上具有性质. (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围； (3)若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值. 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $