1.4点电荷的电场 匀强电场（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以“概念辨析-公式应用-图像分析-综合计算”为主线，系统构建电场强度认知体系，融合物理观念与科学思维，实现从基础到综合的递进训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场强度、电场线概念辨析|1典例+3变式|电场线“五性”判断法、场强矢量性分析|从电场客观存在到场强定义，建立物质观念与运动相互作用观念| |点电荷场强公式与叠加|1典例+3变式|点电荷场强公式适用条件、矢量叠加平行四边形法则|由定义式到决定式，推导场强叠加原理，培养科学推理能力| |电场线图像、分布规律|1典例+3变式|四类典型电场线分布模型、疏密-场强关系|通过图像表征电场分布，深化模型建构与科学论证| |匀强电场特点与计算|1典例+3变式|U=Ed公式应用（垂直距离）、电场力恒力模型|从特殊电场到匀强电场，拓展能量观念与应用能力| |电场力学综合|1典例+3变式|受力分析正交分解法、动态平衡逻辑链|整合电场力与力学知识，提升综合问题解决能力|

1.4点电荷电场匀强电场（重难点专练） 题型01电场强度、电场线基础概念辨析 题型02点电荷电场强度公式与叠加计算 题型03电场线图像、电场分布规律分析 题型04匀强电场特点与电场强度计算 题型05电场力学综合：受力、平衡、动态分析 ▌题型01电场强度、电场线基础概念辨析 解题必备 1.电场与电场强度 电荷周围存在电场，电场是一种客观存在的特殊物质，电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用(电场力)。 电场强度定义：放入电场中某点的试探电荷所受电场力与它的电荷量的比值，。 矢量：方向规定为正试探电荷受力方向，负电荷受力与场强反向；场强由电场本身决定，与试探电荷、电场力无关； 单位：、，二者等价。 2.电场线核心性质 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)； (2)电场线上任意一点切线方向为该点场强方向； (3)电场线疏密表示场强大小，越密场强越大； (4)电场线永不相交、不闭合(静电场)； (5)电场线不穿过导体内部，导体静电平衡内部场强为0。 3.试探电荷要求 电荷量足够小、体积足够小，不改变原电场分布。 典例精析 例题1、（多选）如图所示的各电场中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．题图A中，A、B两点的电场强度方向相同，根据点电荷电场线分布特点可知，电场强度大小不相等，，故A错误； B．题图B中，A、B两点处于等量异种电荷连线的中垂线上的对称位置，电场强度大小相等，方向相同，故B正确； C．在匀强电场中，各处的电场强度相同，故C正确； D．题图D中，A、B两点电场强度方向不同，大小也不相等，，故D错误。 故选BC。 举一反三 1．如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A错误； B．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量同种电荷的电场线，故B正确； C．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量异种电荷的电场线，故C错误； D．根据该图电场线分布可知，这个可能是点电荷的电场线，故D错误。 故选B。 2．如图各电场中，、两点场强相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度可以反映电场强度的大小，电场强度方向为电场线该点的切线方向，图中A、B两点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．图中A、B两个点分布在以点电荷为圆心的圆周上，故场强大小相等，方向不同，故B错误； C．匀强电场的电场强度大小相等，方向相同，故C正确； D．过A、B两点的电场线是一条直线，A点附近的电场线比B点附近的电场线密，故A、B两点场强大小不相等，方向相同，故D错误。 故选C 。 3．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 【答案】BD 【详解】A．甲是正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向沿径向向外，、方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．乙是等量异种点电荷的电场，根据对称性，中垂线上与连线等距的、两点，场强大小相等；且中垂线上所有点的场强方向都平行于两点电荷连线、方向一致，因此、场强大小、方向都相同，B正确； C．丙是等量同种正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向向上、场强方向向下，方向相反，因此电场强度不同，C错误； D．丁是平行板电容器，内部为匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此、电场强度相同，D正确。 故选 BD。 ▌题型02点电荷电场强度公式与叠加计算 解题必备 1.点电荷场强决定式 真空中孤立点电荷周围场强： ，为场源电荷电荷量，为研究点到场源电荷的距离。 正场源电荷：场强背离电荷；负场源电荷：场强指向电荷； 适用条件：真空、场源可视为点电荷。 2.场强叠加原理：多个点电荷共存时，空间某点合场强等于各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和，遵循平行四边形定则： (1)共线场强：同向相加、反向相减； (2)垂直场强：勾股定理求合场强大小，三角函数求方向。 3.均匀带电球体/球壳补充 球外：等效电荷集中球心，可用；球壳内部：场强恒为0；实心均匀带电球内部场强与成正比。 典例精析 例题2、（多选）两等量异种点电荷的电场线分布如图所示，是两电荷连线的中点，、是电荷连线上关于对称的两点，、是电荷连线中垂线上关于对称的两点。则（　　） A．图中左侧点电荷带负电 B．、两点电场强度相同 C．沿电荷连线从到场强先变大后变小 D．沿中垂线从到场强先变大后变小 【答案】BD 【详解】A．因电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），可知图中左侧点电荷带正电，A错误； B．由对称性可知，、两点电场强度大小和方向均相同，即两点的场强相同，B正确； C．沿电荷连线从到，电场线先疏后密，可知场强先变小后变大，C错误； D．沿中垂线从到，电场线先密后疏，可知场强先变大后变小，D正确。 故选BD。 举一反三 4．（多选）如图是两个等量异种点电荷形成的电场，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于对称。则（　　） A．、两点电场强度大小和方向都相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点电场强度最弱 D．、、三点比较，点电场强度最弱 【答案】AD 【详解】A．两个等量异种点电荷的电场分布具有对称性：连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，中垂线上的电场方向水平向右。B位于正电荷与O点之间，C位于O点与负电荷之间，关于O点对称。在连线上，电场方向均由正指向负，即水平向右，故方向相同。由对称性，两点到各自相邻电荷的距离相等，合电场大小相等，故A正确； B．A在正电荷左侧，D在负电荷右侧，关于O点对称。大小由对称性可得相等。A点正电荷电场向左，负电荷电场向右，但因靠近正电荷，合电场向左；D点正电荷电场向右，负电荷电场向左，但因靠近负电荷，合电场向左。两者方向相同，故B错误； C．E、O、F位于中垂线上，O为垂足。等量异种电荷中垂线上，电场强度随离O点距离增大而减小，O点场强最大，故C错误； D．B、O、C位于连线上。在两点电荷之间，场强先减小后增大，中点O处场强最小，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式及矢量叠加原理，在O点，两电荷产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，即EO=0，为最小值，故A错误； B．在OP段任取一点，两电荷在该点产生的场强在水平方向分量抵消，竖直方向分量均向上，根据矢量合成法则，合场强方向沿OP向上，故B错误； C．在AO段，A电荷产生的场强向右，B电荷产生的场强向左，因距离A更近，故EA>EB，合场强方向向右；在OB段，同理可知EB>EA，合场强方向向左，两段场强方向相反，故C错误； D．O点场强为零，无穷远处场强也为零，而OP连线上其他点场强不为零。从O点沿中垂线向无穷远处移动，场强大小先增大后减小。若P点位于场强最大值点的外侧，则从O到P电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 6．（多选）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若、为同种电荷，则与点电场强度大小相同，方向相反，即与点电场强度不同；与点电场强度大小相同，方向相反，则与点电场强度不同，A错误，B正确； CD．若、为异种电荷，则与点电场强度大小方向均相同，则与点电场强度相同，与点电场强度大小方向均相同，即与点电场强度相同，C正确，D错误。 故选BC。 ▌题型03电场线图像、电场分布规律分析 解题必备 1.四类典型电场电场线分布 (1)孤立正点电荷：辐射状向外直线； (2)孤立负点电荷：辐射状向内直线； (3)等量异种电荷：电荷间电场线直接相连，中垂线为等势线； (4)等量同种电荷：两电荷中间电场线稀疏，中点场强为0，外侧向外发散。 2.图像判断技巧 电场线疏密直接对比场强大小；沿电场线方向电势持续降低；带电粒子轨迹弯曲方向指向合场强方向；等量异种电荷中垂线全场强方向平行、指向负电荷一侧。 3.易错点 等量同种电荷连线中点场强，但电势不为0；等量异种电荷连线中点电势为0，场强不为0。 典例精析 例题3、（多选）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 【答案】BC 【详解】A．由图可知电场线从甲出发指向乙，所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B．由于靠近甲附近的电场线比靠近乙附近的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点所在电场线不是直线，静电力沿电场线切线方向，所以将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，故D错误。 故选BC。 举一反三 7．（多选）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】AC 【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A正确； B．由于处的电场强度为0，则有 解得，B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选AC。 8．（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如上图所示，选沿x轴方向为正方向，以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为 C．将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小再增大 D．沿x轴从0到3a电势逐渐降低 【答案】AC 【详解】A．由图可知，在0到2a间电场方向向右，在2a到3a之间电场方向向左，说明点电荷M、N均为正电荷，故A正确； B．两点电荷在2a处场强为零，有 解得，故B错误； C．将正电荷从0.5a到2a间移动，电场力做正功，电势能减小；从2a到2.4a间移动，电场力做负功，电势能升高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，所以在0到2a间电势降低，在2a到3a之间电势升高，故D错误。 故选AC。 9．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 【答案】C 【详解】由对称性可知，带电圆线圈在M、N两点产生的电场等大反向。由于M点电场强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强电场的场强与M点场强等大反向，即匀强电场与N点的场强等大同向，故N点的电场强度为2E。 故选C。 ▌题型04匀强电场特点与电场强度计算 解题必备 1.匀强电场定义与特征 电场中各点场强大小相等、方向相同的电场，称为匀强电场。电场线形态：平行、等间距、同向直线。常见模型：两块平行正对金属板，分别带等量异种电荷，板间区域为匀强电场(边缘除外)。 2.匀强电场核心公式 (1)场强电势差关系： ：两点间电势差；：两点沿电场线方向的垂直距离； 单位换算：。 (2)电场力：，匀强电场中电荷受力恒定，加速度不变。 3.关键注意事项 公式仅适用于匀强电场；必须沿电场线垂直距离，非两点直线间距。 典例精析 例题4、如图所示的情况中，a、b两点电场强度不同的是（　　）    A．甲图：带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点 B．乙图：离点电荷等距的a、b两点 C．丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点 D．丁图：两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点 【答案】B 【详解】A．甲图：带电平行金属板两板间内为匀强电场，故带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点电场强度相同，故A错误； B．乙图：离点电荷等距的a、b两点电场强度大小相同，电场强度方向不同，故B正确； C．设负电荷到a点的距离为，负电荷到a点的距离与两个等量异种点电荷连线的夹角为，a、b两点的场强 丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点的电场强度相同，故C错误； D．设负电荷到a点的距离为，正电荷到a点的距离为，a、b两点的场强 可知两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点电场强度相同，故D错误。 故选B。 举一反三 10．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带量为q、质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向夹α角，可在空间加一水平方向的匀强电场，求：细线的拉力及匀强电场的电场强度。 【答案】； ，方向水平向右。 【详解】小球处于平衡状态，所以绳子拉力 根据 得 故绳子上拉力为，电场强度为，方向水平向右。 11．如图所示，用30cm长的绝缘细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂于O点，当空间中有水平向右、大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏离竖直方向37°角后处于静止状态。求小球的电性、带电量和细线的拉力。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】正电，3×10-6C，5×10-2N 【详解】对小球进行受力分析如图所示    电场力方向水平向右，由此可知小球带正电。小球静止时，由平衡条件可得 qE=mgtan37° 解得 q=3×10-6C 细线的拉力 12．如图所示，在真空中Ox坐标轴上固定一点电荷Q，A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一正试探电荷，在B点放一负试探电荷，两处试探电荷所受电场力方向均沿x轴正方向，A、B两点对应的电场力F与试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电场强度大小为 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．场源电荷Q在A、B之间 D．场源电荷Q带正电荷 【答案】AC 【详解】A． B点的电场强度大小为，故A正确； B．在A点放一正试探电荷，试探电荷所受电场力方向沿x轴正方向，正电荷受力方向与电场强度的方向相同，A点电场强度的方向沿x轴正方向，故B错误； CD．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放入带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，由于正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，如果点电荷Q在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向相反，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故C正确，D错误。 故选AC。 ▌题型05电场力学综合：受力、平衡、动态分析 解题必备 1.带电粒子在电场中受力分析步骤 ①确定研究对象，标出受力：重力、电场力、细线拉力、支持力等； ②判断电场方向，确定电场力方向(正电荷同向、负电荷反向)； ③建立正交坐标系，分解所有力； ④平衡条件：；加速运动：。 2.两类经典模型 (1)悬挂带电小球：细线偏转，； (2)平行板间带电微粒悬浮：重力与电场力等大反向，。 3.动态变化逻辑 场强变化→电场力变化→合力、偏角、加速度同步改变；匀强电场中改变板间电压、板间距都会改变。 典例精析 例题5、如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】由题意得，根据点电荷场强公式，在点产生的场强大小为 ，正点电荷的场强方向背离自身，因此方向水平向左。 点合场强为零，说明带电圆环在点产生的场强与在点的场强大小相等、方向相反，因此圆环在点的场强大小，方向水平向右。 A、两点关于圆环圆心对称，因此 根据均匀带电圆环轴线上电场的对称性，圆环在、两点的场强大小相等、方向相反。因此圆环在点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 举一反三 13．如图，真空中有两个点电荷，、，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。下列说法正确的是（     ） A．x轴上坐标为处电场强度为0 B．沿x轴方向，从A到B各点电场强度均沿x轴负方向，且电势逐渐降低 C．沿x轴方向，坐标在各点电场强度均沿x轴正方向 D．沿x轴方向，坐标在及各点电场强度均沿x轴正方向 【答案】D 【详解】A．在处，场源电荷产生的电场方向沿轴正方向，产生的电场方向也沿轴正方向，根据电场叠加原理可知，该处电场强度不为零，故A错误； B．在范围内，场源电荷产生的电场方向沿轴正方向，产生的电场方向也沿轴正方向，因此该范围内合电场强度方向沿轴正方向，故B错误； C．在范围内，根据点电荷场强公式 可知该范围内产生的场强大于产生的场强，且产生的场强方向沿轴负方向，因此合电场强度方向沿轴负方向，故C错误； D．在范围内，合电场强度方向沿轴正方向；当时，根据点电荷场强公式 可知产生的场强大于产生的场强，由于带正电，其产生的场强方向沿轴正方向，故合电场强度方向沿轴正方向，故D正确。 故选D。 14．如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正六边形放、、、、、电荷的顶点分别记为、、、、、，如图所示 由对称关系可知，顶点、、处的电荷在中心处产生的场强与顶点、、处等量电荷在中心处产生的场强大小相等，方向相反，刚好抵消。正六边形边长为，则各顶点到中心处的距离均为，处的场强相当于顶点、、处剩余电荷产生的场强，顶点、、处剩余电荷均为，在中心处产生的电场强度大小相等，为 顶点、处在中心处产生的电场强度方向夹角为，则合场强大小也为，方向由指向；顶点在处产生的场强方向也由指向 因此中心处的电场强度大小 方向由指向。 故选C。 15．如图所示，将一锥形导体放入电荷量为的负点电荷电场中，导体内有、两点，点到电荷的距离为，下列说法正确的是（     ） A．锥形导体右端带负电 B．点电场强度比点大 C．导体表面的感应电荷在点产生的电场强度大小为 D．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 【答案】D 【详解】A．根据静电感应的原理（近异远同）可知，锥形导体的右端应感应异种电荷，故带正电，A错误； B．达到静电平衡时，导体内部各点场强均为零，可知A点的电场强度等于B点的电场强度，B错误； C．根据静电平衡可知，导体内部合场强为零，则有， 方向由A指向点电荷，故感应电荷在A点产生的场强大小与点电荷在A点形成的电场强度大小相等，方向相反，可得 即导体表面的感应电荷在点产生的电场强度大小为，C错误； D．导体表面为等势面，而电场线垂直于等势面，而沿电场线的方向电势降低，即按电场线A点电势高于B点电势，因此图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的，D正确。 故选D。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4点电荷电场匀强电场（重难点专练） 题型01电场强度、电场线基础概念辨析 题型02点电荷电场强度公式与叠加计算 题型03电场线图像、电场分布规律分析 题型04匀强电场特点与电场强度计算 题型05电场力学综合：受力、平衡、动态分析 ▌题型01电场强度、电场线基础概念辨析 解题必备 1.电场与电场强度 电荷周围存在电场，电场是一种客观存在的特殊物质，电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用(电场力)。 电场强度定义：放入电场中某点的试探电荷所受电场力与它的电荷量的比值，。 矢量：方向规定为正试探电荷受力方向，负电荷受力与场强反向；场强由电场本身决定，与试探电荷、电场力无关； 单位：、，二者等价。 2.电场线核心性质 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)； (2)电场线上任意一点切线方向为该点场强方向； (3)电场线疏密表示场强大小，越密场强越大； (4)电场线永不相交、不闭合(静电场)； (5)电场线不穿过导体内部，导体静电平衡内部场强为0。 3.试探电荷要求 电荷量足够小、体积足够小，不改变原电场分布。 典例精析 例题1、（多选）如图所示的各电场中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 举一反三 1．如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 2．如图各电场中，、两点场强相同的是（     ） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 ▌题型02点电荷电场强度公式与叠加计算 解题必备 1.点电荷场强决定式 真空中孤立点电荷周围场强： ，为场源电荷电荷量，为研究点到场源电荷的距离。 正场源电荷：场强背离电荷；负场源电荷：场强指向电荷； 适用条件：真空、场源可视为点电荷。 2.场强叠加原理：多个点电荷共存时，空间某点合场强等于各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和，遵循平行四边形定则： (1)共线场强：同向相加、反向相减； (2)垂直场强：勾股定理求合场强大小，三角函数求方向。 3.均匀带电球体/球壳补充 球外：等效电荷集中球心，可用；球壳内部：场强恒为0；实心均匀带电球内部场强与成正比。 典例精析 例题2、（多选）两等量异种点电荷的电场线分布如图所示，是两电荷连线的中点，、是电荷连线上关于对称的两点，、是电荷连线中垂线上关于对称的两点。则（　　） A．图中左侧点电荷带负电 B．、两点电场强度相同 C．沿电荷连线从到场强先变大后变小 D．沿中垂线从到场强先变大后变小 举一反三 4．（多选）如图是两个等量异种点电荷形成的电场，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于对称。则（　　） A．、两点电场强度大小和方向都相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点电场强度最弱 D．、、三点比较，点电场强度最弱 5．如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 6．（多选）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 ▌题型03电场线图像、电场分布规律分析 解题必备 1.四类典型电场电场线分布 (1)孤立正点电荷：辐射状向外直线； (2)孤立负点电荷：辐射状向内直线； (3)等量异种电荷：电荷间电场线直接相连，中垂线为等势线； (4)等量同种电荷：两电荷中间电场线稀疏，中点场强为0，外侧向外发散。 2.图像判断技巧 电场线疏密直接对比场强大小；沿电场线方向电势持续降低；带电粒子轨迹弯曲方向指向合场强方向；等量异种电荷中垂线全场强方向平行、指向负电荷一侧。 3.易错点 等量同种电荷连线中点场强，但电势不为0；等量异种电荷连线中点电势为0，场强不为0。 典例精析 例题3、（多选）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 举一反三 7．（多选）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 8．（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如上图所示，选沿x轴方向为正方向，以下判断正确的是（　　） A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为 C．将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小再增大 D．沿x轴从0到3a电势逐渐降低 9．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E ▌题型04匀强电场特点与电场强度计算 解题必备 1.匀强电场定义与特征 电场中各点场强大小相等、方向相同的电场，称为匀强电场。电场线形态：平行、等间距、同向直线。常见模型：两块平行正对金属板，分别带等量异种电荷，板间区域为匀强电场(边缘除外)。 2.匀强电场核心公式 (1)场强电势差关系： ：两点间电势差；：两点沿电场线方向的垂直距离； 单位换算：。 (2)电场力：，匀强电场中电荷受力恒定，加速度不变。 3.关键注意事项 公式仅适用于匀强电场；必须沿电场线垂直距离，非两点直线间距。 典例精析 例题4、如图所示的情况中，a、b两点电场强度不同的是（　　）    A．甲图：带电平行金属板两板间边缘附近处的a、b两点 B．乙图：离点电荷等距的a、b两点 C．丙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点 D．丁图：两个等量异种电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点 举一反三 10．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带量为q、质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向夹α角，可在空间加一水平方向的匀强电场，求：细线的拉力及匀强电场的电场强度。 11．如图所示，用30cm长的绝缘细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂于O点，当空间中有水平向右、大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏离竖直方向37°角后处于静止状态。求小球的电性、带电量和细线的拉力。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）    12．如图所示，在真空中Ox坐标轴上固定一点电荷Q，A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一正试探电荷，在B点放一负试探电荷，两处试探电荷所受电场力方向均沿x轴正方向，A、B两点对应的电场力F与试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电场强度大小为 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．场源电荷Q在A、B之间 D．场源电荷Q带正电荷 ▌题型05电场力学综合：受力、平衡、动态分析 解题必备 1.带电粒子在电场中受力分析步骤 ①确定研究对象，标出受力：重力、电场力、细线拉力、支持力等； ②判断电场方向，确定电场力方向(正电荷同向、负电荷反向)； ③建立正交坐标系，分解所有力； ④平衡条件：；加速运动：。 2.两类经典模型 (1)悬挂带电小球：细线偏转，； (2)平行板间带电微粒悬浮：重力与电场力等大反向，。 3.动态变化逻辑 场强变化→电场力变化→合力、偏角、加速度同步改变；匀强电场中改变板间电压、板间距都会改变。 典例精析 例题5、如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 举一反三 13．如图，真空中有两个点电荷，、，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。下列说法正确的是（     ） A．x轴上坐标为处电场强度为0 B．沿x轴方向，从A到B各点电场强度均沿x轴负方向，且电势逐渐降低 C．沿x轴方向，坐标在各点电场强度均沿x轴正方向 D．沿x轴方向，坐标在及各点电场强度均沿x轴正方向 14．如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 15．如图所示，将一锥形导体放入电荷量为的负点电荷电场中，导体内有、两点，点到电荷的距离为，下列说法正确的是（     ） A．锥形导体右端带负电 B．点电场强度比点大 C．导体表面的感应电荷在点产生的电场强度大小为 D．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $