专项提升训练05 用字母表示数和数量关系（6大考点45道题）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以6大考点45道题构建“基础表示-复杂关系-等式应用-数形结合”的递进式训练体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系|10题|基础数量关系表达|从具体数量到字母抽象，培养抽象能力| |运算定律及计算公式|8题|公式与运算律符号化|连接代数与几何，强化模型意识| |稍复杂数量关系|5题|逆向与倍数关系|深化数量关系理解，发展推理意识| |等式性质求未知数|7题|等式变形与求解|等式性质应用，奠定代数基础| |化简与求值|10题|式子化简与代入计算|从表示到运算，形成完整代数链条| |数与形|5题|图形规律归纳递推|数形结合，培养归纳推理能力|

专项提升训练05 用字母表示数和数量关系 （6大考点45道题） 目录概览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 1 考点三、用字母表示稍复杂的数量关系 2 考点四、利用等式的性质求未知数 2 考点五、含有字母式子的化简与求值 3 考点六、数与形（归纳递推） 4 题型演练 考点一、用字母表示数量关系 1．与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 3．小丽每分写y个字，小红每分比小丽多写5个字，小红每分写( )个字，7（y＋5）表示( )。 4．李叔叔买了4包大碗面，每包a元，他付给售货员100元，那么100－4a表示( )。 5．果园里有苹果树c棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有( )棵。 6．买4千克苹果共花了m元，平均每千克苹果( )元。 7．图书室里故事书的数量比科普书的2倍多5本。假设科普书有本，则故事书有( )本。 8．一本书有c页，小明每天看8页，看了n天，还剩( )页没看。 9．水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩( )千克。 10．小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 11．下面的式子与b×b×4相等的是（    ）。 A．4b² B．b²＋4 C．2b×4 D．12b 12．9＋5＝（9＋5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 13．a3表示a×a×a。( ) 14．一种玩具降价x元后是9元，原价是( )。一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示( )，c÷t表示( )。 16．一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 17．根据运算律在（      ）里填上适当的数或字母。 5a＋5a＝[( )＋( )]×( )     8（x－6）＝( )×( )－( )×( ) 15·a·b＝15·[( )·( )]     125＋x＋75＝x＋[( )＋( )] 18．一块长方形菜地长25米，宽10米，如果长增加a米，宽不变，面积增加( )平方米，新的长方形周长是( )米。 考点三、用字母表示稍复杂的数量关系 19．甲数是a，比乙数的4倍少b，则下面表示乙数的式子是（    ）。 A．4a－b B．a÷4－b C．（a＋b）÷4 D．4a＋b 20．一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（    ）千克。 A．3x B．3x－0.4 C．3x＋0.4 D．以上答案都不正确 21．小英有铅笔支，小强比小英的3倍少6支，他们一共有( )支铅笔。 22．一列火车从广州出发开往长沙，每小时行驶160千米，行驶了t小时后，距离长沙还有80千米，从广州到长沙的铁路全长有( )千米。 23．回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产a千克再生纸。环保小组共有8名学生，如果每人回收0.5千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 考点四、利用等式的性质求未知数 24．当时，( )。 25．若，则x＝( )；若，则x＝( )，( )。 26．已知3x＝19，那么9x＝( )。 27．如果x＋3＝15，那么5x－5等于( )。 28．如果m－7＝4，n－m＝5，那么m＝( )，n＝( )。 29．如果4x＝32，那么x÷16＝( )。 30．若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。 考点五、含有字母式子的化简与求值 31．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。 32．一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐( )人，如果有68人需要( )张桌子。 33．当n＝6时，5n＝( )，（n＋4）×9＝( )。 34．水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有( )kg，当x＝35时，苹果有( )kg，苹果和梨一共有( )kg。 35．王老师去买篮球，6个篮球共用x元。 (1)如果每个篮球的单价是a元，那么x＝( )。 (2)当a＝45时，x＝( )。 36．水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子( )千克；当a＝40时，橘子有( )千克。 37．食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有( )千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重( )千克。 38．仓库里原有货物96吨，又运来12车，每车a吨。现在仓库里有货物( )吨。当a＝5时，现在仓库里有货物( )吨。 39．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。 ①甲乙两地相距（    ）千米。 ②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？ 40．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 考点六、数与形（归纳递推） 41．如图，用火柴棍搭成一排由三角形组成的图形，搭1个三角形需要用3根火柴棍，搭2个三角形需要用5根火柴棍，搭3个三角形需要用7根火柴棍，……，按照这个规律搭下去，搭n个三角形需要用( )根火柴棍，搭10个三角形需要用( )根火柴棍。 42．按下图方式拼搭，第10个图形需要( )个三角形；第n个图形需要( )个三角形。 43．李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地面砖( )块，第( )个图案中有50块白色地面砖。 44．如图摆放餐桌和椅子：1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人……照这样摆下去，n张桌子拼起来可以坐( )人。 45．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有( )颗白棋，有36颗黑棋的是第( )个图案，第n个图案中有黑棋( )颗。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05 用字母表示数和数量关系 （6大考点45道题） 目录概览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 3 考点三、用字母表示稍复杂的数量关系 6 考点四、利用等式的性质求未知数 7 考点五、含有字母式子的化简与求值 10 考点六、数与形（归纳递推） 14 题型演练 考点一、用字母表示数量关系 1．与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】 2．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。 已知钢笔单价是元。 要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。 【详解】根据分析，铅笔的单价是元。 3．小丽每分写y个字，小红每分比小丽多写5个字，小红每分写( )个字，7（y＋5）表示( )。 【答案】 y＋5 小红7分钟写字总数 【分析】因为小丽每分写y个字，小红每分比小丽多写5个字，所以小红每分写的字数可以用式子y＋5表示；而7（y＋5）这个式子，是用小红每分写的字数乘7，对应表示的是小红7分钟写的总字数。据此解答。 【详解】小丽每分写y个字，小红每分比小丽多写5个字，小红每分写（y＋5）个字，7（y＋5）表示小红7分钟写字总数。 4．李叔叔买了4包大碗面，每包a元，他付给售货员100元，那么100－4a表示( )。 【答案】应找回的钱数 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，求出4包大碗面的总花费，再用付给售货员的100元减去总花费，得到的就是应找回的钱数。 【详解】4包的总价为4×a＝4a（元） 付给售货员100元，所以100－4a表示付出的钱减去买面的总花费，也就是应找回的钱数。 5．果园里有苹果树c棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有( )棵。 【答案】3c 【分析】明确题目中的数量关系：梨树棵数是苹果树的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以用苹果树的棵数乘以倍数即可得到梨树的棵数；用已知的苹果树棵数的字母和3相乘，即求得结果（数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略不写）。 【详解】梨树棵数＝苹果树的棵数×3，所以梨树棵数为： （棵） 所以梨树有3c棵。 6．买4千克苹果共花了m元，平均每千克苹果( )元。 【答案】 【分析】根据单价＝总价÷重量，总价是m元，重量是4千克，把数据代入求出平均每千克苹果的价钱；求出单价即可。 【详解】买4千克苹果共花了m元，平均每千克苹果m÷4元。 7．图书室里故事书的数量比科普书的2倍多5本。假设科普书有本，则故事书有( )本。 【答案】 【分析】题目中已知科普书的数量是x本，故事书的数量比科普书的2倍多。我们先用乘法表示出科普书的2倍，即2x，除了是2倍，还“多5本”，“多”意味着要在前面的基础上相加，也就是再加上5，将这两步结合起来，故事书的数量就可以用式子2x＋5来表示。 【详解】故事书的本数＝科普书×2＋5＝（2x＋5）本 8．一本书有c页，小明每天看8页，看了n天，还剩( )页没看。 【答案】 【分析】已经看的页数＝每天看的页数×天数，还剩没看的页数＝总页数－已经看的页数。据此解答。 【详解】已经看的页数：8×n＝8n（页） 还剩没看的页数：（）页 9．水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩( )千克。 【答案】b－15 【分析】求还剩多少苹果，用总重量减去卖出的重量。 【详解】根据分析：水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩（b－15）千克。 10．小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 【答案】/ 【分析】求比一个数大多少的数，用加法计算。 【详解】妈妈今年的年龄：（25＋a）岁，也可以写（a＋25）岁。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 11．下面的式子与b×b×4相等的是（    ）。 A．4b² B．b²＋4 C．2b×4 D．12b 【答案】A 【分析】根据题目，一个数与它本身相乘所得的积是这个数的平方，b×b可以简写成，所以，结果为。由此分析选项即可。 【详解】A．，与化简后的结果相同。 B．，这是b的平方与4的和，与b×b×4不相等。 C．2b×4＝8b，与b×b×4不相等。 D．12b，与b×b×4不相等。 故答案为：A 12．9＋5＝（9＋5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）；再根据用字母表示数中乘号的省略，9＋5＝9×a＋5×a，可根据乘法分配律写成（9＋5）×a，即为（9＋5）。据此解答。 【详解】由分析可得，9＋5＝（9＋5）运用了乘法分配律。 故答案为：B 13．a3表示a×a×a。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘方的定义，一个数的三次方就是3个这个数相乘。 【详解】按照乘方的含义，表示3个连乘，即，与题干表述一致。 故答案为：√ 14．一种玩具降价x元后是9元，原价是( )。一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 （x＋9） 元/（9＋x） 元 4a 【分析】原价＝降价的金额＋降价后的现价，因此原价是（x＋9） 元。正方形周长＝边长×4，边长是a厘米，所以周长是4×a＝4a厘米。正方形面积＝边长×边长，边长是a厘米，代入数据计算即可。 【详解】4×a＝4a（厘米） a×a＝（平方厘米） 一种玩具降价x元后是9元，原价是（x＋9） 元。一个正方形的边长是a厘米，它的周长是4a厘米，面积是平方厘米。 15．如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示( )，c÷t表示( )。 【答案】 c a 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作效率×工作时间＝工作总量，依此填空即可。 【详解】如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示c，c÷t表示a。 16．一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4a−4 a2－2a 【分析】宽比长短2厘米，用长－2。求出长方形的宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】宽：（a－2）厘米 周长：（a＋a－2）×2 ＝（2a－2）×2 ＝（4a－4）厘米 面积：a×（a－2）＝（a2－2a）平方厘米 17．根据运算律在（      ）里填上适当的数或字母。 5a＋5a＝[( )＋( )]×( )    8（x－6）＝( )×( )－( )×( ) 15·a·b＝15·[( )·( )]    125＋x＋75＝x＋[( )＋( )] 【答案】 a a 5 8 x 8 6 a b 125 75 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可； （2）利用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，据此解答即可； （3）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答即可； （4）利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答即可； 【详解】根据分析： 5a＋5a＝（a＋a）×5＝（5＋5）×a 8（x－6）＝8×x－8×6＝x×8－6×8 15·a·b＝15·（a·b）＝15·（b·a） 125＋x＋75＝x＋（125＋75）＝x＋（75＋125） 18．一块长方形菜地长25米，宽10米，如果长增加a米，宽不变，面积增加( )平方米，新的长方形周长是( )米。 【答案】 10a 【分析】①宽不变，长增加a米，增加的区域是一个小长方形（长为a米、宽为原长方形的宽10米），用长方形的面积=长×宽计算增加的面积。 ②先求出新的长（原长+增加的长度），再用长方形周长=(长+宽)×2计算新周长，最后化简含字母的式子。 【详解】①(平方米) ② 米 所以，面积增加10a平方米，新的长方形周长是米。 考点三、用字母表示稍复杂的数量关系 19．甲数是a，比乙数的4倍少b，则下面表示乙数的式子是（    ）。 A．4a－b B．a÷4－b C．（a＋b）÷4 D．4a＋b 【答案】C 【分析】已知甲数是a，比乙数的4倍少b，则可表示为：甲数＝乙数×4－b，即a＝4×乙数－b，对a＝4×乙数－b进行变形，先将b移到等号左边得：a＋b＝4×乙数，再两边同时除以4，得到乙数＝（a＋b）÷4。 【详解】甲数是a，比乙数的4倍少b，则乙数为（a＋b）÷4。 故答案为：C 20．一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（    ）千克。 A．3x B．3x－0.4 C．3x＋0.4 D．以上答案都不正确 【答案】C 【分析】根据题意，菠萝的3倍就是3x千克，再加上0.4千克就是西瓜的千克数。 【详解】一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（3x＋0.4）千克。 21．小英有铅笔支，小强比小英的3倍少6支，他们一共有( )支铅笔。 【答案】 【分析】小英有铅笔支，小强比小英的3倍少6支，即小强有支铅笔。用小英有的铅笔数量加上小强有的铅笔数量即可。 【详解】 支 即他们一共有支铅笔。 小英有铅笔a支，小强比小英的3倍少6支，他们一共有支铅笔。 22．一列火车从广州出发开往长沙，每小时行驶160千米，行驶了t小时后，距离长沙还有80千米，从广州到长沙的铁路全长有_______千米。 【答案】（160t＋80） 【分析】行驶的路程＝速度×时间，铁路全长＝行驶的路程＋剩下未行驶的路程。用160乘t，先求出已经行驶的路程，再加上80千米，就是从广州到长沙的铁路全长，据此列式即可解答。 【详解】160×t＋80＝（160t＋80）千米 从广州到长沙的铁路全长有（160t＋80）千米。 23．回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产a千克再生纸。环保小组共有8名学生，如果每人回收0.5千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 【答案】 【分析】先算出环保小组回收废纸的总质量：8×0.5＝4（千克），再根据“1千克废纸生产a千克再生纸”的关系，求出再生纸的质量：4×a＝4a（千克）。 【详解】8×0.5＝4（千克） 4×a＝4a（千克） 因此，他们回收的废纸可生产4a千克再生纸。 考点四、利用等式的性质求未知数 24．当时，( )。 【答案】36 【分析】根据等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，算出等式3＋x＝12中x的值，再将得数代入4x中计算即可。 【详解】3＋x＝12 解：3＋x－3＝12－3 x＝9 将x＝9代入4x， 4x＝4×9＝36 25．若，则x＝( )；若，则x＝( )，( )。 【答案】 0 15 30 【分析】（1）根据等式的性质2给方程3x＝0的两边同时除以3即可得到x的值； （2）根据等式的性质1给方程x－2.5＝12.5的两边同时加上2.5即可得到x的值； （3）把（2）中得到的x值代入2x中计算即可。 【详解】3x＝0 解：3x÷3＝0÷3 x＝0 x－2.5＝12.5 解：x－2.5＋2.5＝12.5＋2.5 x＝15 当x＝15时，2x＝2×15＝30。 若3x＝0，则x＝0；若x－2.5＝12.5，则x＝15，2x＝30。 26．已知3x＝19，那么9x＝( )。 【答案】57 【分析】根据等式的性质2，将3x＝19左右两边同时乘3即可求出9x的结果。 【详解】3x＝19 解：3x×3＝19×3 9x＝57 所以已知3x＝19，那么9x＝57。 27．如果x＋3＝15，那么5x－5等于( )。 【答案】55 【分析】根据等式的性质1可知，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，即方程左右两边同时减去3，从而得解。再代入算式5x－5求解。 【详解】x＋3＝15 解： x＋3−3＝15−3 x ＝12 5x－5 ＝5×12−5 ＝60−5 ＝55 28．如果m－7＝4，n－m＝5，那么m＝( )，n＝( )。 【答案】 11 16 【分析】根据差＋减数＝被减数，计算出m的值，将m的值代入方程n－m＝5，根据等式的性质1，两边同时＋m的值，即可求出n的值。 【详解】m＝4＋7＝11 n－11＝5 解：n－11＋11＝5＋11 n＝16 如果m－7＝4，n－m＝5，那么m＝11，n＝16。 29．如果4x＝32，那么x÷16＝( )。 【答案】0.5/ 【分析】已知4x＝32，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，可得：4x÷4＝32÷4，即x＝8；然后把x＝8代入x÷16计算即可。 【详解】4x＝32 解：4x÷4＝32÷4 x＝8 把x＝8代入x÷16 8÷16＝0.5 所以x÷16＝0.5。 30．若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。 【答案】 2 8 【分析】根据等式的性质2，将方程5x＝10等式两边同时除以5，即可求出x的值，再把x的值代入4x即可。 【详解】5x＝10 解：5x÷5＝10÷5 x＝2 4x＝4×2＝8 若5x＝10，则x等于2，4x等于8。 考点五、含有字母式子的化简与求值 31．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。 【答案】32码 【分析】根据题目的对应关系，把＝21代入式子，求出式子的值即可。 【详解】当＝21时 ＝2×21－10 ＝42－10 ＝32（码） 32．一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐( )人，如果有68人需要( )张桌子。 【答案】 【分析】根据题意，1张桌子坐12人，2张桌子坐20人，可以看出每增加1张桌子，座位数增加（人），由此推导出n张桌子的座位数公式。 对于68人需要的桌子数，可根据推导出的公式逆向计算，即总人数减去基础人数后再除以每张桌子增加的人数。 【详解】由分析可知，每多合并一张桌子，就多坐8人，n张桌子坐的人数可以看作：1张桌子的人数加上剩下张桌子增加的人数， 列式为： n张桌子能坐人。 当有68人时，即： 则68人需要8张桌子。 33．当n＝6时，5n＝( )，（n＋4）×9＝( )。 【答案】 30 90 【分析】将n＝6代入5n，按照乘法运算规则计算即可； 先将n＝6代入括号内的n＋4计算出和，再按照乘法运算规则计算和与9的乘积。 【详解】5n＝5×6＝30 （n＋4）×9 ＝（6＋4）×9 ＝10×9 ＝90 34．水果店的苹果比梨的3倍还多16kg，如果梨有xkg，那么苹果有( )kg，当x＝35时，苹果有( )kg，苹果和梨一共有( )kg。 【答案】 【分析】苹果比梨的3倍还多16kg，苹果的数量＝梨的数量×3＋16，据此用含x的算式表示苹果的数量，然后再将x＝35代入算式，计算出苹果的重量，然后苹果加上梨的重量即为总重量。 【详解】x×3＋16＝3x＋16 当x＝35时： 3×35＋16 ＝105＋16 ＝121（kg） 121＋35＝156（kg） 35．王老师去买篮球，6个篮球共用x元。 (1)如果每个篮球的单价是a元，那么x＝( )。 (2)当a＝45时，x＝( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，进行计算即可。 （2）将a＝45带入（1）中进行计算。 【详解】（1）买了6个篮球，每个篮球单价a元，所以x＝6a。 （2）将a＝45代入x＝6a x＝6×45＝270 36．水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子( )千克；当a＝40时，橘子有( )千克。 【答案】 3a－15 105 【分析】把苹果的质量看作1倍数，苹果质量的3倍就是3a千克，比苹果的3倍少15千克，就用3a减去15。把a＝40代入求值。 【详解】水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子 （3a－15）千克。 当a＝40时，3a－15＝3×40－15＝120－15＝105。 37．食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有( )千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重( )千克。 【答案】 6m＋n 870 【分析】①大米的总质量＝6天吃掉的质量＋剩下的质量，6天吃掉的质量＝每天吃掉的质量×6天。 ②将m＝120，n＝150代入①中的式子，按照从左往右的运算顺序计算即可。 【详解】①m×6＋n＝6m＋n； ②当m＝120，n＝150时， 6m＋n ＝6×120＋150 ＝720＋150 ＝870 食堂运来一批大米，每天吃m千克，吃了6天后还剩n千克。这批大米一共有（6m＋n）千克。当m＝120，n＝150时，这批大米一共重870千克。 38．仓库里原有货物96吨，又运来12车，每车a吨。现在仓库里有货物( )吨。当a＝5时，现在仓库里有货物( )吨。 【答案】 96＋12a 156 【分析】已知原有货物96吨，新运来12车，每车a吨，运来的总量是12×a＝12a吨；再用仓库原有的96吨加上又运来的12a吨，求出现在仓库的货物重量，将a＝5代入其中，求出现在的货物是多少吨。 【详解】96＋12×a＝（96＋12a）吨 当a＝5时 96＋12×5 ＝96＋60 ＝156（吨） 所以仓库里原有货物96吨，又运来12车，每车a吨。现在仓库里有货物（96＋12a）吨。当a＝5时，现在仓库里有货物156吨。 39．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。 ①甲乙两地相距（    ）千米。 ②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（80t＋200）；680千米 【分析】①根据题意，甲乙两地的距离＝汽车走的路程＋还剩下的路程，先计算汽车走过的路程，用乘法运算，时间×速度＝路程；再加上还剩下的路程，得到的就是总路程。 ②把t＝6代入①式求出来的式子中，直接计算即可。 【详解】①汽车行驶的距离：t×80＝80t（千米） 甲乙两地的距离：（80t＋200）千米 ②当t＝6时， 80t＋200 ＝80×6＋200 ＝680（千米） 答：当t＝6时，甲乙两地相距680千米。 【点睛】本题主要考查的是路程问题，根据题意找出题目中的数量关系，列出等式再计算。 40．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 【答案】(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 考点六、数与形（归纳递推） 41．如图，用火柴棍搭成一排由三角形组成的图形，搭1个三角形需要用3根火柴棍，搭2个三角形需要用5根火柴棍，搭3个三角形需要用7根火柴棍，……，按照这个规律搭下去，搭n个三角形需要用( )根火柴棍，搭10个三角形需要用( )根火柴棍。 【答案】 2n＋1/1＋2n 21 【分析】观察规律，搭1个三角形用3根火柴棍，搭2个用5根，搭3个用7根。每次增加2根。第1个三角形3根，之后每多搭1个三角形增加2根。搭n个三角形需要的火柴棍数＝3＋（n－1）×2。化简为2n＋1。搭10个代入n＝10计算。 【详解】3＋（n－1）×2 ＝3＋2n－2 ＝2n＋1（根） 搭10个：2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 42．按下图方式拼搭，第10个图形需要( )个三角形；第n个图形需要( )个三角形。 【答案】 21 / 【分析】观察相邻序号的图形三角形数量的差值，发现图形规律，利用规律推导第个图形的三角形数量表达式，再将代入公式，计算第10个图形的三角形数量。 【详解】前三个图形中三角形个数分别为：个，个，个 相邻两个图形中三角形的数量相差2，从左向右，三角形个数可表示为：，，以此类推 第n个图形，三角形的数量为，化简得： 计算第10个图形中三角形的数量，把n10代入得： 由上可知，第10个图形需要个三角形，第n个图形需要个三角形。 43．李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地面砖( )块，第( )个图案中有50块白色地面砖。 【答案】 34 12 【详解】根据图示可知： 第一个图案：6白1黑，共计7块砖； 第二个图案：10白2黑，共计12块砖； 第三个图案：14白3黑，共计17块砖…。第几个图案，黑砖块数就有几块，第几个图案，白砖块数等于几乘4加上2的和。所以第n个图案，黑砖块数就是n块，白砖块数就是4n＋2。用50减去2的差除以4即可算出是第几个图案。 【解答】当n＝8时， 4n＋2 ＝8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（块） 当4n＋2＝50可得， n＝（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 44．如图摆放餐桌和椅子：1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人……照这样摆下去，n张桌子拼起来可以坐( )人。 【答案】（4n＋2）/（2＋4n） 【分析】观察可知，1张桌子坐6人，6＝1×4＋2；2张桌子拼起来坐10人，10＝2×4＋2；3张桌子拼起来坐14人，14＝3×4＋2……由此可知，坐的人数＝桌子数×4＋2。 【详解】n×4＋2＝（4n＋2）人 n张桌子拼起来可以坐（4n＋2）人。 45．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有( )颗白棋，有36颗黑棋的是第( )个图案，第n个图案中有黑棋( )颗。 【答案】 10 17 2n＋2 【分析】观察图案，第1个图案有1枚白色棋子，2×1＋2＝4枚黑色棋子，第2个图案有2枚白色棋子，有2×2＋2＝6枚黑色棋子，第3个图案有3枚白色棋子，有2×3＋2＝8枚黑色棋子，依次类推，第n个图案有n枚白色棋子，有（2×n＋2）枚黑色棋子。 【详解】根据分析： 第10个图案中有10颗白棋； n×2＋2＝36 两边同时减2得： 2n＝34 两边同时除以2得： n＝17 即有36颗黑棋的是第17个图案。 即第n个图案中有黑棋（2n＋2）颗。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $