专项提升训练07 ☆ 有趣的密铺（1大考点20道题）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以密铺概念为核心，通过20道题构建从基础辨析到实践探究的训练体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的密铺|20道（选择/判断/填空/解答）|概念辨析（如正五边形能否密铺）、性质应用（内角和360°）、实践探究（组合图形密铺）|从密铺定义出发，基于内角和原理推导常见图形密铺性，延伸至不规则图形及组合图形的实际应用，形成“概念-原理-应用”逻辑链。|

专项提升训练07 ☆ 有趣的密铺 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、图形的密铺 1 题型演练 考点一、图形的密铺 1．下面图形中可以单独进行密铺的有（    ）种。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，即图形的内角能整除360°或被360°整除，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】长方形和平行四边形的内角和都是360°，能整除360°，可以密铺； 等边三角形的内角和是180°，能被360°整除，可以密铺； 正六边形的内角和是720°，能整除360°，可以密铺； 五边形的内角和是540°，不能整除360°，不可以密铺。 圆形与圆形之间有空隙，不能密铺。 图形中可以用来单独密铺的有4种。 2．“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面，叫密铺”。下面平面图形中，不可以单独密铺的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面。判断一种正多边形能否单独密铺，关键看其内角能否整除。正方形和长方形的内角都是，正六边形内角是，都能整除；正五边形内角是，不能整除。 【详解】A．正方形的每个内角是，，即4个正方形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误； B．长方形的每个内角是，，即4个长方形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误； C．正五边形的每个内角是，不能得到整数，即若干个正五边形的角无法拼成一个周角，不可以密铺，此选项正确； D．正六边形的每个内角是，，即3个正六边形的角可以拼成一个周角，可以密铺，此选项错误。 3．下面关于密铺的说法不正确的是（    ）。 A．三角形可以密铺 B．平行四边形可以密铺 C．正五边形可以密铺 D．梯形可以密铺 【答案】C 【分析】密铺是指图形之间没有空隙，也不重叠。判断一种图形能否密铺，关键看拼接点处的角的度数之和是否为。三角形和四边形的内角和分别是和，均能满足密铺条件；而正五边形的内角无法凑成，不能密铺。 【详解】A．任意三角形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以三角形可以密铺，此选项正确； B．平行四边形属于四边形，四边形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以平行四边形可以密铺，此选项正确； C．正五边形的每个内角是，不能得到整数商，即在拼接点处无法凑成，所以正五边形不可以密铺，此选项错误； D．梯形属于四边形，四边形的内角和是，在拼接点处，个角的度数之和为，所以梯形可以密铺，此选项正确。 4．下面图形中，能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断图形能否密铺，关键看单个图形的内角能否通过整数个相加拼成360°的周角，且拼接时不留空隙、不重叠。 【详解】A．圆：没有内角，拼接时会产生空隙，无法密铺。 B．长方形：每个内角是90°，4个内角可以拼成360°，能密铺。 C．正五边形：每个内角是108°，不能拼成360°，无法密铺。 D．正七边形：内角无法拼成360°，拼接会有空隙，不能密铺。 5．关于密铺的说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形和圆都能单独密铺 B．凡是四边形都能单独密铺 C．边数是双数的多边形都能单独密铺 D．边数是单数的多边形都不能密铺 【答案】B 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌；在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360度的可以密铺；任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以单独密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺；因此，一个多边形的内角和除以360度没有余数或者360度除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．等腰三角形属于三角形，可以单独密铺，圆是由曲线构成的，不能单独密铺，该选项错误； B．任意四边形都可以单独密铺，该选项正确； C．边数是双数的多边形有四边形、六边形、八边形……但除了正四边形和正六边形外，其他边数是双数的正多边形都不可以单独密铺，该选项错误； D．边数是单数的多边形有三角形、五边形、七边形……任意三角形都可以单独密铺，该选项错误。 故答案为：B 6．下面不属于密铺图案的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，拼接时需满足：图形彼此之间不重叠，无缝隙。依此逐一分析各个选项的正确性。 【详解】A．本选项所给的是用相同的三角形拼接成的图案，图案中的图形之间不重叠，也无缝隙，所以是密铺，不是正确选项； B．本选项所给的是用相同的六边形拼接成的图案，图案中的图形之间不重叠，也无缝隙，所以是密铺，不是正确选项； C．本选项所给的是用相同的五边形拼接成的图案，图案中的图形之间不重叠，但有缝隙，所以不是密铺，是正确选项； D．本选项所给的是用相同的等腰梯形拼接成的图案，图案中的图形之间不重叠，也无缝隙，所以是密铺，不是正确选项； 所以不是密铺的是C选项中的图案。 7．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 【答案】√ 【分析】密铺是指用一种或多种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙也不重叠。 【详解】密铺要求平面图形之间没有空隙也不重叠，所以围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和必须等于 360°。 故答案为：√ 8．写出三个能够单独密铺的图形：( )、( )、( )。 【答案】 正方形 长方形 等边三角形 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。据此可知，正五边形不可以密铺，等边三角形、正方形、长方形、正六边形可以单独用于密铺。 【详解】写出三个能够单独密铺的图形：正方形、长方形、等边三角形。（答案不唯一） 9．如果一个四边形一组对边平行，这组对边的长度分别为5cm和8cm，那么这个四边形一定是( )，像这样的四边形( )单独密铺。（填“能”或“不能”） 【答案】 梯形 能 【分析】两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形； 用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，如果该图形的内角和正好能被360°整除，则可以密铺，据此填空即可。 【详解】一组对边平行，且长度不相等，另一组对边不平行，这一定是梯形； 梯形的内角和是360°，用4个相同的梯形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用梯形密铺，拼接点处有4个角；所以梯形能密铺，即像这样的四边形能单独密铺。 10．在下列图形中，可以密铺的有( )个。 【答案】3 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【详解】四边形的内角和是360°，所以长方形、梯形可以密铺。 三角形内角和是180°，所以三角形可以密铺。 圆不能密铺。 正五边形的内角和是540°，正五边形不能密铺。 正六边形的内角和是720°，正六边形能密铺。 在下列图形中，可以密铺的有3个。 11．为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是( )。 【答案】①②④ 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。 正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。 正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。 综上可知，可以密铺的是①②④。 12．下面几种图形可以单独密铺吗？在可以单独密铺的图形下画“√”。 【答案】（√）（    ）（√）（ √   ）（√）（    ） 【分析】根据平面图形密铺的条件，判断所给图形能否密铺，能密铺的图形在拼接时，围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 【详解】三角形的内角和是180度，360÷180＝2，说明2个三角形的内角可以凑成360度的周角，三角形可以密铺； 六角星由正三角形和正六边形组成，但整体拼接时， 其内角无法在拼接点处恰好组成360°（正六边形内角120°、正三角形内角60°，组合后无法满足“多个相同角的和为360°”），所以不能单独密铺。 第三个图形（梯形） 梯形是四边形，四边形的内角和是360°。 这意味着1个梯形的4个内角和恰好是360°，所以梯形可以单独密铺。 第四个图形（正方形） 正方形的每个内角是90°。 因为360°÷90°＝4，说明4个正方形的内角和能凑成360°，所以正方形可以单独密铺。 第五个图形（菱形） 菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的内角和是 360°。 且菱形对边平行、对角相等，拼接时内角能灵活组合成360°（比如两个60°和两个120°的角，和为360° ），所以菱形可以单独密铺。   第六个图形是五角星，五角星是凹多边形，拼 接时会出现空隙或重叠，无法满足“无缝、无重叠”的 密铺要求，所以不能单独密铺。 13．下面的图案是用哪些图形密铺的？( )、( )和( )。 【答案】 正方形 等边三角形 正六边形 【分析】根据密铺的意义，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺。 【详解】图案中用了正方形、等边三角形和正六边形来密铺。 14．请从下面图形中选择能密铺的图形铺满一个平面，画在右面的方框中。 【答案】见详解 【分析】根据平面图形密铺的条件，判断所给图形能否密铺，能密铺的图形在拼接时，围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。所给的图形中，除了圆和正五边形不能密铺，其它的都可以。 【详解】画图如下： （画法不唯一） 15．观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺？ 【答案】三角形、平行四边形、梯形、六边形； 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此解答。 【详解】三角形的三个角的度数之和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形可以单独进行密铺。 四边形（梯形、平行四边形）的内角和都是360°，360°÷360°＝1，因此四边形、平行四边形、梯形都可以单独进行密铺。 五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，因此五边形不可以单独进行密铺。 六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，因此六边形可以单独进行密铺。 所以根据图形的拼摆，能找到三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。 【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。 16．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 17．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。 【答案】能，画图及理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。一个正三角形的内角是60°，两个正方形拼接在一起，对应的两个内角和是180°，一个正六边形的内角是120°，加起来正好是360°，据此可知，正三角形、正方形、正六边形可以组合起来进行密铺。 【详解】能进行密铺，一个正六边形的六条边分别与正方形的一条边拼接在一起，正三角形放到缺口处，如下图： 【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 18．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【答案】能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 【分析】判断图形能否密铺，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360°。对于任意四边形，其内角和是360°。 【详解】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360°，能保证拼接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。   答：能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 19．下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 【答案】不能；图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 【分析】图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。据此判断即可。 【详解】正三角形：任意三角形的内角和是180°，6个相同的三角形拼接时，每个顶点处的6个角之和正好是360°，因此可以密铺； 正四边形：任意四边形的内角和是360°，4个相同的四边形拼接时，每个顶点处的4个角之和为360°，所以能密铺； 正六边形：每个内角是120°，3个正六边形拼接时，顶点处的角之和为120°×3＝360°，可密铺。 正五边形：每个内角108°，无法通过整数个108°相加得到360°，由于无法满足“拼接点处角的和为360°，所以不能密铺。 即仅用正五边形不能密铺，所以答案为不能。 我发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 20．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。 （1）通过观察我发现（    ）、（    ）、（    ）能单独密铺，（    ）不能单独密铺。 （2）请从数学的角度解释你的发现： 【答案】（1）三角形；正方形；正六边形；正五边形 （2）我发现一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【分析】（1）密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；由图即可看出哪此图形能单独密铺，哪些图形不能单独密铺； （2）几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；通过计算可知：一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；据此解答。 【详解】根据分析： （1）通过观察我发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺，正五边形不能单独密铺。 （2）三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺； 五边形的内角和是540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺； 六边形的内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺； 答：我发现一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【点睛】此题考查了密铺的意义、能密铺图形的特征。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07 ☆ 有趣的密铺 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、图形的密铺 1 题型演练 考点一、图形的密铺 1．下面图形中可以单独进行密铺的有（    ）种。 A．6 B．5 C．4 D．3 2．“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形，不留空隙、不重叠地铺满整个平面，叫密铺”。下面平面图形中，不可以单独密铺的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．正五边形 D．正六边形 3．下面关于密铺的说法不正确的是（    ）。 A．三角形可以密铺 B．平行四边形可以密铺 C．正五边形可以密铺 D．梯形可以密铺 4．下面图形中，能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 5．关于密铺的说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形和圆都能单独密铺 B．凡是四边形都能单独密铺 C．边数是双数的多边形都能单独密铺 D．边数是单数的多边形都不能密铺 6．下面不属于密铺图案的是（    ）。 A． B． C． D． 7．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 8．写出三个能够单独密铺的图形：( )、( )、( )。 9．如果一个四边形一组对边平行，这组对边的长度分别为5cm和8cm，那么这个四边形一定是( )，像这样的四边形( )单独密铺。（填“能”或“不能”） 10．在下列图形中，可以密铺的有( )个。 11．为了美化校园环境，学校要对教室的地面铺地砖，通过筛选得到四种图案，可以密铺的是( )。 12．下面几种图形可以单独密铺吗？在可以单独密铺的图形下画“√”。 13．下面的图案是用哪些图形密铺的？( )、( )和( )。 14．请从下面图形中选择能密铺的图形铺满一个平面，画在右面的方框中。 15．观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺？ 16．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    17．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。 18．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 19．下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 20．小华在学习图形密铺时分别用等边三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼摆，结果如图。 （1）通过观察我发现（    ）、（    ）、（    ）能单独密铺，（    ）不能单独密铺。 （2）请从数学的角度解释你的发现： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $