专项提升训练03 小数除法（9大考点52道题）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以9大考点52道题构建小数除法完整训练体系，覆盖从基础计算到实际应用的递进逻辑，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |除数是整数的小数除法|6题|竖式理解/直接计算|小数除法基础，建立计算规则| |循环小数的认识与简写|6题|概念辨析/竖式表示|从计算结果延伸至小数分类| |有限与无限小数的认识|4题|概念判断/分类|深化小数概念体系| |商的近似数|8题|四舍五入/实际应用|计算精确性与实用性结合| |除数是小数的除法|8题|转化计算/实际问题|拓展除法应用范围| |被除数和商的大小关系|5题|比较大小/规律判断|建立运算规律认知| |进一法去尾法解决问题|6题|实际情境应用|培养解决问题策略| |小数四则运算|5题|简算/混合运算|综合运算能力提升| |分段计费问题|4题|生活情境应用|数学与现实世界连接|

专项提升训练03 小数除法 （9大考点52道题） 目录概览 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、循环小数的认识与简写 2 考点三、有限小数和无限小数的认识 3 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 3 考点五、除数是小数的小数除法 4 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 6 考点七、、用“进一法”、“去尾法”解决问题 6 考点八、小数的四则运算及法则 7 考点九、分段计费问题（小数除法） 9 题型演练 考点一、除数是整数的小数除法 1．如图的竖式，用12.6除以12，除到一位小数时余下的6添上0以后，表示60个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 2．3.65÷25的商是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 3．复兴号CR450动车组的最高运营时速可达400公里，预计2026年底正式投入商业运营。普通列车的最高时速不超过160公里，复兴号CR450动车组的最高运营速度约是普通列车的( )倍。 4．直接写得数。 8.4÷4＝        5.6÷7＝        0.45÷9＝        7.5÷5＝ 5.25÷5＝        1.6÷2＝        0.54÷3＝        4.8÷3＝ 5．用竖式计算。 2.7÷54＝        28.8÷45＝        34.4÷8＝        7.2÷18＝ 6．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？ 考点二、循环小数的认识与简写 7．3÷11的商小数部分第100位上的数字是（    ）。 A．2 B．5 C．6 D．7 8．循环小数2.09797…可以写作( )，它保留两位小数是( )。 9．6.7585858…是( )小数，还可以用简便形式记作( )，它的循环节是( )，用“四舍五入”法把它保留三位小数约是( )。 10．在、、、、这几个数中，最大的是( )，最小的是( )。 11．用竖式计算。 62.9÷17.5≈（保留一位小数）       9÷3.6＝       12.6÷12＝      14.2÷11＝（商用循环小数） 12．算一算，得数用简便记法表示。 5÷9                    100÷3 考点三、有限小数和无限小数的认识 13．6.6666666是（    ）。 A．有限小数，也是循环小数 B．循环小数 C．有限小数 D．无法确定 14．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．0.727 B．5.55 C．8.12345… D．6.121212… 15．在9.6888、0.605、66.6、4.777…、1.453…这五个数中，循环小数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 16．在5.91，，，5.191212，5.18276…中有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )，最大的数是( )。 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 17．葛洲坝电站月均发电量34.30÷3＝( )亿千瓦时（用循环小数表示），精确到百分位是( )。 18．用竖式计算。 4.25×6.7≈（得数保留两位小数）    8.82÷2.8≈（得数保留一位小数） 19．用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 20．按要求计算下列各题。 0.782÷0.4≈    （保留一位小数）             5.67÷3.2≈     （保留两位小数）             0.58×1.39≈    （精确到百分位）            4÷0.7≈      （精确到百分位） 21．三峡电站2024年一季度发电140.15亿千瓦时，葛洲坝电站同期发电34.30亿千瓦时，三峡电站的月均发电量比葛洲坝多多少亿千瓦时？（结果保留两位小数） 22．笑笑、欢欢、乐乐三人做计算题比赛，AI监测到笑笑5分钟做了6题，欢欢6分钟做了5题，乐乐7分钟做了9题。你认为谁的计算速度快？为什么？（除不尽时保留两位小数） 23．巴林左旗年降水量仅有432.7毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留两位小数） 考点五、除数是小数的小数除法 24．如图是计算“4.48÷3.2”的竖式，竖式中用圈出的“128”表示（      ）。 A．128个1 B．128个0.1 C．128个0.01 D．128个0.001 25．计算2.3÷0.35，将除数转化为整数，看作( )÷35，商的最高位在( )位上。 26．一台拖拉机5小时耕地2.5公顷，照这样计算，耕1公顷需要( )小时，1.2小时可以耕地( )公顷。 27．兴兴从家出发骑自行车到兴国站，15分钟骑行了4.8千米，平均每分钟骑行( )千米，每骑行1千米要( )分钟。 28．用竖式计算。 0.21÷15＝       2.73÷1.3＝      36÷0.75＝ 29．列竖式计算。（带※的算式要验算） 72÷2.5＝          8.25÷0.3＝          ※1.368÷0.57＝ 30．学校食堂买了8.5千克西红柿，付给售货员50元，找回14.3元。每千克西红柿多少元？ 31．依依一家自驾去厦门游玩，原预计平均车速60千米/时，需1.5小时；道路维修后，现在只需1.25小时。现在的平均车速是多少？ 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 32．如果M×1.1＝N÷1.1（M、N均为大于0），那么（    ）。 A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．无法确定 33．一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。( ) 34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×0.98( )4.25÷0.98    6.8÷1.01( )6.8×1.01   0.42×72( )4.2×7.2 35．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.91×1.05( )4.91        ( ) 5.64÷1.05( )5.64        7.65×1.25( )7.65÷0.8 36．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.5×8.1( )100   24.6×0.99( )24.6  2.35×0.1( )2.35÷0.1 6.7÷1.01( )6.7        7.4×0.5( )7.4÷2        8.2×3.4( )24 考点七、、用“进一法”、“去尾法”解决问题 37．酸奶粽子是一道融合了粽子、酸奶、蜜果等多种食材的甜点，在新疆常年流行。某店酸奶粽子的团购价是每份4.8元，30元最多能买几份酸奶粽子？ 38．果农们要把640千克的苹果装进纸箱，每个纸箱最多装15千克苹果，装这些苹果要准备多少个纸箱？ 39．做一个生日蛋糕需要0.32千克面粉，做50个这样的蛋糕，买5千克一袋的面粉，至少要买多少袋？ 40．泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 41．服装厂做一套成人服装用布2.5米，做一套儿童服装用布1.5米。现有32米布，最多能做几套成人服装？剩下的布能做几套儿童服装？ 42．为了给选手及时补充能量，赛道沿途设置了多个补给站。其中一个补给站为选手准备了288瓶运动饮料，每瓶容量为0.75升。如果将所有饮料倒入容量为2.5升的便携水壶中分发给选手，一共可以装满多少个这样的便携水壶？ 考点八、小数的四则运算及法则 43．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.42×5.9＋5.9×7.58            0.67×99＋0.67        31.2÷［8×（6.2－4.9）］ 44．脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×0.25                 9.8×10.1 4.56×99＋4.56             （8.4－2.4×1.5）÷0.6 45．计算下面各题，能简算的要简算。 101×2.81                        0.75×36÷0.45 8.93×7.7＋8.93×3.3－8.93            10.25÷40÷0.25 46．计算下面各题，能简算的要简算。 17.5÷12.5×1.4        1.58×99＋1.58        19.44÷2.7÷4.8 0.76×2.8＋7.2×0.76        20.9＋10.5÷（5.5－4.8）        1.25×6.05×80 47．计算下面各题，能简算的要简算。 89.5÷0.4÷2.5                 10.1×8.3                （3.2＋0.56）÷0.8 2.5×1.25×3.2                  4.5×99＋4.5              0.125×7.41×80 考点九、分段计费问题（小数除法） 48．某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 49．李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 50．下表是一家清洁公司收费标准，李女士付了122元给清洁公司，她付了多少小时的费用？ 前1小时 80元 每多加0.5小时 10.5元 51．顺丰快递公司收费标准：1千克以内（含1千克）收费12元，超过1千克的部分，每千克收费5.8元（不足1千克按1千克计算）。张老师寄一个包裹到外地，一共付快递费41元，这个包裹重多少千克？ 52．某市出租车的收费标准：3千米及以内收费7元；超过3千米的部分，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）。 (1)小明乘出租车行驶了12千米，需付车费多少钱？ (2)王老师乘出租车从家到新华书店共付了22.6元，他家到新华书店最远有多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练03 小数除法 （9大考点52道题） 目录概览 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、循环小数的认识与简写 3 考点三、有限小数和无限小数的认识 6 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 8 考点五、除数是小数的小数除法 11 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 15 考点七、、用“进一法”、“去尾法”解决问题 17 考点八、小数的四则运算及法则 19 考点九、分段计费问题（小数除法） 24 题型演练 考点一、除数是整数的小数除法 1．如图的竖式，用12.6除以12，除到一位小数时余下的6添上0以后，表示60个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】C 【分析】6在小数部分的十分位，6后添上0，0在小数部分的百分位。 【详解】因为6在十分位，0在百分位，所以60表示60个0.01。 2．3.65÷25的商是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，计算出3.65÷25的商，由此即可观察出商是几位小数。 【详解】 3.65÷25的商是三位小数。 故答案为：C 3．复兴号CR450动车组的最高运营时速可达400公里，预计2026年底正式投入商业运营。普通列车的最高时速不超过160公里，复兴号CR450动车组的最高运营速度约是普通列车的( )倍。 【答案】2.5 【分析】用“复兴号动车组的速度÷普通列车的速度”即可解答。 【详解】400÷160＝2.5 4．直接写得数。 8.4÷4＝        5.6÷7＝        0.45÷9＝        7.5÷5＝ 5.25÷5＝        1.6÷2＝        0.54÷3＝        4.8÷3＝ 【答案】2.1；0.8；0.05；1.5 1.05；0.8；0.18；1.6 【详解】略 5．用竖式计算。 2.7÷54＝        28.8÷45＝        34.4÷8＝        7.2÷18＝ 【答案】0.05；0.64；4.3；0.4 【分析】除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，除到小数部分有余数时，添0再除，据此解答即可。 【详解】2.7÷54＝0.05                  28.8÷45＝0.64                     34.4÷8＝4.3                  7.2÷18＝0.4                6．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？ 【答案】0.75米 【分析】把96米平均分成128份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（米） 答：平均每步的距离为0.75米。 考点二、循环小数的认识与简写 7．3÷11的商小数部分第100位上的数字是（    ）。 A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据计算可知，3÷11的结果是循环小数，结果是一个循环小数，先找出循环节是几位数，要求商的小数部分第100为的数字是几，先求出100里面有多少组循环节，如果刚好整除，循环节的最后一个数就是要求的数；如果有余数，余数是几，就从循环节第1个数字向后数几个数字，据此解答。 【详解】3÷11＝0.2727… 循环节是27；两个数字。 100÷2＝50 商的小数部分第100为是7。 3÷11的商小数部分第100位上的数字是7。 故答案为：D 8．循环小数2.09797…可以写作( )，它保留两位小数是( )。 【答案】 2.10 【分析】循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。 保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。 【详解】通过分析可得：循环小数2.09797…可以写作，它保留两位小数是2.10。 9．6.7585858…是( )小数，还可以用简便形式记作( )，它的循环节是( )，用“四舍五入”法把它保留三位小数约是( )。 【答案】 循环 58 6.759 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】6.7585858…＝ 6.7585858…≈6.759 6.7585858…是循环小数，还可以用简便形式记作，它的循环节是58，用“四舍五入”法把它保留三位小数约是6.759。 10．在、、、、这几个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此判断即可。 【详解】＞＞＞＞ 所以最大的是，最小的是。 【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用。 11．用竖式计算。 62.9÷17.5≈（保留一位小数）       9÷3.6＝       12.6÷12＝      14.2÷11＝（商用循环小数） 【答案】3.6；2.5；1.05； 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】62.9÷17.5≈3.6                    9÷3.6＝2.5                   12.6÷12＝1.05                              14.2÷11＝                       12．算一算，得数用简便记法表示。 5÷9                    100÷3 【答案】； 【分析】除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。在实际计算中，需要注意的是，如果被除数的整数部分不够除，则应在商的个位上写0，并点上小数点继续往下除。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。这些重复出现的数字被称为循环节。据此用循环小数表示出商的结果。 【详解】5÷9＝ 100÷3＝              考点三、有限小数和无限小数的认识 13．6.6666666是（    ）。 A．有限小数，也是循环小数 B．循环小数 C．有限小数 D．无法确定 【答案】C 【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断地重复出现；6.6666666是七位小数有限小数，不是循环小数。 【详解】6.6666666是一个有限小数，不是循环小数。 14．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．0.727 B．5.55 C．8.12345… D．6.121212… 【答案】D 【分析】依据循环小数的定义，无限小数且小数部分从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。逐一分析选项，A是有限小数，B是有限小数，C虽无限但无重复数字，D无限且12依次重复，符合定义。 【详解】A．0.727是有限小数； B．5.55是有限小数； C．8.12345…是无限不循环小数； D．6.121212…是无限循环小数。 15．在9.6888、0.605、66.6、4.777…、1.453…这五个数中，循环小数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 【答案】 4.777… 3 2 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数，据此解答。 【详解】分析可知，在9.6888、0.605、66.6、4.777…、1.453…这五个数中，循环小数是4.777…，有限小数有9.6888、0.605、66.6，一共3个，无限小数有4.777…、1.453…，一共2个。 16．在5.91，，，5.191212，5.18276…中有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )，最大的数是( )。 【答案】 5.91、5.191212 、、5.18276… 、 【分析】小数部分的位数是有限的小数；小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。把循环小数写成一般形式，再比较小数大小：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……依次类推。 【详解】5.91和5.191212小数位数有限，是有限小数。 和有循环点，5.18276…有省略号，小数位数无限，是无限小数。 和有循环点，是循环小数。 ＝5.999… ＝5.912912… 5.18276…＜5.191212＜5.91＜5.912912…＜5.999…，即5.18276…＜5.191212＜5.91＜＜，最大的数是。 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 17．葛洲坝电站月均发电量34.30÷3＝( )亿千瓦时（用循环小数表示），精确到百分位是( )。 【答案】 11.43 【分析】循环小数是指小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。先计算除法算式，所得商除不尽，可用循环小数表示；再利用四舍五入法，精确到百分位需看千分位上的数字进行取舍。 【详解】34.30÷3＝（亿千瓦时） ≈11.43 18．用竖式计算。 4.25×6.7≈（得数保留两位小数）    8.82÷2.8≈（得数保留一位小数） 【答案】28.48；3.2 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】4.25×6.7≈28.48                 8.82÷2.8≈3.2                   19．用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 【答案】4.4；8.1；6.07 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】35÷8≈4.4                        52÷6.4≈8.1                     3.4÷0.56≈6.07                   20．按要求计算下列各题。 0.782÷0.4≈    （保留一位小数）             5.67÷3.2≈     （保留两位小数）            0.58×1.39≈    （精确到百分位）            4÷0.7≈      （精确到百分位） 【答案】2.0；1.77   0.81；5.71 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】（保留一位小数）                    （保留两位小数） （精确到百分位）                        （精确到百分位） 21．三峡电站2024年一季度发电140.15亿千瓦时，葛洲坝电站同期发电34.30亿千瓦时，三峡电站的月均发电量比葛洲坝多多少亿千瓦时？（结果保留两位小数） 【答案】35.28亿千瓦时 【分析】先用三峡电站一季度的总发电量减去葛洲坝电站同期的总发电量，求出两者的总发电量差值，再用这个差值除以一季度的3个月，计算结果保留两位小数时，看小数点后第三位，按照四舍五入法取舍。 【详解】（140.15－34.30）÷3 ＝105.85÷3 ≈35.28（亿千瓦时） 答：三峡电站的月均发电量比葛洲坝多35.28亿千瓦时。 22．笑笑、欢欢、乐乐三人做计算题比赛，AI监测到笑笑5分钟做了6题，欢欢6分钟做了5题，乐乐7分钟做了9题。你认为谁的计算速度快？为什么？（除不尽时保留两位小数） 【答案】乐乐；因为他每分钟做的题最多 【分析】先根据“数量÷时间＝速度”求出每人平均每分钟做的题数，将结果表示为小数（除不尽时用四舍五入法保留两位小数），再比较三个小数的大小，数值最大的即为计算速度最快的人。 【详解】6÷5＝1.2（题/分钟） 5÷6≈0.83（题/分钟） 9÷7≈1.29（题/分钟） 1.29＞1.2＞0.83 答：乐乐的计算速度快。因为他每分钟做的题最多。 23．巴林左旗年降水量仅有432.7毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留两位小数） 【答案】36.06毫米 【分析】已知年降水量，求平均每月降水量，根据1年＝12个月，用年降水量除以12。要求得数保留两位小数，计算时应除到第三位小数，再根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】432.7÷12≈36.06（毫米） 答：平均每月降水量大约有36.06毫米。 考点五、除数是小数的小数除法 24．如图是计算“4.48÷3.2”的竖式，竖式中用圈出的“128”表示（      ）。 A．128个1 B．128个0.1 C．128个0.01 D．128个0.001 【答案】B 【分析】根据除数是小数的除法法则，先把除数3.2转化为整数，根据商不变的性质，需将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，得到44.8÷32。此时，被除数每一位对应的计数单位也发生了变化。竖式中圈出的128是在计算到十分位时出现的，需要结合它所在的数位判断代表的含义。 【详解】 128对应44.8的十分位，计数单位是0.1，所以用圈出的“128”表示128个0.1。 25．计算2.3÷0.35，将除数转化为整数，看作( )÷35，商的最高位在( )位上。 【答案】 230 个 【分析】①根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将除数转化为整数。 ②转化后的算式为230÷35，看被除数的前两位23与除数35的大小关系。因为23<35，所以不够除，需要多看一位，看被除数的前三位230。这意味着商要写在个位上，因此商的最高位在个位上。 【详解】①根据商不变的性质，除数由0.35变为35，扩大为原来的100倍，被除数2.3也扩大为原来的100倍。 ②计算230÷35，观察被除数前两位23<35，不够除，需多看一位（用230除以）。因此商写在个位上，商的最高位在个位上。 所以，计算2.3÷0.35，将除数转化为整数，看作230÷35，商的最高位在个位上。 26．一台拖拉机5小时耕地2.5公顷，照这样计算，耕1公顷需要( )小时，1.2小时可以耕地( )公顷。 【答案】 2 0.6 【分析】用总时间除以总耕地公顷数即可求出耕1公顷需要的时间。 先用总耕地公顷数除以总时间求出1小时的耕地公顷数，再用1小时的耕地公顷数乘1.2即可算出1.2小时可以耕地的公顷数。 【详解】5÷2.5＝2（小时） 2.5÷5×1.2 ＝0.5×1.2 ＝0.6（公顷） 27．兴兴从家出发骑自行车到兴国站，15分钟骑行了4.8千米，平均每分钟骑行( )千米，每骑行1千米要( )分钟。 【答案】 0.32 3.125 【分析】解答这道题需明确：速度＝路程÷时间，单位路程所用的时间＝总时间÷路程。题目中已知兴兴从家出发骑自行车到兴国站，15分钟骑行了4.8千米，用计算平均每分钟骑行的路程，用计算每骑行1千米要用的时间。 【详解】根据分析： （千米/分） 所以，平均每分钟骑行0.32千米。 （分钟） 所以，每骑行1千米要3.125分钟。 综上，兴兴从家出发骑自行车到兴国站，15分钟骑行了4.8千米，平均每分钟骑行0.32千米，每骑行1千米要3.125分钟。 28．用竖式计算。 0.21÷15＝       2.73÷1.3＝      36÷0.75＝ 【答案】0.014；2.1；48 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】0.21÷15＝0.014         2.73÷1.3＝2.1            36÷0.75＝48              29．列竖式计算。（带※的算式要验算） 72÷2.5＝          8.25÷0.3＝          ※1.368÷0.57＝ 【答案】28.8；27.5；2.4 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 验算：用商乘除数，看是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，如果不等于被除数，说明不正确。 【详解】                                                                          验算： 30．学校食堂买了8.5千克西红柿，付给售货员50元，找回14.3元。每千克西红柿多少元？ 【答案】4.2元 【分析】用付出的钱减去找回的钱就是买西红柿的钱。再根据总价÷数量＝单价，用买西红柿的钱除以买的千克数，就是每千克西红柿多少元。 【详解】（50－14.3）÷8.5 ＝35.7÷8.5 ＝4.2（元） 答：每千克西红柿4.2元。 31．依依一家自驾去厦门游玩，原预计平均车速60千米/时，需1.5小时；道路维修后，现在只需1.25小时。现在的平均车速是多少？ 【答案】千米/时 【分析】用原先的车速乘原先的时间得到路程，再除以现在的时间，得到现在的车速。 【详解】 （千米/时） 答：现在的平均车速是千米/时。 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 32．如果M×1.1＝N÷1.1（M、N均为大于0），那么（    ）。 A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．无法确定 【答案】C 【分析】根据赋值法，设M×1.1＝N÷1.1＝1，分别求出M和N的值，再进行比较。 【详解】设M×1.1＝N÷1.1＝1 M×1.1＝1 M＝1÷1.1 M＝ 0.909090 N÷1.1＝1 N＝1×1.1 N＝1.1 因为0.909090…＜1.1，即M＜N。 如果M×1.1＝N÷1.1，那么M＜N。 33．一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。( ) 【答案】 × 【分析】一个数（大于0）除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】假设这个数是2，除数是2。 2÷2＝1 1＜2，商小于这个数。 假设这个数是0，除数是2。 0÷2＝0 0＝0，商等于这个数。 综上，一个数除以大于1的数，商小于或等于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.25×0.98( )4.25÷0.98    6.8÷1.01( )6.8×1.01   0.42×72( )4.2×7.2 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 积不变的规律：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的十分之一，积不变。 【详解】4.25×0.98＜4.25，4.25÷0.98＞4.25，所以4.25×0.98＜4.25÷0.98； 6.8÷1.01＜6.8，6.8×1.01＞6.8，所以6.8÷1.01＜6.8×1.01； 0.42×72＝4.2×7.2。 35．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.91×1.05( )4.91        ( ) 5.64÷1.05( )5.64        7.65×1.25( )7.65÷0.8 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数； （2）先把循环小数按照要求展开，再从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 （3）一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果会小于原数； （4）分别计算左右两个算式的结果，再比较。 【详解】（1）因为1.05＞1，所以4.91×1.05＞4.91。 （2）＝2.8999…，＝2.8989… 它们的整数部分都是2，十分位都是8，百分位都是9，2.8999…的千分位是9，2.8989…的千分位是8，9＞8，因此2.8999…＞2.8989…，即＞。 （3）因为1.05＞1，所以5.64÷1.05＜5.64。 （4）7.65×1.25＝9.5625，7.65÷0.8＝9.5625 因为9.5625＝9.5625，所以7.65×1.25＝7.65÷0.8。 36．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.5×8.1( )100   24.6×0.99( )24.6  2.35×0.1( )2.35÷0.1 6.7÷1.01( )6.7        7.4×0.5( )7.4÷2        8.2×3.4( )24 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】根据小数乘除法的规律比较大小： 一个非0数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 一个非0数除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。 7.4×0.5（      ）7.4÷2，乘0.5等价于÷2。 无法直接用规律判断的，先计算出结果再比较。 【详解】12.5×8.1＝101.25，101.25＞100，所以12.5×8.1＞100； 0.99＜1，则24.6×0.99＜24.6； 0.1＜1，则2.35×0.1＜2.35＜2.35÷0.1，所以2.35×0.1＜2.35÷0.1； 1.01＞1，6.7÷1.01＜6.7； 7.4×0.5＝3.7，7.4÷2＝3.7，7.4×0.5＝7.4÷2； 8.2×3.4＝27.88，27.88＞24，8.2×3.4＞24。 考点七、、用“进一法”、“去尾法”解决问题 37．酸奶粽子是一道融合了粽子、酸奶、蜜果等多种食材的甜点，在新疆常年流行。某店酸奶粽子的团购价是每份4.8元，30元最多能买几份酸奶粽子？ 【答案】6份 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够1份的钱数，就无法购买1份酸奶粽子。总钱数÷每份钱数，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】30÷4.8≈6（份） 答：30元最多能买6份酸奶粽子。 38．果农们要把640千克的苹果装进纸箱，每个纸箱最多装15千克苹果，装这些苹果要准备多少个纸箱？ 【答案】 43个 【分析】用苹果总质量除以每个纸箱最多装苹果的质量即可求出所需纸箱数，由于纸箱的数量必须是整数，且剩下的苹果即使不足15千克也需要1个纸箱，所以采用“进一法”取整。 【详解】640÷15≈43（个） 答：装这些苹果要准备43个纸箱。 39．做一个生日蛋糕需要0.32千克面粉，做50个这样的蛋糕，买5千克一袋的面粉，至少要买多少袋？ 【答案】4袋 【分析】先根据乘法的意义，用做一个蛋糕需要的面粉质量乘蛋糕的数量，求出做50个蛋糕需要的面粉总质量； 然后用面粉总质量除以每袋面粉的质量，求出需要的袋数；最后结合实际情况，因为面粉袋数必须为整数且要保证面粉够用，所以采用“进一法”保留整数。 【详解】0.32×50＝16（千克） 16÷5≈4（袋） 答：至少要买4袋。 40．泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 【答案】80个；6个 【分析】已知加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，所以682克糖里面有几个8.5克就说明能加工多少个泡泡油糕，用682÷8.5，如果有余数，不足8.5克的糖不够再做一个泡泡油糕，所以商使用“去尾法”保留整数； 把这个油糕每15个装一袋，所以油糕数量里有几个15个就能装满几袋，用油糕数量÷15，如果有余数，剩下的不足15个还要再需要1个袋子装，所以商使用“进一法”保留整数，据此列式即可。 【详解】682÷8.5≈80（个） 80÷15≈6（个） 答：682克糖可以加工80个泡泡油糕，至少需要6个袋子。 41．服装厂做一套成人服装用布2.5米，做一套儿童服装用布1.5米。现有32米布，最多能做几套成人服装？剩下的布能做几套儿童服装？ 【答案】成人服装12套；儿童服装1套 【分析】分析题目，求最多能做几套成人服装就是求32米里面有多少个2.5米，据此用除法列式计算，结果写成有余数的形式，得到的商是可以做成的套数，余数是剩下的布料；再用剩下的布料除以做一套儿童服装的用布即可得到能做几套儿童服装，注意：结果要根据“去尾法”保留整数。 【详解】32÷2.5＝12（套）……2（米） 2÷1.5≈1（套） 答：最多能做12套成人服装，剩下的布能做1套儿童服装。 42．为了给选手及时补充能量，赛道沿途设置了多个补给站。其中一个补给站为选手准备了288瓶运动饮料，每瓶容量为0.75升。如果将所有饮料倒入容量为2.5升的便携水壶中分发给选手，一共可以装满多少个这样的便携水壶？ 【答案】86个 【分析】先用“饮料瓶数×每瓶的容量”求出该补给站准备的饮料总体积，再用“饮料总体积÷一个便携水壶的容量” ，用“去尾法”求商，即可得到装满的便携水壶个数。 【详解】288×0.75÷2.5 ＝216÷2.5 ＝86.4（个） ≈86（个） 答：一共可以装满86个这样的便携水壶。 考点八、小数的四则运算及法则 43．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.42×5.9＋5.9×7.58            0.67×99＋0.67        31.2÷［8×（6.2－4.9）］ 【答案】59；67；3 【分析】第一题：利用乘法分配律的逆运算简便计算； 第二题：利用乘法分配律的逆运算简便计算； 第三题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】2.42×5.9＋5.9×7.58 ＝（2.42＋7.58）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 0.67×99＋0.67 ＝0.67×（99＋1） ＝0.67×100 ＝67 31.2÷［8×（6.2－4.9）］ ＝31.2÷[8×1.3] ＝31.2÷10.4 ＝3 44．脱式计算，能简算的要简算。 12.5×3.2×0.25                 9.8×10.1 4.56×99＋4.56             （8.4－2.4×1.5）÷0.6 【答案】10；98.98； 456；8 【分析】（1）把3.2拆成8×0.4，利用乘法结合律进行简便计算。 （2）把10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律进行简便计算。 （3）把后面的4.56看成4.56×1，提取公因数4.56，利用乘法分配律凑整进行简便计算。 （4）根据小数的四则混合运算法则，括号里先乘后减，最后算括号外除法。 【详解】（1）12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（8×0.4）×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 （2）9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 （3）4.56×99＋4.56 ＝4.56×99＋4.56×1 ＝4.56×（99＋1） ＝4.56×100 ＝456 （4）（8.4－2.4×1.5）÷0.6 ＝（8.4－3.6）÷0.6 ＝4.8÷0.6 ＝8 45．计算下面各题，能简算的要简算。 101×2.81                        0.75×36÷0.45 8.93×7.7＋8.93×3.3－8.93            10.25÷40÷0.25 【答案】283.81；60； 89.3；1.025 【分析】把101分成100＋1，运用乘法分配律计算。 把0.45分成0.15×3，分别计算0.75÷0.15和36÷3，再把结果相乘。 乘法中都有8.93，运用乘法分配律计算。 根据连续除以两个数等于除以这两个数的积，把算式转化为10.25÷（40×0.25）计算。 【详解】101×2.81 ＝（100＋1）×2.81 ＝100×2.81＋1×2.81 ＝281＋2.81 ＝283.81                        0.75×36÷0.45 ＝0.75×36÷0.15÷3 ＝（0.75÷0.15）×（36÷3） ＝5×12 ＝60 8.93×7.7＋8.93×3.3－8.93 ＝8.93×（7.7＋3.3－1） ＝8.93×10 ＝89.3             10.25÷40÷0.25 ＝10.25÷（40×0.25） ＝10.25÷10 ＝1.025 46．计算下面各题，能简算的要简算。 17.5÷12.5×1.4        1.58×99＋1.58        19.44÷2.7÷4.8 0.76×2.8＋7.2×0.76        20.9＋10.5÷（5.5－4.8）        1.25×6.05×80 【答案】1.96；158；1.5； 7.6；35.9；605 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）将转化成，再根据乘法分配律进行计算； （3）从左往右依次计算； （4）根据乘法分配律进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法； （6）根据乘法交换律交换6.05和80的位置，再进行计算。 【详解】 47．计算下面各题，能简算的要简算。 89.5÷0.4÷2.5                 10.1×8.3                （3.2＋0.56）÷0.8 2.5×1.25×3.2                  4.5×99＋4.5              0.125×7.41×80 【答案】89.5；83.83；4.7； 10；450；74.1 【分析】连除变除以两个数的积。 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律进行简算。 可以变形为“3.2÷0.8＋0.56÷0.8”后再按照先算除法后算加法的运算顺序依次计算。 把3.2拆成0.4×8，用乘法交换律、结合律凑整。 把4.5看成4.5×1再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 用乘法交换律，先算0.125×80凑整。 【详解】89.5÷0.4÷2.5 ＝89.5÷（0.4×2.5） ＝89.5÷1 ＝89.5 10.1×8.3 ＝（10＋0.1）×8.3 ＝10×8.3＋0.1×8.3 ＝83＋0.83 ＝83.83 （3.2＋0.56）÷0.8 ＝3.2÷0.8＋0.56÷0.8 ＝4＋0.7 ＝4.7 2.5×1.25×3.2 ＝2.5×1.25×（0.4×8） ＝（2.5×0.4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 4.5×99＋4.5 ＝4.5×99＋4.5×1 ＝4.5×（99＋1） ＝4.5×100 ＝450 0.125×7.41×80 ＝0.125×80×7.41 ＝10×7.41 ＝74.1 考点九、分段计费问题（小数除法） 48．某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 【答案】19吨 【详解】每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，先用15乘0.9，求出15吨水需要交的水费，与冬冬家9月份交的水费比较后可知冬冬家9月份的用水量多于15吨，然后用冬冬家9月份交的水费减去15吨水需要交的水费，求出超出15吨部分的总水费，超出部分按每吨3元收费，超出部分水费除以3，求出超过15t的水的吨数，再加上15吨即可。 【解答】15吨水的总价：15×0.9＝13.5（元） 25.5元＞13.5元 9月用水总量为： （25.5－13.5）÷3＋15 ＝12÷3＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：她家9月份用水19吨。 49．李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 【答案】11.5千米 【分析】李阿姨坐出租车共付费17.6元，17.6元＞5元，分两段收费： 第一段，行驶2.5千米，收费5元； 第二段，超过2.5千米的部分，收费（17.6－5）元，单价1.4元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是从李阿姨家到火车站的路程。 【详解】（17.6－5）÷1.4＋2.5 ＝12.6÷1.4＋2.5 ＝9＋2.5 ＝11.5（千米） 答：从李阿姨家到火车站的路程是11.5千米。 50．下表是一家清洁公司收费标准，李女士付了122元给清洁公司，她付了多少小时的费用？ 前1小时 80元 每多加0.5小时 10.5元 【答案】 3 小时 【分析】李女士支付的总费用 122 元超过了前 1 小时的收费标准 80 元，说明清洁时间超过了 1 小时。解题思路是先求出超过 1 小时部分的费用，再根据每 0.5 小时收费 10.5 元，求出超过部分包含多少个 0.5 小时，进而计算出超过的具体时间，最后加上基础的 1 小时即可得到总时间。 【详解】 （小时） 答：她付了 3 小时的费用。 51．顺丰快递公司收费标准：1千克以内（含1千克）收费12元，超过1千克的部分，每千克收费5.8元（不足1千克按1千克计算）。张老师寄一个包裹到外地，一共付快递费41元，这个包裹重多少千克？ 【答案】6千克 【分析】用总费用减去基础费用求出超过1千克部分的费用；然后根据“数量＝总价÷单价”，用超过部分的费用除以超过部分的单价求出超过1千克的重量；最后将基础重量与超过部分的重量相加，即可求出包裹的总重量。 【详解】41－12＝29（元） 29÷5.8＝5（千克） 1＋5＝6（千克） 答：这个包裹重6千克。 52．某市出租车的收费标准：3千米及以内收费7元；超过3千米的部分，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）。 (1)小明乘出租车行驶了12千米，需付车费多少钱？ (2)王老师乘出租车从家到新华书店共付了22.6元，他家到新华书店最远有多少千米？ 【答案】(1)17.8元 (2)16千米 【分析】（1）车费由两部分组成：3千米以内的基础费用和超过3千米部分的费用。先计算超过3千米的路程，再乘超过部分的单价，最后加上基础费用。 （2）先从总车费中减去3千米以内的基础费用，得到超过部分的费用，再除以超过部分的单价求出超过部分的路程，最后加上3千米。根据“不足1千米按1千米计算”的规则，若计算出的路程为整数，则该整数即为最远路程。 【详解】（1）7＋（12－3）×1.2 ＝7＋9×1.2 ＝7＋10.8 ＝17.8（元） 答：需付车费17.8元。 （2）（22.6－7）÷1.2＋3 ＝15.6÷1.2＋3 ＝13＋3 ＝16（千米） 答：他家到新华书店最远有16千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $