专项提升训练08 数学广角：鸽巢问题（2大考点20道题）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦鸽巢问题两大核心考点，通过20道典型题构建从基础原理到进阶策略的训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一：鸽巢问题初步|10题（如天气天数、鸽子笼分配）|以填空、选择为主，考查“至少有n个在同一组”的基础应用，涵盖不同情境（人数、物品分配等）|从具体情境抽象出“抽屉原理”基本模型，建立“物体数÷抽屉数=商…余数”的数量关系，培养数学眼光| |考点二：最不利原则|10题（如摸球同色、取物保证）|以填空、选择为主，考查“保证某种情况发生的最少数量”，涉及多颜色、多类型物品|在鸽巢原理基础上，通过“最不利情况+1”的推理过程，发展逻辑思维，体现数学思维的严谨性|

专项提升训练08 数学广角：鸽巢问题 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、鸽巢问题初步 1 考点二、最不利原则 2 题型演练 考点一、鸽巢问题初步 1．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．9只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进( )只鸽子。 3．10支钢笔放进3个笔筒，无论怎么放，总有一个笔筒至少有( )支钢笔。 4．从编号1到50的50个彩色球中取出若干个球，且取出的任意两个球的编号差都不是11的倍数，最多能取( )个球。 5．光明小学六（1）班有男、女生各23人，至少有( )人的生日在同一个月。 6．西山区某小学组织学生到湿地公园开展研学活动，活动现场设置了“鸟类观察”、“植物标本制作”、“水质检测”3个体验区，如果要保证至少有一个体验区里有4名同学，那么至少需要( )名同学参与体验。 7．有40名同学参加兴趣小组，有绘画、舞蹈、书法三种小组，每人只参加一组，至少有( )人参加同一个小组。 8．“六一”儿童节，学校组织游园活动。三年级的45名同学被分成6个小组进行“寻宝游戏”。负责分发礼物的王老师发现，不管怎么分组，总有一个小组至少分到( )名同学。 9．老人常说“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日当天推出不同口味的面条，按照前一天417人的客流量来算，无论他们吃哪一种面，总有一种口味的面条至少卖出33碗，该面馆在夏至日当天最多推出了( )种口味的面条。 10．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 考点二、最不利原则 11．盒子里有同样大小的白球和黑球各4个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．小西天圣境推出的新款冰箱贴可整套购买，也可单买，每套5张，每张冰箱贴上介绍一个景点，共有5个不同景点（A、B、C、D、E），亮亮至少要买几张冰箱贴才能保证欣赏到相同的景点？（    ） A．10张 B．6张 C．7张 D．只要多于5张就行 13．书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出( )本，才能保证一定有数学书。 14．把红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各3支放进一个袋子里，至少取出( )支铅笔，才能保证取到两种颜色相同的铅笔。 15．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，蒙上眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶同色，至少要取( )顶帽子；至少取( )顶帽子保证有一顶是蓝色的。 16．衣柜里有黑白灰三种颜色的袜子各若干只（不分左右脚），黑暗中拿袜子，最少拿出( )只，一定能凑出一双同色袜子。 17．课间开展趣味摸球益智小游戏。一个不透明的箱子里有8个黄球、8个蓝球和8个红球，任意从箱子里取出一个，要保证取出的球一定有2个同色，至少要取( )个球；要保证取出的球一定有一个是红球，至少应取( )个球。 18．盒子里有2个红球，3个黄球、4个蓝球和5个绿球，这些球除颜色外完全相同，至少从中摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有绿球。 19．在一个袋子中装有同一形状的20粒纽扣，其中白色有3粒，红色有7粒，蓝色有10粒。摸出11粒时，其中一定有( )色纽扣。 20．盒子里有白、蓝、红3种颜色的粉笔各12支，至少取出( )支粉笔，才能保证3种颜色的粉笔都取到；至少取出( )支粉笔，才能保证有3支颜色相同的粉笔。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08 数学广角：鸽巢问题 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、鸽巢问题初步 1 考点二、最不利原则 4 题型演练 考点一、鸽巢问题初步 1．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】已知5月份共有31天，天气情况有4种，将4种天气看作4个抽屉，31天看作31个元素。根据抽屉原理，把31个物体放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进的物体数等于商加1。 【详解】5月有31天。 31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有8天是同一种天气。 2．9只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进( )只鸽子。 【答案】3 【分析】将9只鸽子看作是9个物体，4个鸽笼看作4个抽屉，依据物体数÷抽屉数＝商……余数，用商＋1，求出至少数即可。 【详解】9÷4＝2（只）……1（只） 2＋1＝3（只） 3．10支钢笔放进3个笔筒，无论怎么放，总有一个笔筒至少有( )支钢笔。 【答案】4 【分析】抽屉原理，先平均分钢笔，余下的钢笔任意放进笔筒，会让其中一个笔筒数量加1。 【详解】10÷3＝3（支）……1（支） 3＋1＝4（支） 4．从编号1到50的50个彩色球中取出若干个球，且取出的任意两个球的编号差都不是11的倍数，最多能取( )个球。 【答案】11 【分析】根据题意，若两个数的差是11的倍数，这两数除以11的余数相同，因此为满足题意需要满足：将1到50这50个编号按除以11的余数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分成11组（抽屉），据此解答。 【详解】如果从同一余数组的编号中任取2个球，它们编号的差一定是11的倍数，所以要保证题意，同一个余数组里最多只能取1个球，11组最多能取11个球。 5．光明小学六（1）班有男、女生各23人，至少有( )人的生日在同一个月。 【答案】4 【分析】已知男生23人，女生23人，那么班级总人数为23＋23＝46人；一年有12个月，将46个人放进12个月这些 “抽屉” 里，进行平均分：46÷12＝3（人）……10（人），这意味着每个月先放3个人后，还剩余10个人，剩余的10个人无论怎么分配到12个月中，都会使得至少有一个月里的人数增加1人，所以至少有3＋1＝4人的生日在同一个月。 【详解】（23＋23）÷12 ＝46÷12 ＝3（人）……10（人） 3＋1＝4（人） 所以至少有4人的生日在同一个月。 6．西山区某小学组织学生到湿地公园开展研学活动，活动现场设置了“鸟类观察”、“植物标本制作”、“水质检测”3个体验区，如果要保证至少有一个体验区里有4名同学，那么至少需要( )名同学参与体验。 【答案】10 【分析】要满足“保证至少有一个体验区里有4名同学”的要求，先考虑所有不满足条件的极端情况：先给3个体验区每个都分配3名学生， 此时任意一个体验区的人数都达不到4名。在此基础上再增加1名同学，无论将这名同学分配到哪个体验区，都一定会让该体验区的人数达到4名。 【详解】 （名） 至少需要10名同学参与体验。 7．有40名同学参加兴趣小组，有绘画、舞蹈、书法三种小组，每人只参加一组，至少有( )人参加同一个小组。 【答案】14 【分析】要是参加同一个小组的人最少，就要先将总人数尽量平均分到每个小组，40÷3＝13（人）⋯⋯1（人），那么这剩余的1个人无论分配到哪一个小组，该小组人数都会增加1人。据此解答即可。 【详解】40÷3＝13（人）⋯⋯1（人） 13＋1＝14（人） 至少有14 人参加同一个小组。 8．“六一”儿童节，学校组织游园活动。三年级的45名同学被分成6个小组进行“寻宝游戏”。负责分发礼物的王老师发现，不管怎么分组，总有一个小组至少分到( )名同学。 【答案】8 【分析】将学生看作“物体”，将小组看作“抽屉”。要确定总有一个小组至少分到的学生人数，需要考虑最不利的情况，即尽可能平均分配。先用学生总数除以小组数，得到商和余数，商表示平均每个小组分到的人数，若有余数，则至少有一个小组的人数要在商的基础上加1。 【详解】45÷6＝7（名）……3（名） 7＋1＝8（名） 因此，总有一个小组至少分到8名同学。 9．老人常说“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日当天推出不同口味的面条，按照前一天417人的客流量来算，无论他们吃哪一种面，总有一种口味的面条至少卖出33碗，该面馆在夏至日当天最多推出了( )种口味的面条。 【答案】13 【分析】我们可以从“最不利情况”入手分析：要保证“总有一种口味至少卖出33碗”，先假设每种口味都卖出最多但不到33碗的数量，也就是33－1＝32碗。用总客流量除以这个最大数量，就能得到最多的口味数。 【详解】33－1＝32（碗） 417÷32＝13（种）⋯⋯1（碗） 10．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】 6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【详解】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 考点二、最不利原则 11．盒子里有同样大小的白球和黑球各4个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】要保证摸出的球一定有3个同色的，需要考虑最不利的情况，即每种颜色各摸出2个，此时再摸出1个球，就能保证有3个球同色。 【详解】假设每种颜色的球都摸出了3－1＝2（个） 此时共摸出2×2＝4（个），还没有3个球同色。 再摸出1个球，无论是白球还是黑球，都能使其中一种颜色的球达到3个。 所以至少要摸出4＋1＝5个球。 12．小西天圣境推出的新款冰箱贴可整套购买，也可单买，每套5张，每张冰箱贴上介绍一个景点，共有5个不同景点（A、B、C、D、E），亮亮至少要买几张冰箱贴才能保证欣赏到相同的景点？（    ） A．10张 B．6张 C．7张 D．只要多于5张就行 【答案】B 【分析】把5个不同景点（A、B、C、D、E）看作5个“抽屉”，把购买冰箱贴的数量看作“物品”。最不利的情况是，亮亮购买冰箱贴时，每个景点的冰箱贴都先买到了1张，此时一共买了5张冰箱贴（即每个“抽屉”都有1个“物品”）。在此基础上，再买1张冰箱贴，无论这张冰箱贴是哪个景点的，都会出现有一个景点的冰箱贴有2张，即能保证欣赏到相同的景点。 【详解】5＋1＝6（张） 亮亮至少要买6张冰箱贴才能保证欣赏到相同的景点。 13．书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出( )本，才能保证一定有数学书。 【答案】5 【分析】保证一定有数学书，考虑最不利情况：前4本取出来的全是语文书，则第5本一定是数学书，据此分析。 【详解】4＋1＝5（本） 书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出5本，才能保证一定有数学书。 14．把红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各3支放进一个袋子里，至少取出( )支铅笔，才能保证取到两种颜色相同的铅笔。 【答案】5 【分析】要求至少取出几支铅笔，才能保证取到两种颜色相同的铅笔，按照最不利原则，先取出四种颜色各一支，再取一支，一定出现两支颜色相同的。 【详解】4＋1＝5（支） 15．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，蒙上眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶同色，至少要取( )顶帽子；至少取( )顶帽子保证有一顶是蓝色的。 【答案】 4 11 【分析】①盒子里有3种颜色的帽子，要保证至少有两顶同色，那就先把每种颜色各取1顶，共取了3顶，再取1顶，无论是什么颜色，都会出现有两顶同色的情况。 ②至少取几顶帽子保证有一顶是蓝色的，就是先把不是蓝色的帽子全部取完。 【详解】①前3次拿的帽子颜色都不一样，红、黄、蓝各拿了1顶，这时候再拿1顶，不管是什么颜色，都会和之前的某一顶颜色相同，所以至少要拿：3＋1＝4（顶） ②先把不是蓝色的帽子全拿完，也就是把红色5顶、黄色5顶都拿了，这时候已经拿了5＋5＝10（顶），再拿1顶就一定是蓝色的，所以至少要拿：10＋1＝11（顶） 16．衣柜里有黑白灰三种颜色的袜子各若干只（不分左右脚），黑暗中拿袜子，最少拿出( )只，一定能凑出一双同色袜子。 【答案】4 【分析】先考虑最不利的情况，即先拿出的袜子颜色各不相同。在最不利的情况下再拿出一只袜子，就一定能保证有一双同色的袜子。 【详解】因为有三种颜色，所以最不利的情况是先拿出3只袜子，每种颜色各1只。在最不利的情况下，再拿1只袜子，无论这只袜子是什么颜色，都一定能和前面拿出的3只袜子中的某一只颜色相同，从而保证有一双同色的袜子。 所以最少拿出的袜子数量为：3＋1＝4（只）。 17．课间开展趣味摸球益智小游戏。一个不透明的箱子里有8个黄球、8个蓝球和8个红球，任意从箱子里取出一个，要保证取出的球一定有2个同色，至少要取( )个球；要保证取出的球一定有一个是红球，至少应取( )个球。 【答案】 4 17 【分析】针对“保证取出的球一定有2个同色”的问题，突破口是抽屉原理的最不利原则，因为要保证必然出现2个同色，所以先考虑最倒霉的情况：每种颜色各取1个，在此基础上再多取1个就必然满足条件。 针对“保证取出的球一定有一个是红球”的问题，突破口同样是最不利原则，因为要保证必然拿到红球，所以先考虑最倒霉的情况：把所有非红球全部取完，在此基础上再多取1个就必然是红球。 【详解】3＋1＝4（个） 8＋8＋1＝17（个） 18．盒子里有2个红球，3个黄球、4个蓝球和5个绿球，这些球除颜色外完全相同，至少从中摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有绿球。 【答案】 10 【分析】要保证摸出绿球，要考虑最差结果，一直把其它球摸完才摸到绿球，也就是先把红球和黄球、蓝球全部摸出，然后再摸一个球就一定是绿球。据此列式解答。 【详解】 （个） 故至少从中摸出10个球，才能保证摸出的球中一定有绿球。 19．在一个袋子中装有同一形状的20粒纽扣，其中白色有3粒，红色有7粒，蓝色有10粒。摸出11粒时，其中一定有( )色纽扣。 【答案】蓝 【分析】先把数量少的两种颜色纽扣都取完，看最多能取多少，再和要摸的数量比较，就能确定一定有的颜色。 【详解】白色有3粒，红色有7粒，两种颜色加起来最多只有：3＋7＝10（粒） 现在要摸11粒，11＞10，所以就算把白色和红色都取完，还差1粒，只能是蓝色。 因此摸出11粒时，一定有蓝色纽扣。 20．盒子里有白、蓝、红3种颜色的粉笔各12支，至少取出( )支粉笔，才能保证3种颜色的粉笔都取到；至少取出( )支粉笔，才能保证有3支颜色相同的粉笔。 【答案】 25 7 【分析】①根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。 ②要保证有3支颜色相同的粉笔，最不利的情况是每种颜色都先取到2支，再取1支就一定能保证有3支颜色相同的粉笔。 【详解】12×2＋1 ＝24＋1 ＝25（支） 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（支） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $