第2课时 匀变速直线运动的规律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动规律及推论核心考点，按“基本规律-重要推论-初速度为零特殊情境”逻辑架构梳理知识，通过考点填空巩固公式、方法指导强调矢量式应用、真题例题训练（15道题覆盖选择计算），帮助学生构建系统知识网络，突破公式应用难点。 资料以生活实际情境（如出租车刹车、轻轨进站）设计例题，采用问题驱动教学，引导学生通过科学推理建构匀减速模型，培养科学思维。设置基础到综合分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动:沿着一条直线且 不变的运动。v⁃t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式:v= 。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 (3)速度与位移的关系式: 。 注意　以上各式均为矢量式,应用时要注意正方向的规定和各物理量的正负号。 二、匀变速直线运动的推论 1.平均速度:,即一段时间内的平均速度等于这段时间 时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 。 2.任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差 ,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 3.位移中点速度:。 4.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn= 。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn= 。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶ xⅢ∶…∶xN= 。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn= 。 例题： 1．一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：，t的单位为s。下列关于该质点运动的说法正确的是（     ） A．该质点的加速度大小为5m/s2 B．t＝3s时刻该质点速度为零 C．0－3s内该质点的平均速度大小为6m/s D．物体处于x＝0处时其速度大小为20m/s 2．小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 3．重庆轻轨李子坝站列车穿楼而过的情景如图所示。某次列车以的初速度进站，立即以大小为的加速度刹车制动做匀减速直线运动，停止后在站内停留再次启动出发。下列说法正确的是（     ） A．进站后内列车的位移大小为 B．进站后第末列车的速度大小为 C．列车进站后的第末与第末的速度大小之比为 D．列车进站后的第内与第内的位移大小之比为 4．2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 5．某汽车厂商测试一汽车性能时，先让汽车做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到一定值后立即做匀减速直线运动至速度为零。已知汽车全程位移大小为180m，运动总时间为9s，匀减速运动的加速度大小为。则汽车匀加速运动的时间为（     ） A．2s B．4s C．5s D．7s 6．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 7．某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 8．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．某厂家设计的一款自动配餐小车以初速度为做匀减速运动，第1s内通过的位移为，第2s内通过的位移为，又经过位移，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（     ） A．初速度的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为 C．位移的大小为 D．位移内的平均速度大小为0.75m/s 10. 如图,若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动,通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s,最后停在C点,已知 xAB=3xBC, 则该运动员经过BC段的平均速度大小为( ) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 11．如图所示，弹射器将一滑块（视为质点）弹出，滑块和弹簧在点分离后做匀减速直线运动，先后经过、、、、五个点，相邻两点间的距离均为，滑块恰好停在点。已知滑块从点运动到点所用的时间为，则滑块经过点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（     ） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 13．某汽车从开始制动，制动后的汽车每1s前进的距离如图所示，则下列说法正确的是（　　 ） A．时汽车恰好停止运动 B．时汽车恰好停止运动 C．时汽车的瞬时速度大小为 D．制动过程中汽车的加速度大小为 14．如图所示，某质点从点由静止出发沿轴做匀加速直线运动，依次经过四点。已知四个点的位置坐标关系满足，，运动时间满足，，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 15. 假期时,小明的爸爸驾驶房车带领全家游览祖国美丽的景色,如图甲所示。房车车壁上有一个用细长轻绳悬挂的中国结(可看作质点),如图乙所示。ab、bc、cd、de是港珠澳大桥的四段110 m等跨钢箱连续梁桥(如图丙所示),房车行驶到a点时开始加速,先做匀加速直线运动,达到29.5 m/s后做匀速直线运动。在ab段小明发现中国结偏离车壁角度始终为θ,已知sin θ=,cos θ=。他用手机中秒表功能测出房车经过ab段所用的时间为5.5 s,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1) 房车通过ab段的加速度大小; (2)房车通过a点时的速度大小; (3)从b点开始房车继续行驶173 m所用的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动:沿着一条直线且加速度不变的运动。v⁃t图线是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式:v=v0+at。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 (3)速度与位移的关系式: v2-=2ax。 注意　以上各式均为矢量式,应用时要注意正方向的规定和各物理量的正负号。 二、匀变速直线运动的推论 1.平均速度:,即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 2.任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 3.位移中点速度:。 4.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶()∶…∶()。 例题： 1．一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：，t的单位为s。下列关于该质点运动的说法正确的是（     ） A．该质点的加速度大小为5m/s2 B．t＝3s时刻该质点速度为零 C．0－3s内该质点的平均速度大小为6m/s D．物体处于x＝0处时其速度大小为20m/s 【答案】D 【详解】A．将位移－时间公式与对比得该质点的初速度，加速度，故A错误； B．时刻该质点速度为，故B错误； C．将代入，可得 将代入，可得 所以0~3s内该质点的平均速度大小为，故C错误； D．由上知时质点的坐标是 根据速度时间公式得 速度大小为20m/s，故D正确。 故选D。 2．小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 【答案】B 【详解】根据位移与时间的关系 可知，出租车刹车时的初速度 加速度 根据速度与时间关系 可知，刹车用时 此时出租车的位移为 小明爸爸的距出租车的位移为 小明爸爸追上小明的时间为 故选B。 3．重庆轻轨李子坝站列车穿楼而过的情景如图所示。某次列车以的初速度进站，立即以大小为的加速度刹车制动做匀减速直线运动，停止后在站内停留再次启动出发。下列说法正确的是（     ） A．进站后内列车的位移大小为 B．进站后第末列车的速度大小为 C．列车进站后的第末与第末的速度大小之比为 D．列车进站后的第内与第内的位移大小之比为 【答案】D 【详解】AB．列车进站用时 即第6s末停止，则进站后内列车的位移大小等于前6s的位移为，故AB错误； C．由 可得列车进站后的第末的速度大小为 列车进站后的第末的速度大小为 则列车进站后的第末与第末的速度大小之比为，故C错误； D．对末速度为零的匀减速直线运动倒过来可看作初速度为零的匀加速直线运动来研究，对初速度为零的匀加速直线运动第1s内、第2s内、第3s内……连续相等时间内的位移之比为1:3:5:……(2n-1) 故列车进站后的第内与第内的位移大小之比为,故D正确。 故选D。 4．2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 【答案】B 【详解】ABC．开始刹车到停下所花时间 则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误； D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移 所以此人开汽车不可以避险，故D错误。 故选B。 5．某汽车厂商测试一汽车性能时，先让汽车做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到一定值后立即做匀减速直线运动至速度为零。已知汽车全程位移大小为180m，运动总时间为9s，匀减速运动的加速度大小为。则汽车匀加速运动的时间为（     ） A．2s B．4s C．5s D．7s 【答案】C 【详解】设汽车运动的最大速度为，匀加速时间为，匀减速时间为；根据运动学公式可得 可得 汽车匀减速运动的时间为 则汽车匀加速运动的时间为 故选C。 6．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，根据最后1s内的位移得， 解得加速度大小，故A错误； B．汽车刹车的速度，故B错误； C．汽车刹车后滑行的距离，故C正确； D．根据平均速度推论知，汽车刹车过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 7．某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移为 代入数据解得 根据位移时间公式可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小不为，故A错误； B．根据位移时间公式可得汽车在前内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在前内的位移大小不为，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小为，故C正确； D．由对A选项的分析可知汽车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 8．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车初速度为，由题意得4s末速度为 该汽车在4s内通过的路程为60m，根据匀变速直线运动公式可得 其中，，联立解得， 则该汽车的加速度大小为 故选A。 9．某厂家设计的一款自动配餐小车以初速度为做匀减速运动，第1s内通过的位移为，第2s内通过的位移为，又经过位移，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（     ） A．初速度的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为 C．位移的大小为 D．位移内的平均速度大小为0.75m/s 【答案】A 【详解】AB．由 得 根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有 得故A错误，B正确； CD．设物体的停止距离为x，停止时所用时间为，则有， 解得， 因此 所用时间 位移内的平均速度大小 故CD正确。 本题选不正确的，故选A。 10. 如图,若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动,通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s,最后停在C点,已知 xAB=3xBC, 则该运动员经过BC段的平均速度大小为( ) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 【答案】C 【详解】末速度为0的匀减速直线运动,可逆向为初速度为0的匀加速直线运动,第1T内、第2T内运动的位移大小之比为1∶3,可知运动员在AB、BC段运动时间相同,AB段平均速度vAB==9 m/s,则BC段平均速度 vBC==3 m/s,故选C。 11．如图所示，弹射器将一滑块（视为质点）弹出，滑块和弹簧在点分离后做匀减速直线运动，先后经过、、、、五个点，相邻两点间的距离均为，滑块恰好停在点。已知滑块从点运动到点所用的时间为，则滑块经过点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】滑块从A到E做匀减速运动，最后速度为零，可逆向看从E到A做初速度为零的匀加速直线运动，设先后经过、、、、五个点，滑块依次滑过两相邻点的时间间隔分别为，根据滑块做初速度为零的匀加速直线运动的规律，可得 从E到A的时间为 由匀变速直线运动规律可得 解得 故选A。 12．如图所示，一质点做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点，经过a点时的速度为v，到达d点时速度为零，从a到d所用的时间为t，ab=bc=cd。则质点（     ） A．从a到b和从b到c所用的时间之比为 B．从a到c所用的时间为 C．经过b点时的速度为 D．经过c点时的速度为 【答案】B 【详解】A．质点从a到d做匀减速直线运动，末速度为0，可以将其逆向等效为从d点开始的初速度为零的匀加速运动。设 则总位移 匀加速位移公式为 初速度为0的匀加速直线运动中，通过连续相等位移的时间之比为，对应回匀减速直线运动为，故A错误； B．从a到c所用的时间为 ，故B正确； C．到b点时，位移为2x，逆向运动到b点的速度为 而原运动中a点的速度v满足 联立二式得 故C错误； D．到c点时，位移为x，逆向运动到c的速度 结合 联立得 故选项D错误。 故选B。 13．某汽车从开始制动，制动后的汽车每1s前进的距离如图所示，则下列说法正确的是（　　 ） A．时汽车恰好停止运动 B．时汽车恰好停止运动 C．时汽车的瞬时速度大小为 D．制动过程中汽车的加速度大小为 【答案】D 【详解】ABD．由图可知，汽车在连续相等时间间隔 T=1s 内的位移分别为 x1=10m，x2=8m，x3=6m，x4=4m，x5=2m。 根据匀变速直线运动推论 Δx=aT2 可得加速度 “-”代表加速度方向与速度方向相反，加速度大小为，根据位移公式 代入数据解得初速度 v0=11m/s 汽车停止运动的时间，故AB错误，D正确； C．根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知 t=2s 时的瞬时速度等于 1s∼3s 时间内的平均速度，即，故C错误； 故选D。 14．如图所示，某质点从点由静止出发沿轴做匀加速直线运动，依次经过四点。已知四个点的位置坐标关系满足，，运动时间满足，，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A点的速度为，物体从A到的时间为，到的距离为，可知到的时间为t，C到D的时间为2t，加速度为a，则对AB有 同理对AC段和AD段有， 解得 故选D。 15. 假期时,小明的爸爸驾驶房车带领全家游览祖国美丽的景色,如图甲所示。房车车壁上有一个用细长轻绳悬挂的中国结(可看作质点),如图乙所示。ab、bc、cd、de是港珠澳大桥的四段110 m等跨钢箱连续梁桥(如图丙所示),房车行驶到a点时开始加速,先做匀加速直线运动,达到29.5 m/s后做匀速直线运动。在ab段小明发现中国结偏离车壁角度始终为θ,已知sin θ=,cos θ=。他用手机中秒表功能测出房车经过ab段所用的时间为5.5 s,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)房车通过ab段的加速度大小; 答案　2 m/s2 解析　对中国结受力分析可知mgtan θ=ma 解得a=gtan θ=2 m/s2。 (2)房车通过a点时的速度大小; 答案　14.5 m/s 解析　在ab段运动时,根据x=vaΔt+a(Δt)2 已知x=110 m,Δt=5.5 s,解得va=14.5 m/s。 (3)从b点开始房车继续行驶173 m所用的时间。 答案　6 s 解析　房车在b点的速度vb=va+aΔt=25.5 m/s 达到29.5 m/s时的位移大小x1= m=55 m,用时t1==2 s 匀速行驶的时间t2= s=4 s 从b点开始房车继续行驶173 m所用的时间t=t1+t2=6 s。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $