第四单元 圆（知识清单）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了人教版六年级上册第四单元“圆”的内容，涵盖圆和扇形的认识、圆的周长与面积、含圆组合图形的计算等核心知识，构建了从概念理解到公式应用再到综合解题的递进式学习支架。 清单通过“知识点+易错点+考点”三级架构呈现知识体系，结合思维导图梳理框架，典例分析与变式练习强化应用。标注“同一圆内半径与直径关系”等易错点，培养学生的几何直观和运算能力。设计“方中圆”“圆中方”等典型问题，帮助学生建立模型意识，教师可直接用于复习课教学，提升学生自主学习效率。

人教版·新教材六年级数学上册 第四单元：圆（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆和扇形的认识 1．圆的认识 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （4）圆的特征 ①圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 ②在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 （5）用圆规画圆的方法 ①先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； ②再把带有针尖的一只脚固定在一点上； ③然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 2．扇形的认识 （1）弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【易错点】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 （3）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 知识点02：圆的周长 1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2．测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3．圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4．圆的周长： ，或。 5．半圆的周长：，或。 6．圆周长的一半： 。 【易错点】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 知识点03：圆的面积 1．圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2．圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3．圆的面积计算公式：S= 4．半圆的面积： ÷2 5．圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【易错点】圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：含圆的组合图形的周长与面积 1．周长计算 （1）拆分图形：识别组合图形中的直线部分和曲线部分（曲线部分多为圆或半圆的周长）。 （2）计算各部分长度：直线部分求和，曲线部分按圆/半圆周长公式计算。 （3）总周长=直线部分长度+曲线部分长度（注意：组合图形中重合的边不算周长）。 2．面积计算 （1）拆分或补全：将组合图形拆为基础图形，或补全为完整图形。 （2）计算各基础图形面积。 （3）总面积=各基础图形面积的和/差。 【易错点】 （1）周长计算不遗漏曲线部分。 （2）面积计算不重复/漏算。 （3）统一单位：所有基础图形的边长、半径单位需一致，避免混合单位计算导致结果错误。 考点01：圆和扇形的认识 【典型例题】小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为（ ）厘米。 【答案】2.4/ 【分析】只要直角三角形最短的高比空心圆孔的直径小，那么直角三角形塑料片就能从空心圆孔中穿过去。最短的高是斜边上的高，可以通过两条直角边的长算出三角形的面积，再求出斜边上的高，即可得到答案。 【详解】直角三角形的面积为4×3÷2＝6（平方厘米） 由三角形的面积求斜边上的高，高＝三角形的面积×2÷底 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 圆孔直径至少等于三角形最短的高2.4厘米。 【练习1】在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（     ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 【答案】C 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“没有规矩不成方圆”是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误； B．“径一而周三”是指圆的周长大约是直径的倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误； C．“圆一中同长也”出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确； D．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 【练习2】用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm。 【答案】10 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；根据“半径＝直径÷2”用20除以2即可计算圆规两脚间的距离。 【详解】20÷2＝10（cm） 用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是10cm。 考点02：圆的周长 【典型例题】如图，AB＝BC＝CD＝8cm，∠B和∠C都是直角。一个半径为2cm的圆片从点A出发，沿A－B－C－D的路径平滑地滚动到点D，圆心走过的路径长度是（     ）cm。 A．24 B．24＋π C．20＋π D．18＋π 【答案】C 【分析】圆心走过的路径长度分成4段，首先圆心走过线段AB，然后圆心从B点的正上方到B点的正右方，走过半径是2cm的圆周长的（圆周长＝2πr），再走过一段（BC－2）距离，最后圆心到D点，经过（DC－2）距离。 【详解】8＋×2π×2＋（8－2）＋（8－2） ＝8＋π＋6＋6 ＝（20＋π）cm 圆心走过的路径长度是（20＋π）cm。 【练习1】一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（     ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 【练习2】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【答案】20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 考点03：半圆的周长 【典型例题】在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（     ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 【答案】D 【分析】要在长方形中画一个最大的半圆，需考虑半圆的直径落在长方形的长或宽上。若以长5厘米为直径，半径为2.5厘米，所需宽度为2.5厘米，小于实际宽3厘米，符合条件；若以宽3厘米为直径，半圆较小。因此最大半圆的直径为5厘米。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，据此计算即可。 【详解】所画半圆的直径是5厘米。 （厘米） 这个半圆的周长是12.85厘米。 【练习1】如图所示：赛车甲、乙分别按两种路线进行比赛，则下列说法正确的是（     ）。 A．赛车甲走的路程长，比赛不公平 B．赛车乙走的路程长，比赛不公平 C．赛车甲、乙走的路程相同 D．无法确定 【答案】C 【分析】把大半圆直径看作三个小半圆直径之和，分别计算两条路线的弧长，会发现两段路程长度相等，因此比赛公平。 【详解】假设三个小半圆的直径分别是4、2、2，那么大半圆的直径就是4＋2＋2＝8。 计算赛车甲的路程：三个小半圆的弧长分别是：π×4÷2＝2π，π×2÷2＝π，π×2÷2＝π 总路程：2π＋π＋π＝4π 计算赛车乙的路程：大半圆的弧长：π×8÷2＝4π 比较：两者路程相等，对应选项C。 【练习2】如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 【答案】12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 考点04：圆的面积 【典型例题】如图，把一个直径8厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不能接触到的面积是（ ）平方厘米。 【答案】13.76 【分析】当圆移动到一个直角处时，不能接触到的面积是以圆的半径为边长的正方形的面积减去圆面积的，算出一个直角处不能接触到的面积，再乘4即可。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（厘米） （4×4－3.14×42×）×4 ＝（4×4－3.14×16×）×4     ＝（16－12.56）×4 ＝3.44×4 ＝13.76（平方厘米） 【练习1】圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（     ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 【答案】A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 【练习2】公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 考点05：圆环的面积 【典型例题】安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 【答案】0.628平方米 【分析】求红色油漆的面积，就是求圆环的面积；根据半径＝直径÷2，据此求出指示牌的半径；再用指示牌的半径－油漆圈的宽度，求出小圆的半径，即不刷红色油漆的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答，注意单位换算。 【详解】120÷2＝60（厘米） 60－20＝40（厘米） 3.14×（602－402） ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：红色油漆的面积是0.628平方米。 【练习1】游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的环形小路（如下图）。求这条环形小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】87.92平方米 【分析】小圆半径为6米，大圆半径为小圆半径加小路的宽，小路为环形，用大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式：S＝πr2，可以求得小路的面积。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：这条环形小路的占地面积是87.92平方米。 【练习2】如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 【答案】12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 考点06：求最大面积 【典型例题】如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【答案】图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 【练习1】从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 【答案】 3 18.32 【分析】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【详解】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 【练习2】如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 考点07：方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 【答案】 50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 【练习】口“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】18 【分析】，如图，可以将圆内最大的正方形分割成两个相等的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，题目中已知圆的半径为3分米，利用求出圆的直径，最后用三角形的面积＝底×高÷2解答。 【详解】（分米） （平方分米） （平方分米） 所以，圆内最大正方形的面积是18平方分米。 考点08：含圆的组合图形的周长与面积 【典型例题】在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【分析】由图可知，①和②的形状相同，面积相等，③和④的形状相同，面积相等，则①＋③＋⑤＝②＋④＋⑤，②④⑤面积的和等于三角形BCE的面积，三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，据此解答。 【详解】8×8× ＝64× ＝16（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是16平方厘米。 【练习1】如果图A与图B是两个等大的圆，那么图A和图B的涂色部分的周长和面积相比较，它们的 （     ）。 A．周长、面积都相等 B．面积、周长都不相等 C．周长相等、面积不相等 D．面积相等、周长不相等 【答案】A 【分析】观察图形可知，图A的阴影部分周长为大圆的周长÷2＋小圆的周长×2，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2。图B的阴影部分周长为大圆的周长÷2＋小圆的周长×2，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2。以此做出选择。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 图A的周长为2πr×2＋2π（2r）÷2＝4πr＋2πr＝6πr，面积为π（2r）2÷2＝4πr2÷2＝2πr2。 图B的周长为2πr×2＋2π（2r）÷2＝4πr＋2πr＝6πr，面积为π（2r）2÷2＝4πr2÷2＝2πr2。 所以图A和图B的周长、面积都相等。 故答案为：A 【练习2】求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】47.5cm² 【分析】用割补法将不规则图形转化为规则的几何图形进行计算。 【详解】如图：将右侧的弓形割补到左侧，正好拼成一个直角梯形， 上底：12－5＝7（cm） 面积：（12＋7）×5÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（cm²） 阴影部分的面积是47.5cm²。 一、选择题 1．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，这个长方形的宽是6厘米，这个长方形的长是（     ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 【答案】B 【分析】长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式可知长方形长是，将半径代入即可求出长方形的长。 【详解】（厘米） 2．圆的直径扩大到原来的4倍，这个圆的面积扩大到原来的（     ）倍。 A．8 B．12 C．16 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径（直径）扩大到原来的4倍，那么圆的面积就扩大到原来的4的平方倍。据此判断。 【详解】因为4×4＝16 所以圆的直径扩大到原来的4倍，圆的半径也扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。 3．将一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮剪成半径为3厘米的圆，最多可剪（     ）个。 A．16 B．8 C．4 【答案】B 【分析】半径是3厘米，直径就是6厘米。剪圆时要看长方形的长和宽分别能排下几个直径，不能只用面积相除。 【详解】圆的直径：3×2＝6（厘米）。 长边能排：24÷6＝4（个）。 宽边能排：14÷6＝2（个）……2（厘米），所以宽边最多排2个。 最多可剪：4×2＝8（个）。所以最多可剪8个。 4．天天从一张边长是40厘米的正方形纸上剪了4个相同的圆（如图所示），剩余部分的面积占整张纸的（     ）。 A．80% B．78.5% C．21.5% 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式计算整张正方形纸的面积。由图可知正方形边长等于2个圆的直径之和，由此可求出一个圆的半径，再根据圆的面积公式计算一个圆的面积，进而求出4个圆的总面积。用正方形面积减去4个圆的总面积得到剩余部分的面积，再用剩余部分面积除以正方形面积，得到剩余部分占整张纸的百分比。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） 圆的半径为： 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 4个相同圆的面积： 3.14××4 ＝3.14×100×4 ＝1256（平方厘米） （1600－1256）÷1600×100% ＝344÷1600×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 5．观察如图图形，涂色部分周长和面积的大小关系描述正确的是（     ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【分析】两个正方形边长完全相等，左图空白是四个扇形，拼接起来刚好是一个完整圆；右图空白是两个半圆，拼接起来也是一个完整圆，涂色面积＝正方形面积−内部空白圆面积；周长定义：封闭图形一周的长度，左图涂色周长仅由圆的曲线构成，右图涂色周长是圆的曲线再加两条正方形边长。 【详解】由分析可知，左图涂色部分的面积等于正方形的面积减去半径是正方形边长一半的圆的面积，右图涂色部分的面积等于正方形的面积减去半径是正方形边长一半的圆的面积，所以两个图涂色部分的面积相等。 左图涂色部分的周长等于半径是正方形边长一半的圆的周长，右图涂色部分的周长等于半径是正方形边长一半的圆的周长加正方形的2个边长，右图涂色部分的周长大于左图涂色部分的周长，所以两个图涂色部分的周长不相等。 6．小兔和乌龟在玩“你追我赶”的游戏（如图）。乌龟从圆心向点跑，小兔从点沿弧线也向点跑。兔子的速度至少是乌龟的（     ）倍，才能在处追上乌龟。 A． B． C． 【答案】C 【分析】“在处追上” 说明两者用时相同。先设圆的半径为，乌龟从圆心到的路程就是半径，而兔子从沿半圆弧到的路程是圆周长的一半也就是。根据 “时间相同，速度比等于路程比” 的规律，兔子的路程是乌龟的倍，因此速度也需要是乌龟的倍，才能在相同时间内跑完更长的路程、刚好在点追上乌龟。 【详解】先假设这个圆的半径长度为。 乌龟从圆心直行到，走的是圆的半径，走的路程： 小兔子从沿着半圆弧线走到，半圆的弧长＝整圆周长， 整圆周长，半圆弧长。 要在处追上，说明乌龟和兔子从出发到抵达所用时间完全相等。 在时间一样的条件下，速度比＝路程比。 兔子路程÷乌龟路程：。 所以兔子的速度至少是乌龟的倍。 二、填空题 7．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到（ ）的距离相等， 也就是同一个圆的（ ）都相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。 【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。 “同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。 连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。 因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 8．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 9．如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 图（ ）的面积最小，图（ ）的周长最长。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】由图知，正方形的边长等于平行四边形的高等于圆的直径。据此代入正方形面积S＝边长×边长，平行四边形面积S＝底×高，圆的面积，计算并比较三个图形面积的关系；再根据直角三角形的斜边大于直角边，以及正方形周长＝边长×4，圆的周长C＝πd，计算并比较三个图形周长的关系。 【详解】（1）正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 平行四边形面积：3×3＝9（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 因为9＝9＞7.065， 所以可得正方形面积等于平行四边形面积，圆的面积最小。 （2）正方形周长：3×4＝12（厘米） 圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米） 因为平行四边形的底＝正方形的边长，另一斜边的长度大于正方形的边长，可知平行四边形的周长一定大于正方形的周长。因此，平行四边形周长最大，其次是正方形周长，圆的周长最小。 10．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 30.84 56.52 【分析】已知半径为6厘米，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 因此这个半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米。 11．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是（ ）m2。 【答案】0.002826 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，圆的面积公式计算出圆的面积。最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】 （cm） （cm2） 28.26cm2＝0.002826m2 它的面积是0.002826m2。 12．用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干的直径大约是（ ）。（π取3.14） 【答案】1.5 【详解】根据题意，这条绳子绕银杏树干一圈还余下1.29米，说明绳子的长度是银杏树干的周长加上余下的1.29米，首先求出银杏树干的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】（6－1.29）÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这棵银杏树干的直径大约是1.5米。 13．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆。圆形纸片的面积是（ ）。 【答案】200.96平方厘米 【分析】用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆，剪的最大的圆的直径是16厘米，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 因此，圆形纸片的面积是200.96平方厘米。 14．一个圆形音乐喷泉的周长是50.24米，它的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 8 200.96 【分析】根据和，代入数据得出答案即可。 【详解】 （米） （平方米） 它的半径是米，面积是平方米。 15．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是（ ）厘米。 【答案】37.68 【分析】1小时分针在钟面上旋转1周，求分针尖端走过的路程，就是求半径6厘米圆的周长。 【详解】           （厘米） 16．如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】31.4 【分析】由图可知，阴影部分是一个正方形，且正方形的边长等于圆的半径r。因为正方形的面积等于边长的平方，即S＝r2，已知阴影部分面积是10cm2，所以r2＝10。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把r2＝10代入公式计算即可。 【详解】正方形的边长等于圆的半径r。 r2＝10（cm2） 3.14×10＝31.4（cm2） 所以圆的面积是31.4cm2。 17．一张圆桌桌面的周长是376.8厘米，桌面上放了一块同样大小的玻璃板，这块玻璃板的面积是（ ）平方厘米。 【答案】11304 【分析】圆的半径＝周长÷π÷2，据此求出圆桌桌面的半径，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可求出玻璃板的面积。 【详解】376.8÷3.14÷2＝60（厘米） 3.14× ＝3.14×3600 ＝11304（平方厘米） 18．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，这种车轮的周长是（ ）米；李叔叔在骑行过程中，车轮平均每分钟能转80圈，李叔叔5分钟骑了（ ）米。 【答案】 1.884 753.6 【分析】由题意可知，根据圆的周长公式，即可求出车轮的周长； 车轮平均每分钟能转80圈，那么5分钟就骑了5个80圈，用1圈的周长乘80即可求出一共骑了多少米。 【详解】由分析可知，3.14×0.6＝1.884（米），所以车轮的周长是1.884米。 1.884×（5×80） ＝1.884×400 ＝753.6（米） 所以，李叔叔5分钟骑了753.6米。 19．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。 【答案】31 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r，得长方形的长＝圆周长的一半；将长方形右侧的宽补到长方形上边的圆的半径的位置，如图： 所以阴影部分直线段部分的总长＝长方形的两条长＝圆的周长，所以阴影部分的周长＝长方形两条长＋圆周长的＝圆周长＋圆周长的，据此解答即可。 【详解】24.8＋24.8× ＝24.8＋6.2 ＝31（厘米） 三、计算题 20．如图，两个半圆的直径都是4cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14） 【答案】4.56cm2 【分析】经过旋转，将两个半圆拼成一个整圆，则阴影部分的面积等于两个半圆的面积之和（即一个整圆的面积）减去大直角三角形的面积（两个小直角三角形的面积和）。大直角三角形的底和高等于圆的直径。根据圆的面积公式S＝πr2，三角形面积公式S＝底×高÷2，列式计算解。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2 ＝3.14×22－4×4÷2 ＝3.14×4－4×4÷2 ＝12.56－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 21．计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 四、解答题 22．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 【答案】周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 23．一辆折叠自行车前后轮半径都是20厘米。前齿轮数是36，后齿轮数是16，车蹬蹬一圈，自行车前进多远？ 【答案】282.6厘米 【分析】已知自行车前后轮半径都是20厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长。前、后齿轮的齿数与它们的转数成反比，也就是说车蹬蹬一圈，即前齿轮转一周，后齿轮转的周数（也就是自行车后轮转的圈数）是前齿轮的，所以自行车前进的距离＝车轮周长×。 【详解】车轮的周长： 2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 前进的距离：125.6×＝282.6（厘米） 答：车蹬蹬一圈，自行车前进282.6厘米。 24．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 【答案】157盏 【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。 【详解】 （盏） 答：一共要装157盏地灯。 25．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 【答案】9850平方厘米 【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 【详解】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 26．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 【答案】（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 27．郑州市潮河上的桥，是国内首座跨径最大的圆环形独塔双索面斜拉桥，因中间为一个大大的圆环，而被人们称为“戒指桥”。圆环的外圆半径是28米，内圆半径是24米。 （1）沿这座桥的内圆铺设一圈彩灯，至少需要多少米的灯带？（接头处忽略不计） （2）如果只看这个完整的圆环，圆环正面的面积是多少平方米？ 【答案】（1）150.72米 （2）653.12平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，代入数据求出内圈圆的周长，即所需灯带的长度； （2）根据环形面积＝，R是外圈圆半径，r是内圈圆半径，代入数据即可求出圆环正面的面积。 【详解】（1）2×24×3.14＝150.72（米） 答：至少需要150.72米的灯带。 （2） ＝3.14×（784－576） ＝3.14×208 ＝653.12（平方米） 答：圆环正面的面积是653.12平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材六年级数学上册 第四单元：圆（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：圆和扇形的认识 1．圆的认识 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （4）圆的特征 ①圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 ②在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 （5）用圆规画圆的方法 ①先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； ②再把带有针尖的一只脚固定在一点上； ③然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 2．扇形的认识 （1）弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 【易错点】 （1）同一圆内“半径与直径的关系”不适用不同圆：d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。 （2）圆的对称轴是“直径所在的直线”，且对称轴有无数条。 （3）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 知识点02：圆的周长 1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2．测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3．圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4．圆的周长： ，或。 5．半圆的周长：，或。 6．圆周长的一半： 。 【易错点】 （1）圆周率（π）的取值规范：计算时需按题目要求取π的值（如题目未说明，默认取3.14），且π是比值，无单位，不能说“π=3.14cm”。 （2）公式的灵活运用：已知半径求周长时，需先算“2r”再乘π（即C=2πr），避免漏乘2；已知周长求半径时，需先除以π再除以2，避免顺序颠倒。 知识点03：圆的面积 1．圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2．圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3．圆的面积计算公式：S= 4．半圆的面积： ÷2 5．圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 【易错点】圆环面积的计算关键：计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径；且公式π（R2−r2）需先算“R²-r²”，再乘π，避免先“R-r”再平方。 知识点04：含圆的组合图形的周长与面积 1．周长计算 （1）拆分图形：识别组合图形中的直线部分和曲线部分（曲线部分多为圆或半圆的周长）。 （2）计算各部分长度：直线部分求和，曲线部分按圆/半圆周长公式计算。 （3）总周长=直线部分长度+曲线部分长度（注意：组合图形中重合的边不算周长）。 2．面积计算 （1）拆分或补全：将组合图形拆为基础图形，或补全为完整图形。 （2）计算各基础图形面积。 （3）总面积=各基础图形面积的和/差。 【易错点】 （1）周长计算不遗漏曲线部分。 （2）面积计算不重复/漏算。 （3）统一单位：所有基础图形的边长、半径单位需一致，避免混合单位计算导致结果错误。 考点01：圆和扇形的认识 【典型例题】小军在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板（如图）。若他想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔中穿过去，则圆孔的直径至少为（ ）厘米。 【练习1】在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（     ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 【练习2】用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm。 考点02：圆的周长 【典型例题】如图，AB＝BC＝CD＝8cm，∠B和∠C都是直角。一个半径为2cm的圆片从点A出发，沿A－B－C－D的路径平滑地滚动到点D，圆心走过的路径长度是（     ）cm。 A．24 B．24＋π C．20＋π D．18＋π 【练习1】一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（     ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 【练习2】探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 考点03：半圆的周长 【典型例题】在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（     ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85 【练习1】如图所示：赛车甲、乙分别按两种路线进行比赛，则下列说法正确的是（     ）。 A．赛车甲走的路程长，比赛不公平 B．赛车乙走的路程长，比赛不公平 C．赛车甲、乙走的路程相同 D．无法确定 【练习2】如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 考点04：圆的面积 【典型例题】如图，把一个直径8厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不能接触到的面积是（ ）平方厘米。 【练习1】圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（     ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 【练习2】公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 考点05：圆环的面积 【典型例题】安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 【练习1】游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的环形小路（如下图）。求这条环形小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 【练习2】如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 考点06：求最大面积 【典型例题】如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【练习1】从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有（ ）个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是（ ）平方分米。 【练习2】如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 考点07：方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 【练习】口“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是（ ）平方分米。 考点08：含圆的组合图形的周长与面积 【典型例题】在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【练习1】如果图A与图B是两个等大的圆，那么图A和图B的涂色部分的周长和面积相比较，它们的 （     ）。 A．周长、面积都相等 B．面积、周长都不相等 C．周长相等、面积不相等 D．面积相等、周长不相等 【练习2】求阴影部分的面积（单位：cm）。 一、选择题 1．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，这个长方形的宽是6厘米，这个长方形的长是（     ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 2．圆的直径扩大到原来的4倍，这个圆的面积扩大到原来的（     ）倍。 A．8 B．12 C．16 3．将一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮剪成半径为3厘米的圆，最多可剪（     ）个。 A．16 B．8 C．4 4．天天从一张边长是40厘米的正方形纸上剪了4个相同的圆（如图所示），剩余部分的面积占整张纸的（     ）。 A．80% B．78.5% C．21.5% 5．观察如图图形，涂色部分周长和面积的大小关系描述正确的是（     ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 6．小兔和乌龟在玩“你追我赶”的游戏（如图）。乌龟从圆心向点跑，小兔从点沿弧线也向点跑。兔子的速度至少是乌龟的（     ）倍，才能在处追上乌龟。 A． B． C． 二、填空题 7．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到（ ）的距离相等， 也就是同一个圆的（ ）都相等。 8．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。 9．如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 图（ ）的面积最小，图（ ）的周长最长。（填序号） 10．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是（ ）m2。 12．用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干的直径大约是（ ）。（π取3.14） 13．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆。圆形纸片的面积是（ ）。 14．一个圆形音乐喷泉的周长是50.24米，它的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 15．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是（ ）厘米。 16．如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 17．一张圆桌桌面的周长是376.8厘米，桌面上放了一块同样大小的玻璃板，这块玻璃板的面积是（ ）平方厘米。 18．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，这种车轮的周长是（ ）米；李叔叔在骑行过程中，车轮平均每分钟能转80圈，李叔叔5分钟骑了（ ）米。 19．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。 三、计算题 20．如图，两个半圆的直径都是4cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14） 21．计算下面图形中阴影部分的周长。 四、解答题 22．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 23．一辆折叠自行车前后轮半径都是20厘米。前齿轮数是36，后齿轮数是16，车蹬蹬一圈，自行车前进多远？ 24．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 25．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 26．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 27．郑州市潮河上的桥，是国内首座跨径最大的圆环形独塔双索面斜拉桥，因中间为一个大大的圆环，而被人们称为“戒指桥”。圆环的外圆半径是28米，内圆半径是24米。 （1）沿这座桥的内圆铺设一圈彩灯，至少需要多少米的灯带？（接头处忽略不计） （2）如果只看这个完整的圆环，圆环正面的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $