第五单元 用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为小学数学第五单元（简易方程/用字母表示数）素养提优卷，以生活百科、科技成就（如JF-12激波风洞）、学科融合为情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力、模型意识和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空/解答|10题|用字母表示关系（鞋码换算）、方程应用（行程问题）、定义新运算、几何直观|科技情境与生活实践结合（风洞结构、旅游路线），推导探究（两位数对调差、数表十字框）体现推理意识|

第五单元素养提优 1.生活百科鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)。 (1)( )码的鞋子长度是23cm。 (2)42码的鞋子长度是( ) cm。 2.科技成就JF-12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管，下图是其结构示意图。 (1)用含x的式子表示y: 。 (2)如果卸爆段和爆轰驱动段的总长度是118m，求x和y的值。 3.学科融合在探究影响蜡烛火焰传递热的效果的因素时，明明在蜡烛周围不同距离放置了两支温度计，如果左边温度计的读数是( ，比右边温度计读数的一半，那么右边温度计的度数是( )℃；当(a=32时(如图)，右边温度计的度数是( )℃。 4.推导探究按要求完成下面各题。 (1)一个两位数，十位上是m，个位上是n(m>n)。。这个两位数可以表示为( )；把这个两位数的十位数字与个位数字对调，新的两位数可以表示为( )。 【发现】新的两位数与原数相差( )。 【验证】当m=7,n=3时，验证你的发现。 【应用】一个两位数，十位上的数与个位上的数相加，和是13；将十位数字与个位数字对调，新的数比原来的数大27，原来的两位数是( )。 (2)将1、3、5、7、9、…排成右图中的数表，用十字框框出其中5个数，十1 3 5 7 9 11 13 15字框中间的数用a 表示。17 1921 23 2527 29 31 【分析】a左边的数是( )，右边的数是( )，上面的数是( )，33 35 37 3941 43 45 47下面的数是( )。49 51 53 55 57 59 61 63 【发现】十字框中的5个数的和是( )。 【应用】十字框中的5个数相加，和有可能是2025吗?若有可能，求出a表示的数；若没有可能，说明理由。 5.模型意识舟舟假期和爸爸妈妈一起去“青海——甘肃环线”旅游，这是他们行程的一部分路线图。 (1)敦煌到张掖的行程有( )km。 (2)嘉峪关到门源的行程比门源到西宁的行程远( )km。 (3)舟舟一家从张掖出发，开出 d km后临时要返回张掖去接朋友，再去门源，他们要多行驶( ) km。 6.符号意识定义a△b=a×b+0.3,a※b=a÷b-1。 (1)0.6△0.4的值是( ),0.6※0.4的值是( )。 (2)求(1.5△0.6)※0.4的值。 7.几何直观如图，将一个长方形分割成6个正方形，最小正方形的边长是a，最大正方形的边长是b，试用含a的式子表示b。 学科网（北京）股份有限公司 第五单元专项提优 学科网（北京）股份有限公司 专项一定义新运算 1.如果a◎b=a×b-(a+b),求6◎(9◎2)的值。 2.如果1※2=1+11,2※3=2+22+222,3※4=3+33+333+3333。计算(5※3)×1.2的值。 专项二程序框图 3.下面是一个运算流程。 (1)当x是单数时,y=( );当x是双数时,y=( )。 (2)当x=2026时,y=( );当x=2027时,y=( )。 (3)明明输入一个数，输出的数是2026，那么他输入的数是多少? 学科网（北京）股份有限公司 第五单元素养提优 1.(1)36 提示:b=2a-10(b为码数,a为厘米数),a=23,b=2×23-10=36。 (2)26 提示:已知b=42,42=2a-10,根据等式的性质求得a=26。 2.(1)y=108-x 提示：由题图可知：卸爆段+爆轰驱动段+被驱动段的总长度是 207 m，其中爆轰驱动段为99 m。x+99+y=207,整理得y=207-99-x=108-x。 (2) x+99=118 x+99-99=118-99 x=19 y=108-x=108-19=89 答:x的值是19,y的值是89。 提示:x+99=118,x=118-99=19,再代入y=108-x,y=108-19=89,所以x=19,y=89。 3.2(a-5) 54 提示：根据题意，左边温度=右边温度÷2+5，设右边温度计的度数为x℃，根据上面的关系：a=x÷2+5，整理得x=2(a-5)，所以右边温度计的度数用字母表示就是2(a-5)℃。当a=32时,代入计算,2×(32-5)=54(℃)。 4.(1)10m+n 10n+m 9m-9n 当m=7，n=3时，原两位数是73，新的两位数是37,两数相差73-37=36,9m-9n=9×7-9×3=36,所以验证成立。 58 提示：分析可知，原两位数：十位上是m，个位上是n，表示为10m+n，对调后的新两位数：十位上是n,个位上是m,表示为10n+m。 【发现】求差，因为m>n，所以用原数减新数，10m+n-(10n+m)=9m-9n。 【验证】当m=7,n=3时,原数为10×7+3=73,新数为10×3+7=37,差为73-37=36。用公式计算:9m-9n=9×7-9×3=36,验证成立。 【应用】求原来的两位数：设原数十位上为x，个位上为y，根据题意得x+y=13，新数比原数大27，即(10y+x)-(10x+y)=27,9(y-x)=27,得y-x=3。x+y=13,y-x=3,满足条件的是y=8,x=5,所以原数是58。 (2)a-2 a+2 a-16 a+16 5a 5a=2025a=405 (405+1)÷2=203(个),203÷8=25(行)……3(个),即405 是第 26 行第3 个数,所以可以框出。 答：和有可能是2025，a表示的数为405。 提示：数表是从1 开始的连续奇数，每行有8个数，相邻两个数差2，上下两个数差2×8=16。 【分析】 左边的数：比中间数小2，为a-2； 右边的数：比中间数大2，为a+2； 上面的数：比中间数小16，为a-16； 下面的数：比中间数大16，为a+16。 【发现】5个数的和:(a-2)+(a+2)+(a-16)+(a+16)+a=5a,和为5a。 【应用】先根据5a=2025,算出a=405,数表中所有数都是奇数，405是奇数，符合。看它在数表中的位置：数表中每行8个数，计算405是第几行第几个数。(405+1)÷2=203(个),203÷8=25(行)……3(个),即405是第26行第3个数,不在最左或最右列，可以框出十字，故和有可能是2025，中间数a=405。 5.(1)a+230 提示：敦煌到嘉峪关的路程是a km，嘉峪关到张掖的路程是230km，所以敦煌到张掖的总路程为两段相加:(a+230) km。 (2)230+b-c 提示：嘉峪关到门源的路程为嘉峪关到张掖230km+张掖到门源 bkm,即(230+b) km,门源到西宁的路程为 ckm,所以远(230+b)-c =(230+b-c) km。 (3)2d 提示：从张掖出发开出d km后返回张掖，这一段往返的路程是d+d=2d km。原本的路线是张掖直接去门源，现在多出来的就是往返的这一段，为2d km。 6.(1)0.54 0.5 提示:0.6△0.4=0.6×0.4+0.3=0.24+0.3=0.54; 0.6※0.4=0.6÷0.4-1=1.5-1=0.5。 (2)(1.5△0.6)※0.4=(1.5×0.6+0.3)÷0.4-1=2 提示:1.5△0.6=1.5×0.6+0.3=0.9+0.3=1.2;1.2※ 0.4=1.2÷0.4-1=3-1=2。 7.如图，假设1号正方形的边长是c，则4号正方形的边长b=2c-a，2号正方形的边长是c+a，所以3号正方形的边长是c+a+a=c+2a，所以4号正方形的边长b=c+2a+a=c+3a,则2b=2c+6a。又因为b=2c-a,两式相减可得b=2c+6a-(2c-a)=7a。 提示：分析可知，正方形的边长相等，整体是一个长方形，它的对边长度相等。我们可以通过给正方形编号、用字母表示边长，再用“边的长度关系”列出等式求解。 第五单元专项提优 1. 6◎(9◎2) =6◎[9×2-(9+2)] =6◎7 =6×7-(6+7) =42-13 =29 提示：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。先算9◎2=9×2-(9+2)=18-11=7,再算6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29。 2. (5※3)×1.2=(5+55+555)×1.2=738 提示：通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数都由a组成，都由1个数位,依次增加到b个数位。(5※3)×1.2=(5+55+555)×1.2=738。 3.(1)(x+1)÷4 x÷4 提示：当x是单数时，先加1，再除以4，所以y=(x+1)÷4;当x是双数时,直接除以4,所以y =x÷4。 (2)506.5 507 提示:x=2026(双数),则y=2026÷4=506.5;x=2027(单数),则y=(2027+1)÷4=2028÷4=507。 (3)假设输入的数是单数， 则(x+1)÷4=2026 (x+1)÷4×4=2026×4 x+1=8104 x+1-1=8104-1 x=8103 假设输入的数是双数， 则x÷4=2026 x÷4×4=2026×4 x=8104 答:他输入的数是8103或8104。 提示：因为不知道输入的数是单数还是双数，所以要分两种情况讨论： 假设输入的数是单数,则(x+1)÷4=2026,x=8103。验证:8103是单数,符合假设条件。 假设输入的数是双数,则x÷4=2026,x=2026×4=8104。验证:8104是双数,符合假设条件。 学科网（北京）股份有限公司 $