第五单元《用字母表示数和数量关系》（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级上册第五单元《用字母表示数和数量关系》单元卷，以生活（爱心义卖）与科技（航天科普）情境为载体，通过基础巩固（如用字母表示数）、能力提升（代入求值）、创新应用（图形规律）三级梯度，强化符号意识与代数思维，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|28分|用字母表示数（确定/不确定）、数量关系（a-12）、运算定律（a(b+c)=ab+ac）|结合绳长、汽车行驶等生活情境，夯实符号意识| |解决问题|30分|代入求值（vt=85×3）、复杂数量关系（2x-30）|创设航天科普、爱心义卖真实情境，培养模型意识| |附加题|10分|图形规律（n(n+1)）|通过小正方形序列探究，发展创新意识与抽象能力|

人教版五年级上册第五单元 《用字母表示数和数量关系》单元测试卷 测试时间： 70分钟　　满分： 100分 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共28分） 1．在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数时，字母可以表示（　　　　）的数，也可以表示（　　　　）的数。 2．学校合唱团有女生a人，男生比女生少12人，男生有（　　　　）人，合唱团一共有（　　　　）人。 3．一条绳长b米，用去了15米，还剩（　　　　）米；如果再用去c米，一共用去了（　　　　）米。 4．省略乘号写出下面各式。 a×8＝（　　）　　x×y＝（　　）　　b×1＝（　　）　　m×n×7＝（　　　） 5．正方形的边长是a厘米，它的周长是（　　　　）厘米，面积是（　　　　）平方厘米。 6．一辆汽车每小时行驶v千米，行驶了t小时，一共行驶了（　　　　）千米。当v＝85，t＝3时，行驶了（　　　　）千米。 7．妈妈买了5千克苹果，每千克x元，一共花了（　　　　）元。如果x＝8.5，一共花了（　　　　）元。 8．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，这个三位数可以表示为（　　　　）。 9．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）当a＝5时，3a＋2 ○ 17 （2）当x＝8时，2x－4 ○ 12 （3）当m＝0.6时，5m ○ 3 10．食堂原来有120千克大米，每天吃掉x千克，吃了5天后，还剩（　　　　）千克。如果x＝8，还剩（　　　　）千克。 11．用字母表示运算定律：乘法分配律可以写成（　　　 　）。 12．一个长方形花坛的长是a米，宽是b米，它的周长是（　　　　）米，面积是（　　　　）平方米。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 1．下列式子中，书写规范的是（　　　　）。 A．a×8　 　B．x·y　 　C．1×t 　 　D．3a 2．下面各式中，（　　　　）是含有字母的式子。 A．3＋7＝10　　 B．x＋5＞8　 　C．a－4　 　D．2×6＝12 3．小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁，爸爸的年龄是（　　　　）岁。 A．3m＋5　　 B．3(m＋5)　 　C．3m－5　 　D．m＋3＋5 4．a²表示（　　　　）。 A．a＋a　 　B．a×2　 　C．a×a　 　D．2a 5．当a＝4，b＝3时，2a＋3b的值是（　　　　）。 A．17　 　B．18　 　C．16 　　D．20 6．如果3x＋6＝21，那么x的值是（　　　　）。 A．3　　 B．5　 　C．7　 　D．9 7．下面说法正确的是（　　　　）。 A．含有字母的式子就是方程 B．用字母表示数时，字母可以取任何数 C．a＋a可以写成a² D．用字母表示数能使数量关系更简洁 8．学校买了a个篮球，每个85元，又买了b个足球，每个70元。85a表示（　　　　）。 A．买篮球一共花了多少元 B．买足球一共花了多少元 C．篮球和足球一共花了多少元 D．一个篮球比一个足球贵多少元 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1．含有字母的式子也可以表示一个具体的数，比如当a＝5时，3a＝15。（ ） 2．当 x＝6 时，式子 4x－5 的值是 19。 （ ） 3．一辆汽车行驶了s千米，用了t小时，速度是s÷t千米/时。　　　（　　） 4．含有字母的式子既可以表示一个数，也可以表示一种数量关系。　　（　　） 5．小明今年a岁，爸爸今年（a＋28）岁，再过5年，爸爸比小明大33岁。（　　） 四、按要求完成下面各题。（共16分） 1．（6分）写出下面每个式子表示的意义。 （1）学校体育室有排球x个，足球的个数是排球的3倍。3x表示（　　　 　　）。 （2）一本故事书有a页，小丽每天看b页，看了5天。5b表示（　　　　　　　）；a－5b表示（　　　　　 　　　）。 2．（4分）根据题意把式子补充完整。 （1）小刚买了3支钢笔，每支x元，又买了2本笔记本，每本y元。他一共花了（　　　　　　）元。 （2）请你编一个生活情境，使它能用“3x＋2y”这个式子来表示：____________________________________________________________________。 3．（6分）当a＝6，b＝2.5，c＝4时，求下列各式的值。 （1）a＋b＋c＝　　　　　　（2）ab－c＝　　　　　　（3）a²＋bc＝ 五、走进生活，解决问题。（共30分） 1．（5分）学校开展“爱心义卖”活动，五（1）班同学制作了手工品进行义卖。每件手工品的成本是a元，售价是b元。 （1）卖出15件这样的手工品，一共收入多少元？ （2）如果a＝8，b＝15，卖出15件后，一共盈利多少元？ 2．（5分）“航天科普进校园”活动中，老师给同学们播放了一段“天宫课堂”的视频。视频的播放速度是每秒m兆字节（MB），播放了n秒。 （1）这段视频一共有多少兆字节？ （2）如果m＝3.2，n＝25，这段视频有多少兆字节？ 3．（5分）学校图书馆购进一批新书。其中科技书有x本，故事书的本数是科技书的2倍少30本。 （1）用含有字母的式子表示故事书的本数。 （2）如果x＝120，故事书有多少本？ 4．（5分）乡村文化广场上有一块长方形草坪，长是a米，宽是b米。为了美化环境，要在草坪四周修一条1米宽的小路。 （1）用含有字母的式子表示小路的面积。 （2）如果a＝12，b＝8，小路的面积是多少平方米？ 5．（5分）在○里填上“＞”“＜”或“＝”，并说明理由。 当a＝4时，2a＋6 ○ a²＋2。 6．（5分）小军在计算3(a＋4)时，错算成了3a＋4，他得到的结果与正确结果相差多少？ （1）先写出正确结果和错误结果的式子。 （2）再计算相差多少。 六、附加题（不计入总分，学有余力的同学选做，10分） 如图，用同样的小正方形拼成一个大长方形。第1个图形用了2个小正方形，第2个图形用了6个小正方形，第3个图形用了12个小正方形…… （1） 第4个图形用了多少个小正方形？ （2） 第n个图形用了多少个小正方形？（用含有字母的式子表示） （3） 第10个图形用了多少个小正方形？ 教师版解析 单元考情分析 本单元是2026版新教材五年级上册第五单元“用字母表示数和数量关系”。根据2026年秋季人教版新教材的调整，原“简易方程”单元大幅删减了方程的意义、解方程、实际问题与方程等内容，保留下来的核心是“用字母表示数”——这是小学阶段从具体数字运算过渡到代数思维的关键内容，是学生数学认知的重要转折点。2022版新课标明确要求，小学阶段要加强“用字母表示数”的相关内容，培养学生的符号意识，为后续学习奠定基础。 从教学实践来看，这个单元学生最大的问题是“算术思维惯性”太强了。长期以来学生都在和具体的数字打交道，突然要接受字母可以代表一个不确定的数、一个变化的量，很多孩子转不过弯来。班上大概有三分之一的学生在学这个单元时会犯“同类项混淆”的错误——比如把“7x－2”化简成“5x”，觉得“反正都是减嘛”。还有一部分学生分不清a²和2a的区别——a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加。 去年教这个单元的时候，有一个现象特别典型：让学生用字母表示“爸爸比小红大30岁”这个数量关系，大部分学生能写出“a＋30”。但问他“a＋30”除了表示爸爸的年龄还能表示什么，很多人就答不上来了。这说明学生只是机械地记住了“用字母代替数”这个操作，但没有真正理解“含有字母的式子可以表示数量关系”这层含义。所以在课堂上我反复强调一句话——“字母式子有两个身份：它既是一个结果，也是一种关系”。 本套试卷按“基础—提升—培优”三层梯度设计，基础题约占55%，提升题约30%，培优题约15%。考查重点落在三个维度：能否正确用字母表示数和数量关系、能否理解字母式子的双重含义、能否根据字母的取值求式子的值。知识点经过逐题排查，已确保不重复。 参考答案及详细解析 一、认真思考，仔细填空。 1．确定；不确定（或“变化”） 解析：字母既可以表示确定的数（如运算定律中的字母），也可以表示不确定的、变化的数（如年龄问题中的年龄）。 教学提示：这是本单元最核心的概念。可以让学生举例——扑克牌中的A表示确定的数1，而“小红的年龄”中的a表示每年都在变化的数。 2．a－12；2a－12 解析：男生比女生少12人，男生＝a－12。 总人数＝女生＋男生＝a＋(a－12)＝2a－12。 易错提示：第二空学生容易写成“a＋a－12”而不合并，要提醒学生含有字母的式子能合并的要合并。 3．b－15；15＋c 解析：还剩＝全长－用去的＝b－15。一共用去＝15＋c。 易错提示：第一空学生容易写成“b－15米”，注意式子本身已经带了单位含义，不用再写单位。 4．8a； xy； b； 7mn 解析：数字与字母相乘时乘号省略，数字写在字母前面；字母与字母相乘时乘号省略；1与字母相乘时1省略。 易错提示：a×8很多学生写成“a8”而不是“8a”，要反复强调“数字在前、字母在后”的规则。 5．4a；a² 解析：正方形周长＝边长×4＝4a；面积＝边长×边长＝a×a＝a²。 易错提示：学生容易把周长和面积混淆，尤其容易把面积写成“2a”。教学时要反复区分——周长是4个a相加（4a），面积是a个a相乘（a²）。 6． vt； 255 解析：路程＝速度×时间＝v×t＝vt。代入求值：85×3＝255（千米）。 7． 5x； 42.5 解析：总价＝单价×数量＝x×5＝5x。代入：5×8.5＝42.5（元）。 8．100a＋10b＋c 解析：百位上的a表示a个100，十位上的b表示b个10，个位上的c表示c个1。 9．（1）＝；（2）＝；（3）＝ 解析：（1）3×5＋2＝17； （2）2×8－4＝12； （3）5×0.6＝3。 10．120－5x； 80 解析：5天吃掉5x千克，剩余＝120－5x。代入x＝8：120－5×8＝80（千克）。 易错提示：学生容易把“每天吃掉x千克，吃了5天”写成“x÷5”或“5＋x”， 要让学生理解“每天×天数＝总量”这个数量关系。 11．a(b＋c)＝ab＋ac （或(a＋b)c＝ac＋bc） 解析：乘法分配律用字母表示最简洁。 12．2(a＋b)；ab 解析：长方形周长＝(长＋宽)×2＝2(a＋b)；面积＝长×宽＝ab。 二、反复比较，慎重选择。 1．D 解析：A中a×8应写成8a； B中x·y虽可用“·”表示乘号，但通常省略写成xy； C中1×t应写成t； D书写规范。 2．C 解析：含有字母的式子是指含有字母的数学表达式。A和D都是纯数字算式， B是不等式， C是含有字母的式子。 3．A 解析：爸爸的年龄＝小明年龄×3＋5＝3m＋5。 易错提示：学生容易把“3倍还大5岁”理解成3(m＋5)，要强调“先乘后加”的顺序。 4．C 解析：a²表示a×a，即两个a相乘。 A表示a＋a（即2a）， B表示a×2（也是2a）， D表示2a。 易错提示：这是本单元最经典的易错点。教学中可以用具体数字对比：a＝3时，a²＝9，2a＝6，完全不同。 5．A 解析：2a＋3b＝2×4＋3×3＝8＋9＝17。 6．B 解析：3x＋6＝21，两边同时减6得3x＝15，两边同时除以3得x＝5。这道题考查学生根据一个字母式子的值反推字母的取值，与前面的直接代入求值形成逆向思维训练。 易错提示：学生不熟悉这种“给式子值求字母值”的题型，可能会不知道从哪里下手。可以引导学生逆向思考——先用21减去6得到3x的值，再除以3得到x。 7．D 解析：A错——含有字母的式子不一定是方程（方程必须含有未知数且是等式）。 B错——字母的取值要符合实际情况。C错——a＋a＝2a，a²＝a×a。D正确。 8．A 解析：85是篮球的单价，a是篮球的数量，85a表示买篮球一共花的钱。 三、判断题。 1．√ 解析：含有字母的式子当字母取具体数值时，可以得到一个具体的数。 比如3a当a＝5时等于15。 教学提示：这道题替换了原卷中与a²重复的判断题，专门考查“字母式子可表示具体数”这一属性。 2．答案：√ 解析：4×6－5＝24－5＝19，计算正确。 考查点：给定字母值，判断式子计算结果的正确性，强化代入求值能力。 3．√ 解析：速度＝路程÷时间＝s÷t。 4．√ 解析：含有字母的式子既可以表示一个结果（如a＋30当a＝11时等于41），也可以表示一种数量关系（如爸爸比小红大30岁）。 5．× 解析：爸爸比小明始终大28岁，年龄差不变。再过5年，爸爸比小明仍然大28岁。 教学提示：这道题学生特别容易错，以为“再过5年”年龄差也会变。 可以用具体数字验证——小明10岁爸爸38岁差28岁； 15年后小明25岁爸爸53岁还是差28岁。 四、按要求完成下面各题。 1．（1）3x表示足球有多少个。 解析：排球x个，足球是排球的3倍，所以足球有3x个。 （2）5b表示5天一共看了多少页；a－5b表示还剩多少页没看。 解析：每天看b页，5天看了5b页；总页数a减去已看的5b页，就是剩下的页数。 易错提示：学生容易把a－5b说成“看了5b页后还剩a页”，表述不准确。要强调“还剩多少页没看”。 2．（1）3x＋2y 解析：3支钢笔花3x元，2本笔记本花2y元，合计3x＋2y。 （2）示例：学校食堂买来3千克西红柿，每千克x元，又买来2千克黄瓜，每千克y元，一共花了多少元？ 评分标准：情境合理、能用3x＋2y表示即可得满分。 教学提示：这道题由“列式子”改为“编情境”，从被动应用变为主动创造，更能检验学生是否真正理解字母式子的含义。 3．（1）a＋b＋c＝6＋2.5＋4＝12.5 解析：直接代入计算。 （2）ab－c＝6×2.5－4＝15－4＝11 解析：先算乘法再算减法。 （3）a²＋bc＝6×6＋2.5×4＝36＋10＝46 解析：先算平方和乘法，再算加法。 易错提示：代入求值时，学生容易把a²写成a×2，或者忘记把数字代回去后还原乘号。 五、走进生活，解决问题。 1．（1）15b元 解析：收入＝售价×数量＝b×15＝15b（元）。 （2）盈利＝收入－成本＝15b－15a＝15(b－a)＝15×(15－8)＝15×7＝105（元） 解析：可以先求单件盈利（b－a），再乘数量。也可以先算总收入15×15＝225元，总成本15×8＝120元，盈利225－120＝105元。 答：一共盈利105元。 教学提示：这道题结合“爱心义卖”校园实践活动情境，关键是理解“盈利＝售价－成本”这个数量关系。 2．（1）mn兆字节（MB） 解析：视频大小＝速度×时间＝m×n＝mn（MB）。 （2）mn＝3.2×25＝80（MB） 答：这段视频有80兆字节。 教学提示：结合航天科普情境，理解“速度×时间＝总量”这个数量关系。 3．（1）2x－30本 解析：故事书＝科技书×2－30＝2x－30。 （2）2×120－30＝240－30＝210（本） 答：故事书有210本。 易错提示：学生容易把“2倍少30本”理解成“2(x－30)”，要注意“先乘后减”的顺序。 4．（1）(a＋2)(b＋2)－ab＝2a＋2b＋4（平方米） 解析：加上小路后，大长方形的长是(a＋2)米，宽是(b＋2)米。小路面积＝大长方形面积－草坪面积＝(a＋2)(b＋2)－ab＝ab＋2a＋2b＋4－ab＝2a＋2b＋4。 （2）2×12＋2×8＋4＝24＋16＋4＝44（平方米） 答：小路的面积是44平方米。 教学提示：这道题有一定难度，需要学生理解“四周修1米宽的小路”意味着长和宽各增加2米。可以画图帮助学生理解。 5．当a＝4时，2a＋6＝2×4＋6＝8＋6＝14；a²＋2＝4×4＋2＝16＋2＝18。 所以2a＋6＜a²＋2。 答：2a＋6小于a²＋2。 6．（1）正确结果：3(a＋4)＝3a＋12；错误结果：3a＋4 解析：利用乘法分配律展开。 （2）相差：(3a＋12)－(3a＋4)＝8 答：算出的结果与正确结果相差8。 教学提示：这道题是“乘法分配律”的经典易错题。学生容易只算数字部分的差（12－4＝8），而忽略了字母部分抵消了。 答题万能模板（供教师参考） “用字母表示数”类题目通用解题步骤： 第一步：找数量关系——先搞清楚题目中各个数量之间的关系，是“和、差、倍、分”中的哪一种。 第二步：选字母表示——用适当的字母表示未知的量，通常用题目中指定的字母。 第三步：列字母式子——根据数量关系列出含有字母的式子。注意书写规范：数字在前字母在后，乘号省略。 第四步：代入求值——如果题目给出字母的具体数值，代入式子计算。注意代入后要还原乘号。 第五步：检查合理性——检查字母的取值是否符合实际情况。比如表示年龄的字母不能是负数或太大的数。 关于“含有字母的式子”的双重含义： 一个含有字母的式子（如a＋30）有两个身份： 它是一个结果：当a取某个具体值时，a＋30得到一个具体的数。 它是一种关系：a＋30表示“比a多30”这个数量关系。 错题复盘 本班高频错题前三类及对策： 第一类：a²与2a混淆 典型表现：把a²当成2a，或者把2a当成a²。比如计算“边长为0.8米的正方形面积”时，列式为“0.8×2”，把面积（a²）和周长（4a）的计算方法搞混了。或者在代入求值时，a²算成了a×2。 对策：在黑板上做一个对比表——左边写“a²表示a×a（两个a相乘）”，右边写“2a表示a＋a（两个a相加）”。然后用具体数字验证：a＝3时，a²＝9，2a＝6。让学生反复说、反复练，直到形成条件反射。本卷中这道题只在选择题第4题集中考查一次，不重复出现。 第二类：同类项混淆 典型表现：把“7x－2”化简成“5x”，觉得“反正都是减嘛”。或者把“3a＋4a”算成“7a²”。 对策：用实物类比——x代表“苹果”，数字代表“个数”。“7个苹果减2个梨”能减吗？不能，因为不是同类。只有“7个苹果减2个苹果”才能减成“5个苹果”。这个类比学生特别容易理解。 第三类：用字母表示数时忽略取值范围 典型表现：用a表示小红的年龄时，取值完全不考虑实际情况，有的学生甚至写a＝200。 对策：强调“字母在具体情境中有具体的范围”。年龄不能是负数也不能太大，人数不能是小数，钱数通常不能是负数。每道题让学生先想一想“这个字母可以取哪些数，不能取哪些数”。 教学小记： 去年教这个单元的时候，班上42个学生，第一次单元检测及格率不到七成。最头疼的是“a²和2a”的区别——讲了三遍，还是有十几个学生分不清。后来我想了个办法：让每个学生用积木摆一摆——a²摆成一个a行a列的正方形（面积），2a摆成两排各a个的长方形（周长相关）。摆完之后再让学生对比，效果好了不少。 还有一个印象深刻的事：有个学生做“爸爸比小红大30岁”的题目，写了“a＋30”，我问他a＋30表示什么，他说“表示爸爸的年龄”。我接着问“还表示什么”，他想了一会儿说“还表示爸爸比小红大30岁”。这个“还表示”就是学生从“算术思维”跨向“代数思维”的关键一步。后来我在课堂上反复强调——“字母式子有两个身份”，就是要帮更多的学生迈过这个坎。 给老师的教学建议： 1. 第一课时重点解决“用字母表示数”的基本含义，从学生熟悉的年龄问题入手。 2. 第二课时重点训练“用字母表示数量关系”，让学生多说“这个式子表示什么”。 3. 第三课时重点突破“代入求值”和“简写规则”，尤其是a²和2a的区分。 4. 这个单元建议安排4—5课时。字母表示数是代数思维的起点，基础打不牢后面学方程会非常吃力。 5. 多让学生“编题”——给一个字母式子（如3x＋5），让学生编一个生活情境。这比单纯做题更能检验学生是否真正理解。 学科网（北京）股份有限公司 $