6.1 用树状图或表格求概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”核心知识点，通过摸球、传球等生活实例导入，衔接基础列举法与实际问题应用，构建“定、画、数、算”步骤支架，助力学生掌握概率计算及非等可能事件转化方法。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，结合中考题实例培养推理意识，用表格树状图规范数学语言表达。采用“讲练结合+小结提升”模式，学生能提升问题解决能力，教师可高效开展分层教学。

1 用树状图或表格求概率 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 用树状图或表格求概率 利用概率解决实际问题 将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率 学习目标 知1－讲 知识点 用树状图或表格求概率 1 1. 用树状图求概率 画树状图法 用树状图的形式反映随机事件出现的各种结果及其出现的次数和方式，以及某一事件出现的次数和方式，并求出概率 适用 条件 当一次试验涉及两个或两个以上的因素(或分两步或两步以上进行)时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，可以采用画树状图法 如从三个口袋中取球 感悟新知 知1－讲 具体 步骤 (1)定：确定试验的几个因素(或几个步骤)及其顺序； (2)画：列举每一步可能出现的结果，画出树状图； (3)数：分别数出该试验中所有等可能出现的结果总数n 和所求事件A 出现的结果数m； (4)算：代入公式P(A)=计算 感悟新知 知1－讲 树状图图示如图6-1-1 所示. 共得到m·n·k 种等可能的结果. 感悟新知 知1－讲 2. 用表格求概率 列表法 用表格的形式反映随机事件出现的各种结果及其出现的次数和方式，以及某一事件出现的次数和方式，并求出概率 适用 条件 当一次试验涉及两个因素(或分两步进行)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，可以采用列表法 也可选择画树状图法 感悟新知 知1－讲 具体 步骤 (1)列：分清试验所涉及的两个因素(或两个步骤)，将其中一个作为横行，另一个作为竖列，列出表格； (2)数：通过表格中的数据，分别数出该试验中所有等可能出现的结果总数n 和所求事件A 出现的结果数m； (3)算：代入公式P(A)=计算 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 列表时, 数据或事件的顺序不能互相颠倒。例如，(1,2)与(2,1)不是相同的事件,尽管在有些情况下它们的意义或结果是相同的。 2. 用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等。 3. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法。 感悟新知 知1－练 布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是( ) A. B. C. D. 例 1 感悟新知 知1－练 思路导引： 感悟新知 知1－练 解：(方法一)画树状图如图6 -1-2 所示. 由树状图可知，共有9 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有2 种，故摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率为. 感悟新知 知1－练 (方法二)根据题意，列表如下： 第一次 第二次 红 白 绿 红 (红，红) (红，白) (红，绿) 白 (白，红) (白，白) (白，绿) 绿 (绿，红) (绿，白) (绿，绿) 感悟新知 知1－练 由上表可知，共有9 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有2 种，故摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是. 答案：D 感悟新知 知1－练 1-1. [中考·济南] 某学校食堂准备了A，B，C，D 四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( ) A. B. C. D. A 感悟新知 知1－练 1-2.[中考· 淮安] 一个不透明的盒子里装有四张卡片， 分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀。 (1)从盒子中随机抽取1 张卡片，恰好抽到“淮”的概率是_______； 感悟新知 知1－练 (2)一次从盒子中随机抽取2 张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1 张为“美”，1 张为“好”的概率 解：画树状图如图所示。 感悟新知 知1－练 感悟新知 知1－练 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练. 球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次. 例2 解题秘方：对于列举三步操作的试验的等可能的结果只能用画树状图法，用画树状图法列举时，每一步操作都要列出所有等可能的结果. 感悟新知 知1－练 (1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况； 解：如图6-1-3 所示. 感悟新知 知1－练 (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； 解：由树状图可知，共有8 种等可能的结果，三次传球后，球回到甲脚下的结果有2 种，∴P(三次传球后，球回到甲脚下)==. 感悟新知 知1－练 (3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 解：三次传球后，球传到乙脚下的结果有3 种， ∴ P(三次传球后，球传到乙脚下)=， ∵< ，∴三次传球后，球传到乙脚下的概率大. 感悟新知 知1－练 2-1.[中考· 宿迁] 某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动。某一周末有两个项目供学生选择：A 文明交通劝导志愿行，B 乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目。 (1)甲学生选择A 项目的概率为_______； (2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一项目的概率。 感悟新知 知1－练 解：画树状图如图所示。 感悟新知 知1－练 感悟新知 知2－讲 知识点 利用概率解决实际问题 2 概率在生活中有广泛的应用，在不确定的情境中，概率可以为我们的决策提供依据，也可以根据概率的大小判定游戏是否公平。 感悟新知 判断游戏公平性的两种类型 (1)若游戏中不计得分情况，可通过计算概率来判断是否公平。若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平。 (2)若游戏中涉及得分情况，先计算出概率，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算出得分，若得分相同，则游戏公平；若得分不同，则游戏不公平。 知2－讲 感悟新知 知2－讲 特别提醒 把不公平的游戏变公平的方法： 1.改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. 2.改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等. 感悟新知 [中考·广州] 甲、乙两名同学相约打乒乓球． (1)有款式完全相同的4 个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1 个，乙再从余下的球拍中随机选取1 个，求乙选中球拍C 的概率. 知2－练 例 3 解题秘方：利用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C 的结果数除以总的结果数即可； 感悟新知 知2－练 解：画树状图，如图6-1-4 所示. 一共有12 种等可能的结果，其中乙选中球拍C 的结果有3 种，∴ P(乙选中球拍C)= =. 感悟新知 知2－练 (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 解题秘方：分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平． 感悟新知 知2－练 解：公平．理由如下： 画树状图，如图6-1- 5 所示. 感悟新知 知2－练 一共有4 种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2 种， ∴ P(甲先发球)= =，P(乙先发球)= =. ∵= ，∴这个约定公平. 感悟新知 知2－练 3-1. 甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人， 记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩(每次捉到一人)。请用树状图解决下列问题： 感悟新知 知2－练 (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； 感悟新知 知2－练 (2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 解：若甲为开始蒙眼人，画树状图，如图②所示。 感悟新知 知2－练 共有8种等可能出现的结果，其中第三次捉到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种， 根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人。 感悟新知 知3－讲 知识点 将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率 3 “非等可能”事件：在利用列表或画树状图的方法求概率时，往往会出现这样的问题，如“配紫色”游戏中，所给转盘被分割成几个大小不同的扇形并在上面涂上某种颜色，显然指针指向这些不同扇形的可能性是不同的，那么这类问题该如何解决呢？方法是将“非等可能”事件转化 为“等可能”事件求概率，如图6-1-6 所示。 转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘的指针所指扇形的颜色恰好能配成紫色。 感悟新知 知3－讲 特别解读 在将非等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法。 感悟新知 知3－练 [母题 教材P171习题T5]小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图6-1-7是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘被分成了面积为1∶2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就获胜(红色 与蓝色能配成紫色)。 例4 感悟新知 知3－练 (1)转动B 转盘一次，指针指向红色的概率是_______ ； 解题秘方：根据几何概率的意义求解即可； 感悟新知 知3－练 (2)请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？ 解题秘方：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果，进而求出相应的概率. 感悟新知 知3－练 解：先将A转盘的红色区域等分成2 份，分别记作“红1”“红2”，用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果如下： 红 蓝 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 感悟新知 知3－练 共有9 种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的结果有5 种， ∴“能配成紫色”的概率是。 ∴游戏者获胜的概率是。 感悟新知 知3－练 4-1. 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200 元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时， 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子。转动转盘2 次， 苹果和橘子都获得的概率是( ) A. B. C. D. D 感悟新知 用树状图或表格求概率 用列 举法 求概 率 列表法 画树状图法 课堂小结 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，∴抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的概率为＝。 由树状图可知一共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生恰好选择同一项目的结果有2种，∴甲、乙、丙三名学生恰好选择同一项目的概率是＝。 解：画树状图，如图①所示。 共有4种等可能出现的结果，其中第二次捉到丙的只有1种，所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为。 $