第一单元第2课时一个数除以分数(导学案)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“一个数除以分数”，通过分饼生活情境和求倒数、分数除以整数的前置诊断，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有分数除以整数经验过渡到新知探究。 以“情境探究+小组合作”为主，借助分饼操作与面积模型让学生经历“猜想→验证→归纳”过程，培养几何直观与推理意识，分层练习和自评反思设计提升运算能力，促进学生自主构建除以分数等于乘倒数的算理。

第一单元 分数除法 第2课时 一个数除以分数（分数除法二） 教学内容：教科书第4—5页 课 型 新授课 核心素养 运算能力 · 推理意识 教学准备 圆形纸片·彩笔 学习方式 情境探究+小组合作 ① 学习目标 【知识与技能】 我能说出一个数除以分数的意义，会正确计算一个数除以分数的算式。 【过程与方法】 我能在分饼情境和面积模型中经历「猜想→验证→归纳」的探究过程。 【核心素养】 通过面积模型理解除以分数=乘倒数的算理，培养几何直观与推理能力。 【情感态度】 在探究中体验知识迁移的乐趣，增强学习信心。 重点：掌握一个数除以分数的计算方法。 难点：理解除以分数等于乘这个分数倒数的算理。 学具准备：圆形纸片、彩笔、直尺 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：有4块饼，每 块分一份，可以分几份？如果每 块分一份呢？ 大胆猜想：4 ÷ 和 4 ÷ 可能怎样算？和乘法有什么关系？ 【前置诊断】 1. 求倒数： 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） _______________________________________________________ 2. 口算（分数除以整数）： ÷ 2 =（ ） ÷ 3 =（ ） ÷ 6 =（ ） _______________________________________________________ 3. 回顾：分数除以整数的计算方法是什么？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 分饼问题——整数除以分数 ⏱ 约6分钟 任务：有4块饼，每 块分一份，可以分几份？画图试试。 ① 独立思考 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′ 思考引导： • 每块饼分成2份，4块饼共分几份？ • 这和乘法有什么关系：4 × 2 = ？ • 的倒数是几？ 学生发现：4 × 2 = 8（份），所以 4 ÷ = 8 发现：除以 就是乘 的倒数，即乘2。 迁移验证：如果每 块分一份呢？ 4 ÷ = 4 × 4 = 16（份） 规律相同：除以 就是乘 的倒数，即乘4。 【活动二】 面积模型——分数除以分数 ⏱ 约6分钟 新任务： ÷ = ？用面积模型思考： 里面有几个 ？ ① 独立思考 2′ → ② 画图验证 2′ → ③ 归纳方法 2′ 思考引导： • 和 的分母有什么关系？（4×2=8） • = ，那 里有几个 ？ • 除以 是否也可以转化为乘法？ 学生发现： = ，所以 里有 6 个 。 ÷ = 6，也可以： ÷ = × 8 = 6 【活动三】 归纳统一法则——对比发现 ⏱ 约6分钟 观察对比，发现规律： 除法算式 转化为乘法 除数和倒数的关系 4 ÷ 4 × 2 除以 = 乘 的倒数 4 ÷ 4 × 4 除以 = 乘 的倒数 ÷ × 8 除以 = 乘 的倒数 自主归纳：观察上面的表格，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。 法则提炼：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 无论除数是整数还是分数，方法都一样！能约分的先约分，结果化为最简分数。 深度追问： • 为什么除以一个分数等于乘它的倒数？（提示：除法是乘法的逆运算） • 这个法则和上节课「除以整数=乘倒数」有什么联系？ ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） ● 基础巩固（人人达标） 1. 计算（写出完整过程）： ÷ = ____ ÷ = ____ ÷ = ____ ÷ = ____ _______________________________________________________ 2. 错例辨析：小明这样算 ÷ = × = ，他错在哪里？请改正。 _______________________________________________________ _______________________________________________________ ● 能力提升（灵活运用） 3. 实际应用：一根彩带长 米，每 米剪一段，可以剪几段？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4. 比较大小（不计算，说理由）： ÷ ○ ÷ ○ ÷ 1 ○ _______________________________________________________ ● 思维拓展（挑战自我） 5. 规律探索：计算并观察，你发现了什么？ 1 ÷ = ____ 1 ÷ = ____ 1 ÷ = ____ 1 ÷ = ____ _______________________________________________________ 1 ÷ 1/n = ？除数越小，商越怎样？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： 知识要点 我的理解 掌握程度 整数除以分数的计算方法 ★ ★ ★ 分数除以分数的计算方法 ★ ★ ★ 除法与乘法的关系（转化思想） ★ ★ ★ 【课堂表现自评】 评价项目 自评星级 同伴评价 积极参与课堂活动 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 认真倾听他人发言 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 勇于表达自己的想法 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 与小组成员合作分享 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 【错因诊断】我需要注意： □ 没有把除数变成倒数（直接乘了除数本身） □ 忘记交叉约分 □ 结果没有化为最简分数 □ 其他：________________ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第6页「练一练」第1—4题。 • 选做：用今天学到的方法，自己编3道分数除以分数的计算题并解答。 • 实践：找生活中「分东西」的例子，用分数除法解决并记录过程。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 下节预告：今天我们学会了分数除以分数，那你能判断商与被除数的大小关系吗？下节课我们继续探索！ 参考答案 一、课前热身 1. 的倒数是 3；的倒数是 ；的倒数是 。 2. ÷ 2 = ； ÷ 3 = ； ÷ 6 = 。 3. 分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 二、探究新知 活动一： 4 ÷ = 8。每块饼分2份，4块共分8份。4 × 2 = 8，即除以 = 乘 的倒数（乘2）。同理：4 ÷ = 4 × 4 = 16。 活动二： ÷ = 6。 = ，所以 里有6个 。也可以： ÷ = × 8 = 6。 活动三： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。无论除数是整数还是分数，方法都一样。 三、分层课堂练习 【基础巩固】 1. ÷ = × = ÷ = × = ÷ = × = ÷ = × = 2. 小明的错误：除以 应该乘 的倒数（乘4），而不是乘 本身。正确： ÷ = × 4 = 。 【能力提升】 3. ÷ = × 8 = 6（段） 答：可以剪 6 段。 4. ÷ > （除以小于1的数，商大于被除数） ÷ < （除以大于1的数，商小于被除数） ÷ 1 = （除以1，商等于被除数） 【思维拓展】 5. 1 ÷ = 2；1 ÷ = 3；1 ÷ = 4；1 ÷ = 10。 规律：1 ÷ 1/n = n，除数越小（分母越大），商越大。 学科网（北京）股份有限公司 $