第一单元第2课时 分数除法（二）(教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数除法（二）中整数除以分数的算理，围绕“除以不为零的数等于乘其倒数”法则展开。通过回顾分数除以整数及倒数知识，结合计算题检测旧知，自然引出新问题，搭建新旧知识衔接支架。 特色在于依托分饼、长方形面积模型等数形结合方式，引导学生动手操作、小组研讨，发展几何直观与推理意识。从分饼情境理解包含除到表格验证规律，再到代数推导法则，帮助学生掌握算理提升运算能力，也为教师提供层次分明的教学路径。

第一单元 第2课时 分数除法（二） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一 分数除法 课 题 第2课时 分数除法（二） 教学目标： 1．知识技能：借助分饼、长方形面积直观模型，理解整数除以分数的算理，牢固掌握“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”计算法则，能正确计算整数除以分数、分数除以分数各类算式，会运用除法含义解决包含除实际问题。 2．素养能力：经历动手操作、填表观察、等式推导的完整探究过程，依托数形结合理解运算道理，发展几何直观与逻辑推理能力；通过对比归纳商的变化规律，提升运算能力与归纳总结意识。 重点难点: 1．教学重点：掌握分数除法统一计算法则，能准确将除法算式转化为乘法进行计算，规范完成各类分数除法运算。 2．教学难点：借助直观图形理解一个数除以分数的内在算理；自主归纳除数大小影响商与被除数大小关系的规律。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】回顾上节课分数除以整数的计算方法、倒数相关知识，唤醒旧知储备，搭建新旧知识衔接桥梁；两道计算题快速检测旧知掌握情况，顺势抛出整数÷分数的新问题，自然引出本节课学习内容，集中学生课堂注意力。 1. 算一算。 说一说分数除以整数该怎样计算？ 2. 导入新课： 出示教材情境图。 师：上节课我们学习了分数除以整数，那如果用整数去除以分数，又该如何计算呢？今天我们一起学习《分数除法（二）》。 二、探究新知 学习任务一：填一填，说一说 【设计意图】以生活化分饼情境搭建直观模型，依托包含除的意义理解整数除以分数；通过分层画图、列式对比，让学生自主发现除法与乘法之间的联系，初步感知除以分数等价乘它的倒数，渗透数形结合思想。 填一填，说一说。 1.情境出示，明确探究问题 出示教材4张大饼主题情境图，提出核心问题：一共有4张同样大的饼，按照不同标准平均分，可以分成几份？仔细填出结果，说一说你的发现。 师：同学们请看大屏幕，这里有4张大小完全相同的饼，如果我们按照不同的标准分开，分别能分成多少份？请大家先观察图，想一想我们要解决什么数学问题。 预设1：一共有4张饼，每次拿不同数量的饼当一份，求能分几份。 预设2：这是求4里面包含几个每份的饼，要用除法计算。 2.自主画图，分步列式计算 学生在练习本上画图分析，依次完成4组分物列式： ①每2张为一份，可以分几份？列式： ②每1张为一份，可以分几份？列式： ③每张为一份，可以分几份？列式： ④每张为一份，可以分几份？列式： 师：请大家拿出练习本，动手画一画这4张饼，分别按照四种分法分一分，把对应的除法算式写出来，算出结果。 预设1：我画了4个圆代表4张饼，每2个圈一组，一共圈出2组，算式是4÷2=2。 预设2：分到张一份的时候，我把每张饼都平均分成2小块，4张饼就有8小块，所以4÷=8。 预设3：分张一份，每张饼分3小块，4张饼一共12小块，4÷=12。 3.同桌交流，解读算式含义 同桌之间互相说一说每道算式表示的意义，重点结合画图讲解：为什么？梳理得出：1张饼里有2个，4张饼就一共有个。 师：现在请同桌两人互相说一说，每一道除法算式代表什么意思，重点讲一讲4÷为什么等于8。 预设1：4÷的意思是4张饼里，每张分一份，一共能分出8份。 预设2：一张饼有2个，4张就是4乘2等于8，所以结果是8。 4.全班汇总，初步归纳规律 集体对比算式：、，引导学生总结：除以几分之一，就等于乘这个分数的倒数。 师：我们一起来观察这两组算式，左边是除法，右边是乘法，大家能发现什么共同的规律？ 预设1：除以，就等于乘2；除以，就等于乘3。 预设2：2是倒过来的数，3是倒过来的数，除以几分之一，等于乘它颠倒后的数。 学习任务二：表格解读，算法梳理 【设计意图】借助长方形“长=面积÷宽”的几何模型再次验证算理，从图形角度巩固规律；读懂表格逻辑完成计算后，通过批量运算梳理分数除法计算注意事项，规范计算步骤，突破计算易错点。 下面表格说的是什么意思?想一想，填一填。 1.研读表格，弄懂表格含义 出示长方形表格，提问：下面表格说的是什么意思？ 师生共同明确：已知长方形面积和固定宽度，求长方形的长，数量关系为：长=面积÷宽。 师：大家仔细观察表格，表格里给出了长方形的面积和不变的宽，我们要计算什么？用到哪个数量关系式？ 预设1：表格要我们算出长方形的长。 预设2：长方形的长等于面积除以宽，所以要用除法计算。 2.独立填表，书写对应算式 学生自主填写表格内容，依次列出除法算式，并改写为乘法算式： 、、、 师：请大家独立把表格填完整，先写出除法算式，再仿照刚才分饼的方法，把除法改写成乘法算式。 预设1：面积是1，宽是，1÷，改成1×3=3。 预设2：面积是4的时候，4÷=4×3=12，和刚才分饼的计算方法一样。 3.小组研讨，印证计算规律 小组交流观察算式的共同点，再次验证：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。 师：小组内互相看一看你们写的算式，对比除法和改写后的乘法，再次说一说你们发现了什么规律？ 预设1：所有除以的算式，都可以换成乘3来计算。 预设2：不管被除数是1、2、3、4，除以都等于乘的倒数3，刚才分饼的规律在这里也成立。 算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 4.计算练习，梳理计算要点 出示几道分数除法算式，学生独立计算后全班交流：进行分数除法计算时要注意哪些问题？ 师生小结：被除数保持不变；除号转变为乘号；除数换成它的倒数；能约分先约分，最终结果化为最简分数；0不能作为除数。 师：我们一起来计算4÷、这两道题，算完之后说一说，计算分数除法的时候有哪些地方容易出错，我们要注意什么？ 预设1：一定要把除号改成乘号，除数换成倒数，被除数不能改动。 预设2：0不能做除数，所以除数不能是0；计算前可以先约分，算起来更简单，结果要约分成最简分数。 学习任务三：验证法则通用性 【设计意图】知识从具象画图上升到抽象代数推理，利用乘除法互逆关系推导计算法则，完成思维进阶；借助整数除法举例，证明这条计算规律适用于所有除法运算，完善通用分数除法法则，发展学生逻辑推理意识。 任何两个数相除都能转化为乘法计算。下面的方法你能看懂吗?与同伴交流。 1.阅读推导过程，同伴互助理解 出示智慧老人推导方法：任意两个不为0的数相除，都可以转化成被除数乘除数的倒数。学生逐行阅读推导步骤，和同桌交流每一步变形的依据。 师：请大家读一读智慧老人的推导过程，同桌之间互相讲一讲每一步式子为什么可以这样变形。 预设1：因为互为倒数的两个数相乘等于1，所以可以借助倒数把除法换成乘法。 预设2：这个推导告诉我们，不管是整数还是分数，只要除数不是0，都能换成乘倒数计算。 你能用智慧老人的方法说明吗? 2.迁移运用：用推导思路说明 引导学生完整表述：整数2的倒数是，所以就等于，整数除法同样符合这条计算规律。 师：谁能借助智慧老人的推导方法，说一说为什么4÷2=4×？ 预设1：2和互为倒数，除以2，就等于乘2的倒数。 预设2：以前学的整数除法，也符合我们今天找到的计算规律，这个法则是通用的。 3.自主举例，拓展各类除法算式 学生自主列举整数÷分数、分数÷分数算式，用推导方法验算计算过程，小组汇总所有例子。 师：请每位同学自己写一道整数除以分数、一道分数除以分数的算式，用今天的转化方法算一算，小组内互相检查。 预设1：我写了3÷，转化成3×，约分后等于4。 预设2：我写了，换成，计算得。 4.整体梳理，总结通用法则 师生共同总结完整法则：甲数÷乙数（乙数不为0）=甲数×乙数的倒数，全班齐读牢记核心内容。 师：结合我们分饼、长方形表格、代数推导三部分内容，谁能完整总结分数除法的计算法则？ 预设1：一个数除以另一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 预设2：计算时分三步，被除数不变，除号变乘号，除数换成倒数。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，先画图巩固几何直观，再纯计算夯实算法，最后简单应用题落实知识应用，层层巩固算理与计算方法，查漏补缺，规范书写计算步骤。 1．教科书P6“练一练”第1题。 仔细观察饼的分割示意图，读懂两道题目都是求总数里包含几个指定数量，先依据题意列出除法算式，再按照分数除法法则转化为乘法计算；算出结果后对照画图验证答案，完整口述每道算式的意义与计算思路。 2．教科书P6“练一练”第2题。 独立脱式计算四道分数除法算式，计算时先标注出“除号变乘号、除数改写倒数”两个关键步骤；数字之间可以约分的先约分再相乘，结果化成最简分数；完成后任选两道，和同桌完整讲解计算全过程。 3．教科书P6“练一练”第3题。 逐一计算五道算式的得数，将结果大于6的算式用笔圈出来；全部计算完毕后，对比每道算式的除数大小与最终商，小组交流总结：除数大于1、等于1、小于1时，商和被除数6之间分别存在怎样的大小关系。 4．教科书P6“练一练”第4题。 先分别算出圆圈左右两边算式的计算结果，比较大小后填写＞、＜或＝；做完之后结合商的变化规律说一说判断理由，理解除以一个数和乘它倒数的等价关系。 5．教科书P6“练一练”第5题。 观察方格分割图形，看懂里分别包含几个、、，填写三道除法算式的得数；依托图形解释每道算式的推算过程，再次巩固分数除法算理。 四、课堂延伸 【设计意图】将数学知识延伸至生活实践，让学生在动手操作、生活观察中内化知识点，体会数学实用性；搜集生活除法问题，为后续应用题学习积累素材。 课后利用纸片、水果自主设计分物小游戏，自己编写整数除以分数的题目并计算，给家人讲解计算道理； 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课知识脉络，回顾算理、计算法则与商的变化规律；教师提炼数形结合、转化两大数学思想，帮助学生构建完整知识体系，培养归纳复盘的学习习惯。 1.学生自主回顾：这节课我们通过哪些方式探究了分数除法？分数除法的计算法则是什么？计算时需要留意什么？除数如何影响商的大小？ 2.教师升华总结：本节课我们借助画图、表格、等式推导多种方法，把陌生的除法计算转化为熟悉的乘法运算，这就是数学里重要的转化思想；计算牢记两变一不变，养成验算好习惯。 六、板书设计 分数除法（二） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $