10.5.2用二元一次方程组解决问题第二课时_列表分析_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 10.5.2 用二元一次方程组解决问题（第二课时） 列表分析 · 单价数量总价 · 速度时间路程 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第10章“二元一次方程组”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．会用表格整理对象、单位量、数量和总量之间的对应关系。 2．掌握单价×数量=总价、速度×时间=路程、效率×时间=工作量等基本关系。 3．能根据表格中的横向乘法关系和纵向合计关系列方程组。 4．能检查单位是否统一，并判断答案是否符合实际。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 建表 按对象分行，按单位量、数量、总量分列 同一列单位一致 对象和数量错位 表头要写清单位 横向关系 单位量×数量=总量 每行形成乘法关系 把不同对象相乘 先写代数式再合计 纵向关系 数量合计、总量合计 形成两个方程 遗漏某对象 表格服务于等量关系 检验 单位统一、结果合理 整数性与范围 小时与分钟混用 作答带单位 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 单价、数量、总价三者的关系是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 速度、时间、路程三者的关系是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 工作效率、工作时间、工作量三者的关系是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 列表时，不同对象通常分________填写。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 同一列中的量应使用________的单位。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 表格中的横向关系和纵向________关系共同帮助列方程组。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 四、核心知识精讲 图1 列表整理“单位量—数量—总量”的对应关系 规范步骤 对象分行、量分列 → 横向写总量 → 纵向写合计 → 列组求解 → 单位统一 五、典例精讲 典例1｜购物问题 题目：甲商品8元/件、乙商品5元/件，共买20件，花130元，求件数。 解答：列表后列，解得甲10件、乙10件。 点拨：每一行的总价分别为8x、5y。 典例2｜行程问题 题目：甲、乙两车同时同地反向行驶2小时，共相距220千米，甲比乙每小时快10千米，求速度。 解答：设甲x、乙y：，解得60、50千米/时。 点拨：路程合计与速度差。 典例3｜工程问题 题目：甲、乙合作6天完成一项工程，甲单独比乙单独少用5天。已知甲单独10天完成，求乙单独时间。 解答：设乙单独y天，信息直接给y=15；若设效率x、y，可用6x+6y=1和10x=1。 点拨：列表前先判断哪些量已知，避免过度设元。 典例4｜计分问题 题目：篮球赛中两分球和三分球共投中18个，得42分，求各几个。 解答：设两分球x、三分球y： 解得x=12，y=6。 点拨：“单个得分”相当于单价。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 甲8元、乙6元，共15件，花108元。 2. 2分球和3分球共20个，得46分。 3. 甲车50 km/h、乙车70 km/h，相向行驶2小时，共行多少千米（列式并计算）。 4. 两车速度和110 km/h，差20 km/h，求速度。 5. 大米5元/kg、面粉4元/kg，共30kg，花138元。 6. A零件每箱12个、B零件每箱8个，共15箱、装156个。 7. 成人票30元、学生票18元，共50张，收入1140元。 8. 甲乙两队共生产240件，甲比乙多生产40件。 七、分知识点专项训练 知识点一｜单价—数量—总价 1. 4元和7元文具共25件，总价130元 2. 6元和10元笔记本共20本，总价152元 3. 成人票40元、学生票25元，共36张，收入1110元 4. 甲水果8元/kg、乙12元/kg，共15kg，花156元 5. 大盒15元、小盒9元，共20盒，花228元 6. 甲邮票2元、乙邮票3元，共30张，总值76元 知识点二｜速度—时间—路程 7. 两车同向2小时，快车比慢车多行40km，速度差是多少 8. 两车反向3小时相距330km，速度和是多少 9. 甲乙速度和120、差20，求速度 10. 轮船顺流速度24、逆流速度16，求静水速度和水流速度 11. 两人从相距36km两地相向，2小时相遇，速度差2，求速度 12. 快慢两车同地同向，慢车先行2小时，快车1小时追上，快车比慢车快30，求速度 知识点三｜生产、装配与计分 13. 两类零件共40个，甲每个3分、乙每个5分，总得分164 14. 大箱装20件、小箱装12件，共15箱、装252件 15. 甲乙共生产300件，甲每小时25件、乙每小时20件，同作6小时是否可能（判断数据） 16. 两分球、三分球共25个，得58分 17. 答对5分、答错扣1分，共20题得82分 18. 一等奖3分、二等奖2分，共30项，总积分76 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出设未知数、等量关系或消元依据、计算过程、检验和完整结论。 1. 某书店售出甲、乙两种练习册共60本，甲每本12元、乙每本8元，收入600元。请画表并求各多少本。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 两车从相距300千米的两地同时相向而行，3小时相遇，甲车比乙车每小时快20千米，求两车速度。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 一场知识竞赛20题，答对4分、答错扣1分，不答0分。某生全部作答得65分，求答对、答错题数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 两种包装袋共25个，大袋每袋装8千克、小袋每袋装5千克，共装155千克，求袋数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 某班购买单价为3元和5元的两种奖品共32件，预算恰为126元。列出表格中的四个关键单元格并求件数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 说明在行程问题中为什么必须统一“小时”和“分钟”的单位，并举例说明换算错误会怎样影响方程。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 10.5.2 用二元一次方程组解决问题（第二课时）｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：单价×数量=总价 解析：每一类商品分别计算。 2. 答案：速度×时间=路程 解析：注意时间单位统一。 3. 答案：效率×时间=工作量 解析：总工作量可设为1。 4. 答案：行 解析：便于对照。 5. 答案：统一 解析：必要时先换算。 6. 答案：合计 解析：数量和、总量和。 二、随堂练习答案 1. 答案：甲9件、乙6件 解析：8x+6y=108。 2. 答案：2分球14个、3分球6个 解析：x+y=20，2x+3y=46。 3. 答案：240千米 解析：(50+70)×2。 4. 答案：65和45 km/h 解析：和差模型。 5. 答案：大米18kg、面粉12kg 解析：5x+4y=138。 6. 答案：12个箱9箱、8个箱6箱 解析：12x+8y=156。 7. 答案：成人20张、学生30张 解析：30x+18y=1140。 8. 答案：甲140件、乙100件 解析：和差模型。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜单价—数量—总价 1. 答案：4元15件、7元10件 解析：列表列式。 2. 答案：6元12本、10元8本 解析：数量与总价。 3. 答案：成人14张、学生22张 解析：总张数与收入。 4. 答案：甲6kg、乙9kg 解析：质量与总价。 5. 答案：大盒8盒、小盒12盒 解析：盒数与总价。 6. 答案：2元14张、3元16张 解析：张数与总值。 答案｜知识点二｜速度—时间—路程 7. 答案：20 km/h 解析：速度差×2=40。 8. 答案：110 km/h 解析：速度和×3=330。 9. 答案：70、50 km/h 解析：和差。 10. 答案：20、4 km/h 解析：静水±水流。 11. 答案：10、8 km/h 解析：速度和18、差2。 12. 答案：快60、慢30 km/h 解析：慢车2小时路程=快慢速度差×1小时。 答案｜知识点三｜生产、装配与计分 13. 答案：甲18、乙22 解析：数量与总分。 14. 答案：大箱9、小箱6 解析：箱数与件数。 15. 答案：不可能 解析：6小时合计270件，与300不符。 16. 答案：两分17、三分8 解析：数量与得分。 17. 答案：答对17、答错3 解析：x+y=20，5x-y=82。 18. 答案：一等奖16、二等奖14 解析：x+y=30，3x+2y=76。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：甲30本、乙30本 解析：x+y=60，12x+8y=600。 2. 答案：甲60 km/h、乙40 km/h 解析：3x+3y=300，x-y=20。 3. 答案：答对17题、答错3题 解析：x+y=20，4x-y=65。 4. 答案：大袋10个、小袋15个 解析：x+y=25，8x+5y=155。 5. 答案：3元奖品数x、总价3x；5元奖品数y、总价5y；x=17，y=15 解析：x+y=32，3x+5y=126。 6. 答案：速度×时间中的时间必须同单位 解析：如30分钟应写0.5小时，误写30会使路程放大60倍。 五、订正清单 • 检查未知数含义和单位是否写清。 • 检查两个方程是否来自两个独立的等量关系。 • 检查消元时是否整式同乘、符号是否正确。 • 检查答案是否代回原方程并符合实际意义。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $