10.3.1 解二元一次方程组 第一课时 代入消元法 暑期讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 10.3.1 解二元一次方程组（第一课时） 代入消元法 · 化二元为一元 · 规范回代 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第10章“二元一次方程组”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解消元思想，体会把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程。 2．掌握代入消元法的基本步骤，能优先选择系数为1或-1的方程变形。 3．能规范书写“变形—代入—求解—回代—检验”的全过程。 4．能解决含括号或分数的基础方程组，但不使用下一课时的加减消元法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 消元思想 用一个未知数的代数式表示另一个 二元转化为一元 代入对象不明确 本课只用代入法 选择方程 优先选系数为1或-1的未知数 减少分数计算 强行选复杂式 变形要写依据 代入过程 把完整代数式代入另一个方程 必要时加括号 漏乘或漏括号 代入后只剩一个未知数 回代检验 求出一个未知数后代回较简单方程 写成方程组的解 只求一个未知数就停止 最后可代入原组检验 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 解二元一次方程组的基本思想是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 代入消元法先用含一个未知数的代数式表示________未知数。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 把所得代数式代入另一个方程，可以消去一个________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 代入含多项式的代数式时，通常要先加________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 求出一个未知数后，要________求出另一个未知数。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 方程组的解应写成________的形式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 WPS/Word公式区 图1 代入消元法的完整流程 规范步骤 选简单方程变形 → 整体代入 → 解一元方程 → 回代 → 检验 五、典例精讲 典例1｜直接代入 题目：解方程组{y=2x-1；3x+y=14}。 解答：把y=2x-1代入第二式：3x+2x-1=14，x=3；回代得y=5。 点拨：已有一个未知数表示式时可直接代入。 典例2｜先变形再代入 题目：解{x+y=7；x-y=1}。 解答：由第二式得x=y+1，代入第一式：y+1+y=7，y=3，x=4。 点拨：优先把系数为1的未知数表示出来。 典例3｜含系数 题目：解{2x-3y=7；x=2y+1}。 解答：代入得2(2y+1)-3y=7，y=5；x=11。 点拨：代入多项式必须加括号。 典例4｜含分数 题目：解{x/2+y=5；x-y=1}。 解答：由x-y=1得x=y+1，代入：(y+1)/2+y=5，3y=9，y=3，x=4。 点拨：可先去分母，也可直接代入后去分母。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 解{y=x+2；x+y=8}。 2. 解{x=3y；x+y=12}。 3. 解{x+y=9；x-y=3}。 4. 解{2x+y=11；y=x-1}。 5. 解{3x-y=8；x=2y+1}。 6. 解{x-2y=4；x+y=10}。 7. 解{2x+3y=17；x-y=1}。 8. 解{x/2+y=7；x-y=2}。 七、分知识点专项训练 知识点一｜已有表示式直接代入 1. {y=3x-2；x+y=10} 2. {x=2y+5；x+y=14} 3. {y=5-x；2x+y=8} 4. {x=4-y；3x-y=8} 5. {y=2-2x；x-y=7} 6. {x=1-3y；2x+y=7} 7. {y=(x+1)/2；x+y=8} 8. {x=(y+6)/2；x-y=0} 知识点二｜先变形再代入 9. {x+y=11；x-y=5} 10. {2x+y=9；x-y=3} 11. {x+2y=8；x-y=2} 12. {3x-y=10；x+y=6} 13. {2x-3y=1；x+y=8} 14. {4x+y=17；2x-y=1} 知识点三｜括号、分数与参数 15. {x=2(y-1)；x+y=7} 16. {y=3(x+1)；2x-y=1} 17. {(x+y)/2=4；x-y=2} 18. {x/3+y=2；x-y=2} 19. 已知{x+y=6；x-y=m}的解为x=4，求m、y 20. 已知{x=ky+1；x+y=7}的解为(5，2)，求k 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出设未知数、等量关系或消元依据、计算过程、检验和完整结论。 1. 用代入消元法解{x+y=13；2x-y=5}，并写出检验过程。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 解{3x+2y=16；x=2y-4}。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 解{0.5x+y=6；x-y=3}。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 已知关于x、y的方程组{x+y=7；x=ay+1}的解为(4，3)，求a。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 小明解{x+y=10；2x-y=2}时，由第一式写成x=10-y。请接着完成全部步骤。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 比较由2x+y=9变形为y=9-2x与x=(9-y)/2两种表示，说明本题采用哪一种更便于代入另一个方程x-y=3。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 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答案：{x=8，y=3} 解析：x=y+5。 10. 答案：{x=4，y=1} 解析：y=x-3。 11. 答案：{x=4，y=2} 解析：x=y+2。 12. 答案：{x=4，y=2} 解析：y=3x-10。 13. 答案：{x=5，y=3} 解析：x=8-y。 14. 答案：{x=3，y=5} 解析：y=2x-1。 答案｜知识点三｜括号、分数与参数 15. 答案：{x=4，y=3} 解析：2y-2+y=7。 16. 答案：{x=-4，y=-9} 解析：2x-3x-3=1。 17. 答案：{x=5，y=3} 解析：先得x+y=8。 18. 答案：{x=3，y=1} 解析：x=y+2。 19. 答案：y=2，m=2 解析：先用第一式，再代第二式。 20. 答案：k=2 解析：5=2k+1。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：{x=6，y=7}；代入两式分别得13和5 解析：由x=13-y代入第二式。 2. 答案：{x=3，y=7/2} 解析：代入3(2y-4)+2y=16。 3. 答案：{x=6，y=3} 解析：由x=y+3代入。 4. 答案：a=1 解析：4=3a+1。 5. 答案：{x=4，y=6} 解析：2(10-y)-y=2，得y=6。 6. 答案：用y=9-2x更便于代入x-y=3 解析：它不产生分数，计算更简洁。 五、订正清单 • 检查未知数含义和单位是否写清。 • 检查两个方程是否来自两个独立的等量关系。 • 检查消元时是否整式同乘、符号是否正确。 • 检查答案是否代回原方程并符合实际意义。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $