10.1 二元一次方程 暑期讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 10.1 二元一次方程 概念辨析 · 方程的解 · 有序数对 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第10章“二元一次方程组”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解二元一次方程的三个判定条件，能从多种方程中准确辨认。 2．理解二元一次方程的解是有序数对，能代入检验一组数是不是方程的解。 3．能根据一个未知数的值求另一个未知数，并按要求写出整数解或正整数解。 4．能从简单数量关系中列出一个二元一次方程，但不涉及方程组及消元解法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 概念 含两个未知数；未知项次数为1；整式方程 三条件缺一不可 次数看未知项整体 xy、x²、均不符合 一般形式 ax+by=c（a、b不同时为0） 识别系数和常数 a或b可为0但不能同时为0 不能机械要求a、b都非0 方程的解 使方程左右两边相等的一对未知数的值 按(x，y)写成有序数对 顺序不能颠倒 (2，3)与(3，2)通常不同 求特殊解 给定一个未知数求另一个 代入、移项、计算 限定整数或正整数时要筛选 本课不使用方程组 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 含有________个未知数，并且未知项的次数都是________的整式方程，叫做二元一次方程。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 二元一次方程的一般形式可写成________，其中a、b不能同时为0。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个方程的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 二元一次方程的解通常写成有序数对________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 检验一对数是否为方程的解，应把它们分别代入方程的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 一个二元一次方程一般有________个解；若限定正整数解，解的个数可能减少。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 二元一次方程的判定条件与解的检验 规范步骤 判定条件 → 有序数对 → 代入检验 → 按限制筛选特殊解 五、典例精讲 典例1｜概念辨析 题目：下列方程中，哪些是二元一次方程：①2x+y=5；②xy=6；③x²+y=4；④3a-2b=0。 解答： 点拨：“次数为1”指含未知数的项的次数。 典例2｜检验方程的解 题目：判断(2，3)是否是方程2x+y=7的解。 解答： 点拨：必须按x=2、y=3对应代入。 典例3｜求对应值 题目：已知3x+2y=12，当x=2时，求y。 解答： 点拨：给定一个未知数后，原方程转化为一元一次方程。 典例4｜列正整数解 题目：写出x+y=6的所有正整数解。 解答： 点拨：正整数不含0，并注意有序。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断：3x-2y=7是不是二元一次方程。 2. 判断：xy+x=4是不是二元一次方程。 3. 检验(1，4)是否是2x+y=6的解。 4. 检验(4，1)是否是2x+y=6的解。 5. 在x+y=9中，当x=3时求y。 6. 在4x-3y=5中，当y=1时求x。 7. 写出2x+y=5的一组整数解。 8. 写出x+2y=8的所有正整数解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜概念辨析 1. x+y=3 2. 2a-5b=0 3. xy=8 4. x²+y=2 5. +y=4 6. m+n+1=0 7. 3p=7 8. 0x+0y=5 知识点二｜代入检验与求值 9. (2，1)是否是x+2y=4的解 10. (0，3)是否是3x-y=-3的解 11. 已知2x+y=10，x=4，求y 12. 已知5x-2y=1，y=2，求x 13. 在x-y=6中取x=10，求y 14. 在3x+y=0中取x=-2，求y 知识点三｜按条件写解 15. 写出x+y=4的所有非负整数解 16. 写出x-y=2的三组整数解 17. 写出2x+y=7的所有正整数解 18. 写出x+3y=10的所有正整数解 19. 若(x，2)是3x+y=11的解，求x 20. 若(4，y)是2x-3y=-1的解，求y 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出设未知数、等量关系或消元依据、计算过程、检验和完整结论。 1. 判断方程(k-1)x+2y=5在什么条件下是关于x、y的二元一次方程。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 写出3x+y=12的所有非负整数解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 已知(a，-2)是方程2x-3y=10的解，求a。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 某班男生x人、女生y人，全班共48人，用方程表示数量关系，并写出两组符合实际意义的解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 方程2x+3y=18有多少组正整数解？全部写出。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 已知x、y都是正整数，且x+2y=11，求x-y可能取得的所有值。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 10.1 二元一次方程｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：两；1 解析：未知项如3x、-2y的次数都是1。 2. 答案：ax+by=c 解析：a、b不同时为0。 3. 答案：解 解析：是两个未知数的一组对应值。 4. 答案：(x，y) 解析：位置分别对应x和y。 5. 答案：左边和右边 解析：比较两边是否相等。 6. 答案：无数 解析：在实数范围内通常有无数个解。 二、随堂练习答案 1. 答案：是 解析：含x、y两个未知数，未知项次数均为1。 2. 答案：不是 解析：xy的次数为2。 3. 答案：是 解析：2×1+4=6。 4. 答案：不是 解析：2×4+1=9≠6。 5. 答案：y=6 解析：3+y=9。 6. 答案：x=2 解析：4x-3=5。 7. 答案：如(0，5) 解析：答案不唯一。 8. 答案：(6，1)、(4，2)、(2，3) 解析：x、y均为正整数。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜概念辨析 1. 答案：是 解析：两个未知数且未知项一次。 2. 答案：是 解析：a、b是两个未知数。 3. 答案：不是 解析：xy次数为2。 4. 答案：不是 解析：x²是二次项。 5. 答案：不是 解析：不是整式方程。 6. 答案：是 解析：可化为m+n=-1。 7. 答案：不是本课所说的二元方程 解析：只含一个未知数p。 8. 答案：不是 解析：未知数系数同时为0。 答案｜知识点二｜代入检验与求值 9. 答案：是 解析：2+2=4。 10. 答案：是 解析：0-3=-3。 11. 答案：y=2 解析：8+y=10。 12. 答案：x=1 解析：5x-4=1。 13. 答案：y=4 解析：10-y=6。 14. 答案：y=6 解析：-6+y=0。 答案｜知识点三｜按条件写解 15. 答案：(0，4)、(1，3)、(2，2)、(3，1)、(4，0) 解析：非负整数含0。 16. 答案：如(2，0)、(3，1)、(4，2) 解析：答案不唯一。 17. 答案：(1，5)、(2，3)、(3，1) 解析：逐个筛选。 18. 答案：(7，1)、(4，2)、(1，3) 解析：y取1、2、3。 19. 答案：x=3 解析：3x+2=11。 20. 答案：y=3 解析：8-3y=-1。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：k≠1 解析：若k=1，则方程中不含x，只剩一个未知数。 2. 答案：(0，12)、(1，9)、(2，6)、(3，3)、(4，0) 解析：令x取0至4。 3. 答案：a=2 解析：2a+6=10。 4. 答案：x+y=48；如(20，28)、(25，23) 解析：人数需为正整数。 5. 答案：2组：(6，2)、(3，4) 解析：y=2或4；y=6时x=0不符合正整数。 6. 答案：8、5、2、-1、-4 解析：正整数解为(9，1)、(7，2)、(5，3)、(3，4)、(1，5)。 五、订正清单 • 检查未知数含义和单位是否写清。 • 检查两个方程是否来自两个独立的等量关系。 • 检查消元时是否整式同乘、符号是否正确。 • 检查答案是否代回原方程并符合实际意义。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $