10.2二元一次方程组的概念_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 10.2 二元一次方程组的概念 联立关系 · 共同解 · 代入检验 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第10章“二元一次方程组”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解二元一次方程组是由两个含有相同未知数的二元一次方程组成的整体。 2．理解方程组的解必须同时满足组内每一个方程，能代入检验。 3．能根据两个独立的等量关系列出二元一次方程组。 4．能利用给定候选答案判断方程组的解，但不提前学习消元解法。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 概念 两个二元一次方程联立组成方程组 未知数相同、整体研究 不能只看一个方程 本课不要求消元求解 方程组的解 同时满足每一个方程的有序数对 逐式代入检验 只满足一个不算 解的顺序仍按(x，y) 列方程组 一个等量关系对应一个方程 两个关系相互独立 同一关系重复变形无新信息 先设元再列式 候选判断 从给定数对中筛选共同解 先验第一个再验第二个 漏验方程 不使用后续代入或加减法 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 把两个含有________未知数的二元一次方程联立起来，就组成二元一次方程组。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 方程组中的两个方程通常用大括号括在一起，表示要________满足。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 二元一次方程组的解是使组内每个方程都成立的一个________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 检验一个数对时，应分别代入方程组中的________方程。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 根据实际问题列方程组，一般需要找到________个独立的等量关系。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 只满足方程组中一个方程的数对________方程组的解。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 方程组的解是两个方程解集的共同部分 规范步骤 两个方程联立 → 共同解 → 逐式检验 → 根据两个独立关系列组 五、典例精讲 典例1｜认识方程组 题目：判断{x+y=6；2x-y=3}是否是二元一次方程组。 解答： 点拨：看每个方程是否合格，还要看未知数是否相同。 典例2｜检验共同解 题目：判断(3，2)是否是{x+y=5；2x-y=4}的解。 解答： 点拨：两个方程都成立才算。 典例3｜根据关系列组 题目：两数x、y的和为20，差为4，列方程组。 解答： 点拨：每句话对应一个等量关系。 典例4｜候选筛选 题目：从(1，2)、(2，1)、(3，0)中找出{x+y=3；2x+y=5}的解。 解答： 点拨：逐个代入两个方程，不需要消元。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断：{x+y=3；x-y=1}是不是二元一次方程组。 2. 判断：{xy=4；x+y=5}是不是二元一次方程组。 3. 检验(2，3)是否是{x+y=5；2x+y=7}的解。 4. 检验(3，2)是否是同一方程组的解。 5. 列组：x、y的和为15，y比x多3。 6. 列组：甲数x的2倍与乙数y的和为11，两数之差为1。 7. 从(1，4)、(2，3)、(3，2)中找{x+y=5；x+2y=8}的解。 8. 说明为什么(4，1)不是{x+y=5；2x-y=5}的解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜辨认方程组 1. {x+y=4；2x-y=1} 2. {a-b=3；2a+b=5} 3. {x+y=2；x²-y=1} 4. {xy=6；x-y=1} 5. {x+y=5；m-n=2} 6. {3x=6；x+y=4} 7. {0x+y=2；x-y=1} 8. {x+y=3；2x+2y=6} 知识点二｜检验方程组的解 9. (1，2)是否满足{x+y=3；x+2y=5} 10. (2，1)是否满足同一组 11. (0，4)是否满足{x+y=4；3x-y=-4} 12. (-1，2)是否满足{x-y=-3；2x+y=0} 13. 候选(1，1)、(2，0)、(0，2)中筛选{x+y=2；x-y=0} 14. 说明(3，2)满足x+y=5但为何未必是某方程组的解 知识点三｜根据关系列方程组 15. 两数和为18，差为6 16. x的3倍加y等于20，x加y的2倍等于16 17. 长方形长x、宽y，周长20，长比宽多2 18. 甲有x本书，乙有y本书，共30本，甲比乙少4本 19. 鸡x只、兔y只，共12只，腿共32条 20. 面值2元邮票x张、5元邮票y张，共10张，总值32元 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出设未知数、等量关系或消元依据、计算过程、检验和完整结论。 1. 若(2，m)是方程组{x+y=5；2x-y=1}的解，求m并说明检验过程。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 从(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)中找出方程组{x+y=3；x+2y=5}的解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 某班男生x人、女生y人，共45人，男生比女生少3人，列方程组。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 判断{x+y=5；2x+2y=10}能否提供两个独立条件，并说明理由。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 已知有序数对(a，b)同时满足a+b=8与a-b=2，用方程组表示这两个条件。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 自拟一个实际情境，使它可列成{x+y=20；3x+5y=84}，并说明两个方程分别表示什么。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 10.2 二元一次方程组的概念｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：相同 解析：如都含x、y。 2. 答案：同时 解析：方程组表示多个条件共同成立。 3. 答案：有序数对 解析：通常写作(x，y)。 4. 答案：每一个 解析：不能漏检。 5. 答案：两 解析：分别列成两个方程。 6. 答案：不是 解析：必须同时满足全部方程。 二、随堂练习答案 1. 答案：是 解析：两个方程均合格且未知数相同。 2. 答案：不是 解析：xy=4不是二元一次方程。 3. 答案：是 解析：5和7均满足。 4. 答案：不是 解析：第二式2×3+2=8。 5. 答案：{x+y=15；y-x=3} 解析：两个独立关系。 6. 答案：{2x+y=11；x-y=1} 解析：按文字翻译。 7. 答案：(2，3) 解析：2+3=5，2+6=8。 8. 答案：第二式不成立 解析：2×4-1=7≠5。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜辨认方程组 1. 答案：是 解析：两个二元一次方程。 2. 答案：是 解析：未知数为a、b。 3. 答案：不是 解析：含x²。 4. 答案：不是 解析：含xy。 5. 答案：不是同一个二元方程组 解析：两式未知数不同。 6. 答案：不是标准的两个二元一次方程组成 解析：第一式只含x。 7. 答案：可视为关于x、y的方程组 解析：0x+y=2仍可写成含同一组未知数的线性关系。 8. 答案：形式上是 解析：但两个关系等价，信息不独立。 答案｜知识点二｜检验方程组的解 9. 答案：是 解析：两式分别得3、5。 10. 答案：不是 解析：第二式为4。 11. 答案：是 解析：0+4=4，0-4=-4。 12. 答案：是 解析：-1-2=-3，-2+2=0。 13. 答案：(1，1) 解析：同时满足。 14. 答案：还必须满足方程组中的另一个方程 解析：单个条件不够。 答案｜知识点三｜根据关系列方程组 15. 答案：{x+y=18；x-y=6} 解析：直接翻译。 16. 答案：{3x+y=20；x+2y=16} 解析：每句一式。 17. 答案：{2x+2y=20；x-y=2} 解析：周长关系与差量关系。 18. 答案：{x+y=30；y-x=4} 解析：甲少4。 19. 答案：{x+y=12；2x+4y=32} 解析：头数与腿数。 20. 答案：{x+y=10；2x+5y=32} 解析：张数与总值。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：m=3；代入两式均成立 解析：第一式2+m=5得m=3，第二式4-3=1。 2. 答案：(1，2) 解析：逐个代入。 3. 答案：{x+y=45；y-x=3} 解析：女生比男生多3。 4. 答案：不能；第二式是第一式的2倍 解析：两个方程表达的是同一个条件。 5. 答案：{a+b=8；a-b=2} 解析：直接联立。 6. 答案：示例：3元与5元练习本共20本，总价84元 解析：第一式表示总本数，第二式表示总价。 五、订正清单 • 检查未知数含义和单位是否写清。 • 检查两个方程是否来自两个独立的等量关系。 • 检查消元时是否整式同乘、符号是否正确。 • 检查答案是否代回原方程并符合实际意义。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $