第五单元 用字母表示数和数量关系（2）(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 从基础表示到综合应用，分层整合符号意识、模型思想与推理能力，系统培养用字母表达现实世界的数学语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|1-2题|符号表达与运算律应用|从具体数字运算抽象为字母表示，构建代数表达基础| |数量关系应用|3-8题|实际情境数量关系建模|结合行程、几何等情境，用字母表示变量关系，发展模型意识| |综合拓展|9-12题|分类讨论与整体思想应用|通过分段计费、程序运算等复杂问题，深化字母表示的推理与迁移，体现数学思维的严谨性|

2 用字母表示数和数量关系(2) 1.(1)省略乘号写出下面各式。 x×x= b×c×1= 0.8×m×n= a×2×a= 4×b×5= 5m+7m-n= (2)根据运算律填空。 a·b·c=□·(□·□) 2.(1)爸爸去上班，从家出发每小时行v km，走了半小时，还剩c km，从家到爸爸单位的距离是( ) km。 (2)一个等腰三角形的周长为 C cm，一条腰为a cm,则它的底是( ) cm。 (3)森林公园有48公顷森林，每公顷森林一天能从地下吸水 xt，向空中蒸发水 yt。这片森林一天能储存( )t水。 (4)一本书共x页，小红每天看a页，看了7天，7a表示( );x-7a表示( )。 (5)一个长方形长 a cm、宽b cm,这个长方形的周长是( ) cm,面积是( )cm²,当a=6,b = 4 时,周长是( ) cm,面积是( )cm²。 3.(1)当a=7.5、b=2.5时,求4a+b的值。 (2)如果n=m÷4,当n=24时,m等于多少? 4.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。 (1)分别写出它们之间的数量关系。 a= t= c= (2)李老师每小时装订 12 本文明创建宣传手册，装订30本需要( )小时。 5. a>0,那么2a与a²谁更大? 6.一家苏绣店进了400套零钱包礼盒，卖了x天，平均每天卖出y套。 (1)还剩( )套零钱包礼盒。 (2)当x=8，y=28时，还剩下多少套零钱包礼盒? (3)如果x=9，还剩85套零钱包礼盒，那么平均每天卖出多少套? 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，用两张长方形纸片拼成一个大长方形。 (1) ac表示( )。 (2)涂色长方形纸片的面积是( )，周长是( )。 (3)当a=9cm,b=6cm,c=4cm时,求涂色长方形纸片的周长和面积。 (4)在白色长方形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是( )。(b>c) 8.(1)一个两位数十位上的数是m，个位上的数是n，那么这个两位数是( )。 (2)一个两位小数的整数部分是a，小数部分十分位上是 b，百分位上是 c，这个小数是( )。 (3)只要一个自然数的十位上的数与个位上的数组成的两位数能被4整除，那么这个自然数就能被4整除，你知道这是为什么吗? 9.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12 t以内每吨a元；超过12t的部分，每吨b元。 (1)小刚家11月的用水量是20t，用含有字母的式子表示他家应缴的水费。 (2)当a=3.5,b=4.2时,小刚家11月应缴水费( )元。 (3)小刚家 9 月的用水量是 23 t，水费是82元;10月的用水量是21.5t,水费是75.4元。求a和b的值。 10.下面是贝贝设计的一个计算程序： (1)输入数a时，输出的数是( )。 (2)如果b=12，输出的数是52，那么输入的数是( )。 11.分类思想一个程序的运算规则如下图。如果输入的n=15，那么输出的结果是( )；如果输入的 n=20，那么输出的结果是( )；如果输出的结果是66，那么输入的n=( )。 12.整体思想中点是指线段上把线段分成相等两部分的点。如图，点B是线段AD上的一个动点，在线段AD上运动，点C、点E分别是线段BD、AB 的中点。线段EC的长度会随着点B的运动而变化吗? 用字母表示数和数量关系(2) 1.(1)x² bc 0.8mn 2a² 20b 12m-n (2)7.2 2.7 8 125 8 m 16 x y a b c(部分答案不唯一) 2.(1)0.5v+c (2)C-2a (3)48(x-y)或 48x-48y (4)小红看完的页数 小红还未看的页数 (5)2a+2b或2(a+b) ab 20 24 3.(1)4a+b=4×7.5+2.5=32.5 (2)m÷4=24 m÷4×4=24×4 m=96 4.(1)c÷t c÷a at (2)2.5 5.当a<2时, 当a=2时, 当a>2时, 6.(1)400-xy (2)当x=8,y=28时, 400-xy=400-8×28=176 答：还剩下176套零钱包礼盒。 (3)根据题意可知， 400-9y=85 400-9y+9y=85+9y 9y+85=400 9y+85-85=400-85 9y=315 9y÷9=315÷9 y=35 答：平均每天卖出35套。 7.(1)大长方形的面积 (2)(a-b)c或 ac-bc 2(a-b+c)或2a-2b+2c (3)当a=9cm,b=6cm,c=4 cm时, 周长:2(a-b+c)=2×(9-6+4)=14(cm) 面积：( 答：涂色长方形纸片的周长是 14 cm，面积是12 cm²。 或(b-c)c 8.(1)10m+n (2)a+0.1b+0.01c (3)假设这个自然数十位上的数是b，个位上的数是c,则这个自然数可以写成100a+10b+c。由于100a=4×25a,一定能被4整除,所以只要10b+c能被4整除，这个自然数就能被4整除。(合理即可) 9.(1)12×a+(20-12)×b=(12a+8b)元 答：小刚家11月应缴水费(12a+8b)元。 提示：用水量20t，超过了12t，所以要分两部分计费。前12t,每吨a元,费用为12a元;超过12t的部分为20-12=8(t),每吨b元,费用为8b元。总水费为(12a+8b)元。 (2)75.6 提示:当a=3.5,b=4.2时,把数值代入(1)中的式子:12a+8b=12×3.5+8×4.2=75.6。 (3)根据题意， (23-21.5)b=82-75.4 (23-21.5)b÷(23-21.5)=(82-75.4)÷(23-21.5)b=4.4 又因为12a+(23-12)×4.4=82 12a+48.4=82 12a+48.4-48.4=82-48.4 12a=33.6 12a÷12=33.6÷12 a=2.8 答:a=2.8,b=4.4。 提示：根据题意，9月与10月的用水量都在 12 t以上,且9月比10月多用了(23-21.5)t水,则9月的水费比10月的水费多(23-21.5)b元;而实际9月比10月的水费多(82-75.4)元,因此(23-21.5)b=82-75.4，用等式的性质求出等式中的未知数，得b=4.4。对于9月的水费，可以表示为[12a+(23-12)b]元,由于b=4.4,所以12a+(23-12)×4.4=82，用等式的性质求出等式中的未知数,得a=2.8。 10. (1)a÷0.5+b 提示：根据计算程序逐步计算即可。 (2)20 提示：将a÷0.5+b中的b用12代替，由于输出的数是52,所以a÷0.5+12=52,利用等式的性质求出a的值。 11.34 402 8或31 提示：根据流程图，n是单数时，输出2n+4；n是双数时，输出 因为15是单数，所以输出2×15+4=34;20是双数,所以输出 2=402。若输出结果是66，那么有两种可能：一是走单数这条路,2n+4=66,可得n=31;二是走双数这条路， 可得 所以n=8。故如果输出结果是66，那么输入的n=8或31。 12.设AD的长度为a,AB的长度为b。 EC=EB+BC=b÷2+(a-b)÷2 =b÷2+a÷2-b÷2 =a÷2 因此EC的长度总是AD长度的一半，不会随着点 B 的运动而变化。 提示：将线段EC的长度看成线段EB和BC的长度之和，再将 EB 与 BC 的长度分别转化为线段AB长度的一半和 BD 长度的一半，进而得到线段EC的长度与线段AD的长度的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $