第7课时 神奇的默比乌斯带（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦默比乌斯带的制作方法与奇特性质，通过魔术或故事导入对比普通纸环，复习平面图形知识，引导学生探究默比乌斯带，为后续数学探究兴趣培养搭建学习支架。 此资料以动手操作为主线，通过制作、涂色、剪裁等活动，培养学生空间观念与创新意识，如涂色验证“一个面”、沿中线剪开变“大环”，采用活动探究法，提升学生动手与探究能力，为教师提供清晰教学流程与拓展方向。

第7课时 神奇的默比乌斯带 教学内容 人教版小学数学四年级上册第84页内容。 内容简析 本节课通过“用纸条变魔术”的活动，引导学生制作普通纸环和莫比乌斯带，通过涂色、剪裁等操作，探究莫比乌斯带的奇特性质：只有一个面、只有一条边、沿中线剪开后变成一个更大的环等。本节课让学生在动手操作中感受数学的神奇，培养空间想象能力和探究兴趣，了解数学文化。 教学目标 1.了解默比乌斯带的制作方法，知道默比乌斯带的奇特性质（只有一个面、一条边）。 2.经历“制作—涂色—剪裁—发现”的探究过程，培养动手操作能力、观察能力和空间想象能力。 3.在探究活动中感受数学的神奇与趣味，了解数学文化，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 1.学会制作默比乌斯带，探究并发现默比乌斯带的奇特性质。 2.理解默比乌斯带“只有一个面”“只有一条边”的性质。 教法与学法 1.本课以动手操作为主线，采用活动探究法、问题驱动法和直观演示法。教师通过“你会用纸条变魔术吗”激发学生兴趣，引导学生在操作中观察、在观察中发现、在发现中思考。 2.学生通过动手制作、涂色实验、剪裁探究等方式展开学习。经历“制作—观察—猜想—验证”的探究过程，在“玩”中学，在做中思。 承前启后链 复习：认识长方形、平行四边形、梯形等平面图形。 延学：学习更多有趣的数学现象，培养数学探究兴趣。 学习：认识默比乌斯带，感受数学的神奇与趣味。 教学过程 一、情境创设，导入课题 预设1：魔术导入 师：同学们，你们看过魔术表演吗？今天老师也来给大家变一个“纸条魔术”！ （教师拿出一张长方形纸条，将两端粘贴在一起，形成一个普通纸环） 师：这是一个普通的纸环。它有几个面？几条边？ 生：两个面，两条边。 师：现在，老师要变一个神奇的纸环。注意看——（教师将纸条一端扭转180°，再粘贴起来） 师：这个纸环和刚才那个有什么不同？它有几个面？今天我们就一起来探究这个神奇的纸环——默比乌斯带。 （板书课题：神奇的默比乌斯带） 【设计意图:通过魔术表演激发学生的好奇心和探究欲望。对比普通纸环和扭转纸环的差异，制造认知冲突，自然引出课题。】 预设2：故事导入 师：同学们，你们知道吗？在1858年的一个秋天，德国数学家默比乌斯正坐在窗边思考数学问题。他随手拿起一张长纸条，习惯性地把两端粘在一起，做成一个普通的纸环。这时，他突发奇想：如果把纸条的一端扭转半圈再粘起来，会变成什么呢？ 师：他小心翼翼地扭转、粘贴，做出了一个奇怪的纸环。接下来，他做了一件更神奇的事——拿起笔沿着纸环的表面涂色。让他惊讶的是，他不用翻面，一次就涂完了整个纸环！这个纸环竟然只有一个面！ 师：更神奇的是，当他沿着纸环的中线剪开时，纸环没有变成两个，而是变成了一个更大的环！这个发现让默比乌斯激动不已。后来，这个神奇的纸环就以他的名字命名，叫作“默比乌斯带”。 师：同学们，你们想不想亲手做一个这样的纸环，也来感受一下它的神奇？今天我们就一起来探究——神奇的默比乌斯带。 （板书课题：神奇的默比乌斯带） 【设计意图:通过讲述默比乌斯发现神奇纸环的数学故事，让学生在故事情境中感受数学的神奇与趣味，激发好奇心和探究欲望。故事中“涂色发现一个面”“剪开变成一个大环”等关键情节，为后续学生动手操作埋下伏笔，使探究活动更具吸引力。】 二、师生合作，探究新知 活动一：制作默比乌斯带 1.制作普通纸环 师：请同学们拿出标有①号的纸条。把纸条的两端粘贴在一起，形成一个环。 （学生动手制作普通纸环） 2.制作默比乌斯带 师：请同学们拿出标有②号的纸条。这次，先捏住纸条的一端，将另一端扭转180°（即翻一个面），然后再把两端粘贴在一起。 （学生动手制作，教师巡视指导，帮助有困难的学生） 3.对比观察 师：两个纸环有什么不同？ 生1：①号环是平的，②号环是扭着的。 生2：②号环看起来更“神奇”。 【设计意图:通过动手制作，让学生亲身体验默比乌斯带的制作过程。对比两个纸环的外观差异，为后续探究做好铺垫。】 活动二：探究默比乌斯带的面和边 1.提出问题 师：①号环有几个面？几条边？ 生：两个面，两条边。 师：②号环呢？它有几个面？几条边？请大家猜一猜。 生1：我觉得也是两个面。 生2：可能是一个面？ 2.涂色实验 师：我们可以用涂色的方法来验证。请拿出彩笔，沿着纸环的表面连续涂色，看能不能一次涂完整个面，不需要翻面。 （学生动手涂色，教师巡视） 3.发现规律 师：你有什么发现？ 生1：①号环只能涂到一个面，要涂另一面必须翻过来。 生2：②号环太神奇了！我不用翻面，一次就涂完了整个纸环！ 师：这说明什么？ 生：②号环只有一个面！ 4.边的探究 师：用同样的方法，用手指沿着纸环的边摸一圈，看看②号环有几条边？ （学生动手摸边探究） 生：我发现②号环只有一条边！ 【设计意图:通过涂色和摸边实验，让学生在操作中自主发现默比乌斯带“只有一个面、一条边”的神奇性质。变“听数学”为“做数学”，培养动手能力和探究精神。】 活动三：沿中线剪开探究 1.提出猜想 师：如果沿着②号环的中线剪开，会发生什么？猜一猜。 生1：可能会剪成两个环。 生2：可能会变成一个大环。 2.动手验证 师：请同学们拿起剪刀，沿着②号环的中线小心地剪开。 （学生动手操作，教师巡视指导） 3.分享发现 师：你有什么发现？ 生：太神奇了！没有剪成两个环，而是变成了一个大环！ 【设计意图:通过“猜想—验证”的活动，让学生在操作中发现默比乌斯带沿中线剪开后变成一个大环的神奇现象，培养探究精神和科学态度。】 活动四：拓展探究——沿不同位置剪开 1.提出问题 师：刚才我们沿着默比乌斯带的中线剪开，变成了一个大环。如果沿着离边缘三分之一宽度的地方剪下去，又会发生什么呢？请大家先猜一猜。 生1：可能会变成两个环套在一起？ 生2：可能会变成一个更长的环？ 2.动手验证 师：大家的猜想很有意思。现在请同学们在另一个默比乌斯带上，先量出宽度，找到离边缘三分之一的位置，画出一条线，然后沿着这条线剪开。注意剪的时候要小心，慢慢剪。 （学生动手操作，教师巡视指导） 3.分享发现 师：你有什么发现？ 生：太神奇了！剪出了一个大环套着一个小环！ 师：这就是默比乌斯带的另一个神奇之处。如果沿着不同位置剪，还会发生更多有趣的现象，感兴趣的同学课后可以继续探究。 【设计意图:在课上完成沿三分之一位置剪开的拓展探究，让学生再次感受默比乌斯带的神奇，培养探究兴趣和动手能力。通过“猜想—验证—发现”的过程，让学生体验科学探究的方法，激发继续探索的欲望。】 三、巩固练习，学有所得 1.默比乌斯带是由哪位数学家发现的？它有什么神奇的特点？ 2.在生活中，默比乌斯带有什么应用？课后查阅资料，和同学分享。 学生课后查阅资料，下节课分享交流。 【设计意图:通过提问和课后探究，巩固课堂所学知识，了解数学文化，拓展学生视野，将探究活动延伸到课外。】 四、课末小结，融会贯通 师：同学们，这节课你认识了什么？有什么感受？ 生1：我认识了默比乌斯带，它只有一个面、一条边，太神奇了！ 生2：沿着它的中线剪开，不是变成两个环，而是变成了一个大环。 生3：我觉得数学真有趣，还有这么神奇的图形！ 师：一张普通的纸条，扭转180°再粘贴，就变成了神奇的默比乌斯带。数学就是这样，有时只需要一点点改变，就会发生意想不到的神奇。希望同学们保持好奇心，继续探索数学的奥秘！ 【设计意图:通过学生自主回顾和教师提炼总结，梳理默比乌斯带的神奇特性（一个面、一条边、沿中线剪开成一个大环）。学生在交流中既巩固了操作过程和发现，又自然表达了对数学神奇之处的真实感受。教师以“扭转180°的小改变带来大神奇”点明数学的奇妙，激发学生课后继续探究的兴趣，实现从课内活动到课外延伸的自然过渡。】 五、教海拾遗，反思提升 回味课堂，发现亮点之处：本节课以“动手操作”为主线，让学生在“做”中感受数学的神奇。从制作到涂色，从剪裁到发现，每一个环节都让学生亲自动手。特别是“涂色验证只有一个面”和“沿中线剪开变成大环”这两个环节，学生的惊叹声此起彼伏，数学的趣味性和神奇性深深打动了每一个学生。 反思过程，有待改进之处：在制作默比乌斯带时，部分学生扭转方向弄反或粘贴不牢，导致实验效果不佳。后续教学中，可先演示再操作，强调“扭转180°”的关键点。同时，可准备宽一点的纸条，方便学生操作和涂色。对于沿中线剪开的环节，可提醒学生剪的时候要小心，不要剪断，确保实验成功。 我的反思: 板书设计 神奇的默比乌斯带 制作方法： 普通纸环：两端直接粘贴 莫比乌斯带：一端扭转180°再粘贴 神奇性质：只有一个面（涂色验证）只有一条边（摸边验证） 沿中线剪开 → 一个大环 1 学科网（北京）股份有限公司 $