第1章 有理数（单元自测卷）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第1章有理数单元卷，以基础概念为核心，通过生活情境与几何直观设计，覆盖负数、数轴等知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|负数（1题）、数轴（4题）、相反数（3题）|结合数轴滚动（9题）考查周期规律，培养几何直观| |填空题|6/18|相反意义量（11题）、排球质量检测（13题）|生活情境（11题）体现应用意识，数据比较（13题）培养数据观念| |解答题|10/75|动点追及（24题）、距离公式探究（25题）|综合题融合推理与模型意识，适配单元复习梯度需求|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 2．（本题3分）下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：，，，， ， 的绝对值最小，对应点离原点最近， 故选：B． 3．（本题3分）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 4．（本题3分）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 5．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 【答案】B 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、在有理数中没有最小的数，原说法错误，不符合题意； D、是有理数，则不一定是负数，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 7．（本题3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 8．（本题3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 9．（本题3分）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 10．规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键．结论通过解绝对值方程验证；结论根据的范围进行化简；结论利用绝对值非负性求和；结论通过绝对值表示的几何意义求最小值即可． 【详解】解：， 或， 解得或，故正确； ， ，， ，故正确； ， ，， ，， ，故正确； ，该式表示数轴上表示数的点到表示数和的两点的距离之和， 当时，最小值为，故错误； 综上，正确的结论有． 故选：A． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）比较大小：_______． 【答案】 【详解】解：，，且 ， ． 12．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 13．（本题3分）已知与互为相反数，那么_____． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 14．（本题3分）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 15．（本题3分）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 16．（本题3分）已知，满足，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【答案】见解析 【详解】解：如图所示， 18．（本题8分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 【答案】(1) (2)或3 【详解】（1）∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴ （2）∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3； 19．（本题10分）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）， ∵，，， ∴． 20．（本题10分）已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 【答案】(1) (2)1或或5或 【详解】（1）解：∵点表示的数字为， ∴点A表示的数字为 ∵表示的数字互为相反数 ∴点表示的数字为； （2）解：∵表示的数字互为相反数， ∴点A表示的数字为或2 ∵ ∴点表示的数字或或或． 21．（本题10分）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 22．（本题12分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 23．（本题14分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A B C D B C A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11． 12． 13． 14．丁 15． 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(8分) 【详解】解：如图所示， （8分） 18．(8分) 【详解】（1）∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴（3分） （2）∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3；（8分） 19． (10分) 【详解】（1）解：∵，，， ∴；（5分） （2）， ∵，，， ∴．（10分） 20．(10分) 【详解】（1）解：∵点表示的数字为， ∴点A表示的数字为（2分） ∵表示的数字互为相反数 ∴点表示的数字为；（4分） （2）解：∵表示的数字互为相反数， ∴点A表示的数字为或2 ∵ ∴点表示的数字或或或．（10分） 21．(10分) 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}；（2分） 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}；（5分） 负有理数集合：{，，}；（7分） 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}．（10分） 22．(12分) 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和；（2分） （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为．（6分） （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或．（12分） 23．(14分) 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；；（2分） （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：；（3分） （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：；（4分） （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或；（8分） （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 2．（本题3分）下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（   ） A． B． C．1 D．2 3．（本题3分）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 4．（本题3分）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 6．（本题3分）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 10．规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）比较大小：_______． 12．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 13．（本题3分）已知与互为相反数，那么_____． 14．（本题3分）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 15．（本题3分）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 16．（本题3分）已知，满足，则的值为________． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 18．（本题8分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 19．（本题10分）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 20．（本题10分）已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 21．（本题10分）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 22．（本题12分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 23．（本题14分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 2．（本题3分）下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（   ） A． B． C．1 D．2 3．（本题3分）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 4．（本题3分）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 6．（本题3分）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 10．规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（本题3分）比较大小：_______． 12．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 13．（本题3分）已知与互为相反数，那么_____． 14．（本题3分）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 15．（本题3分）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 16．（本题3分）已知，满足，则的值为________． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 18．（本题8分）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 19．（本题10分）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 20．（本题10分）已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 21．（本题10分）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 22．（本题12分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 23．（本题14分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $