第1课时 分数除以整数(导学案)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦分数除以整数，引导学生理解其意义（把分数平均分成若干份）及计算方法。课堂导入通过分巧克力的生活情境引发猜想，前置诊断复习倒数、分数乘法及整数除法意义，搭建旧知到新知的学习支架。 资料以操作探究和小组合作为核心，学生通过折纸分涂经历“猜想→验证→归纳”过程，借助直观模型理解“除以整数=乘倒数”的算理，培养推理意识与几何直观。分层练习涵盖基础巩固、能力提升和思维拓展，结合错因诊断，有效发展运算能力，助力学生深度学习。

第一单元 分数除法 第1课时 分数除以整数 教学内容：教科书第2—3页 课 型 新授课 核心素养 运算能力 · 推理意识 教学准备 长方形纸片·彩笔 学习方式 操作探究+小组合作 ① 学习目标 【知识与技能】 我能说出分数除以整数的意义（把一个分数平均分成若干份），会正确计算分数除以整数的算式。 【过程与方法】 我能在折纸操作中经历「猜想→验证→归纳」的探究过程，发展推理能力。 【核心素养】 通过直观模型理解「除以整数=乘倒数」的算理，培养几何直观与运算能力。 【情感态度】 在探究中体验「转化」思想的美妙，增强学习数学的信心。 重点：理解分数除以整数的意义，掌握「除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数」的计算方法。 难点：理解「为什么除以整数等于乘它的倒数」——从直观操作到抽象法则的算理贯通。 学具准备：每人2张长方形纸片、彩笔、直尺 ② 一、课前热身（约5分钟） 生活情境：小明有一块巧克力，他吃了其中的 ，想把剩下的部分平均分给2个好朋友，每人能分到这块巧克力的几分之几？ 大胆猜想：根据你的直觉， ÷ 2 可能怎样算？把你的想法写下来。（不会算也没关系，大胆猜！） 【前置诊断】 1. 写出下列各数的倒数： 3的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） _______________________________________________________ 2. 口算： × 2 =（ ） × =（ ） × =（ ） _______________________________________________________ 3. 想一想：12 ÷ 3 表示什么意思？如果把 12 换成 ， ÷ 2 表示什么？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ③ 二、探究新知（约18分钟） 【活动一】 分一分，涂一涂——理解分数除以整数的意义 ⏱ 约6分钟 任务：把一张长方形纸看作「1」，先涂出它的 ，再把涂色部分平均分成2份。每份是这张纸的几分之几？ ① 独立操作 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′ 思考引导： • 里面有几个 ？ • 把 4 个 平均分成 2 份，每份是几个 ？ • 你能列出除法算式吗？ 学生发现： 里有 4 个 ，平均分成 2 份，每份是 2 个 ，即 。 所以： ÷ 2 = 追问：还有别的方法也能得到 吗？ 引导发现： ÷ 2 = × = 【活动二】 认知冲突——分子不能被整除怎么办？ ⏱ 约6分钟 新任务：把一张纸的 平均分成 3 份，每份是多少？ ① 尝试计算 1′ → ② 发现冲突 2′ → ③ 寻找策略 3′ 认知冲突：用刚才的方法试试： ÷ 3 = (4÷3)/5 = ？ 4 不能被 3 整除！怎么办？ 迁移引导：回顾活动一—— ÷ 2 除了用分子除以2，还可以怎么做？ 这条路能走通吗？ ÷ 3 = × = 学生发现：除以3就是乘3的倒数！ ÷ 3 = × = 【活动三】 对比归纳——发现通用规律 ⏱ 约6分钟 观察对比，发现规律： 除法算式 转化为乘法 什么变了？ 什么没变？ ÷ 2 × ÷→× 除数→倒数 被除数 ÷ 3 × ÷→× 除数→倒数 被除数 ÷ 4 × ÷→× 除数→倒数 被除数 自主归纳：观察上面的表格，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。 法则提炼：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 口诀：「两变一不变」——除号变乘号，除数变倒数，被除数不变。 深度追问： • 为什么除以一个整数等于乘它的倒数？（提示：除法是乘法的逆运算） • 为什么0不能作除数？ ④ 三、分层课堂练习（约12分钟） 🟢 基础巩固（人人达标） 1. 计算（写出完整过程）： ÷ 2 = ____ ÷ 3 = ____ ÷ 5 = ____ ÷ 6 = ____ _______________________________________________________ 2. 错例辨析：小华这样算 ÷ 2 = × 2 = ，他错在哪里？请改正。 _______________________________________________________ _______________________________________________________ 🟡 能力提升（灵活运用） 3. 实际应用：一袋面粉 千克，平均分成 3 天用完，每天用多少千克？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4. 比较大小（不计算，说理由）： ÷ 3 ○ ÷ 1 ○ ÷ ○ _______________________________________________________ 🟣 思维拓展（挑战自我） 5. 规律探索：计算并观察下面的算式，你发现了什么规律？ ÷ 2 = ____ ÷ 3 = ____ ÷ 4 = ____ ÷ 10 = ____ _______________________________________________________ 如果 ÷ n，商是多少？当 n 越来越大时，商会怎样变化？ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： 知识要点 我的理解 掌握程度 分数除以整数的意义 ★ ★ ★ 「两变一不变」计算方法 ★ ★ ★ 为什么除以整数=乘倒数 ★ ★ ★ 【课堂表现自评】 评价项目 自评星级 同伴评价 积极参与课堂活动 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 认真倾听他人发言 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 勇于表达自己的想法 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 与小组成员合作分享 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 【错因诊断】我需要注意： □ 没有把除数变成倒数（直接乘了除数本身） □ 忘记把「÷」变成「×」 □ 结果没有约分为最简分数 □ 其他：________________ ⑥ 五、课后作业 • 必做：完成教材第3页「练一练」第1—4题。 • 选做：用今天学到的「转化」思想，大胆猜测 ÷ 可能怎样算，并尝试验证你的猜想。 • 实践：找生活中一个「平均分」的例子，用分数除法解决并记录过程。 错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。 下节预告：今天我们学会了分数除以整数，那如果是 ÷ （分数除以分数）又该怎样算呢？下节课我们继续探索！ 参考答案 一、课前热身 1. 3的倒数是 ；的倒数是 5；的倒数是 。 2. × 2 = ； × = ； × = 。 3. 12 ÷ 3 = 4，表示把12平均分成3份，每份是4。 ÷ 2 表示把 平均分成2份，每份是多少。 二、探究新知 活动一： ÷ 2 = 。 里有4个 ，平均分成2份，每份是2个 ，即 。也可以： ÷ 2 = × = 。 活动二： ÷ 3 = 。4÷3不能整除，改用乘倒数的方法： × = 。 活动三： 分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。「两变一不变」——除号变乘号，除数变倒数，被除数不变。 三、分层课堂练习 【基础巩固】 1. ÷ 2 = × = ÷ 3 = × = ÷ 5 = × = ÷ 6 = × = 2. 小华的错误：除以2应该乘2的倒数 ，而不是乘2本身。正确： ÷ 2 = × = 。 【能力提升】 3. ÷ 3 = × = （千克） 答：每天用 千克。 4. ÷ 3 < （除以大于1的数，商比被除数小） ÷ 1 = （除以1，商等于被除数） ÷ > （除以小于1的正数，商比被除数大） 【思维拓展】 5. ÷ 2 = ； ÷ 3 = ； ÷ 4 = ； ÷ 10 = 。 规律： ÷ n = 1/(2n)，除数越大，商越小。当 n 越来越大时，商越来越接近0。 学科网（北京）股份有限公司 $