高频专练06 反比例函数的应用（专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数应用，以6类递进题型系统覆盖实际问题、几何综合及函数图象综合，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实际问题与反比例函数|4题|结合物理（电流电阻）、经济（购物数量）等情境|从具体情境抽象反比例关系，培养模型意识| |反比例函数与几何综合|4题|与平行四边形、菱形等图形面积结合|运用几何性质建立函数关系，发展几何直观| |一次函数与反比例函数图象综合判断|4题|根据函数系数判断图象分布|通过系数符号推理图象位置，提升推理能力| |一次函数与反比例函数的交点问题|4题|求解交点坐标及范围|联立方程解决交点问题，强化运算能力| |一次函数与反比例函数的其他综合应用|4题|整点、面积、动点问题|综合函数与几何知识，培养综合应用意识| |反比例函数与二次函数图象综合判断|4题|根据二次函数图象判断反比例函数图象|关联函数系数与图象特征，发展抽象能力|

高频专练06 反比例函数的应用 高频题型·核心突破 知识点01反比例函数的应用 题型1实际问题与反比例函数 题型2反比例函数与几何综合 题型3一次函数与反比例函数图象综合判断 题型4一次函数与反比例函数的交点问题 题型5一次函数与反比例函数的其他综合应用 题型6反比例函数、二次函数图象综合判断 综合演练·实战攻坚 高频题型·核心突破 知识点01 反比例函数的应用 题型1实际问题与反比例函数 1．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 【答案】A 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 2．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，变形得． 3．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】(1) (2)120千帕 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 4．如图，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最长为80厘米），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：厘米）的五组对应值如表所示． x 10 20 30 40 50 y 24 12 8 6 4.8 (1)由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式； (2)嘉嘉在做实验时记录一个数据为，淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由． 【答案】(1)反比例函数，； (2)解：将代入中，得， 解得． ∵， ∴y不可能等于2． 【详解】（1）解：观察表格数据可得：，即为定值， 因此y与x之间是反比例函数． 设函数表达式为， 将代入上式，得， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； （2）略． 题型2反比例函数与几何综合 5．如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点，若平行四边形的面积为，则__________． 【答案】6 【详解】解：设，其中 ， 边经过原点，且在反比例函数图象上 ， 点与点关于原点对称 ， ，且为中点 ． 四边形是平行四边形， ∴， 设，其中， ∴， ∴， ∴，， ． 点在反比例函数图象上， ， ， ， ，即 ． 连接， 四边形是平行四边形 ， 点到的距离等于平行四边形边上的高，设为， 又 将代入上式得 ． 6．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【答案】 【详解】解：设与y轴相交于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴，，，即轴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 7．如图，反比例函数（k是常数）与一次函数（b是常数）的图象相交于点，． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与x轴相交于点C，点P是反比例函数图像上的动点，连接、，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)或； (3)或. 【详解】（1）的图象与一次函数的图象交于． ∴，， ∴，， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）解：把代入得， ∴， ∴不等式的解集为或； （3）解：对于，当时，，解得， ∴， 设， ∵的面积为6， ∴， 解得， 当时，，则； 当时，，则； 综上，点P的坐标为或. 8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点和点B． (1)求k的值 (2)点C是x轴上的一点，若的面积为3，求点C的坐标． (3)若点在正比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．根据图象直接写出时a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：正比例函数经过点， ， ， 点在反比例函数图象上， ； （2）解：点是轴上的一点，的面积为3， ，即， ， 点的坐标为或； （3）解：正比例函数与反比例函数相交于点和点， ， 点在正比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， 轴， 由图象可知，当时，的取值范围或． 题型3一次函数与反比例函数图象综合判断 9．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限， ，， 函数的图像经过第一、三象限，且无限接近轴， 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，其无限接近直线，排除B、C选项； 当时，，当时，，排除D选项；A选项符合题意． 10．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 11．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，则，则双曲线过一、三象限， ∵，，则直线过一、二、四象限； 当时，则，则双曲线过二、四象限， ∵，，则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意. 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求n的值； (2)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)3 (2)或 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：； ∴， 将代入得：， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴由图可知，当或时． 题型4一次函数与反比例函数的交点问题 13．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 14．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则和的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入一次函数表达式，得； ∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入反比例函数表达式，得，解得， ∴的值是，的值是． 15．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（     ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象过点，， ，， ，． 反比例函数的图象与线段只有一个交点， ∴分两种情况讨论，①当且反比例函数图象过点时，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时； ②当且反比例函数图象过点，此时， 当反比例函数的图象与线段只有一个交点时， ， ，， 不可能为，故选A． 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求正比例函数的解析式； (2)点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在反比例函数的图象上， ，则， 点在正比例函数的图象上， ，则， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：联立和得，即，则， ∴， 的面积为8，即， ， ， ∵点是轴正半轴上的一点， 点的坐标为． 题型5一次函数与反比例函数的其他综合应用 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点P为内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象经过点P，则k的可能取值共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：如图，设直线为， ∵， ∴， ∴为， 同理可得：直线为， 直线为； ∴内部或边界上的整点有，，，，，，； ∴，，，， 故选C 18．如图，在直角坐标系第一象限内，正方形的边长为2，边在x轴上，C在反比例函数图像上，D在直线上，则b的值为________． 【答案】 【详解】解：设， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴，， ∴， 将点代入反比例函数得：， 解得， ∴， 将点代入直线得：， 解得． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值； (3)当时，直接写出的解集 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把，代入， ∴， 解得：， ∴一次函数为． （2）解：如图， ∵，一次函数，反比例函数， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 当时，此时不符合题意， 综上：． （3）解：∵， ∴结合图象可得：当时，的解集是． 20．直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． (1)求k，b的值； (2)如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； (3)双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在；E点的坐标为或或 【详解】（1）解：将代入得， 解得， 将代入，得，即， （2）解：：， ， 设， ， ， ∴， ， ∵点D在双曲线上， ， 解得，（舍去）， ； （3）解：存在． 设， ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线，垂足为N，过点E作，垂足为M，则， ， ， ， ， ， 又∵等腰直角三角形中，， ， ，， ； ②当O为直角顶点时，过点C作轴，垂足为N，过点E作轴，垂足为M，同理可得， ，， ， ，解得，， 此时，， 综上所述：满足条件的E点的坐标为或或． 题型6反比例函数、二次函数图象综合判断 21．如图，函数与（其中），同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、反比例函数图象在第一、三象限，则，二次函数的图象开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； B、二次函数的图象开口向下，则，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； C、反比例函数图象在第二、四象限，，二次函数的图象开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； D、反比例函数图象在第二、四象限，，二次函数的图象开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后一致，故此选项符合题意． 22．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，由与y轴交点在正半轴可得， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数经过第一、二、三象限， 符合条件的只有A选项， 故选：A． 23．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（   ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：∵双曲线的两个分支在第二、四象限内， ∴， ∴抛物线开口向下，可以排除C、D选项； 对称轴， ∴抛物线的对称轴在y轴的左边．可以排除B选项， ∴A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和二次函数图象．熟练掌握反比例数图象和二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 24．已知二次函数，反比例函数，若这两个函数的图象有三个不同的交点，且所有交点横、纵坐标都是整数，则符合条件的正整数a的值______． 【答案】16 【详解】解：联立，并整理得： ， ， 故其中一个根：， ∴a为正整数，方程有两个不同的实数根， ∴， 交点横、纵坐标都是整数，则一定是完全平方数(设为)， 即(k为正整数)，整理得：， 即：， 而， 当，时，解得： (舍去)； 当，时，解得：； 当，时， (舍去)； 故； 故答案为：． 综合演练·实战攻坚 一、选择题 1．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 【答案】 【详解】解 ∵每天修建的长度和修建天数成反比例函数关系 ∴设， 可得，其中为工程总长度 将，代入式子 得， 即工程总长度为（米） 当时， 代入得 解得 答：需要天完工． 2．如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 【答案】 【详解】（1）解：如图1，连接，过点C作轴于点M． ∵点B关于直线的对称点为点C，， ∴，． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴点C的坐标为． （2）解：如图2，连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G． ∵点B关于直线的对称点为点C， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴在中，． ∵点D是的中点，E是的中点， ∴． ∵轴，轴． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． ∴点D的坐标为． ∴． 二、解答题 3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)观察图象，不等式的解集为 ． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)35 (3)或 【详解】（1）解：把点A的坐标代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为， 在中，当时，， ∴点B的坐标为， 把点A和点B的坐标代入得， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：如图所示， 在中，当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴ ； （3）解：由函数图象可知，不等式的解集为或． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】(1)的值为 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上， 当时，， ， ； （2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ，整理得，解得，， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 则由图可知，不等式的解集为或； （3）解：如图，直线交轴于点， 当时，， 则， 设，则， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ，则或， 解得或， 则或． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集为_________，直接写出以反比例函数与一次函数图象交点横坐标为两根的一元二次方程_________； (3)若点为轴上一点，的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】(1)y，y＝x＋1； (2)或； (3)P的坐标是或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴，即 ∴反比例函数的表达式为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得，不等式的解集为或． 以，2为根的一元二次方程可以为，即． （3）解：对于一次函数，令，则，解得， ∴， ∵点为轴上一点， ∴设，则， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标是或． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式． (2)直接写出不等式的解． (3)点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 7．在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，． (1)写出关于的函数解析式； (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … … (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 【答案】(1) (2)完成表格如下： … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … 函数的图象为： (3)不低于 【详解】（1）解：∵电流是电阻的反比例函数， ∴设， ∵时，， ∴， 解得， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴滑动变阻器的阻值应控制在不低于的范围内． 8．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，的面积为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若将直线向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线的交点情况； (3)P为坐标轴上的一点，若的面积等于面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标． 【答案】(1) (2)平移后的直线与双曲线只有一个交点 (3)或或或 【详解】（1）解：过点B作轴于点E，如图所示． 令直线中，则，解得：， 即． ∵的面积是， ∴， 解得：． 结合题意可知点B的纵坐标为1， 当时，有， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴， 即反比例函数的解析式为； （2）解：将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为， 将代入到中，得：， 整理得：，解得，又， ∴平移后的直线与双曲线只有一个交点； （3）解：连接， 联立直线与曲线， 即，整理得， 解得， ， 设直线与轴的交点为， 令，则， ， ， ， 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 综上，或或或． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的P点． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为， (2)或． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， 将代入， ∴，解得：， ∴． （2）解： 设，， ∵， ∴， 由为等腰三角形： ①当时，，解得： （不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为：， ②当时，，解得：（不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为； ③当时，，解得：（不合题意舍去）． 综上所述，P点的坐标为或． 10．如图1，的边在轴的正半轴上，，反比例函数（）的图象经过点． (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)如图2，过的中点D作轴交反比例函数图象于点P，连接、． ①求的面积； ②M是边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)（）；点 (2)①3；存在，点M的坐标为或 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的关系式为. 四边形为平行四边形，且点，，点， 点，点. （2）解：①作轴于点E，作轴于点F，如图3所示， 点为线段的中点，点、， 点， 令中，则， 点， 根据反比例函数的几何意义得， ， ②假如四边形是矩形，则，过作的垂线分别交，于点，，作轴于点，如下图： 点， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把代入得， ， 直线的关系式为， 联立， 解得， ； ∴点的坐标为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高频专练06反比例函数的应用 内容概览 三高频题型核心突破 知识点01反比例函数的应用 题型1实际问题与反比例函数 题型2反比例函数与几何综合 题型3一次函数与反比例函数图象综合判断 题型4一次函数与反比例函数的交点问题 题型5一次函数与反比例函数的其他综合应用 题型6反比例函数、二次函数图象综合判断 三综合演练实战攻坚 知识点01反比例函数的应用 题型1实际问题与反比例函数 1.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：n)成 反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R() IA个 10 i A.减小了2.42B.减小了42 C.增大了2.42 D.增大了42 2.某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y(斤)与橙子单价x（元/斤)之 间的函数关系式为() A.y=300x B.y=300+x C.y=300 。城 3.某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P(千帕)是气球的体积V(立方 米)的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）· 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P(千帕) 200 150 100 4(1.5,64) 50 00.511.52位方米) (1)求这个函数的解析式： (2)当气球的体积为08立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 4.如图，利用秤杆研究杠杆原理.用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一 个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A(OA最长为80厘米)，在点A处用一个弹簧秤向下拉.当秤 杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y(单位：)与OA的长度x(单位：厘米)的五组对应值如 表所示 10 20 30 40 50 y 24 12 8 6 4.8 秤杆 A 0 5秤钩 凸物体 (1)由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式： (2)嘉嘉在做实验时记录一个数据为y=2,淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由， 题型2反比例函数与几何综合 5.如图，平行四边形4BCD的顶点A在x箱的负半轴上，顶点B'C,D都在反比例函数y=k>0的 X 图象上，且边BC经过原点O,若平行四边形ABCD的面积为18，则k=」 2/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6( k AC>OB),反比例函数y=x<0)的图象经过点C,则k的值为一： 7.如图，反比例函数y= (k是常数)与一次函数y=-2x+b(b是常数)的图象相交于点AL,a), B(3,2) (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式： 2限照测象，直接写甜不兮式兰-2+6的解失： (3)一次函数y=-2x+b的图象与x轴相交于点C,点P是反比例函数y=,图像上的动点，连接P0PC, 当△OPC的面积为6时，直接写出点P的坐标. k 8.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x与反比例函数y=相交于点A(-1,b)和点B, 3/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求k的值 (2)点C是x轴上的一点，若△AOC的面积为3，求点C的坐标. (3)若点M(a,m)在正比例函数y=-2x的图象上，点N(a,n)在反比例函数y=x的图象上.根据图象直接 写出m>n时a的取值范围. 题型3一次函数与反比例函数图象综合判断 k 9,一次函数y=:c+b经过第一、二、三象限，则函数yx+b的图像大致为() VA 10.函数y=:-k与y=x(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 4/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.已知k≠0，则反比例函数y=和一次函数y=-2+3的图象可能是() m 12.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数片=x的图象相交于A,B两点，点A的坐标为(2,6)， 点B的坐标为(n,4). B (1)求n的值： (2)当<y2时，直接写出x的取值范围， 题型4一次函数与反比例函数的交点问题 18,如因，画数为=方+5与为->0的图象相空于44,8,2到两点。当y>为时，的取值 1 范围是() 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>4 14.反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+1的图象交于点(-3，)，则：和k的值分别是（) A.t=4,k=1 B.t=4,k=-1 C.t=-4,k=12 D.t=4,k=-12 15.如图。一次西数y=+3>)的图您过点4).8A引 若反比例函数y=”(m≠0)的图象与线 段AB只有一个交点，则m的值不可能为() A B A 3 B.一4 C.3 D.4 4 16。如图，在平面直角坐标系xO中，正比例函数y=(k≠0)与反比例函数y=的图象交于4(-2，m), B两点. (1)求正比例函数的解析式： (2)点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标 题型5一次函数与反比例函数的其他综合应用 17.如图，在平面直角坐标系中，△04B的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,),点P为△0AB内部 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 或边界上的整点《横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数y=k≠0)的图象经过点P,则的可能取 值共有()个 B A.2 B.3 C.4 D.5 18.如图，在直角坐标系第一象限内，正方形ABCD的边长为2，AB边在x轴上，C在反比例函数图像 、> y=上，D在直线y=x+b(b>0)上，则b的值为 E 19.如图，一次函数y=女+b的图象与反比例两数-的图象在第一象限交于点4〔4,3引，与y轴的负半 轴交于点B,连接OA,且OA=OB」 B (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)过点P(2,0)作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n的图象于点M(不与P重合)，交反比例函数 y=是的图象于点N,若M=P:求n的值： (3)当x>0时，直接写出c+6<的解失 20.直线y=-x+b与双曲线y=x（x<0)交于点A(-1,6),与x轴交于点B,点C是线段4B上一点. 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 0 备用图 (1)求k,b的值： 2如图，过点C作y轴的垂线人，1与y=《 (x<0)的图象交于点D,当线段CD=10时，求点D的坐标； (3)双曲线y=二 =x（x<0)上是否存在点B,使得△COE是以OC为直角边的等腰直角三角形，若存在，求 出点E的坐标：若不存在，请说明理由， 题型6反比例函数、二次函数图象综合判断 工，如图，函数y=与y=-x+。(其中。0)，同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( B 22.已知二次函数y=ar2+bx+ca≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=元与一次函数y=-m+b在同 一平面直角坐标系的图象可能是() 8/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 23.若双曲线y-(k≠0)的两个分支在第二、四象限内，则影物线y=忙-2x+k积的图象大致是图中的 D 24.已知二次函数)y=x2+(Q-7)x+6,反比例函数y=是，若这两个函数的图象有三个不同的交点，且所 有交点横、纵坐标都是整数，则符合条件的正整数α的值 一、选择题 1.成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度（米）和修建天数x(天)成反比例函数关 系.若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要 天完工 2.如图，在△OAB中，AB⊥x轴于点B,点B关于直线A0的对称点为点C,连接AC,OC.若OB=2, 反比例函数y(x>0)的图象经过OC的中点D 9113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 V (1)当∠AOB=30°时，则点C的坐标为一： (2)若OB=2AB,则k= 二、解答题 3.如图。一次函数y=+bk÷0)与反比例画数y=(m≠0)的图象相交于A6两点，与y轴交于点C, 点A的坐标为(6,2)，点B的坐标为(1，n). NB (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接A0、BO,求△AOB的面积： m (3)观察图象，不等式>x+b的解集为， 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数少=x（k为常数，k≠0)的图 象交于A、B两点，点A的横坐标为1. (1)求k的值： 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)关于x的不等式x+1>的解集为_： (3)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标， 5如图，一次函数y=+h的图象与反比例函数y的图象交于点43，)，B(2,3) (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式： 口清结合图象直接写出不等式：+6≥的解集为。 直接写出以反比例函数与一次函数图象交点 横坐标为两根的一元二次方程 (3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标， 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与反比例函数少=的图象交于4B两点，与x轴相交于 点C,己知点A,B的坐标分别为(3,1)和(-1，n). y (1)求反比例函数的解析式. 2直接写出不等式x-2>的解。 k (3)点p为反比例函数y-图象上的任意一点，若Sac=3SA4oc'直接写出点p的坐标， 7.在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流I(单位： A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=32时，I=8A. 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 13121 10 9 8 6 3 2 01234567891011121314R/2 (1)写出I关于R的函数解析式： (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； R/2 4 6 8 9 10 12 I/A (3)当电流超过10时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ R/2 … 3 5 6 9 10 12 I/A 8 8 6 4.8 4 3 2.4 2 3 8.如图，直线y=-x+5与双曲线y= (x>0)相交于A,B两点，与x轴相交于点C,ABOC的面积为2 B (1)求反比例函数的解析式： (2)若将直线，=-x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y-(>0)的交点情况： (3)P为坐标轴上的一点，若△PAB的面积等于△OAB面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标. 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9。如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+bK+0)的图像与反比例函数y=三（低，≠0）的图像相交 X 于A(2,4),B(4,m)两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点， 10.如图1，o04BC的边OC在拍的正半抽上，OC-5:反比例西数厂一受(0的图象经过点 A(1,4) 图1 图2 (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标： (2)如图2，过BC的中点D作DP‖x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP. ①求△AOP的面积： ②M是口OABC边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M,N,使得四边形OPMN是矩形，若存在， 请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 13/13