专题03 反比例函数的图象和性质（高效培优专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心性质，通过四类题型系统覆盖增减性、k的几何意义、与一次函数综合及实际应用，以题构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |增减性|11题|比较函数值、参数范围|由k符号推导象限分布及增减规律| |k的几何意义|9题|图形面积与k值互求|从坐标特征抽象出面积公式| |与一次函数关系|7题|图象识别、交点及不等式|结合图象性质解决综合问题| |实际应用|10题|建立模型解决工程等问题|用数学语言表达现实数量关系|

专题03 反比例函数的图象和性质 题型一 反比例函数的增减性 题型二 反比例函数中k的几何意义 题型三 反比例函数与一次函数的关系 题型四 反比例函数的实际应用 题型一：反比例函数的增减性 1.若A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【答案】B 【分析】当k>0时，x>0, 反比例函数的函数值大于零，y随x的增大而减小，据此求解即可. 【详解】解：∵反比例函数y= ，k=6>0， 又∵0<2<3, ∴y1>0, y2>0, y1>y2 , ∴ 0＜y2＜y1 ; 故答案为：B. 2.已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∴ （ ，）在第二象限，（ ，），（ ，）在第四象限， ∴ ，＜＜0，即 ＞＞， 故答案为：C． 3. ， 是反比例函数 的图象上的两点，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于反比例函数 中的k=，可知该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，根据即可判断y的大小. 【详解】解： 反比例函数 中的 ， 该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小， ∵当 时， ， 点 ， ， ， 是反比例函数 的图象上的两点，且 ， ∴ ，故D正确． 故答案为：D． 4.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴随的增大而减小， ①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时， ∵ ， ∴或， ∴或； ②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时， ∵， ∴ ， ∴无解； 故选． 5.在平面直角坐标系中，若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系是　 　（用“＞”号连接）． 【答案】 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 【详解】解：∵k＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴点，在第二象限，在第四象限， ∵－2＜－1， ∴，而， ∴、、的大小关系为：， 故答案为：． 6．已知点(2a-1，y₁)，(a，y₂)在反比例函数 y= 的图象上，若0<y₁<y₂，则a的取值.范围是　 　. 【答案】a>1 【分析】先确定反比例函数（k>0）的图像和性质，再根据反比例函数的性质，得到在第一象限内的特点，x、y大于0，且y随着x的增大而减小求解即可. 【详解】∵反比例函数 y= ， ∴反比例函数图象分布在第一、第三象限，且在每个象限内y随着x的增大而减小. 又∵0<y₁<y₂， ∴函数图象在第一象限， ∴ 2a-1>a>0，解得a>1. ∴a的取值范围是a>1. 故答案为：a>1. 7．在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式中，判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限， ∵，位于第二象限，且， ∴， ∵位于第四象象， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ， y1＞y2， ①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时， ∵y1＞y2， 当在第一象限时， ∴，解得； 当在第三象限时， ∴，解得； 综上所述：或； ②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时， ∵y1＞y2， ∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解， 因此，本题的取值范围为或， 故选：D． 9．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：当时，即， 函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， ． 当时，即， 函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ． 故选：D． 10．如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合非负性确定，是比较大小关系的关键． 通过点的纵坐标，确定反比例函数常数，再根据反比例函数的性质计算并比较，，的大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴． 对于点：， 对于点：， 对于点：． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为A． 11．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【答案】C 【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为，由此可求解． 【详解】解：∵当时，y的最大值是3， ∴反比例函数经过第二象限， ∴k＜0， ∴在上，y值随x值的增大而增大， ∴当x=—1时，y有最大值—k， ∵y的最大值是3， ∴—k=3， ∴k=—3， ∴， 当时，有最小值， 故选：C． 题型二：反比例函数中k的几何意义 1.如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为　 　. 【答案】2 【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解. 【详解】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C， ∴S△OAC＝ ＝ ＝2， 故答案为：2. 2.如图，P是反比例函数 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于 （　　） A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】A 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值. 【详解】解：∵ P是反比例函数 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M， ∴S△POM=|k|， ∵△POM的面积等于2， ∴|k|=2， ∴k=±4， ∵函数图象经过第二象限， ∴k＜0， ∴k=-4. 故答案为：A. 3.如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点，平行于轴，交轴于点，的面积是，则反比例函数的表达式是（　　）    A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，由轴可得为直角三角形，进而由的面积是，得到，即得或，再根据函数的图象位于第一象限可得，即可得到，据此可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴轴， ∴， ∴为直角三角形， ∵的面积是， ∴， ∴或， ∵函数图象的一个分支位于第一象限， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为， 故选：． 4.反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．先变大后减小 【答案】A 【分析】先求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：把x＝2代入y＝得：y＝3， ∴A（2，3）， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴B（0，3），即OB＝3， ∴S△ABC＝AB•OB＝×2×3＝3． 故选：A． 5.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积为，故选项B符合题意； C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意； D．阴影面积为故选项D不符合题意； 故选：B． 6.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ． 【答案】4． 【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】∵反比例函数的图象经过点D， ∴OA•AD=2． ∵D是AB的中点， ∴AB=2AD． ∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4． 故答案为4． 7.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数的图象经过点 D，且与BC边相交于点E，连结OD，OE，DE.若△ODE的面积为3，则k的值为　 　. 【答案】4 【分析】由矩形的性质得AB∥OC，OA∥BC，设点B（a，b），根据点的坐标与图形的性质得E（a，），D（a，b），进而根据反比例函数图象上点的坐标特点得ab=k，则ab=2k，然后根据反比例函数k的几何意义、三角形面积计算公式，并结合S△ODE = S矩形OCBA- S△AOD- S△OCE - S△BDE列出方程，求解即可. 【详解】解：∵四边形ABCO是矩形， ∴AB∥OC，OA∥BC， 设点B（a，b），则E（a，）， ∵点D是AB的中点， ∴D（a，b）， ∵点D都在反比例函数的图象上， ∴ab=k， ∴ab=2k， ∵S△ODE = S矩形OCBA- S△AOD- S△OCE - S△BDE， ∴ab-k-k-×a×（b-）=3， ∴2k-k-k-k+k=3， ∴k=4. 故答案为：4. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限内，，，分别是，的中点，函数，的图象过点，连接，若，则的值为(  )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作轴于，取的中点，连接，则，则轴，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得的面积为，然后根据是的中位线，即可求得，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得． 【详解】解：作轴于，取的中点，连接，则 轴，   ， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 是的中位线， ， 函数，的图象过点， ， ， ， ， 故选：C． 9.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，若AD＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1），在Rt△DBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据折叠的性质得EB′=BE=，∠B′ED=∠BED=60°，则∠B′EF=60°，接着计算出，所以B′的坐标为，然后把点B′坐标代入中可求出k的值． 【详解】解：作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1） ∵OC＝AB＝7，AD＝1， ∴BD＝6， 在Rt△DBE中，∵∠BDE＝30°， ∴∠BED＝60°，， ∵△BDE沿DE折叠得到△B′DE． ∴EB′＝BE＝2，∠B′ED＝∠BED＝60°， 在Rt△B′EF中，∠B′EF＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴， ∴B′的坐标为（k﹣3，4）， ∵点B′反比例函数的图象， ， ． 故答案为． 题型三：反比例函数与一次函数的关系 1.函数和y=-kx+2(k≠0)； 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题. 【详解】解：在函数和y = -kx + 2(k ≠0)中， 当k> 0时，函数的图象在第一、三象限，函数y= -kx+2的图象过第一、二、四象限， 故选项A、B错误； 当k<0时，函数的图象在第二、四象限，函数y= -kx+2的图象过第一、二、三象限， 故选项C错误. 故选： D. 2.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而可作判断. 【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选：C. 3.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（   ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D 【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可． 【详解】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2． 故选：D． 4.已知一次函数与反比例函数的图象如图所示．在第一象限内，当时，则的取值范围是　 　． 【答案】2<5 【分析】由图象可知当2<x<5时， 一次函数图象在反比例函数的图象的上方，据此即得结论. 【详解】解：由图象可得一次函数与反比例函数在第一象限内的交点坐标为(2，5)，(5，2)， ∴由图象可知，在第一象限内，当y1>2时x的取值范围是2<x<5， 故答案为：2<x<5 5.如图，直线与双曲线相交于、两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)观察图像，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，． (2)或． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题． （1）将点代入双曲线，求出的值，得出双曲线的函数解析式．将代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出和b的值，从而得出直线的函数解析式． （2）根据A、B点的横坐标结合图像位置关系即可进行解答． 【详解】（1）解：双曲线经过点， ∴， ∴， ∴双曲线的解析式为：． ∵点也在， ∴， ∴，则 又∵点，点在直线上， ∴ 解得：，， ∴直线的解析式为：． （2）解：根据图像，可以看出： 当B点到O点之间，直线在双曲线上方，即， 此时：， 当直线在A点右面时，直线在双曲线上方，即， 此时：． 综上：或． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 【答案】(1)；(2)m的值为1或9 【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，根据三角形面积求得的纵坐标，代入一次函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值． 【详解】（1）解：一次函数中，令，解得，，， 作于， 的面积为， ，即， ， 点的纵坐标为1， 代入中，求得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， ， 整理得， ， 解得或， 即的值为1或9． 7.如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C． (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图像，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数的解析式为； (2)； (3)不等式的解集或． 【分析】（1）由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由于直线与y轴交于点C，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可； （3）根据图像求解即可． 【详解】（1）解：∵点是直线上的点， ∴， ∴， ∴， 把A的坐标代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵直线与y轴交于点C， ∴当时，． ∴点， ∴， ∴； （3）解：观察图像，不等式的解集为：或． 题型四：反比例函数的实际应用 1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式. 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂. 小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m， ∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL， 则F= . 故答案为：C. 2.油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为　 　. 【答案】 【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式. 【详解】解：由题意得 k=0.1×700=70， ∴s与t的函数解析式为. 故答案为：. 3.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm2 的拉面，那么做出来的面条的长度为　 　cm. 【答案】800 【分析】因为面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面面积)x (cm2)反比例函数，且从图象上可看出过(0.05，3200)，从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案. 【详解】解：根据题意得，过 ∴ 当x=0.16时， 故答案为：800cm. 4.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示. （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ. 【答案】（1）ρ＝ ，V＞0；（2）1.1kg/m3 【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度. 【详解】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0. （2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3. 5.一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况: R/Ω … 2 3 4 5 6 … I/A … 6 4 3 2.4 2 … （1）求关于R的函数解析式 （2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少? 【答案】（1）；（2）1.2 Ω 【分析】（1）根据欧姆定律公式，结合所给数据求出电压U即可得出关于R的函数式； （2）将最大电流代入函数式即可得出电阻的最小值. 【详解】（1）解：∵U=IR， ∴U=2×6=12， ∴IR=12， 即 ； （2）解：R===1.2（Ω）. 6.某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度. 【答案】60 km/h 【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可 【详解】解：设原来的速度为xkm/h． ，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解 7.一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 是排完水池中的水所用时间 的反比例函数，其图象如图所示. （1）求出该蓄水池的蓄水量； （2）若要在 （包括 和 ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）观察图象可知排完水池中的水所用时间，排水速度，列式计算可求出该蓄水池的蓄水量. （2）由点（2，6）的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；再分别求出当t=3和6时对应的函数值，利用反比例函数的性质可得到v的取值范围. 【详解】（1）解：由图可知当排完水池中的水所用时间 时，排水速度 ， ∴该蓄水池的蓄水量为 （2）解：设 ，将 代入 得 ， ∴ 当 时， ； 当 时， ， ∴当 时， . 8.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 【答案】（1）v＝ ；（2）48吨 【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围. 【详解】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝ （2）解：∵v＝ ， ∴t＝ ， ∵t≤5， ∴ ≤5， 解得v≥48. 即平均每天至少要卸货48吨 9.某运输公司承担某项工程的运送土石方任务.已知需要运送的土石方总量为 立方米，设运输公司每天运送的土石方为 (立方米/天)，完成任务所需要的时间为 （天). （1） 与 之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 【答案】（1）；（2）10辆 【分析】（1）由题意可得Vt=40000，然后进行变形即可； （2）由题意可得需要40000÷(20×100)=20（天）才能完成任务，设需要增加x辆卡车， 则40000-20×100×8=(20-8-4)×(20+x)×100，求解即可. 【详解】（1）解： ， ， 是 的反比例函数； （2）解：运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米， 需要 天才能完成任务， 工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加 辆卡车， ， 解得： ， 答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务. 10.码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v（单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式； （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 【答案】（1） （2）平均每天至少要卸货64吨． 【分析】（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=40×8=320；（2）把t=5代入，得=64 由可知，v随着t值的增大而减小，t=5时可得结果； 【详解】解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=40×8=320 ， 所以v与t的函数解析式为 （2）把t=5代入，得=64 由可知，v随着t值的增大而减小， 所以由0＜t≤5得V≥64.   答:平均每天至少要卸货64吨. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数的图象和性质 题型一 反比例函数的增减性 题型二 反比例函数中k的几何意义 题型三 反比例函数与一次函数的关系 题型四 反比例函数的实际应用 题型一：反比例函数的增减性 1.【答案】B 【分析】当k>0时，x>0, 反比例函数的函数值大于零，y随x的增大而减小，据此求解即可. 【详解】解：∵反比例函数y= ，k=6>0， 又∵0<2<3, ∴y1>0, y2>0, y1>y2 , ∴ 0＜y2＜y1 ; 故答案为：B. 2.【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∴ （ ，）在第二象限，（ ，），（ ，）在第四象限， ∴ ，＜＜0，即 ＞＞， 故答案为：C． 3.【答案】D 【分析】由于反比例函数 中的k=，可知该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，根据即可判断y的大小. 【详解】解： 反比例函数 中的 ， 该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小， ∵当 时， ， 点 ， ， ， 是反比例函数 的图象上的两点，且 ， ∴ ，故D正确． 故答案为：D． 4.【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴随的增大而减小， ①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时， ∵ ， ∴或， ∴或； ②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时， ∵， ∴ ， ∴无解； 故选． 5.【答案】 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 【详解】解：∵k＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴点，在第二象限，在第四象限， ∵－2＜－1， ∴，而， ∴、、的大小关系为：， 故答案为：． 6．【答案】a>1 【分析】先确定反比例函数（k>0）的图像和性质，再根据反比例函数的性质，得到在第一象限内的特点，x、y大于0，且y随着x的增大而减小求解即可. 【详解】∵反比例函数 y= ， ∴反比例函数图象分布在第一、第三象限，且在每个象限内y随着x的增大而减小. 又∵0<y₁<y₂， ∴函数图象在第一象限， ∴ 2a-1>a>0，解得a>1. ∴a的取值范围是a>1. 故答案为：a>1. 7．【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式中，判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限， ∵，位于第二象限，且， ∴， ∵位于第四象象， ∴， ∴， 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ， y1＞y2， ①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时， ∵y1＞y2， 当在第一象限时， ∴，解得； 当在第三象限时， ∴，解得； 综上所述：或； ②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时， ∵y1＞y2， ∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解， 因此，本题的取值范围为或， 故选：D． 9．【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：当时，即， 函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， ． 当时，即， 函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ． 故选：D． 10．【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合非负性确定，是比较大小关系的关键． 通过点的纵坐标，确定反比例函数常数，再根据反比例函数的性质计算并比较，，的大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴． 对于点：， 对于点：， 对于点：． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为A． 11．【答案】C 【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为，由此可求解． 【详解】解：∵当时，y的最大值是3， ∴反比例函数经过第二象限， ∴k＜0， ∴在上，y值随x值的增大而增大， ∴当x=—1时，y有最大值—k， ∵y的最大值是3， ∴—k=3， ∴k=—3， ∴， 当时，有最小值， 故选：C． 题型二：反比例函数中k的几何意义 1.【答案】2 【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解. 【详解】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C， ∴S△OAC＝ ＝ ＝2， 故答案为：2. 2.【答案】A 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值. 【详解】解：∵ P是反比例函数 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M， ∴S△POM=|k|， ∵△POM的面积等于2， ∴|k|=2， ∴k=±4， ∵函数图象经过第二象限， ∴k＜0， ∴k=-4. 故答案为：A. 3.【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，由轴可得为直角三角形，进而由的面积是，得到，即得或，再根据函数的图象位于第一象限可得，即可得到，据此可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴轴， ∴， ∴为直角三角形， ∵的面积是， ∴， ∴或， ∵函数图象的一个分支位于第一象限， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为， 故选：． 4.【答案】A 【分析】先求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：把x＝2代入y＝得：y＝3， ∴A（2，3）， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴B（0，3），即OB＝3， ∴S△ABC＝AB•OB＝×2×3＝3． 故选：A． 5.【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解意义是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积为，故选项B符合题意； C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意； D．阴影面积为故选项D不符合题意； 故选：B． 6.【答案】4． 【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】∵反比例函数的图象经过点D， ∴OA•AD=2． ∵D是AB的中点， ∴AB=2AD． ∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4． 故答案为4． 7.【答案】4 【分析】由矩形的性质得AB∥OC，OA∥BC，设点B（a，b），根据点的坐标与图形的性质得E（a，），D（a，b），进而根据反比例函数图象上点的坐标特点得ab=k，则ab=2k，然后根据反比例函数k的几何意义、三角形面积计算公式，并结合S△ODE = S矩形OCBA- S△AOD- S△OCE - S△BDE列出方程，求解即可. 【详解】解：∵四边形ABCO是矩形， ∴AB∥OC，OA∥BC， 设点B（a，b），则E（a，）， ∵点D是AB的中点， ∴D（a，b）， ∵点D都在反比例函数的图象上， ∴ab=k， ∴ab=2k， ∵S△ODE = S矩形OCBA- S△AOD- S△OCE - S△BDE， ∴ab-k-k-×a×（b-）=3， ∴2k-k-k-k+k=3， ∴k=4. 故答案为：4. 8.【答案】C 【分析】作轴于，取的中点，连接，则，则轴，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得的面积为，然后根据是的中位线，即可求得，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得． 【详解】解：作轴于，取的中点，连接，则 轴，   ， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 是的中位线， ， 函数，的图象过点， ， ， ， ， 故选：C． 9.【答案】4 【分析】作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1），在Rt△DBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据折叠的性质得EB′=BE=，∠B′ED=∠BED=60°，则∠B′EF=60°，接着计算出，所以B′的坐标为，然后把点B′坐标代入中可求出k的值． 【详解】解：作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1） ∵OC＝AB＝7，AD＝1， ∴BD＝6， 在Rt△DBE中，∵∠BDE＝30°， ∴∠BED＝60°，， ∵△BDE沿DE折叠得到△B′DE． ∴EB′＝BE＝2，∠B′ED＝∠BED＝60°， 在Rt△B′EF中，∠B′EF＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴， ∴B′的坐标为（k﹣3，4）， ∵点B′反比例函数的图象， ， ． 故答案为． 题型三：反比例函数与一次函数的关系 1.【答案】D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题. 【详解】解：在函数和y = -kx + 2(k ≠0)中， 当k> 0时，函数的图象在第一、三象限，函数y= -kx+2的图象过第一、二、四象限， 故选项A、B错误； 当k<0时，函数的图象在第二、四象限，函数y= -kx+2的图象过第一、二、三象限， 故选项C错误. 故选： D. 2.【答案】C 【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而可作判断. 【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选：C. 3.【答案】D 【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可． 【详解】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2． 故选：D． 4.【答案】2<5 【分析】由图象可知当2<x<5时， 一次函数图象在反比例函数的图象的上方，据此即得结论. 【详解】解：由图象可得一次函数与反比例函数在第一象限内的交点坐标为(2，5)，(5，2)， ∴由图象可知，在第一象限内，当y1>2时x的取值范围是2<x<5， 故答案为：2<x<5 5.【答案】(1)，． (2)或． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题． （1）将点代入双曲线，求出的值，得出双曲线的函数解析式．将代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出和b的值，从而得出直线的函数解析式． （2）根据A、B点的横坐标结合图像位置关系即可进行解答． 【详解】（1）解：双曲线经过点， ∴， ∴， ∴双曲线的解析式为：． ∵点也在， ∴， ∴，则 又∵点，点在直线上， ∴ 解得：，， ∴直线的解析式为：． （2）解：根据图像，可以看出： 当B点到O点之间，直线在双曲线上方，即， 此时：， 当直线在A点右面时，直线在双曲线上方，即， 此时：． 综上：或． 6.【答案】(1)；(2)m的值为1或9 【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，根据三角形面积求得的纵坐标，代入一次函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值． 【详解】（1）解：一次函数中，令，解得，，， 作于， 的面积为， ，即， ， 点的纵坐标为1， 代入中，求得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， ， 整理得， ， 解得或， 即的值为1或9． 7.【答案】(1)反比例函数的解析式为； (2)； (3)不等式的解集或． 【分析】（1）由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由于直线与y轴交于点C，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可； （3）根据图像求解即可． 【详解】（1）解：∵点是直线上的点， ∴， ∴， ∴， 把A的坐标代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵直线与y轴交于点C， ∴当时，． ∴点， ∴， ∴； （3）解：观察图像，不等式的解集为：或． 题型四：反比例函数的实际应用 1.【答案】C 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式. 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂. 小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m， ∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL， 则F= . 故答案为：C. 2.【答案】 【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式. 【详解】解：由题意得 k=0.1×700=70， ∴s与t的函数解析式为. 故答案为：. 3.【答案】800 【分析】因为面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面面积)x (cm2)反比例函数，且从图象上可看出过(0.05，3200)，从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案. 【详解】解：根据题意得，过 ∴ 当x=0.16时， 故答案为：800cm. 4.【答案】（1）ρ＝ ，V＞0；（2）1.1kg/m3 【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度. 【详解】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0. （2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3. 5.【答案】（1）；（2）1.2 Ω 【分析】（1）根据欧姆定律公式，结合所给数据求出电压U即可得出关于R的函数式； （2）将最大电流代入函数式即可得出电阻的最小值. 【详解】（1）解：∵U=IR， ∴U=2×6=12， ∴IR=12， 即 ； （2）解：R===1.2（Ω）. 6.【答案】60 km/h 【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可 【详解】解：设原来的速度为xkm/h． ，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解 7.【答案】（1）；（2） 【分析】（1）观察图象可知排完水池中的水所用时间，排水速度，列式计算可求出该蓄水池的蓄水量. （2）由点（2，6）的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；再分别求出当t=3和6时对应的函数值，利用反比例函数的性质可得到v的取值范围. 【详解】（1）解：由图可知当排完水池中的水所用时间 时，排水速度 ， ∴该蓄水池的蓄水量为 （2）解：设 ，将 代入 得 ， ∴ 当 时， ； 当 时， ， ∴当 时， . 8.【答案】（1）v＝ ；（2）48吨 【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围. 【详解】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝ （2）解：∵v＝ ， ∴t＝ ， ∵t≤5， ∴ ≤5， 解得v≥48. 即平均每天至少要卸货48吨 9.【答案】（1）；（2）10辆 【分析】（1）由题意可得Vt=40000，然后进行变形即可； （2）由题意可得需要40000÷(20×100)=20（天）才能完成任务，设需要增加x辆卡车， 则40000-20×100×8=(20-8-4)×(20+x)×100，求解即可. 【详解】（1）解： ， ， 是 的反比例函数； （2）解：运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米， 需要 天才能完成任务， 工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加 辆卡车， ， 解得： ， 答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务. 10.【答案】（1） （2）平均每天至少要卸货64吨． 【分析】（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=40×8=320；（2）把t=5代入，得=64 由可知，v随着t值的增大而减小，t=5时可得结果； 【详解】解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=40×8=320 ， 所以v与t的函数解析式为 （2）把t=5代入，得=64 由可知，v随着t值的增大而减小， 所以由0＜t≤5得V≥64.   答:平均每天至少要卸货64吨. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数的图象和性质 题型一 反比例函数的增减性 题型二 反比例函数中k的几何意义 题型三 反比例函数与一次函数的关系 题型四 反比例函数的实际应用 题型一：反比例函数的增减性 1.若A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 2.已知，，是反比例函数图象上的三个点，且，那么，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3. ， 是反比例函数 的图象上的两点，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5.在平面直角坐标系中，若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系是　 　（用“＞”号连接）． 6．已知点(2a-1，y₁)，(a，y₂)在反比例函数 y= 的图象上，若0<y₁<y₂，则a的取值.范围是　 　. 7．在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 9．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A． B． C． D． 11．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 题型二：反比例函数中k的几何意义 1.如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为　 　. 2.如图，P是反比例函数 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于 （　　） A．-4 B．4 C．-2 D．2 3.如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点，平行于轴，交轴于点，的面积是，则反比例函数的表达式是（　　）    A． B． C．或 D． 4.反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．先变大后减小 5.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ． 7.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数的图象经过点 D，且与BC边相交于点E，连结OD，OE，DE.若△ODE的面积为3，则k的值为　 　. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限内，，，分别是，的中点，函数，的图象过点，连接，若，则的值为(  )    A． B． C． D． 9.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，若AD＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为 ． 题型三：反比例函数与一次函数的关系 1.函数和y=-kx+2(k≠0)； 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） A． B． C． D． 2.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（   ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 4.已知一次函数与反比例函数的图象如图所示．在第一象限内，当时，则的取值范围是　 　． 5.如图，直线与双曲线相交于、两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)观察图像，请直接写出不等式的解集． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？ 7.如图，已知点是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C． (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图像，直接写出不等式的解集． 题型四：反比例函数的实际应用 1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（　　） A． B． C． D． 2.油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为　 　. 3.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm2 的拉面，那么做出来的面条的长度为　 　cm. 4.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示. （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ. 5.一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况: R/Ω … 2 3 4 5 6 … I/A … 6 4 3 2.4 2 … （1）求关于R的函数解析式 （2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少? 6.某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度. 7.一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 是排完水池中的水所用时间 的反比例函数，其图象如图所示. （1）求出该蓄水池的蓄水量； （2）若要在 （包括 和 ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围. 8.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 9.某运输公司承担某项工程的运送土石方任务.已知需要运送的土石方总量为 立方米，设运输公司每天运送的土石方为 (立方米/天)，完成任务所需要的时间为 （天). （1） 与 之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 10.码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v（单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式； （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $