高频专练05 反比例函数（专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心考点，以10类题型为框架，构建从概念定义到图像性质再到面积应用的递进式训练体系，强化数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高频题型·核心突破|10类基础题型|覆盖定义参数、解析式、图像判断、增减性、象限、面积等核心考法|遵循“概念生成-性质推导-应用拓展”逻辑链条，强化几何直观与运算能力| |综合演练·实战攻坚|30+综合题（选择/填空/解答）|突出图像对称性、k与面积关系等高频易错点|结合实际情境（如功率问题）渗透模型意识，提升用数学语言表达现实问题的能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高频专练5反比例函数 内容概览 三高频题型核心突破 知识点01反比例函数 题型1根据反比例函数的定义求参数 题型2求反比例函数解析式 题型3由反比例函数值求自变量 题型4已知反比例函数的图象，判断其解析式 题型5已知反比例函数的增减性求参数 题型6判断反比例函数图象所在象限 题型7比较反比例函数值或自变量的大小 题型8由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型9已知比例系数求特殊图形的面积 题型10根据图形面积求比例系数 三综合演练实战攻坚 知识点01 反比例函数 题型1根据反比例函数的定义求参数 k 1.反比例函数y=元过点(m,2)和(-4,3)，则m= 2.若函数y=(化+3)x是反比例函数，则k的值为」 3.如果反比例函数y=(m+)中(m是常数)的图像在第二、四象限，那么m的值是 题型2求反比例函数解析式 4.已知反比例函数y=元的图象经过点(-3，-2)：则k= 5.一个反比例函数的图象经过点P(-山，5)，则这个函数的表达式是 6.如图，在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：s)成反比例函 数关系.当t=80时，P的值是 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AP/W 40 30 题型3由反比例函数值求自变量 7.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6:那么当y=9时，x的值是() A.2 B.-3 C.-2 D.3 12 8.若反比例函数y=一的图像经过点A(m,6),则m的值是 9。反比例函数y= 过点A(2,3),若点B(a,6)在该图象上，则a= 题型4已知反比例函数的图象，判断其解析式 10.如图，该图像对应的函数表达式可能是() A.y=、4 B.y=-4x C.y=4 0.=4 11.如果双曲线y=,经过点(-2，-3)，那么此双曲线也一定经过（） A.(2,3) B.(-2,3) c.(3,-2) D.(-3,2) 12,在平面直角坐标系中，反比例函数y=k≠0)的图象如图所示，则大的值可能是() A(2,2) B(-1,-2) 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 题型5已知反比例函数的增减性求参数 k-1 13.在反比例函数y= 图象的任意一支上，y都随的增大而减小，则k的值可以是() A.2 B.-1 C.0 4,已知y是关于x的反比例函数y=,当之0时，函数随自变量x的增大而增大，请写出一个符合 条件的m的值 k+ 15.反比例函数y= x的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则人的取值范围是 题型6判断反比例函数图象所在象限 6 16。反比例函数y=:的图象分布在（） A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 亿，已知点Pm-2,2m-在第二象限，则反比例函数y=”的图象所在象限是（) A.一、三 B.二、四 C.一、二 D.三、四 18.已知关于x的函数y=-3 4-k 的图象位于第二、四象限，则反比例函数y=:的图象位于() A.第二、四象限B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 题型7比较反比例函数值或自变量的大小 19.若点4(-1，y),B(-2,),C(3,)在反比例函数y=的图象上，则片，2，y,的大小关系是 () A.y<2<B.2<H< C.yi<y3<y2 D y3<y2<y 20.己知点A(m,乃)，B(-m,2),C(2m,)在反比例函数y=的图象上，若m>0,则y,2,的大 小关系为() A.yi>y2>y3 B.yi>y3>y2 C.2>y>y3 D y3>y>y2 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.若点A6,-动B化，-C5在反比例函数y的图象上，则x”与'5的大小关系 (用“<”连接) 题型8由反比例函数图象的对称性求点的坐标 22.如图，过原点的直线与反比例函数y= (化≠0)的图像交于4，B两点，若点A2,5),则点B的坐标为 B A.(5,2) B.（-5,-2) c.（-2,-5) D.（-1,-2) 2丑已点4m)和点8(2-3)部在反比例5数y专 (k为常数，k>0)的图象上，且线段4B恰好过 坐标原点，则m的值为 24.如图，双曲线y=(k为常数，飞≠0)与直线y=kx(化，为常数，飞≠0)相交于4、B两点， 如果A点的坐标是(1,2)，那么B点的坐标为 2 题型9已知比例系数求特殊图形的面积 25.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边4B的中点D,则矩形OABC的面积为（) 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 2 A A.4 B.5 C.6 D.8 4 26如图，点4在双曲线呢上，点B在双曲线)上，且B轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形， 则它的面积为() 12 1 OD C A.6 B.8 C.12 D.16 27.知图，点A,B分别为反比例西数y=（x>0)与=(x<0)图象上的点，ABx,点P在x箱上， 连接PA、PB,则△PAB的面积为一 1 9 V=- PO 题型10根据图形面积求比例系数 28.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点， DB⊥x轴，已知线段DR交反比例函数y=《(x>O)的图像于点C,连接OC,点C为BD的中点，连接 OD,交反比例函数图像于点A.若△ODC的面积为5，则k的值为() PA 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.10 B.5 C.8 D.20 29.知图，P是反比例函数y(>0)图象上的一点，PA1转于点A,PB1y抽于点8，若矩形O1PB 的面积为2，则k的值为() B A.2 B.3 C.4 D.5 30.如阁，点8布反比树强数y子<的图象，点C与点。关于医点对称，过点，作B4)抽，交反 比例函数y x(x<0)于点A:连接AC,BC·若。ABC的面积为6，则k的值为一 一、选择题 1,若点(2,5)在反比例函数y=,的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（） A.（-2,5) B.（-5,-2) c.(2,-5) D.（-5,2) 2.如图，二次函数y=r2-k与反比例函数少=的图象大致是（） 6/9 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 3.关于反比例函数y=- x,下列说法错误的是(). A.点(2，-2)，（4,1)均在其图象上 B.函数图象在第二、四象限 C.若y<-2,则x的取值范围是0<x<2 D.该函数图象上有两点A(,乃)，B(:),若x<,则< 5 4.己知反比例函数y= =x,当y≥-2时，自变量x的取值范围是() A.x2-2.5 B.x>0或x<-2.5 C.x≤-2.5 D.x>0或x≤-2.5 5.如图，反比例函数y=,在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D'E两点，CE=2AD=2: 若矩形OABC的面积为2，则k的值是() y-x E C B D O A衣 A.6 B.8 C.4 D.3 二、填空题 6如图所示，由反北比制面数的对春性可知。点P关于恩点的对称女Q物在图象y专上.作P41:轴干点 A,QC⊥PA交延长线于点C,则△POC的面积为 一·（用含k的式子表示） 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，Rt△OAB中，∠OBA=90°，点B在x轴正半轴上，AO、AB分别与反比例函数 y-k>0,>0)的图象相交于点C、D且c为H0的中点，过点c作x轴的垂线，垂足为E,连接DE: 若△BDE的面积为3，则k的值为， A D 三、解答题 8.己知y与x-1成反比例，并且x=-2时y=7,求： (1y和x之间的函数关系式： (2)当x=8时，y的值： (3)当y=-2时，x的值. 9.已知反比例函数y=- (k为常数，k≠1· k- (1)若点(2,3)在反比例函数y= x的图象上，则k的值为 (2)若在其图象的每一支上，y的值随x值的增大而增大，求k的取值范围。 10。如图，在平面直角坐标系中，点B分别在反比例函数=：<0和yk>0x>0的图象上， AB交y轴于点E,AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴于点D,OD=2OC,AC=3,BD=2. 819 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D (1)求k的值： (2)连接OA,OB,求△AOB和△BOE的面积； 919 高频专练05 反比例函数 高频题型·核心突破 知识点01 反比例函数 题型1根据反比例函数的定义求参数 题型2求反比例函数解析式 题型3由反比例函数值求自变量 题型4已知反比例函数的图象，判断其解析式 题型5已知反比例函数的增减性求参数 题型6判断反比例函数图象所在象限 题型7比较反比例函数值或自变量的大小 题型8由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型9已知比例系数求特殊图形的面积 题型10根据图形面积求比例系数 综合演练·实战攻坚 高频题型·核心突破 知识点01 反比例函数 题型1根据反比例函数的定义求参数 1．反比例函数过点和，则________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 2．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 【答案】0 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 3．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 题型2求反比例函数解析式 4．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 【答案】6 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得：， 解得． 5．一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 【答案】 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将代入表达式得， 解得， 因此这个反比例函数的表达式为． 6．如图，在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例函数关系．当时，的值是______． 【答案】 【详解】解：设， 将点代入得， 解得：， ， 当时，． 题型3由反比例函数值求自变量 7．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 8．若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【详解】解：将代入， 可得，解得． 9．反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将代入解析式得， ∴反比例函数的解析式为， 点在该反比例函数图象上， 将代入解析式得 解得． 题型4已知反比例函数的图象，判断其解析式 10．如图，该图像对应的函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像， ∵图像位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：A． 11．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：A． 12．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故选：C． 题型5已知反比例函数的增减性求参数 13．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小， ∴ ， 解得 ， 上述四个选项中只有，符合条件． 14．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，只要小于0即可） 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 15．反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 题型6判断反比例函数图象所在象限 16．反比例函数的图象分布在（    ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故选：A． 17．已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（     ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 【答案】A 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ∴，且 解得，，且， ∴， ∵是反比例函数，， ∴，反比例函数的图象位于第一、三象限． 18．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 题型7比较反比例函数值或自变量的大小 19．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， ， ， ∵， ∴． 20．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点，，在的图象上， ∴，，． ∵， ∴， 即． 21．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得， 代入点得，解得， 代入点得，解得， ∵， ∴． 题型8由反比例函数图象的对称性求点的坐标 22．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 23．已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 【答案】 【详解】解：点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点， ， 故答案为：． 24．如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为____________． 【答案】 【详解】解：点、关于原点对称， 点的坐标为， 故答案为：． 题型9已知比例系数求特殊图形的面积 25．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 26．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【详解】解：延长交y轴于E，则轴， ∵点A在双曲线上， ∴四边形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴四边形的面积为12， ∴矩形的面积为． 27．如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 题型10根据图形面积求比例系数 28．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 【答案】A 【详解】解：∵C为中点，且的面积为5， ∴， ∴， ∵轴，点C在反比例函数图像上， ∴， ∴，解得， ∵该反比例函数的图像在第一象限， ∴， ∴． 29．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为2， 矩形的面积， ， 又反比例函数的图象在第一象限， ， ． 30．如图，点B在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 【答案】 【详解】解：连接， 设交轴于点， ∵点与点关于原点对称， ∴为的中点，即， ∴， ∵， ∴ ， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴． 综合演练·实战攻坚 一、选择题 1．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 2．如图，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：反比例函数的图象经过第二、四象限，则，此时函数的开口向下，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项B：反比例函数的图象经过第一、三象限，则，此时函数的开口向上，与轴交点应在原点下方，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项C：反比例函数的图象经过第一、三象限，则，此时函数的开口向上，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项D：反比例函数的图象经过第二、四象限，则，此时函数的开口向下，与轴交点应在原点上方，与所示图象相符，本选项符合题意； 故选D． 3．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 【答案】D 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 4．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且， 分两种情况讨论： （1） 当时，，显然满足，因此所有都符合条件； （2）当时，令，， 解得， 在第三象限，y随着x的增大而减小， 时， 综上，自变量的取值范围是或． 5．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是矩形，点在轴上，点在轴上， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∵点，在反比例函数的图象上， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∵矩形的面积为， ∴， ∴， ∵图象在第一象限， ∴， ∴． 二、填空题 6．如图所示，由反比例函数的对称性可知，点P关于原点的对称点Q也在图象上．作轴于点A，交延长线于点C，则的面积为 ________ ．（用含k的式子表示） 【答案】 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在反比例函数上， ∴， ∵点P和点Q关于原点对称， ∴， ∵轴，， ∴， ∴，， ∴， ∵反比例函数在第二和第四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，中，，点在轴正半轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为____________． 【答案】 【详解】解：设， ∵为的中点， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题 8．已知y与成反比例，并且时，求： (1)y和x之间的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， 将，代入得， 解得， ∴和之间的函数关系式为； （2）解：将代入得； （3）解：将代入得， 解得． 9．已知反比例函数（k为常数，）． (1)若点在反比例函数的图象上，则k的值为________； (2)若在其图象的每一支上，y的值随x值的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】(1)7 (2) 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得． 故答案为：7． （2）解：反比例函数在其图象的每一支上，y的值随x值的增大而增大， ∴， 解得． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． (1)求的值； (2)连接，，求和的面积； 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）解：由题意可知， ，轴， ∴点的纵坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的横坐标为． ． ， ． ， ∴点的坐标为． ． （2）解：， ， ， ． 设直线的表达式为，得 ， 解得． 直线的表达式为，点的坐标为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $