高频专练02 二次函数与一元二次方程（专项训练）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程的关联，通过9类分层题型构建从交点坐标到不等式解集的完整知识链，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求交点坐标|8题|直接/间接求x轴、y轴交点|从函数图象与坐标轴交点切入，建立形与数的联系| |交点问题|4题|顶点在轴上、交点个数判断|结合判别式深化函数与方程根的关系| |根的情况|4题|由图象确定根、近似根|通过图象直观推理方程根的分布与性质| |截线长|4题|计算x轴截距长度|应用韦达定理解决距离问题| |不等式相关|12题|图象法解不等式、确定范围|从函数值比较过渡到不等关系的代数表达|

高频专练02 二次函数与一元二次方程 高频题型·核心突破 知识点01 二次函数与一元二次方程 题型1 求抛物线与x轴的交点坐标 题型2求抛物线与y轴的交点坐标 题型3 抛物线与x轴的交点问题 题型4 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型5 求x轴与抛物线的截线长 题型6图象法确定一元二次方程的近似根 题型7 图象法解一元二次不等式 题型8 利用不等式求自变量或函数值的范围 题型9根据交点确定不等式的解集 综合演练·实战攻坚 高频题型·核心突破 知识点01 二次函数与一元二次方程 题型1 求抛物线与x轴的交点坐标 1．若关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵ 二次函数的图象与轴的交点坐标是和， ∴ 一元二次方程的解为，． 故选：D． 2．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由抛物线对称轴为， ∵抛物线与轴的一个交点为， ∴该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是， 故选：． 3．抛物线与x轴的一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线与x轴相交，则， 解得：或， 抛物线与x轴的交点坐标有：，， 故选：B． 4．如图，二次函数的部分图像与轴交于，该函数图象的顶点为，则该函数图象与轴的另一个交点坐标是_____． 【答案】 【详解】解：由题意，二次函数的顶点坐标为， 对称轴是直线． 又图象与x轴的一个交点的横坐标是2， 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标为：． 故答案为：． 题型2求抛物线与y轴的交点坐标 5．二次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：令，代入得， ∴二次函数与轴的交点坐标为． 6．抛物线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵轴上所有点的横坐标都为， ∴在抛物线中，令， 得， ∴抛物线与轴的交点坐标是． 7．函数图象与轴的交点坐标是______ 【答案】 【详解】解：令，代入 ，得 ， ∴函数与轴的交点坐标为：， 故答案为： ． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴的交点坐标是________． 【答案】 【详解】解：时，， ∴二次函数的图像与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 题型3 抛物线与x轴的交点问题 9．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：抛物线的顶点在轴上， 抛物线与轴仅有一个交点， ，，， ， 整理得：， 两边同除以得：， 因式分解得：， 或． 故选：C． 10．二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B．2 C．4 D．9 【答案】A 【详解】解：根据题意，， 解得，且， 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于y轴对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（     ） A．2个 B．1个或2个 C．0个或2个或3个或4个 D．无数个 【答案】C 【详解】解：设点是上的一点，则点是上的一点， ∴， ∴对应的函数解析式为； ∵， ∴当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最小值； 如图所示， 由函数图象可知，当时，直线（a为常数）与，的交点为0个， 当时，直线（a为常数）与，的交点为2个， 当时，直线（a为常数）与，的交点为4个， 当时，直线（a为常数）与，的交点为3个， 当时，直线（a为常数）与，的交点为2个， 综上所述，直线（a为常数）与，的交点共有0个或2个或3个或4个． 12．设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ， ， 又， ， 当时，， ∴当时，， ∵与轴仅有一个交点， ∴的图象与轴的交点为， ， 化简得． 即， 故选：B． 题型4 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 13．二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点， 抛物线经过点， 一元二次方程的两个根为，， 把方程看作关于的一元二次方程， 或， 解得， 方程的根是． 14．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次函数为， ∴对称轴为， 设方程的两根为（）， ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴， 由局部图知， ∴， 即， 故选：C． 15．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 【答案】C 【详解】解：∵ 二次函数的图像与轴没有交点， ∴ 关于的一元二次方程没有实数根， 故选：C． 16．已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人对关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（    ） 甲：当时，该方程没有实数根； 乙：当时，该方程有两个相等的实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等的实数根． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：， ， 观察图象得：该函数的最大值为， 当时，， 直线与抛物线没有公共点， 方程无实数根，故甲说法正确； 当时，， 直线与抛物线有两个公共点， 方程有两个不相等的实数根，故乙说法错误； 当时，， 直线与抛物线有两个公共点， 方程有两个不相等的实数根，故丙说法正确； 说法正确的有甲、丙，共2个， 故选：C． 题型5 求x轴与抛物线的截线长 17．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【详解】解：二次函数图象与轴交点的纵坐标为 令，得方程 解得， ，两点的坐标为和 线段的长为 18．如图，抛物线与x轴交点间的距离为________________． 【答案】 【详解】解：由图可知抛物线与x轴交点间的距离为． 故答案为：． 19．若抛物线与轴分别交于、两点，则的长为________． 【答案】1 【详解】解：令，则， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，坐标轴上两点间的距离公式，熟练运用公式是解题的关键． 20．如图，抛物线，与直线分别交于A，C和B，D四点，且，，．若点P，Q分别是两抛物线的顶点，且P，Q都在x轴上，则的长是______． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； ∵抛物线，与直线分别交于A，C和B，D四点， ∴点A和点C关于抛物线的对称轴对称，点B与点D关于抛物线的对称轴对称， ∴点A到抛物线的对称轴的距离为，点D到抛物线的对称轴的距离为， ∴． 题型6图象法确定一元二次方程的近似根 21．根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（   ） x A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：令， 由表格可得：当时，，当时，， 即在范围内，的值由负变正， ∴方程的一个解的范围是． 故选：C． 22．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（   ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：令（，a，b，c为常数）， 当时，， 当时，， 时，二次函数的函数值范围为， 即方程的一个解x的范围是， 故选：D． 23．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______． 【答案】 【详解】∵二次函数的图象与x轴交于 ，两点， ∴关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 24．根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是___________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 【答案】 【详解】解：∵函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：在与之间， ∴对应的x的值在与之间， 即． 故答案为：． 题型7 图象法解一元二次不等式 25．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由图象可知，当时，函数图象在轴的下方，， 故选：． 26．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线开口向下， 当时，． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质以及图象法解一元二次方程． 27．如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解：联立得：， 解得：， 即两图象的交点为， ∴当或时，抛物线的图象位于直线的下方， ∴当时，x的取值范围是或． 故选：B 28．如图，二次函数（，，为常数，）的图像与轴交于点，顶点坐标为，则不等式的解集为________． 【答案】/ 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， 又∵该函数的图像与轴交于点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：， 由图象可知：当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 题型8 利用不等式求自变量或函数值的范围 29．已知抛物线过点，则当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】∵抛物线的对称轴为，且过点， 由对称性，抛物线过点， ， 抛物线开口向下， 当时，的取值范围是， 故选：B． 30．若点在抛物线上，其中，则不等式的解为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 31．已知二次函数，当时，则x的取值范围______________． 【答案】 【详解】解：∵二次函数解析式为，且， ∴抛物线开口向下，且当时，y有最大值，且． 当时，， 解得：，， ∵函数图象开口向下，对称轴为直线，在对称轴左侧y随着x的增大而增大， 在对称轴右侧y随着x的增大而减小， ∴当时，结合函数图象可得出x的取值范围是． 故答案为：． 32．在平面直角坐标系中，函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且，则a的取值范围为___________________． 【答案】 【详解】解：∵函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且， ∴， 整理，得， 解得， 故答案为：． 题型9根据交点确定不等式的解集 33．如图所示，二次函数的图象与一次函数．的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象得当时，， 故选：D． 34．如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图像得：当时，二次函数的图像位于一次函数的图像的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：B． 35．如图，抛物线与直线交于点，若，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：根据函数图象，当或时，， 所以若，则x的取值范围为或． 故选：C． 36．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 【答案】 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，, ∴由图象可得，不等式的解集是． 综合演练·实战攻坚 一、选择题 1．根据下表确定关于的一元二次方程的一个解的取值范围是（  ） 0 1 2 3 4 4 13 26 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵当时，； 当时，， 由对应的二次函数图象可知，x在范围内取某一个值时，， ∴方程的一个解的取值范围是． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．若二次函数的图象与线段有交点，则该抛物线与轴交点的纵坐标的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为；当时，， ∴抛物线与轴的交点纵坐标， ∵，两点的坐标分别为，，抛物线的图象与线段 有交点， ∴该抛物线的顶点的纵坐标，即， 又∵当 时，， ∴点一定在抛物线的下方， ∴①当点在抛物线的上方时一定满足条件， 即当时，， 解得， ∵，是关于的二次函数，抛物线开口向上，对称轴为， ∴在范围内，当时，取得最小值，当时，取得最大值， ∴； ②当点 在抛物线的下方时，需满足抛物线的对称轴， 此时对于，当时，取得最小值0，当时，取得最大值10， ∴， 综上，的取值范围是 ． 二、填空题 3．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：过A作轴于C， 令，则：，解得：或4， ∴， ∵，轴， ∴ 时， ∴自变量的取值范围是． 三、解答题 4．已知二次函数图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当________时，大于； (3)当时，函数的最大值为________，最小值为________． 【答案】(1) (2)或 (3)； 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， 根据题意得： ， 解得：， 二次函数的表达式为； （2）二次函数图象经过点，对称轴为直线， 二次函数图象还经过点， 由图象得：当或时，， （3）∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴时，函数取得最大值为 当时，最小值为 ∴当时，函数y的最大值为，最小值为． 故答案为：；． 5．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值． 【答案】 【详解】解：∵抛物线， ∴，， ∴ 设，， 则， ∴， ∴ 6．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)写出不等式的解集； (3)若方程有且只有一个实数根，写出的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴，； （2）解：观察图象可知：不等式的解集为； （3）解：由图象可知，时，方程有且只有一个实数根． 7．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2． (1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； (2)①当x＝a时，求y的值； ②若y1＝y2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）． (3)若对于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范围． 【答案】(1)对称轴为直线x＝a﹣1 (2)①y=0；②x1＝a﹣2 (3)a≥﹣1 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a﹣1； （2）解：①当x＝a时，y＝﹣a2+（2a﹣2）a﹣a2+2a ＝﹣a2+2a2﹣2a﹣a2+2a ＝0； ②当y1＝y2＝0时，﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0， ∴x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a＝0， ∴（x﹣a+2）（x﹣a）＝0， ∵x1＜x2， ∴x1＝a﹣2； （3） 解：①当a≥﹣1时， ∵x1＜x2，x1+x2＜﹣4， ∴x1＜﹣2，只需讨论x1＜a﹣1的情况． 若x1＜x2＜a﹣1， ∵x＜a﹣1时，y随着x的增大而增大， ∴y1＜y2，符合题意； 若x1＜a﹣1＜x2， ∵a﹣1≥﹣2， ∴2（a﹣1）≥﹣4， ∵x1+x2＜﹣4， ∴x1+x2＜2（a﹣1）． ∴x1＜2（a﹣1）﹣x2． ∵x＝2（a﹣1）﹣x2时，y1＝y2，x＜a﹣1时，y随着x的增大而增大， ∴y1＜y2，符合题意． ②当a＜﹣1时，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此时x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合题意； 综上所述，a的取值范围是a≥﹣1． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键． 8．已知抛物线（m为常数）． (1)若该抛物线与y轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，则t的取值范围为_____； (2)若对于任意实数x，都有，此时抛物线与直线交于M，N两点，求的长． 【答案】(1)①，②或 (2) 【详解】（1）解：①将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； ②可知抛物线的解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， 点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离， 即，解得或， 又， 或， 解得或． （2）解：对于任意实数x，都有， 对于任意x都成立， ，即， ， 抛物线的解析式为， 令，得，解得，， 点M、N的横坐标分别为和， ． 9．已知二次函数． (1)若，求函数的对称轴和顶点坐标． (2)若函数图象向上平移6个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值． (3)在（1）的条件下，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一动点，求点P到直线的距离最大时，点P的坐标． 【答案】(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2)的值为或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴二次函数解析为， ∴函数的对称轴为直线，顶点坐标为． （2）解：二次函数图象向上平移6个单位后得， ∵恰好与x轴只有一个交点， ∴， 解得，， ∴的值为或． （3）解：在（1）的条件下，令，则， 解得，， ∴，，则， 令，则， ∴，则， ∴， 如图，设，连接，，过点P作轴于点E，交于点F，作于点D，过点C作于点G， 设直线解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线解析式为， ∵轴， ∴，则， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴当时，点P到直线的距离最大，此时点P的坐标为， ∴点P到直线的距离最大时，点P的坐标为． 10．如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数” (1)判断二次函数是不是“邻交函数” (2)若二次函数是“邻交函数”，求的值． (3)若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值． 【答案】(1)是“邻交函数” (2) (3)的最大值为 【详解】（1）解：在中，当时，， 解得， ∴二次函数与x轴的两个交点的坐标分别为， ∵， ∴二次函数与x轴的两个交点的距离为1， ∴二次函数是“邻交函数”； （2）解：∵二次函数是“邻交函数”， ∴关于x的一元二次方程有两个不相同的实数根，且两根之差为1， 设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为， ∴， ∴， ∴， 解得或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 综上所述，； （3）解：∵二次函数是“邻交函数”， ∴二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的距离为1， 在中，当时，， 解得， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，t有最大值，最大值为9． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频专练02 二次函数与一元二次方程 高频题型·核心突破 知识点01 二次函数与一元二次方程 题型1 求抛物线与x轴的交点坐标 题型2求抛物线与y轴的交点坐标 题型3 抛物线与x轴的交点问题 题型4 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 题型5 求x轴与抛物线的截线长 题型6图象法确定一元二次方程的近似根 题型7 图象法解一元二次不等式 题型8 利用不等式求自变量或函数值的范围 题型9根据交点确定不等式的解集 综合演练·实战攻坚 知识点01 二次函数与一元二次方程 题型1 求抛物线与x轴的交点坐标 1．若关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B．， C．， D．， 2．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线与x轴的一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，二次函数的部分图像与轴交于，该函数图象的顶点为，则该函数图象与轴的另一个交点坐标是_____． 题型2求抛物线与y轴的交点坐标 5．二次函数与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．函数图象与轴的交点坐标是______ 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴的交点坐标是________． 题型3 抛物线与x轴的交点问题 9．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 10．二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B．2 C．4 D．9 11．在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于y轴对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（     ） A．2个 B．1个或2个 C．0个或2个或3个或4个 D．无数个 12．设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则 （    ） A． B． C． D． 题型4 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 13．二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（　　） A． B． C． D． 14．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 16．已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人对关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（    ） 甲：当时，该方程没有实数根； 乙：当时，该方程有两个相等的实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等的实数根． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型5 求x轴与抛物线的截线长 17．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 18．如图，抛物线与x轴交点间的距离为________________． 19．若抛物线与轴分别交于、两点，则的长为________． 20．如图，抛物线，与直线分别交于A，C和B，D四点，且，，．若点P，Q分别是两抛物线的顶点，且P，Q都在x轴上，则的长是______． 题型6图象法确定一元二次方程的近似根 21．根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（   ） x A． B． C． D． 22．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（   ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 23．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______． 24．根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是___________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 题型7 图象法解一元二次不等式 25．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 26．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 28．如图，二次函数（，，为常数，）的图像与轴交于点，顶点坐标为，则不等式的解集为________． 题型8 利用不等式求自变量或函数值的范围 29．已知抛物线过点，则当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 30．若点在抛物线上，其中，则不等式的解为（   ） A．或 B． C．或 D． 31．已知二次函数，当时，则x的取值范围______________． 32．在平面直角坐标系中，函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且，则a的取值范围为___________________． 题型9根据交点确定不等式的解集 33．如图所示，二次函数的图象与一次函数．的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．如图，抛物线与直线交于点，若，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 36．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________ ． 一、选择题 1．根据下表确定关于的一元二次方程的一个解的取值范围是（  ） 0 1 2 3 4 4 13 26 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．若二次函数的图象与线段有交点，则该抛物线与轴交点的纵坐标的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 三、解答题 4．已知二次函数图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当________时，大于； (3)当时，函数的最大值为________，最小值为________． 5．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值． 6．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)写出不等式的解集； (3)若方程有且只有一个实数根，写出的值． 7．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2． (1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； (2)①当x＝a时，求y的值； ②若y1＝y2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）． (3)若对于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范围． 8．已知抛物线（m为常数）． (1)若该抛物线与y轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，则t的取值范围为_____； (2)若对于任意实数x，都有，此时抛物线与直线交于M，N两点，求的长． 9．已知二次函数． (1)若，求函数的对称轴和顶点坐标． (2)若函数图象向上平移6个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值． (3)在（1）的条件下，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一动点，求点P到直线的距离最大时，点P的坐标． 10．如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数” (1)判断二次函数是不是“邻交函数” (2)若二次函数是“邻交函数”，求的值． (3)若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $